2019九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 相似三角形 4.6 相似多邊形練習(xí)習(xí)題 浙教版

4.6 相似多邊形(見 B 本 45 頁) A 練就好基礎(chǔ) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．下列多邊形一定相似的是( D ) A．兩個(gè)平行四邊形 B．兩個(gè)菱形 C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)正六邊形 2．如果兩個(gè)相似多邊形的面積比為 4：9，那么它們的周長比為( B ) A．4∶9 B．2∶3 C. 2∶ 3 D．16∶81 3．小紅的媽媽做了一個(gè)矩形枕套(長、寬不等)，又在枕套四周鑲上了相同寬度的花邊， 如圖所示，關(guān)于兩個(gè)矩形，下列說法中正確的是( C ) A．兩個(gè)矩形相似 B．兩個(gè)矩形不一定相似 C．兩個(gè)矩形一定不相似 D．無法判斷是否相似 5．已知五邊形 ABCDE 與五邊形 A′B′C′D′E′相似，相似比為  ，五邊形 ABCDE 的周長 第 3 題圖 第 4 題圖 4．如圖所示，在長為 8 cm、寬為 4 cm 的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形(陰 影部分)與原矩形相似，則留下矩形的面積是( C ) A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2 3 5 為 27 cm，則五邊形 A′B′C′D′E′的周長是__45__ cm . 6．兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為3 cm 和 4.5 cm，如果它們的面積之和為 130 cm2， 那么較小的多邊形的面積是__40__cm2. 7．如圖所示，六邊形 ABCDEF∽六邊形 GHIJKL，相似比為 2∶1，則下列結(jié)論正確的 序號(hào)是__②③__． ①∠B＝2∠K； ②BC＝2HI； ③六邊形 ABCDEF 的周長是六邊形 GHIJKL 的周長的 2 倍； ④S 六邊形 ABCDEF＝2S 六邊形 GHIJKL. 第 7 題圖 解：(1)由已知，得 MN＝AB，MD＝  AD＝  BC. ∴MD  DC＝  . ∵M(jìn)N＝AB，DM＝  AD BC＝AD，∴  AD2＝AB2. (2)矩形 DMNC 與矩形 ABCD 的相似比為   ＝   . 第 8 題圖 8．如圖所示，把矩形 ABCD 對(duì)折，折痕為 MN，矩形 DMNC 與矩形 ABCD 相似，已 知 AB＝4. (1)求 AD 的長； (2)求矩形 DMNC 與矩形 ABCD 的相似比． 1 1 2 2 ∵矩形 DMNC 與矩形 ABCD 相似， DC AD 1 2 1 2 由 AB＝4 得，AD＝4 2. DM 2 AB 2 B 更上一層樓 能力提升 9．如圖所示，菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC＝4 cm，把它沿著對(duì)角線 AC 方向平移 1 cm 得 到菱形 EFGH，則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形 EMCN 的面積之比為( C ) A．4∶3 B．3∶2 C．14∶9 D．17∶9 ＝__    2__． 第 9 題圖 10．如圖所示，一般書本的紙張是在原紙張上進(jìn)行多次對(duì)開得到的．矩形ABCD 沿 EF 對(duì)開后，再把矩形 EFCD 沿 MN 對(duì)開，依此類推．若各種開本的矩形都相似，那么 AB∶AD 2 第 10 題圖 ∴AN MN＝ ，即 AN DN＝CN MN. 第 11 題圖 11．如圖所示，四邊形 ABCD，DEFG 都是正方形，連結(jié) AE，CG，AE 與 CG 相交于 點(diǎn) M，CG 與 AD 相交于點(diǎn) N.求證： (1)AE＝CG； (2)AN·DN＝CN·MN. 證明：(1)∵四邊形 ABCD 和四邊形 DEFG 都是正方形， ∴AD＝CD，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°， ∴∠ADE＝∠CDG.∴△ADE≌△CDG. ∴AE＝CG. (2)由(1) ADE≌△CDG， ∴∠DAE＝∠DCG，又∠ANM＝∠CND， ∴△AMN∽△CDN. CN DN 第 12 題圖 12．如圖所示，點(diǎn) E 是菱形 ABCD 對(duì)角線 CA 的延長線上任意一點(diǎn)，以線段 AE 為邊 作一個(gè)菱形 AEFG，且菱形 AEFG∽菱形 ABCD，連結(jié) EB，GD. (1)求證：EB＝GD. (2)若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝ 3，求 GD 的長． 解：(1)證明：∵菱形 AEFG∽菱形 ABCD， ∴∠EAG＝∠BAD， ∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB， ∴∠EAB＝∠GAD， ∵AE＝AG，AB＝AD， ∴△AEB≌△AGD， ∴EB＝GD. 第 12 題答圖 (2)連結(jié) BD 交 AC 于點(diǎn) P， 則 BP⊥AC， ∴BP＝  AB＝1， ∵∠DAB＝60°， ∴∠PAB＝30°， 1 2 AP＝ AB2－BP2＝ 3，AE＝AG＝ 3， ∴EP＝2 3， ∴EB＝ EP2＋BP2＝ 12＋1＝ 13， ∴GD＝ 13. C 開拓新思路 拓展創(chuàng)新 第 13 題圖 13．南寧中考有 3 個(gè)正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為 S1，S2，則 S1∶ S2 等于( D ) A．1∶ 2 B．1∶2 C．2∶3 D．4∶9 14．如圖所示，在矩形 ABCD 中，AD＝3，AB＝1. (1)若 EF 把矩形分成兩個(gè)小的矩形，其中矩形 ABEF 與矩形 ABCD 相似．求 AF∶AD 的值； (2)若在矩形 ABCD 內(nèi)不重疊地放兩個(gè)長是寬的 3 倍的小長方形，且每個(gè)小長方形的每 條邊與矩形 ABCD 的邊平行，求這兩個(gè)小長方形周長和的最大值． AF∶AB，即 1∶3＝x∶1，解得 x＝  . ∴AF∶AD＝  ∶3＝1∶9. 長分別為 1 和  ，  故此時(shí)周長和的最大值為 . 第 14 題圖 解：(1)設(shè) AF＝x, ∵矩形 ABEF 與矩形 ABCD 相似，AD＝3，AB＝1, ∴AB∶AD＝ 1 3 1 3 (2)兩個(gè)小矩形的放置情況有如下幾種： ①兩個(gè)小矩形都“豎放”，如答圖(a)，在這種放法下，周長和最大的兩個(gè)小矩形，邊 1 16 3 3 第 14 題答圖 3  ø 3 即 0＜a≤  ，故當(dāng) a＝  時(shí)，此時(shí)兩個(gè)小矩形的周長和最大值為   .綜上，可知所求的最 大值為 .      3－aö 16aæ    和為 2(a＋3a)＋2 3－a＋ ＝8＋è ， ②兩個(gè)小矩形都“橫放” 如答圖(b)及答圖(c)所示，這時(shí)兩個(gè)小矩形的周長和的最大值 是 2(a＋3a)＋2[1－a＋3(1－a)]＝8. ③兩個(gè)小矩形一個(gè)“橫放”，一個(gè)“豎放”，如答圖 (d)所示，這時(shí)兩個(gè)小矩形的周長 ， 因?yàn)?#160;0＜3a≤1， 1 1 88 3 3 9 88 9