材料力學(xué)試題庫(kù)：第五章 彎曲內(nèi)力

第五（1）章 彎曲應(yīng)力 (b) (a) 1．圖示矩形截面懸臂梁和簡(jiǎn)支梁上、下表面都作用切向均布載荷q，則 的任意截面上剪力都為零。 A．梁a B．梁b C．梁a和b D．以上結(jié)論都不正確 C 2．梁在集中力偶的作用處， 。 A．剪力圖和彎矩圖均有突變 B．剪力圖有突變，彎矩圖連續(xù) C．剪力圖連續(xù)，彎矩圖有突變 D．剪力圖和彎矩圖均連續(xù) C 3．靜定組合梁的a，b兩種受載情形的唯一區(qū)別是梁a上的集中力作用在鉸鏈左側(cè)梁上，梁b上的集中力作用在鉸鏈右側(cè)梁上，鉸鏈尺寸不計(jì)，則 。 (a) (b) A．剪力圖相同 B．剪力圖不相同 C．彎矩圖相同 D．彎矩圖不相同 AC 4．靜定組合梁的a、b兩種受載情形的唯一區(qū)別是集中力偶。分別作用在鉸鏈左、右側(cè)，且鉸鏈尺寸可忽略不計(jì)，則兩種受載情形梁的 。 (b) (a) A．剪力圖相同 B．剪力圖不相同 C．彎矩圖相同 D．彎矩圖不相同 BD 5．圖a所示梁ABCD在C點(diǎn)作用鉛垂力F；若如圖b所示，在B點(diǎn)焊接一剛架后再在C點(diǎn)正上方H點(diǎn)作用鉛垂力F，則兩種情形 。 (a) A B C D l l l (b) A B C D l l l H A．AB梁段的剪力相同 B．BC梁段的剪力相同 C．CD梁段的剪力相同 D．AB梁段的彎矩相同 E．BC梁段的彎矩相同 F．CD梁段的彎矩相同 ACDF 6．梁的剪力，彎矩和載荷集度之間的微分關(guān)系，和 適用于圖 所示微梁段。 D 7．懸臂梁左端自由，右端固定，梁上載荷無(wú)集中力偶，設(shè)梁上作用的最大集中載荷為（絕對(duì)值），梁內(nèi)最大彎矩為，則 。 A． B． C． D． E． F． CE (b) 8．圖示組合梁 。 A．梁段AB彎矩為常量。 B．梁段AB剪力為常量。 C．梁段BC彎矩為常量。 D．梁段BC剪力為常量。 A B BD 9．當(dāng)集中力偶沿簡(jiǎn)支梁AB任意移動(dòng)時(shí)， 。 A．梁內(nèi)剪力為常量。 B．梁內(nèi)剪力不為常量，但最大剪力值不變。 C．梁內(nèi)彎矩為常量。 D．梁內(nèi)彎矩不為常量，但最大彎矩值不變。 A 10．外伸梁長(zhǎng)l，載荷F可能作用在梁的任意位值，為了減小梁的最大彎矩值，則外伸端長(zhǎng)度a＝ 。 A． C． B． D． C 一. 選擇題 1. 梁的內(nèi)力符號(hào)與坐標(biāo)系的關(guān)系是： （A） 剪力、彎矩符號(hào)與坐標(biāo)系有關(guān)； （B） 剪力、彎矩符號(hào)與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)； （C） 剪力符號(hào)與坐標(biāo)系有關(guān)，彎矩符號(hào)與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)； （D） 彎矩符號(hào)與坐標(biāo)系有關(guān)，剪力符號(hào)與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)。 正確答案是_____________________ 正確答案是________B_________ 2. 梁的受載情況對(duì)于中央截面為反對(duì)稱 。設(shè)，與分別表示梁中央截面的剪力與彎矩，則以下的結(jié)論中那個(gè)是正確的？ （A） ，； （B） ，； （C） ，； （D） ，； 正確答案是_____________________ 正確答案是________D_________ 3. 梁受力如圖，在B截面處： （A） Q圖有突變，M圖連續(xù)光滑； （B） Q圖有折角（或尖角），M圖連續(xù)光滑； （C） Q圖有折角，M圖有尖角； （D） Q圖有突變，M圖有尖角。 正確答案是_____________________ 正確答案是________D_________ 4. 圖示帶中間鉸的連續(xù)梁，A B和BE部分的內(nèi)力情況有四種答案： （A） N、Q、M均為零； （B） N、Q、M均不為零； （C） Q為零，N、M不為零； （D） Q、M為零，N不為零。 正確答案是_____________________ 正確答案是________D_________ 5 圖示受載梁，截面C左、右兩側(cè)的內(nèi)力有四種答案， （A） N、Q、M均不相同； （B） N、Q相同，M不同； （C） N、Q不同，M相同； （D） N、Q、M均相同。 正確答案是_____________________ 正確答案是________B_________ 6. 簡(jiǎn)支梁承受分布荷載，取坐標(biāo)系如圖，則M、Q、q間的微分關(guān)系有四種答案： （A） ，； （B） ，； （C） ，； （D） ，。 正確答案是_____________________ 正確答案是________B_________ 7. 若梁的受力情況對(duì)于梁的中央截面為反對(duì)稱（如圖），則下列結(jié)論中哪個(gè)是正 確的？ （A） Q圖和M圖均為反對(duì)稱，中央截面上剪力為零； （B） Q圖和M圖均為對(duì)稱，中央截面上彎矩為零； （C） Q圖反對(duì)稱，M圖對(duì)稱，中央截面上剪力為零； （D） Q圖對(duì)稱，M圖反對(duì)稱，中央截面上彎矩為零。 正確答案是_____________________ 正確答案是________D_________ 8. 懸臂梁受載情況如圖。設(shè)和分別表示梁上截面A和截面C處的彎矩，則下列結(jié)論中哪個(gè)是正確的？ (A) ； (B) ； (C) ； (D) ； 正確答案是_____________________ 正確答案是________B_________ 9. 多跨靜定梁的兩種受載情況（1）和（2）如圖。下列結(jié)論中哪個(gè)是正確的？ (A) 兩者的Q圖相同，M圖也相同； (B) 兩者的Q圖相同，M圖不同； (C) 兩者的Q圖不同，M圖相同； (D) 兩者的Q圖不同，M圖也不同。 正確答案是_____________________ 正確答案是________D_________ 10. 圖示（a）、（b）兩根梁，它們的 （A）Q、M圖都相同； （B）Q圖相同，M圖不相同； （C）Q圖不同，M圖相同； （D）Q，M圖都不相同。 正確答案是_____________________ 正確答案是________B_________ 二. 填空題 1. 若簡(jiǎn)支梁上的均布載荷用靜力等效的集中力來(lái)代替，則梁的支反力值將與原受載梁的支反力值___________，而梁的最大彎矩值將___________原受載梁的最大彎矩值。 正確答案是___相等___，__大于____ 2. 簡(jiǎn)支梁某一段受均布載荷時(shí)，最大彎矩在分布載荷的合力作用點(diǎn)處。這只對(duì) __________分布載荷的情況是正確的；而對(duì)_________分布載荷的情況則是錯(cuò)誤的。 正確答案是___受力對(duì)稱___，__受力不對(duì)稱____ 3. 已知簡(jiǎn)支梁的剪力圖與彎矩圖，則B左截面的彎矩為_(kāi)__________________，C截面的彎矩為_(kāi)_____________________。 正確答案是___ ___，__ ____ 4. 為使圖示梁 () 截面上的彎矩，則=_____________________。 正確答案是_______ 5. 圖示木板，已知、、，使梁的最大彎矩為最小時(shí)，梁端重量Q＝_____________。 正確答案是_______ 三. 證明題 1. 一簡(jiǎn)支梁受載如圖，利用q與Q、M間的微分關(guān)系，證明全梁的剪力圖面積之和為零。 正確答案： ； 2. 圖示折桿ABC，在C處作用有與鉛直方向成角的集中力，使折桿在A、B截面處的彎矩。試證明此時(shí)力作用線恰好平分A B段的長(zhǎng)度。 正確答案： ； ； 由于，由，或得： ； 3. 長(zhǎng)度m的均勻木梁如圖，A端擱置在支承上，為使m處的彎矩為零，證明另一支承應(yīng)放置在距B端m處 正確答案： , 令： 解得： m 4. 桅桿A B承受合力為的均布風(fēng)載，桅桿頂端栓一拉索A C如圖。證明當(dāng)桅桿內(nèi)的最大彎矩為最小時(shí)，拉索中的拉力應(yīng)為。 正確答案： ， 由， 得： ， 令：， 得 5. 長(zhǎng)為、總重為的等截面鋼條平放在圖示剛性平面上。在A端用力提起鋼條，使部分鋼條長(zhǎng)度脫離剛性平面，試推導(dǎo)出鋼條此時(shí)所受的最大彎矩值的表達(dá)式，確定其作用截面位置。 正確答案： 由， 解得 此時(shí)剛性平面在B處給出向上力。 AB段可視為簡(jiǎn)支梁， 四. 計(jì)算題 （1）如圖所示，求圖中懸臂梁的內(nèi)力圖 解：建立剪力、彎矩方程。根據(jù)力與力矩平衡條件： BC段： AB段： 其內(nèi)力圖如下 （2）、如圖所示，。求圖中懸臂梁的內(nèi)力圖 解：根據(jù)力、力矩平衡條件有 BC段有： AB段有： 其內(nèi)力圖如下 （3）、如圖所示，。求圖中懸臂梁的內(nèi)力圖 解：根據(jù)力、力矩平衡條件有 對(duì)BC段有： 對(duì)AB段有： 其內(nèi)力圖如下 （4）、如圖所示，。求圖中懸臂梁的內(nèi)力圖 解：根據(jù)力、力矩平衡條件有 對(duì)BC段有： 對(duì)AB段有： 其內(nèi)力圖如下 （5）、如圖所示，。求其內(nèi)力圖 解：根據(jù)力、力矩平衡條件有 對(duì)CD段有： 對(duì)BC段有： 對(duì)AB段有： 其內(nèi)力圖如下 （6）如圖所示，求其內(nèi)力圖 解：根據(jù)力、力矩平衡條件有 對(duì)BC段：， 對(duì)AB段： 其內(nèi)力圖如下 （7） 如圖所示，。求其內(nèi)力圖 解：根據(jù)力、力矩平衡條件有 對(duì)CD段有： 對(duì)BC段有： 對(duì)AB段有： 其內(nèi)力圖如下 （8） 如圖所示，。求其內(nèi)力圖 解：根據(jù)力、力矩平衡條件 分別以AC、CE為研究對(duì)象可得其內(nèi)力圖如下 （9） 如圖所示，求其內(nèi)力圖 解：根據(jù)力、力矩平衡條件： 對(duì)BC段有： 對(duì)AB段有： 其內(nèi)力圖如下 （10） 如圖所示，求其內(nèi)力圖 解：根據(jù)力、力矩平衡條件： 對(duì)DE段有： 對(duì)BD段有：， 對(duì)BC段有：， 對(duì)AB段有： 其內(nèi)力圖如下 （11） 如圖所示梁，各段長(zhǎng)度均為，。求其內(nèi)力圖 解：根據(jù)力、力矩平衡條件： 對(duì)CD段： 對(duì)BC段： 對(duì)AB段： 其內(nèi)力圖如下 （12） 如圖所示，求其內(nèi)力圖 解：根據(jù)力、力矩平衡條件： 對(duì)CD段有： 對(duì)BC段有： 對(duì)AB段有： 其內(nèi)力圖如下 （13） 如圖所示，求其內(nèi)力圖 解：根據(jù)力、力矩平衡條件： BC段與（9）題同理，不再討論 對(duì)AB段有： 其內(nèi)力圖如下 （14） 如圖所示梁組合結(jié)構(gòu)，。求其內(nèi)力圖 解：根據(jù)力、力矩平衡條件： 對(duì)AB段有： 對(duì)BC段有： 其內(nèi)力圖為 （15） 如圖所示梁結(jié)構(gòu)，求其內(nèi)力圖 梁分為三個(gè)區(qū)段： 0<x<L/4，=0 , M= - L/4<x<3L/4，=/L , M= -+（x – L/4）/L 3L/4<x<L，=0, M= -/2 （16） 如圖所示梁結(jié)構(gòu)，求其內(nèi)力圖 解：對(duì)于有中間鉸的梁，可從鉸鏈處拆開(kāi)，變成兩個(gè)梁來(lái)考慮。 本題可從鉸鏈C處拆開(kāi)，鉸鏈C上兩個(gè)內(nèi)力和作用，如圖所示，從梁的平衡條件可知：=0，=方向如圖。 AB段的剪力和彎矩方程： 0<<a 0<a BC段的剪力和彎矩方程： 0<a 0<<a CD段的剪力和彎矩方程： 0<a 0<a （17） 如圖所示梁結(jié)構(gòu)，求BC段內(nèi)力圖 解：由平衡條件得：，*2+q*L*L/2-*L=0 12*2+1*12*6-(12)=0，=8N 則：，+-q*L=0 +8-1*（12）=0，=4N 注意：垂直段之剪力傳到水平段則成軸向力 求M極值： 12*2=24 24+4*（4）*（1/2）=32 （18） 如圖所示梁結(jié)構(gòu)，求內(nèi)力圖 解：（1）求支反力 由對(duì)B點(diǎn)的力矩平衡方程求得： 由對(duì)A點(diǎn)的力矩平衡方程求的： （2）建立和M方程式，并作和M圖，我們將梁分成AB段和BC段來(lái)研究。 在AB段：0<<2, , = 在=0處，M有極值。令=0, 即3.84-6=0, 求得：=0.64m 因此：M=3.84(0.64)-3=1.23KN.M 同理，在BC段：（0<<1.2）: =6, M= =1.2: =7.2Kn, M=-4.32KN.M （19） 如圖所示梁結(jié)構(gòu)，求滿足梁中點(diǎn)E處FS=0的比值a/L，并畫出內(nèi)力圖 解：把梯形分布在和分解為兩個(gè)三角形分布載荷來(lái)處理。 （1） 求B、C點(diǎn)支反力，對(duì)C點(diǎn)力矩平衡方程給出 求滿足梁中點(diǎn)E處FS=0的比值a/L，梁中點(diǎn)E處分布載荷的強(qiáng)度為，要使E處的剪力總為零，必須使梁自中點(diǎn)以左部分上所有外力的代數(shù)和為零，即，將和代入上式，得到： 化簡(jiǎn)，得， 于是：， 所以, 鉛垂方向力的平衡方程可得： （2） 寫出分布載荷q(x)的表達(dá)式 （3） （把梯形分布載荷分解為矩形和三角形）列出FS、M方程式 在AB段（0<x<L/4） FS (x)= M(x)= 在BC段，（L/4<X<5L/4） = M(x)= 在CD段：（5L/4<X<3L/2） （20） 如圖所示梁結(jié)構(gòu)，求內(nèi)力圖 解：求線性變化載荷q=q(x)的表達(dá)式，因?yàn)閤段上的小三角形與全梁的大三角形相似，所以 ，于是，q(x)=， ， M= X=0: FS =0, M=0， X=L: FS =-, M= （21） 如圖所示對(duì)稱梁結(jié)構(gòu)，求內(nèi)力圖 解：（１）求支反力，利用對(duì)稱性： （２）在圖示的分布載荷和集中力作用下，須將梁分成四段來(lái)研究。 在ＣＡ段（０＜＜１ 在ＡＤ段（１＜＜３ 在ＤＢ段（１＜＜３ 在ＢＥ段：（０＜＜１ （22） 如圖所示對(duì)稱梁結(jié)構(gòu)，求內(nèi)力圖 解：（１）支反力＝＝ （２）載荷在Ｃ截面有突變，將梁分為兩個(gè)力區(qū)，由于左右對(duì)稱，故作半邊的剪力和彎矩圖即可。研究題圖，由于比例關(guān)系可得載荷分布規(guī)律為： 內(nèi)力方程： 　　　　　 由于可見(jiàn)，ｑ（ｘ）為一次曲線，Q(x) 為二次曲線，Ｍ（ｘ）為三次曲線。 剪力圖和彎矩圖如圖 （23） 如圖所示梁結(jié)構(gòu)，求內(nèi)力圖 （１）根據(jù)平衡條件，可知： （２）根據(jù)載荷情況，將梁分成三個(gè)力區(qū)，計(jì)算每個(gè)力區(qū)起點(diǎn)和終點(diǎn)的Ｑ值。 利用ｑ，Ｑ，Ｍ之間的微分關(guān)系及Ｑ值，半段各力區(qū)的起點(diǎn)和終點(diǎn)的Ｍ值，用微分關(guān)系判斷各力區(qū)的Ｍ圖特征，作Ｍ圖 （24） 如圖所示半圓曲梁結(jié)構(gòu)，求內(nèi)力圖 解：對(duì)于圓環(huán)或部分圓環(huán)的曲桿采用極坐標(biāo)系（選為自變量）表示截面的位置比較方便。 在任意截面處將曲桿截開(kāi)，則截面上的內(nèi)力為 （25） 如圖所示梁結(jié)構(gòu)，求內(nèi)力圖 解：（1）先求支座反力 (2)建立Q(x)方程，畫Q圖 AB段（0<x<1m）：Q(x)= (常數(shù)，水平直線) BC段（1<x<2m）：Q(x)=（常數(shù)，水平直線） CD段（2<x<4m）：Q(x)=(一次式，斜直線) DE段（4<x<5m）：Q(x)=（常數(shù)，水平直線） 根據(jù)各段的剪力方程繪Q圖 （4） 建立M(x)方程，繪M圖 AB段（0<x<1m）：M(x)= (一次式，斜直線) BC段（1<x<2m）：M(x)= (一次式，斜直線) CD段（2<x<4m）：M(x)=(二次曲線) DE段: M(x)= (一次式，斜直線) （26） 如圖所示梁結(jié)構(gòu)，求內(nèi)力圖 解：（1）求支座反力，由得 由得 （2）分段列出剪力方程和彎矩方程 因?yàn)椋灾灰獙⒘悍譃锳C與CD兩段即可 AC段： （0 CD段： （27） 如圖所示梁結(jié)構(gòu)，求內(nèi)力圖 解：結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的。由于對(duì)稱，支反力 桿件BD、ED、FD均為二力桿。研究左半部分對(duì)AB梁之B點(diǎn)取矩，得： （拉力） 由節(jié)點(diǎn)B的平衡條件得：