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《從問題到方程》教學設(shè)計

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《從問題到方程》教學設(shè)計

《從問題到方程》教學設(shè)計 教材:蘇科版 教材 1.教材的地位和作用 方程有悠久的歷史,它隨著實踐需要而產(chǎn)生,并且具有極其廣泛的應用.從數(shù)學科學本身來看,方程是代數(shù)學的核心內(nèi)容,正是對于它的研究推動了整個代數(shù)學的發(fā)展,從代數(shù)中關(guān)于方程的分類看,一元一次方程式最簡單的代數(shù)方程,也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ).一元一次方程是中學數(shù)學的主要內(nèi)容之一,在初中數(shù)學中占有重要地位.通過一元一次方程的學習,可以對已經(jīng)學過的有理數(shù)的運算,用代數(shù)式等知識加以鞏固,同時又是今后學習方程組,一次函數(shù)等知識的基礎(chǔ).此外,學習一元一次方程對其他學科也有十分重要作用. 《從問題到方程》是蘇科版《義務教育課程標準試驗教科書》七年級(上)第4章第一節(jié)的內(nèi)容,共兩課時。本節(jié)是第一課時,是一元一次方程的導入課,主要內(nèi)容是介紹如何從問題到方程,它為進一步學習一元一次方程的概念,解法及應用起到了鋪墊作用。 2 .教學目標 【知識與技能目標】 (1)探索實際問題中的數(shù)量間的相等關(guān)系,并用方程描述; (2)通過對多種實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析,使學生初步感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型; (3)通過教學初步培養(yǎng)學生觀察、思考、分析問題的能力. 【過程與方法目標】 經(jīng)歷以“探究”的形式討論如何用一元一次方程描述實際問題,體驗一元一次方程與實際的密切聯(lián)系,結(jié)合問題中基本數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系,反復強調(diào)方程在實際問題中的工具作用,滲透數(shù)學建模思想. 【情感態(tài)度與價值觀目標】 在設(shè)計活動中,培養(yǎng)合作交流和增強用數(shù)學的意識.體驗成功的喜悅,激發(fā)學習數(shù)學的熱情,增強自信心. 教法與學法 1. 教法 本節(jié)課主要采用引探式教學方法。在活動中教師著眼于“引”,盡力激發(fā)學生求知的欲望,引導他們解決問題,并掌握從問題到方程的規(guī)律和方法;學生著眼于“探”,通過不斷的探索嘗試發(fā)現(xiàn)規(guī)律,解決問題,發(fā)展探索能力和創(chuàng)造能力。 2. 學法 本課將引導學生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展,形成的認知過程。通過觀察、比較、思考、探索、交流、應用等活動,靈活的運用舊知識去研究新問題,在潛移默化中領(lǐng)會方法。使學生從“學會”到“會學”。 3. 教學手段 采用電腦多媒體輔助教學,利用實物投影進行集體交流,及時反饋相關(guān)信息。 教學過程 1.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課 情境1(根據(jù)物理天平,提出數(shù)學問題) ⑴ 現(xiàn)有一些散裝食鹽,有一架天平和一盒標準砝碼(內(nèi)有5克,10克,50克,100克砝碼各一個,20克砝碼2個), 你如何稱出這些食鹽的質(zhì)量? ⑵ 如果丟失了一個10克的砝碼,依舊在現(xiàn)有條件下要稱出這些食鹽,你如何稱出這袋食鹽的質(zhì)量? 【設(shè)計意圖:與實際生活聯(lián)系密切,學生面對這樣的問題比較容易入手,大多數(shù)都能想到方法,即先嘗試,再縮小范圍,利用兩邊逼迫法獲得質(zhì)量。同時回顧小學已經(jīng)學過的方程概念,啟發(fā)本節(jié)課的關(guān)鍵點,為引入課題做鋪墊。設(shè)計目的是為了讓每一個學生都進入角色,使他們主動加入到學習數(shù)學活動中,增強學習數(shù)學的興趣和自信心?!? 2.合作質(zhì)疑,探索新知 通過情境1,引出得到方程所需要的條件——相等關(guān)系 問題1:我的童年是我現(xiàn)在年齡的,之后繼續(xù)讀書的時間是我現(xiàn)在年齡的 ,我又在講臺上工作了8年,你們知道我多大嗎? 【設(shè)計意圖:讓學生參與知識形成的全過程,在討論問題后,引導學生用另一種方法,即方程來進行認識,從而體會由問題到方程需要找到數(shù)量之間的相等關(guān)系,以便在接下來的所有問題中,均要求學生用方程這一工具來描述問題情境中的相等關(guān)系.】 問題2:軍軍今年5歲,爸爸今年32歲,如果 x 年以后軍軍的年齡是爸爸年齡的 ?你能用方程描述這個問題中的數(shù)量關(guān)系嗎? 問題3:某排球隊參加排球聯(lián)賽,勝一場得2分,負一場得1分,該隊賽了12場,共得20分,該隊勝了x 場,你得到的方程是什么? 【設(shè)計意圖:新課標強調(diào)學習數(shù)學的背景:現(xiàn)實生活、生活經(jīng)驗、具體情境、周圍環(huán)境等學生感興趣的背景材料.從學生熟悉的實際生活中提出的問題,能緊緊抓住學生的注意力.對于問題2與問題3,學生會提出一些形式不一樣的方程,這些方程是否成立,在于其是否符合“事理→算理→模型”這一過程,為方程源于數(shù)量之間的相等的強化埋下伏筆.】 第一次討論與小結(jié):如何從問題到方程? 【設(shè)計意圖:方程的出現(xiàn)源于解決實際問題的需要,如何用方程這一數(shù)學語言來描述問題,需要弄清問題背景,分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系,特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系,學生在接觸了較多的問題后會對“問題如何到方程”有初步的感知,鼓勵學生總結(jié)出自己的歸納與想法.】 3.反饋練習,拓展延伸 問題1:設(shè)天平中藍色小球的質(zhì)量為x克,從你看到 的圖中可以得到方程_______________. (1) 一個長為2 m的長方形菜地的面積比 5 m2少1 m2,設(shè)該菜地的寬為 x 米 ,則可得方程___________ (2) 把 5 kg大米分別裝在 2 個同樣大小的袋子里,裝滿后還剩余 1 kg,若設(shè)每個袋子裝大米 x kg,則可得方程_________________ (3)小李從出版社郵購 2 本一樣的雜志,包括1元的郵費在內(nèi)總價為 5 元 如果設(shè)雜志每本 x 元,那么可得方程 . 【設(shè)計意圖:練習具備目的性,即對于不同的問題背景,可得到相同的方程模型,即感悟方程的確定是來自于問題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系,與背景無關(guān),強化從問題到方程的關(guān)鍵所在.】 4.反思設(shè)計,分組活動 生活中有這么多實例,你能舉出一些例子并用方程來描述嗎? 學生分組設(shè)計好之后,由另外一組學生尋找其中的相等關(guān)系,并且嘗試用數(shù)學語言進行描述 【設(shè)計意圖:此活動充分利用新知,分組活動包括某組學生設(shè)計,某組學生進行分析,回答,即讓設(shè)計者體驗成功,又可以激發(fā)參與學生的活動熱情,根據(jù)不同學生設(shè)計的不同問題中顯性,隱性的相等關(guān)系,突出一個目的,即“很多問題可以用方程來解決,這些問題必須有什么特點?”,當然,也可以用“什么樣的問題可以用方程描述”引導學生.】 分組分析時引導學生遵循如下的規(guī)則: ⑴ 有哪些量參加“戰(zhàn)斗”. ⑵ 數(shù)量之間的相等關(guān)系是什么? ⑶ 我是這樣用方程描述的……. 第二次討論與小結(jié):很多問題可以用方程來解決,這些問題必須有什么特點? 【設(shè)計意圖:第一次談論與小結(jié)解決了“how?”,即如何從問題到方程,在第二次討論中則解決“what?”,即什么問題可以用方程來描述,現(xiàn)實世界存在各種各樣的問題,有的可以用不等關(guān)系解決,有的可以用函數(shù)關(guān)系,通過舉例,提高對從“問題到方程”的理解,對將來學習不等式,函數(shù)打下基礎(chǔ).】 5.結(jié)束語 問題: 古希臘數(shù)學家丟番圖的墓碑上記載著: "他生命的六分之一是幸福的童年; 再活了他生命的十二分之一,兩頰長起了細細的胡須; 他結(jié)了婚,又度過了一生的七分之一; 再過五年,他有了兒子,感到很幸福; 可是兒子只活了他父親全部年齡的一半; 兒子死后,他在極度悲痛中度過了四年,也與世長辭了." 這首墓志銘上有哪些未知量,哪些已知量,你能尋找到其中的相等關(guān)系嗎? 【設(shè)計意圖:利用問題進行整節(jié)課的小結(jié),體現(xiàn)了從“問題到方程”這一本節(jié)課的主線,在尋找未知量,已知量與相等關(guān)系的過程中其實包括著這節(jié)課的教學目標與重難點,起到點題的作用.】 板書設(shè)計: 課題:從問題到方程 問題 相等關(guān)系 方程 練習鞏固 設(shè)計問題 1.××××××××× ○○○○○○○○ 1.◇◇◇◇◇ 2.××××××××× ○○○○○○○○ 2.◇◇◇◇◇ 3.××××××××× ○○○○○○○○ 3.◇◇◇◇◇ 4.××××××××× 結(jié)論:☆☆☆☆☆ 5

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