2011-2012學(xué)年北京市石景山區(qū)初二下期末數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

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石景山區(qū)2011－2012學(xué)年度第二學(xué)期期末考試 初 二 數(shù) 學(xué) 考生 須知 1. 本試卷為閉卷考試，滿分為100分，考試時(shí)間為100分鐘． 2. 本試卷共6頁，各題答案均寫在試卷相應(yīng)位置上． 題號 一 二 三 四 五 六 七 八 總分 得分 一、選擇題（本題共24分，每小題3分） 在每個(gè)小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的,請將所選答案前的字母填寫在各小題后的括號內(nèi)． 1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，-3)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A.(-2，-3) B.(2，3) C.(-2，3) D.(2，-3) 2．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、三象限，則的值可以是（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.2 3. 順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（ ） A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 4.下面每個(gè)選項(xiàng)中給出了某個(gè)變化過程中的兩個(gè)變量和， 其中不是的函數(shù)的選項(xiàng)是（ ） A．：正方形的面積， ：這個(gè)正方形的周長 B．：某班學(xué)生的身高， ：這個(gè)班學(xué)生的學(xué)號 C．：圓的面積， ：這個(gè)圓的直徑 D．：一個(gè)正數(shù)的平方根， ：這個(gè)正數(shù) 5．已知是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（ ） A.1 B.2 C.-2 D.-1 6.關(guān)于的方程的根的情況描述正確的是（ ） A . 為任何實(shí)數(shù)，方程都沒有實(shí)數(shù)根 B . 為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C . 為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D. 根據(jù) 的取值不同，方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種 7．如圖，在周長為20cm的□ABCD中，ABAD，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為（　?。? A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm A B C D E F 第7題圖 第8題圖 圖 8．四邊形ABCD為矩形紙片．把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF．若CD＝6，則AF等于 （　　） A．　B．　　C． D．８　 二、填空題（本題共15分，每小題3分） 9．請寫出一個(gè)兩根異號的一元二次方程 ． 10．截止至2012年6月4日，今年110米欄世界前10個(gè)最好成績（單位：秒）如下： 選 手 劉翔 梅里特 劉翔 梅里特 劉翔 奧特加 理查德森 福爾克 奧利弗 福爾克 成績 12.87 12.96 12.97 13.03 13.09 13.09 13.11 13.12 13.13 13.13 這組數(shù)據(jù)的極差是____________． 11．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，它的一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的三分之二，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是__________． x y O 3 12．將一張等腰直角三角形紙片沿中位線剪開可以拼成不同形狀的四邊形，請寫出其中一種四邊形的名稱 ． 第12題圖 第13題圖 13．一次函數(shù)與的圖象如圖，有下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，，其中所有正確結(jié)論的序號是________________． 三、解答題（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分） 14．解方程： 解： 15．解方程： 解： 16．要在一個(gè)8cm12cm相片外側(cè)的四周鑲上寬度相同的銀邊，并且要使銀邊的面積和相片的面積相等，那么銀邊的寬度應(yīng)該是多少？ 解： 17．一個(gè)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且和坐標(biāo)軸相交，當(dāng)與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的兩腰相等時(shí)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式． 解： 18．看圖說故事．11 x y O 15 2 5 如圖，設(shè)計(jì)一個(gè)問題情境，使情境中出現(xiàn)的一對變量滿足圖示的函數(shù)關(guān)系．結(jié)合圖象，說出這對變量的變化過程的實(shí)際意義． 解： 四、解答題（本大題共6個(gè)小題，每小題6分，共36分） 19．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的長． 解： A B C D F B C E F M N O A D 20．在△ABC 中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F． （1）求證：EO=FO； （2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？ 并證明你的結(jié)論． 證明： 21．甲和乙上山游玩，甲乘坐纜車，乙步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會合．已知乙行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，甲在乙出發(fā)后50 min才乘上纜車，纜車的平均速度為180 m/min．設(shè)乙出發(fā) min后行走的路程為 m．圖中的折線表示乙在整個(gè)行走過程中與的函數(shù)關(guān)系． （1）乙行走的總路程是___________ m，30 50 1950 3600 80 x/min y/m O 他途中休息了________min． （2）①當(dāng)50≤≤80時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式； ②當(dāng)甲到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，乙離纜車終點(diǎn)的路程 是多少？ 22．閱讀材料：如果，是一元二次方程的兩根，那么有. 這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來解題，例是方程的兩根，求的值.解法可以這樣：則. 請你根據(jù)以上解法解答下題：已知是方程的兩根，求： （1）的值；（2）的值. 解： 18 15 12 9 6 3 0 50 100 120 140 160 180 跳繩次數(shù) 頻數(shù)（人數(shù)） 23．為了進(jìn)一步了解八年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對八年級（1）班50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖．如下所示： 組別 次數(shù) 頻數(shù)（人數(shù)） 第1組 第2組 第3組 第4組 第5組 請結(jié)合圖表完成下列問題： （1）表中的 　 ； （2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （3）這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 　 組； （4）若八年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)（）達(dá)標(biāo)要求是：不合格；為合格；為良；為優(yōu)．若該年級共有400名學(xué)生，請根據(jù)以上信息，估算該年級跳繩達(dá)到優(yōu)的人數(shù)　 ． 24．將一張直角三角形紙片ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，這時(shí)DE為折痕， △CBE為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿△CBE的對稱軸EF折疊，這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形（其中一個(gè)是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合成的無縫隙、 無重疊的矩形），我們稱這樣兩個(gè)矩形為“疊加矩形”．請完成下列問題： （1）如圖②，正方形網(wǎng)格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請?jiān)趫D②中畫出折痕； （2）如圖③，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個(gè)斜△ABC，使其頂點(diǎn)A格點(diǎn)上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形； （3）如果一個(gè)三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是　 ． 石景山區(qū)2010—2011學(xué)年度第二學(xué)期期末考試 初二數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B D A D C B D A 二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分） 9．（答案不唯一） 10． 0.26 11．5 12．平行四邊形、矩形、等腰梯形（三種中任選一種均給滿分）13．①（多選不得分） 三、解答題（本題共25分，每小題5分） 14. 解：（其它解法酌情給分） … ………… …………………2分 … ………………………………3分 ∴； … ………………………5分 15. 解： … …………… …………………………2分 … ………… ……………………………4分 ∴， … ………… ………………………5分 16．解：設(shè)銀邊的寬度為cm， 由題意列方程 ……………………2分 解之 …………………………………4分 其中不符合題意，舍去，所以 答：銀邊的寬度為2cm ……………… …………5分 17．解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，由題意…………………1分 圖象與兩軸交點(diǎn)分別為 ，解得………………………………3分 把點(diǎn)代入解析式，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)……4分 所以，函數(shù)解析式為或 …………………5分 18． 學(xué)生可以設(shè)計(jì)多種情境．比如，把這個(gè)圖看成“小王騎車的s-t圖”：小王以400米/分鐘的速度勻速騎了5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分鐘的速度勻速騎回出發(fā)地． ………………5分 四、計(jì)算與證明題（本題共36分，每小題6分） 19．解：過D作DE∥AB交BC 于點(diǎn)E，則四邊形ABED是平行四邊形．…………1分 DE=AB=DC，BE=AD. 在等腰三角形DEC 中， ………………………………………2分 EC=BC-BE=BC-AD=4-2=2， CF=EC=1， ……………………4分 ………………………………6分 20. 證明：是的平分線, 同理可證, ………………………………3分 當(dāng)O為中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形． ………………………………4分 由可知四邊形AECF是平行四邊形． 由CE、CF分別為∠BCA的內(nèi)外角平分線可知∠ECF為直角， 所以四邊形AECF是矩形． ……………………………………6分 21．解：⑴3600，20． ……………………………………2分 ⑵①當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為． 根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，． 所以，與的函數(shù)關(guān)系式為 ……………………………4分 ②纜車到山頂?shù)穆肪€長為3600÷2=1800（）， 纜車到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為1800÷180＝10（）． 甲到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，乙行走的時(shí)間為10＋50＝60（）． 把代入，得y=55×60—800=2500． 所以，當(dāng)甲到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)， 乙離纜車終點(diǎn)的路程是3600-2500=1100（）． ……………………………6分 22．解：由已知， ………………………………2分 （1） ………………………………………4分 （2）………………………………………6分 18 15 12 9 6 3 0 50 100 120 140 160 180 跳繩次數(shù) 頻數(shù)（人數(shù)） 23．解： （1）12； ……………1分 （2）畫圖答案如圖所示：……………2分 （3）中位數(shù)落在第3組；……………4分 （4）48． ……………6分 24．解： （1） ………………………………………………2分 （說明：只需畫出折痕．） （2） ……………………………………4分 （說明：只需畫出滿足條件的一個(gè)三角形；答案不惟一，所畫三角形的一邊長與該邊上的高相等即可．） （3）三角形的一邊長與該邊上的高相等 ………………………………………6分 8