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1、數(shù)學(xué) 第 21節(jié) 多邊形與平行四邊形 四川專用 1 ( 2016 廣安 ) 若一個(gè)正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角為 144 ， 則這個(gè)正 n 邊形的 所有對(duì)角線的條數(shù)是 ( ) A 7 B 10 C 35 D 70 2 ( 2014 達(dá)州 ) 如圖 ， 在四邊形 AB CD 中 ， A D ， ABC 的平 分線與 BCD 的平分線交于點(diǎn) P ， 則 P ( ) A 90 1 2 B 90 1 2 C . 1 2 D 360 C C 3 (2016自貢 )若 n邊形內(nèi)角和為 900 ， 則邊數(shù)
2、n ____ 4 (2016巴中 )如圖 ， ABCD中 ， AC 8， BD 6， AD a， 則 a的取值范圍是 7 1 a 7 5 ( 2014 瀘州 ) 一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為 3 ， 兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為 4 和 2 5 ， 則它的面積為 ____ 6 ( 2014 眉山 ) 如圖 ， 在 ABCD 中 ， AB 3 ， BC 5 ， 對(duì)角線 AC ， BD 相 交于點(diǎn) O ， 過(guò)點(diǎn) O 作 OE AC ， 交 AD 于 點(diǎn) E ， 連接 CE ， 則 CD E 的周長(zhǎng)為 __ __ 4 5 8 【 例 1】
3、(1)(2016宜昌 )設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于 a， 五邊形的外角和等于 b ， 則 a與 b的關(guān)系是 ( ) A a b B a b C a b D b a 180 (2)(2016益陽(yáng) )將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形 ， 那么這兩個(gè) 多邊形的內(nèi)角和之和不可能是 ( ) A 360 B 540 C 720 D 900 (3)(2016攀枝花 )如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是 30 ， 那么這個(gè)多 邊形的內(nèi)角和為 B D 1800 【 例 2】 (2016菏澤 )如圖 ， 點(diǎn) O是 ABC內(nèi)一點(diǎn) ， 連接 OB， OC， 并將 AB， OB， OC
4、， AC的中點(diǎn) D， E， F， G依次連接 ， 得到四邊形 DEFG. (1)求證：四邊形 DEFG是平行四邊形； (2)若 M為 EF的中點(diǎn) ， OM 3， OBC和 OCB互余 ， 求 DG的長(zhǎng)度 解： ( 1 ) D ， G 分別是 AB ， AC 的中點(diǎn) ， DG BC ， DG 1 2 BC ， E ， F 分別是 OB ， OC 的中點(diǎn) ， EF BC ， EF 1 2 BC ， DG EF ， DG EF ， 四邊形 DEFG 是平行四邊形 ( 2 ) OBC 和 OCB 互余 ， OBC OCB 90 ， BOC 9
5、0 ， M 為 EF 的中點(diǎn) ， OM 3 ， EF 2OM 6. 由 ( 1 ) 有四邊形 DE FG 是平行四邊形 ， DG EF 6 1 錯(cuò)誤地理解多邊形的內(nèi)角和 、 外角和的概念 【 例 3】 (1)(2016涼山州 )一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后 ， 形成的另一個(gè)多邊 形的內(nèi)角和為 1080 ， 那么原多邊形的邊數(shù)為 ( ) A 7 B 7或 8 C 8或 9 D 7或 8或 9 (2)(2016十堰 )如圖所示 ， 小華從 A點(diǎn)出發(fā) ， 沿直線前進(jìn) 10米后左轉(zhuǎn) 24 ， 再沿直線前進(jìn) 10米 ， 又向左轉(zhuǎn) 24 ， ， 照這樣走下去 ， 他第一次回到 出發(fā)
6、地 A點(diǎn)時(shí) ， 一共走的路程是 ( ) A 140米 B 150米 C 160米 D 240米 2 對(duì)圖形的變化規(guī)律掌握不牢 ， 沒(méi)有分類討論導(dǎo)致漏解 D B 【 例 4】 (1)(2016孝感 )在 ABCD中 ， AD 8， AE平分 BAD交 BC于 點(diǎn) E， DF平分 ADC交 BC于點(diǎn) F， 且 EF 2， 則 AB的長(zhǎng)為 ( ) A 3 B 5 C 2或 3 D 3或 5 (2)(2016衢州 )已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個(gè)點(diǎn) O(0， 0)， A(3， 0)， B(1， 1) ， C(x， 1)， 若以 O， A， B， C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 ， 則
7、 x D 4或 2 1 (2016臨沂 )一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為 540 ， 則這個(gè)正多邊形的每一 個(gè)外角等于 ( ) A 108 B 90 C 72 D 60 2 (2016湘西州 )下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( ) A 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D 一組對(duì)邊相等 ， 另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 C D 3 (2016衢州 )如圖 ， 在 ABCD中 ， M是 BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn) ， 若 A 135 ， 則 MCD的度數(shù)是 ( )
8、A 45 B 55 C 65 D 75 4 (2016福州 )平面直角坐標(biāo)系中 ， 已知 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別 是 A(m， n)， B(2， 1)， C( m， n)， 則點(diǎn) D的坐標(biāo)是 ( ) A ( 2， 1) B ( 2， 1) C ( 1， 2) D ( 1， 2) A A 5 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 14952107)(2016河北 )如圖 ， 將 ABCD沿對(duì)角線 AC折疊 ， 使點(diǎn) B落在 B處 ， 若 1 2 44 ， 則 B為 ( ) A 66 B 104 C 114 D 124 6 (2016邵陽(yáng) )如圖所示 ， 四邊形 ABCD的對(duì)
9、角線相交于點(diǎn) O， 若 AB CD， 請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 (寫一個(gè)即可 )， 使四邊形 ABCD是平行 四邊形 C AD BC 7 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 14952108)(2016十堰 )如圖 ， 在 ABCD中 ， AB 2 cm， AD 4 cm， AC BC， 則 DBC比 ABC的周長(zhǎng)長(zhǎng) ____cm. 4 8 (2016巴中 )如圖 ， 四邊形 ABCD是平行四邊形 ， 延長(zhǎng) BA至點(diǎn) E， 使 AE CD AD.連接 CE， 求證： CE平分 BCD. 證明： 四邊形 ABCD是平行四邊形 ， AB CD， AB CD， AD BC ， E DCE， AE CD AD， AE AB BC， 即 BE BC， E BCE， DCE BCE， 即 CE平分 BCD
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