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1、《復變函數(shù)》考試試題（七）
一、 判斷題.（正確者在括號內(nèi)打√，錯誤者在括號內(nèi)打，每題2分）
1．當復數(shù)時，其模為零，輻角也為零. （ ）
2．若是多項式的根，則也是的根.（ ）
3．如果函數(shù)為整函數(shù)，且存在實數(shù)，使得，則為一常數(shù).（ ）
4．設函數(shù)與在區(qū)域內(nèi)解析，且在內(nèi)的一小段弧上相等，則對任意的，有. （ ）
5．若是函數(shù)的可去奇點，則. （ ）
二、填空題.（每題2分）
1． _____________________.
2．設，且，當時，________________.
3．函數(shù)將平面上的曲線變成平面上的曲線______________.
4
2、．方程的不同的根為________________.
5．___________________.
6．級數(shù)的收斂半徑為____________________.
7．在（為正整數(shù)）內(nèi)零點的個數(shù)為_____________________.
8．函數(shù)的零點的階數(shù)為_____________________.
9．設為函數(shù)的一階極點，且，則_____________________.
10．設為函數(shù)的階極點，則_____________________.
三、計算題（50分）
1．設。求，使得為解析函數(shù)，且滿足.其中（為復平面內(nèi)的區(qū)域）.（15分）
2．求下列函數(shù)的奇點，并確定其類型（對于極點要指出它們的階）.（10分）
（1） ； （5分） （2）. （5分）
3．計算下列積分.（15分）
（1） （8分），
（2） （7分）.
4．敘述儒歇定理并討論方程在內(nèi)根的個數(shù).（10分）
四、證明題（20分）
1．設是上半復平面內(nèi)的解析函數(shù)，證明是下半復平面內(nèi)的解析函數(shù).（10分）
2．設函數(shù)在內(nèi)解析，令。證明：在區(qū)間上是一個上升函數(shù)，且若存在及（），使，則
常數(shù).（10分）
《復變函數(shù)》考試試題(七)
