《復(fù)變函數(shù)》考試試題(七)

《復(fù)變函數(shù)》考試試題（七） 一、 判斷題.（正確者在括號(hào)內(nèi)打√，錯(cuò)誤者在括號(hào)內(nèi)打，每題2分） 1．當(dāng)復(fù)數(shù)時(shí)，其模為零，輻角也為零. （ ） 2．若是多項(xiàng)式的根，則也是的根.（ ） 3．如果函數(shù)為整函數(shù)，且存在實(shí)數(shù)，使得，則為一常數(shù).（ ） 4．設(shè)函數(shù)與在區(qū)域內(nèi)解析，且在內(nèi)的一小段弧上相等，則對(duì)任意的，有. （ ） 5．若是函數(shù)的可去奇點(diǎn)，則. （ ） 二、填空題.（每題2分） 1． _____________________. 2．設(shè)，且，當(dāng)時(shí)，________________. 3．函數(shù)將平面上的曲線變成平面上的曲線______________. 4．方程的不同的根為________________. 5．___________________. 6．級(jí)數(shù)的收斂半徑為____________________. 7．在（為正整數(shù)）內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_____________________. 8．函數(shù)的零點(diǎn)的階數(shù)為_____________________. 9．設(shè)為函數(shù)的一階極點(diǎn)，且，則_____________________. 10．設(shè)為函數(shù)的階極點(diǎn)，則_____________________. 三、計(jì)算題（50分） 1．設(shè)。求，使得為解析函數(shù)，且滿足.其中（為復(fù)平面內(nèi)的區(qū)域）.（15分） 2．求下列函數(shù)的奇點(diǎn)，并確定其類型（對(duì)于極點(diǎn)要指出它們的階）.（10分） （1） ； （5分） （2）. （5分） 3．計(jì)算下列積分.（15分） （1） （8分）， （2） （7分）. 4．?dāng)⑹鋈逍ɡ聿⒂懻摲匠淘趦?nèi)根的個(gè)數(shù).（10分） 四、證明題（20分） 1．設(shè)是上半復(fù)平面內(nèi)的解析函數(shù)，證明是下半復(fù)平面內(nèi)的解析函數(shù).（10分） 2．設(shè)函數(shù)在內(nèi)解析，令。證明：在區(qū)間上是一個(gè)上升函數(shù)，且若存在及（），使，則 常數(shù).（10分）