2013高一數(shù)學(xué)必修1教師用書(shū)：第二章§5簡(jiǎn)單的冪函數(shù)(北師大版).ppt

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1、第 二 章 函 數(shù) 理解教材新知 5 簡(jiǎn) 單 的 冪 函 數(shù) 把握熱點(diǎn)考向 應(yīng)用創(chuàng)新演練 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 知識(shí)點(diǎn)一 知識(shí)點(diǎn)二 我們學(xué)習(xí)過(guò)幾種基本初等函數(shù)如正比例函數(shù) y x，反 比例函數(shù) y x 1，二次函數(shù) y x2.看下面兩個(gè)例子： (1)如果正方體的棱長(zhǎng)為 x，正方體的體積為 y； (2)如果正方形場(chǎng)地面積為 x，其邊長(zhǎng)為 y. 問(wèn)題 1：在第一個(gè)例子中， y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式怎樣？ 提示： y x3. 問(wèn)題 2 ：在第二個(gè)例子中， y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式怎樣？ 提示： y x ，即

2、y x . 問(wèn)題 3 ：這兩個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式與 y x 、 y x 1 、 y x 2 有什么共同特點(diǎn) 提示： 都具備冪的形式，其中冪底數(shù)是自變量 x ，冪指 數(shù)是常數(shù) 12 如果一個(gè)函數(shù)，底數(shù)是 ，指數(shù)是 ， 即 y ，這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù) . 自變量 x 常量 x 給定我們熟悉的四個(gè)函數(shù) f ( x ) x 2 ， f ( x ) | x |， f ( x ) x ， f ( x ) 1 x . 問(wèn)題 1 ：函數(shù) f ( x ) x 2 與 f ( x ) | x |的圖像各關(guān)于什么對(duì)稱？ 以 x

3、 代替 x 函數(shù)值發(fā)生變化嗎？ 提示： 都關(guān)于 y 軸對(duì)稱；以 x 代替 x 各自的函數(shù)值不發(fā) 生變化，即 f ( x ) f ( x ) 問(wèn)題 2 ：函數(shù) f ( x ) x 與 f ( x ) 1 x 的圖像各關(guān)于什么對(duì)稱？ 以 x 代替 x 函數(shù)值發(fā)生變化嗎？ 提示： 都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；以 x 代替 x 各自的函數(shù)值互為 相反數(shù) , 即 f ( x ) f ( x ) (1)一般地，圖像關(guān)于 對(duì)稱的函數(shù)叫作奇函數(shù)， 圖像關(guān)于 對(duì)稱的函數(shù)叫作偶函數(shù) (2)一般地，如果對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi) 一個(gè) x， 都有

4、 ，那么函數(shù) f(x)一定是偶函數(shù) (3)一般地，如果對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi) 一個(gè) x， 都有 ，那么函數(shù) f(x)一定是奇函數(shù) 原點(diǎn) y軸 任意 f( x) f(x) 任意 f( x) f(x) 1冪函數(shù)的定義是一種形式上的定義，只有符合 y x這種形式的函數(shù)才是冪函數(shù) 2奇偶性是函數(shù)在定義域上的對(duì)稱性，是相對(duì)整 個(gè)定義域來(lái)說(shuō)的，是函數(shù)的整體性質(zhì)，只有對(duì)定義域中 的每一個(gè) x，都有 f( x) f(x)(或 f( x) f(x))，才能說(shuō) f(x)是奇 (偶 )函數(shù) 例 1 下列函數(shù)中是

5、冪函數(shù)的是 ( ) y 1 x 3 ； y ax m ( a ， m 為非零常數(shù)，且 a 1) ； y x x 4 ； y x n ； y ( x 6) 3 ； y 8 x 2 ； y x 2 x ； y 1. A B C D 思路點(diǎn)撥 解答本題可先考慮冪函數(shù)的定義，緊緊抓 住其形式特點(diǎn)再一一判斷 1 5 精解詳析 由冪函數(shù)的定義：形如 y x ( R) 的 函數(shù)才是冪函數(shù)，則 y 1 x 3 x 3 ， y x n 是冪函數(shù) 答案 B 一點(diǎn)通 冪函數(shù) y x(

6、 R)，其中 為常數(shù)，其本 質(zhì)特征是以冪底 x為自變量，指數(shù) 為常數(shù) (也可以為 0)這是判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)的重要依據(jù)之一 1 在函數(shù) y 1 x ， y 2 x 3 ， y x 2 1 ， y ( x 1) 3 中， 冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析： 形如 y x 的函數(shù)才是冪函數(shù)，其 x 前的系 數(shù)為 1 ， 為實(shí)常數(shù)，故只有 y 1 x x 是冪函數(shù) 答案： A 12 2 已知 y ( m 2 2 m 2 ) x (2 n 3) 是冪函數(shù)， 求 m 、

7、n 的值 解： 由題意得： m 2 2 m 2 1 ， m 2 10 ， 2 n 3 0 ， 解得 m 3 ， n 3 2 . 所以 m 3 ， n 3 2 為所求 . 1 m2 1 例 2 點(diǎn) ( 2 ， 2) 與點(diǎn) 2 ， 1 2 分別在冪函數(shù) f ( x ) 、 g ( x ) 的圖像上，問(wèn)當(dāng) x 為何值時(shí)，有 f ( x ) g ( x ) ； f ( x ) g ( x ) ； f ( x )g(x)； 當(dāng) x 1時(shí)， f(x) g(x)； 當(dāng) x (0,1)時(shí)， f(x)0，解得 x2或 x0

8、 和 x <0 的情況下考察 f ( x ) 與 f ( x ) 的關(guān)系 精解詳析 ( 1) 函數(shù)的定義域?yàn)?( ， 0) (0 ， ) ，關(guān) 于原點(diǎn)對(duì)稱， 又 f ( x ) 1 3 x 5 1 3 x 5 1 3 x 5 f ( x ) ， 函數(shù) f ( x ) 1 3 x 5 是奇函數(shù)； ( 2) 函數(shù)的定義域?yàn)?( ， ) ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 又 f ( x ) 3 x 2 3 x 2 f ( x ) ， f ( x ) 3 x 2 是偶函數(shù)； ( 3) 易知定義域?yàn)? 2,2 ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 f ( x )

9、0 ，所 以滿足 f ( x ) f ( x ) 且 f ( x ) f ( x ) 所以 f ( x ) 既是奇函數(shù) 又是偶函數(shù)； (4)當(dāng) x 0時(shí)， x 0， f( x) ( x)2 2( x) 3 x2 2x 3 f(x)； 當(dāng) x 0時(shí)， x 0， f( x) ( x)2 2( x) 3 x2 2x 3 ( x2 2x 3) f(x)， 綜上可知， f(x)為奇函數(shù) 一點(diǎn)通 利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟： (1)先求函數(shù)的定義域，看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 (2)若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)非奇非偶 若定義域關(guān)于

10、原點(diǎn)對(duì)稱，看 f( x)與 f(x)及 f(x)的關(guān)系 (3)若 f( x) f(x)，則函數(shù)是奇函數(shù)； 若 f( x) f(x)，則函數(shù)是偶函數(shù)； 若 f( x) f(x)且 f( x) f(x)，則函數(shù)既是奇函數(shù)又是 偶函數(shù) 5若函數(shù) y (x 1)(x a)為偶函數(shù)，則 a ( ) A 2 B 1 C 1 D 2 解析： f(x) (x 1)(x a)是偶函數(shù)， f( x) ( x 1)( x a) f(x)恒成立 x2 (a 1)x a x2 (a 1)x a恒成立 a 1 0，即 a 1.

11、 答案： C 6 判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1) f ( x ) 3 x x 2 3 ； (2) f ( x ) | x 1| | x 1| ； (3) f ( x ) 2 x 2 2 x x 1 . 解： ( 1) f ( x ) 的定義域是 R ， 又 f ( x ) 3 x x 2 3 3 x x 2 3 f ( x ) ， f ( x ) 是奇函數(shù)； (2) f ( x ) 的定義域是 R ， 又 f ( x ) | x 1| | x 1| | x 1| | x 1| f ( x ) ， f ( x

12、 ) 是偶函數(shù)； (3) 函數(shù) f ( x ) 的定義域是 ( ， 1) ( 1 ， ) ， 不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， f ( x ) 是非奇非偶函數(shù) 7已知函數(shù) f(x) ax2 bx 3a b為偶函數(shù)，其定義 域?yàn)?a 1,2a，求 f(x)的值域 解： f ( x ) ax 2 bx 3 a b 為 a 1,2 a 上的偶函數(shù)， a 1 2 a 0 ， b 0. a 1 3 ， b 0. 即 f ( x ) 1 3 x 2 1. 所以 f ( x ) 1 3 x 2 1 在 2 3 ， 2 3 上的值域?yàn)? 1 ， 31 27 . 1 判斷一個(gè)函數(shù)是否是冪函數(shù)應(yīng)嚴(yán)格按其定義判斷 2 冪函數(shù)性質(zhì)可以通過(guò)其圖像研究，只需掌握 1,2,3 ， 1 2 ， 1 這幾種情況即可，其它的不做研究 3判斷函數(shù)的奇偶性的方法： (1)定義法； (2)圖像法：若函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)是 奇函數(shù)；若函數(shù)的圖像關(guān)于 y軸對(duì)稱，函數(shù)是偶函數(shù) 點(diǎn)擊下列圖片進(jìn) 入應(yīng)用創(chuàng)新演練