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高中數學 3.3.2與簡單的線性規(guī)劃問題(一)課件 新人教A版必修5.ppt

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高中數學 3.3.2與簡單的線性規(guī)劃問題(一)課件 新人教A版必修5.ppt

,3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題(1),【教學目標】 1.了解二元一次不等式表示平面區(qū)域; 2.了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標函數、 可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念; 3.了解線性規(guī)劃問題的圖解法,并能應用它解決一些 簡單的實際問題;,【教學重點】 用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題 【教學難點】 準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解,在現(xiàn)實生產、生活中,經常會遇到資源利用、人力調配、生產安排等問題。 1、下面我們就來看有關與生產安排的一個問題:,1.課題導入,某工廠用A、B兩種配件生產甲、乙兩種產品,每生產一件甲產品使用4個A配件耗時1h,每生產一件乙產品使用4個B配件耗時2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件,按每天工作8h計算,該廠所有可能的日生產安排是什么?,按甲、乙兩種產品分別生產x、y件,由已知條件可得二元一次不等式組,,,,,,將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域,圖中的陰影部分中的整點(坐標為整數)就代表所有可能的日生產安排。,,,,,y,x,4,8,4,3,,,o,,,,,,提出新問題: 若生產一件甲產品獲利2萬元,生產一件乙產品獲利3萬元,采用那種生產安排利潤最大?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,把z=2x+3y變形為 它表示斜率為 的直線系,z與這條直線的截距有關。,,,,,,,M,,設工廠獲得的利潤為z,則z=2x+3y,把z=2x+3y變形為 它表示斜率為 的直線系,z與這條直線的截距有關。,由上圖可以看出,當實現(xiàn)直線x=4與直線x+2y-8=0的交點M(4,2)時,截距的值最大 ,最大值為 , 這時2x+3y=14.所以,每天生產甲產品4件,乙產品2件時,工廠可獲得最大利潤14萬元。,,二、基本概念,,,,,y,x,4,8,4,3,,,o,,,,,,把求最大值或求最小值的的函數稱為目標函數,因為它是關于變量x、y的一次解析式,又稱線性目標函數。,滿足線性約束的解 (x,y)叫做可行解。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,在線性約束條件下求線性目標函數的最大值或最小值問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。,一組關于變量x、y的一次不等式,稱為線性約束條件。,由所有可行解組成的集合叫做可行域。,使目標函數取得最大值或最小值的可行解叫做這個問題的最優(yōu)解。,可行域,可行解,最優(yōu)解,三、練習題:,1、求z=2x+y的最大值,使x、y滿足約束條件:,2、求z=3x+5y的最大值,使x、y滿足約束條件:,1.解:作出平面區(qū)域,,,,,,,x,y,,,,,,A,B,C,o,z=2x+y,作出直線y=-2x+z的圖像,可知z要求最大值,即直線經過C點時。,求得C點坐標為(2,-1),則Zmax=2x+y=3,2.解:作出平面區(qū)域,,,x,y,o,,,,,,,,,,A,B,C,z=3x+5y,作出直線3x+5y =z 的圖像,可知直線經過A點時,Z取最大值;直線經過B點時,Z取最小值。,求得A(1.5,2.5),B(-2,-1),則Zmax=17,Zmin=-11。,四.課時小結,用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟: (1)尋找線性約束條件,線性目標函數; (2)由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域; (3)在可行域內求目標函數的最優(yōu)解,五、課后練習:,習題3.3 A組 3、4,,

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