自由度計(jì)算

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第 1章 平面機(jī)構(gòu)的自由度 1一 . 平面自由構(gòu)件的自由度 由構(gòu)件所具有的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)參數(shù)。 3個(gè)。 圖 1－ A x z y 1 2 x z y 1 2 為觀察構(gòu)件 1， 2的運(yùn)動(dòng)，將其置于 0將構(gòu)件1與坐標(biāo)系固定。 x z y 1 2 z x y 1 2 z x y 1 2 z x y 1 2 z x y 1 2 x z y 1 2 構(gòu)件 2相對(duì)構(gòu)件 1有六個(gè)自由度。 x z y 1 2 若將其限制為平面運(yùn)動(dòng)，則構(gòu)件 2只能在 x y 1 2 o x y 1 2 o 限制為平面運(yùn)動(dòng)，即加入三個(gè)公共約束。 可見(jiàn)，加入一個(gè)約束即減少一個(gè)自由度。 x y 1 2 o 若兩構(gòu)件以轉(zhuǎn)動(dòng)副相連，則沿 x,剩下沿 x y 1 2 o 若兩構(gòu)件以轉(zhuǎn)動(dòng)副相連，則沿受到約束，僅剩下沿軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)自由度。 x y 1 2 o 若兩構(gòu)件以轉(zhuǎn)動(dòng)副相連，則沿受到約束，僅剩下沿軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)自由度。 x y 1 2 o 若兩構(gòu)件以轉(zhuǎn)動(dòng)副相連，則沿受到約束，僅剩下沿軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)自由度。 二 相對(duì)運(yùn)動(dòng)的聯(lián)接。 按照接觸特性把運(yùn)動(dòng)副分為兩類(lèi) : 1)低副 (1)轉(zhuǎn)動(dòng)副 (2)移動(dòng)副 2)高副 1－ B 1 2 運(yùn)動(dòng)副符號(hào) 1 2 運(yùn)動(dòng)副符號(hào) X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z 1 2 運(yùn)動(dòng)副符號(hào) 按運(yùn)動(dòng)副元素分有： ①高副 (點(diǎn)、線接觸，應(yīng)力高。 ② 低副 (面接觸，應(yīng)力低。 例如： 滾動(dòng)副 、 凸輪副 、 齒輪副 等。 例如： 轉(zhuǎn)動(dòng)副 （回轉(zhuǎn)副）、 移動(dòng)副 。 1平面機(jī)構(gòu)自由度 一 1) 約束 2) 運(yùn)動(dòng)副與約束的關(guān)系 圖 1- C 2 1 2 1 構(gòu)件 1， 2作平面運(yùn)動(dòng) x y 2 1 o 將構(gòu)件 2固定在 y 2 1 o 觀察構(gòu)件 1的運(yùn)動(dòng) y 2 1 o 觀察構(gòu)件 1的運(yùn)動(dòng) x y 2 1 o 在平面自由運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件 1有三個(gè)自由度。 x y o 2 1 構(gòu)件 2、 1用轉(zhuǎn)動(dòng)副聯(lián)接，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)只有繞 x y o 2 1 構(gòu)件 2， 1用轉(zhuǎn)動(dòng)副聯(lián)接，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)只有繞 x y o 2 1 構(gòu)件 2， 1用轉(zhuǎn)動(dòng)副聯(lián)接，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)只有繞 x y o 2 1 構(gòu)件 2， 1用移動(dòng)副聯(lián)接，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)只有沿 x y o 2 1 構(gòu)件 2， 1用轉(zhuǎn)動(dòng)副聯(lián)接，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)只有繞 x y o 2 1 構(gòu)件 2， 1用移動(dòng)副聯(lián)接，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)只有沿 x y o 2 1 x y o 2 1 x y o 2 1 構(gòu)件 2、 1用高副聯(lián)接，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)有沿 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。 x y o 2 1 x y o 2 1 x y o 2 1 構(gòu)件 2， 1用高副聯(lián)接，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)有沿 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。 x y o 2 1 x y o 2 1 x y o 2 1 構(gòu)件 2， 1用高副聯(lián)接，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)有沿 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。 低副 高副 可見(jiàn)， 高副提供一個(gè)約束，低副提供兩個(gè)約束。 設(shè)機(jī)構(gòu)的構(gòu)件數(shù)為 N，除去機(jī)架外，其 活動(dòng)構(gòu)件數(shù) 為 n=n。 設(shè)有 它們提供的約束為（ 2 F= 3n -（ 2 … (1機(jī)構(gòu)的自由度為： 3) 計(jì)算公式 二 F=3× 23=0 桁架結(jié)構(gòu) F= 3 2 ?1 ?3 1 2 3 ?1 ?3 1 2 3 ?1 ?3 1 2 3 3 F= 3 2 F=3?3-(2 ?4+0)=1 ?1 ?3 1 2 給一個(gè)主動(dòng)件，機(jī)構(gòu)有確定運(yùn)動(dòng)。 ?1 1 ?4 2 3 4 ?1 1 ?4 2 3 4 ?1 1 ?4 2 3 4 ?1 1 F=3× 45=2 ?4 2 3 4 F= 3 2 給兩個(gè)主動(dòng)件，機(jī)構(gòu)有確定運(yùn)動(dòng)。 F=0 F=1 F=0 F=2 F=1 F=0 F=2 F=1 機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件： ； F。 1 2 3 1 2 3 計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度應(yīng)注意的事項(xiàng) A D E C B F 計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度 F=？ n=7; ; ;? F=3?7-(2 ?6+0)=9. ??? ？ A D E C B F 觀察機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng) A D E C B F A D E C B F A D E C B F A D E C B F 1 2 3 1 2 3 2 1 3 32 1 2 3 4 m 1 2 3 4 m 兩個(gè)以上的構(gòu)件構(gòu)成的同軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)副 —— 復(fù)合鉸鏈。 其轉(zhuǎn)動(dòng)副個(gè)數(shù)等于構(gòu)件數(shù)減 1。 兩個(gè)以上的構(gòu)件構(gòu)成的同軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)副 —— 復(fù)合鉸鏈。 其轉(zhuǎn)動(dòng)副個(gè)數(shù)等于構(gòu)件數(shù)減 1。 A D E C B F 兩轉(zhuǎn)動(dòng)副的復(fù)合鉸鏈 n=7; ; 0 F=3?7-(2 ?10+0)=1. F=? F=3?3-(2 ?3+1)=2 ??? 滾子與廓線間純滾動(dòng)以減小摩擦。 滾子轉(zhuǎn)動(dòng)否是否影響機(jī)構(gòu)整體運(yùn)動(dòng)？ 可見(jiàn)，滾子轉(zhuǎn)動(dòng)否與機(jī)構(gòu)整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。 這種與機(jī)構(gòu)整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)的自由度稱(chēng)為局部自由度。 計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)去掉。相當(dāng)于將滾子與推桿固結(jié)。 F=3?3-(2 ?3+1)=2 ??? F=3?2-(2 ?2+1)=1 !!! A B C D E F 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 3 4 平行四邊形機(jī)構(gòu) A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四邊形機(jī)構(gòu) A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四邊形機(jī)構(gòu) A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四邊形機(jī)構(gòu) A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四邊形機(jī)構(gòu) A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四邊形機(jī)構(gòu) A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四邊形機(jī)構(gòu) A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四邊形機(jī)構(gòu) A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四邊形機(jī)構(gòu) A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四邊形機(jī)構(gòu) A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四邊形機(jī)構(gòu) A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四邊形機(jī)構(gòu) A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四邊形機(jī)構(gòu) A B C D E F 1 2 3 4 5 平行四邊形機(jī)構(gòu) A B C D E F 1 2 3 4 平行四邊形機(jī)構(gòu) 的軌跡是以 F（ =D）為半徑的圓。 A B C D E F 1 2 3 4 5 若加入構(gòu)件 5（ 則構(gòu)件 5上的點(diǎn) 上的點(diǎn) 對(duì)運(yùn)動(dòng)不起實(shí)際限制作用約束稱(chēng)為虛約束 。 計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)去掉。 A B C D E F 1 2 3 4 5 計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度 F，去掉構(gòu)件 5及其相連的運(yùn)動(dòng)副 A B C D E F 1 2 3 4 5 計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度 F，去掉構(gòu)件 5及其相連的運(yùn)動(dòng)副 F=3?3-(2 ?4+0)=1 如下情況出現(xiàn)虛約束： 1，構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同； A B C D 1 2 3 若 C=察 如下情況出現(xiàn)虛約束： 1，構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同； A B C D 1 2 3 如下情況出現(xiàn)虛約束： 1，構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同； A B C D 1 2 3 如下情況出現(xiàn)虛約束： 1，構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同； A B C D 1 2 3 如下情況出現(xiàn)虛約束： 1，構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同； A B C D 1 2 3 如下情況出現(xiàn)虛約束： 1，構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同； A B C D 1 2 3 如下情況出現(xiàn)虛約束： 1，構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同； A B C D 1 2 3 如下情況出現(xiàn)虛約束： 1，構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同； A B C D 1 2 3 若在 為虛約束 F=3?3-(2 ?4+0)=1 如下情況出現(xiàn)虛約束： 2, 兩構(gòu)件組成多個(gè)導(dǎo)路平行的移動(dòng)副； 如下情況出現(xiàn)虛約束： 2, 兩構(gòu)件組成多個(gè)導(dǎo)路平行的移動(dòng)副； 如下情況出現(xiàn)虛約束： 2, 兩構(gòu)件組成多個(gè)導(dǎo)路平行的移動(dòng)副； 如下情況出現(xiàn)虛約束： 2, 兩構(gòu)件組成多個(gè)導(dǎo)路平行的移動(dòng)副； 如下情況出現(xiàn)虛約束： 2, 兩構(gòu)件組成多個(gè)導(dǎo)路平行的移動(dòng)副； 兩移動(dòng)副限制作用重復(fù)，計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)去掉一個(gè)。 F=3?3-(2 ?4+0)=1 如下情況出現(xiàn)虛約束： 3, 兩構(gòu)件組成多個(gè)軸線重復(fù)的轉(zhuǎn)動(dòng)副； 去掉一側(cè)約束不影響機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)。 如下情況出現(xiàn)虛約束： 3, 兩構(gòu)件組成多個(gè)軸線重復(fù)的轉(zhuǎn)動(dòng)副； 等同 F=3?2-(2 ?2+1)=1 如下情況出現(xiàn)虛約束： 4,在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩構(gòu)件上的兩動(dòng)點(diǎn)間的距離保持不變，兩點(diǎn)以構(gòu)件鉸接。 A B C D E F 如下情況出現(xiàn)虛約束： 4,在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩構(gòu)件上的兩動(dòng)點(diǎn)間的距離保持不變，兩點(diǎn)以構(gòu)件鉸接。 A B C D E F 如下情況出現(xiàn)虛約束： 4,在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩構(gòu)件上的兩動(dòng)點(diǎn)間的距離保持不變，兩點(diǎn)以構(gòu)件鉸接。 A B C D E F 如下情況出現(xiàn)虛約束： 4,在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩構(gòu)件上的兩動(dòng)點(diǎn)間的距離保持不變，兩點(diǎn)以構(gòu)件鉸接。 A B C D E F 如下情況出現(xiàn)虛約束： 4,在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩構(gòu)件上的兩動(dòng)點(diǎn)間的距離保持不變，兩點(diǎn)以構(gòu)件鉸接。 A B C D E F 如下情況出現(xiàn)虛約束： 4,在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩構(gòu)件上的兩動(dòng)點(diǎn)間的距離保持不變，兩點(diǎn)以構(gòu)件鉸接。 A B C D E F 如下情況出現(xiàn)虛約束： 4,在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩構(gòu)件上的兩動(dòng)點(diǎn)間的距離保持不變，兩點(diǎn)以構(gòu)件鉸接。 A B C D E F 如下情況出現(xiàn)虛約束： 4,在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩構(gòu)件上的兩動(dòng)點(diǎn)間的距離保持不變，兩點(diǎn)以構(gòu)件鉸接。 A B C D E F 1 2 3 4 5 若以構(gòu)件 5在點(diǎn) E， 產(chǎn)生 虛約束。 計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)去掉。 F=3?3-(2?4+0)=1 如下情況出現(xiàn)虛約束： 1，構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同； 2, 兩構(gòu)件組成多個(gè)導(dǎo)路平行的移動(dòng)副； 3, 兩構(gòu)件組成多個(gè)軸線重復(fù)的轉(zhuǎn)動(dòng)副； 4,在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩構(gòu)件上的兩動(dòng)點(diǎn)間的距離保持不變，兩點(diǎn)以構(gòu)件鉸接。 D A F C B E 2 3 4 5 鱷式破碎機(jī) D A F C B E 主動(dòng)件 1 2 3 4 5 礦石 判斷破碎機(jī)是否有確定運(yùn)動(dòng)。 鱷式破碎機(jī) D A F C B E 主動(dòng)件 1 2 3 4 5 礦石 判斷破碎機(jī)是否有確定運(yùn)動(dòng)。 F= 3 2 n=5; 7; 0; F=3?5-(2 ? 7+0)=1. F=主動(dòng)件數(shù)，故有確定運(yùn)動(dòng)。 A B C D E E' F H O G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 求大篩機(jī)構(gòu)的自由度 F=？ A B C D E E' F H O G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 求大篩機(jī)構(gòu)的自由度 F=？ 主動(dòng)件 1， 8 局部自由度 兩者之一為虛約束 復(fù)合鉸鏈 C A B D E E' F H O G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B D E E' F H O G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B D E E' F H O G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n=? n=7 F=3?7-(2 ?9+1)=2