2019-2020年高三上學期第一次月考 理科數學 含答案.doc
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2019-2020年高三上學期第一次月考 理科數學 含答案 一. 選擇題:(本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.已知全集為,集合,,則( ) A. B. C. D. 2.下列函數中,既是偶函數又在單調遞增的函數是 ( ) A. B. C. D. 3.下列有關命題的敘述,錯誤的個數為( ) ①若p或q為真命題,則p且q為真命題。 ②“”是“”的充分不必要條件。 ③命題P:x∈R,使得x+x-1<0,則p :x∈R,使得x+x-1≥0。 ④命題“若,則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1或x2,則”。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.已知函數f(x)=asinx+acosx(a<0)的定義域為[0,π],最大值為4,則a的值為( ) A. ﹣ B. ﹣2 C. ﹣ D. ﹣4 5.若當時,函數始終滿足,則函數的圖象大致為( ) 6. 已知函數滿足對任意的實數都有成立,則實數的取值范圍為( ) A. B. C. D. 7.設函數的定義域為,若存在常數,使 對于一切均成立,則稱為“好運”函數。給出下列函數:①; ②; ③ ; ④。其中是“好運”函數的序號是( ) A. ①② B.①③ C. ③ D.②④ 8.定義在R上的函數滿足,且為偶函數,當時,有( ?。? A. B. C. D. 二、填空題:(本大題共6小題,每小題5分,共30分。把答案填在題中橫線上) 9.設當時,函數取得最大值,則______ 10. 已知且,則的最小值是 11 .若關于實數的不等式無解,則實數的取值范圍是_________ 12.已知函數在區(qū)間上是增函數,則實數的取值范圍是 。 13. 設函數 若有且僅有兩個實數根,則實數的取值 范圍是 . 14.如圖,為△外接圓的切線,的延長線交直線于點,分別為弦與弦上的點,且,四點共圓.若,則過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值 為. 三.解答題:(本大題共6小題,共80分) 15.已知命題對,不等式恒成立;命題,使不等式成立;若是真命題,是假命題,求的取值范圍. 16.已知函數.(1)若,求的值; (2)設,求函數在區(qū)間上的最大值和最小值。 17.已知函數. (Ⅰ) 求f(x)的單調遞增區(qū)間; (Ⅱ) 求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 18. 某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定:在一次摸獎中,摸獎者先從裝有個紅球與個白球的袋中任意摸出個球,再從裝有個藍球與個白球的袋中任意摸出個球,根據摸出個球中紅球與藍球的個數,設一.二.三等獎如下: 獎級 摸出紅.藍球個數 獲獎金額 一等獎 3紅1藍 200元 二等獎 3紅0藍 50元 三等獎 2紅1藍 10元 其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級. (1)求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率; (2)求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額的分布列與期望. 19. 設函數,其中為常數。 (Ⅰ)當時,判斷函數在定義域上的單調性; (Ⅱ)若函數有極值點,求的取值范圍及的極值點。 20.已知函數 (1)若曲線,在點處的切線與圓相切,求的取值范圍; (2)若,討論函數的單調性; (3)證明: 參考答案: 1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9. 10.4 11.(-∞,8] 12.() [) 13.[3,4) 14. 15.解:對,不等式恒成立等價于 若是真命題,則; ,使不等式成立等價于 若是真命題則 所以若是真命題,是假命題,則 若是假命題,是真命題,則 綜上,a的取值范圍是 16.(1) 解: (2) 17. (1) (2) 18. 19.解:(Ⅰ)由題意知,的定義域為, ∴當時,,∴函數在定義域上單調遞增. (Ⅱ)①由(Ⅰ)得,當時,函數無極值點. ②時,有兩個相同的解, 但當時,,當時, 時,函數在上無極值點. ③當時,有兩個不同解, 時,, 而, 此時 ,隨在定義域上的變化情況如下表: 減 極小值 增 由此表可知:當時,有惟一極小值點 ii) 當時,0<<1 此時,,隨的變化情況如下表: 增 極大值 減 極小值 增 由此表可知:時,有一個極大值是 和一個極小值點; 綜上所述: 當且僅當時有極值點; 當時,有極小值點;沒有極大值點 當時,有一個極大值點和一個極小值點 20. 解:(1)∵,∴f′(1)=1+2a+b, 其切線方程為y﹣(a+b)=(1+2a+b)(x﹣1),即(1+2a+b)x﹣y﹣1﹣a=0. 由切線與圓x2+y2=1相切可得 化為3a2+(2+4b)a+b2+2b+1=0,此方程有解,∴△=(2+4b)2﹣12(b2+2b+1)≥0,解得或. ① ② ③ ④ ⑤ (3)由(2)可知:當b=1時,當x>1時,函數f(x)單調遞減. ∴f(x)<f(1),即lnx﹣x2+x<0,令,可得.- 配套講稿:
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