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2019-2020年高三上學(xué)期第一次月考 理科數(shù)學(xué) 含答案.doc

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2019-2020年高三上學(xué)期第一次月考 理科數(shù)學(xué) 含答案.doc

2019-2020年高三上學(xué)期第一次月考 理科數(shù)學(xué) 含答案 一. 選擇題:(本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.已知全集為,集合,,則( ) A. B. C. D. 2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 ( ) A. B. C. D. 3.下列有關(guān)命題的敘述,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為( ) ①若p或q為真命題,則p且q為真命題。 ②“”是“”的充分不必要條件。 ③命題P:x∈R,使得x+x-1<0,則p :x∈R,使得x+x-1≥0。 ④命題“若,則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1或x2,則”。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.已知函數(shù)f(x)=asinx+acosx(a<0)的定義域?yàn)閇0,π],最大值為4,則a的值為( ?。?   A. ﹣ B. ﹣2 C. ﹣ D. ﹣4 5.若當(dāng)時(shí),函數(shù)始終滿(mǎn)足,則函數(shù)的圖象大致為(  ) 6. 已知函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) A. B. C. D. 7.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?若存在常數(shù),使 對(duì)于一切均成立,則稱(chēng)為“好運(yùn)”函數(shù)。給出下列函數(shù):①; ②; ③ ; ④。其中是“好運(yùn)”函數(shù)的序號(hào)是( ) A. ①② B.①③ C. ③ D.②④ 8.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足,且為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),有( ?。? A. B. C. D. 二、填空題:(本大題共6小題,每小題5分,共30分。把答案填在題中橫線(xiàn)上) 9.設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,則______ 10. 已知且,則的最小值是 11 .若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式無(wú)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________ 12.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 13. 設(shè)函數(shù) 若有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值 范圍是 . 14.如圖,為△外接圓的切線(xiàn),的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn),分別為弦與弦上的點(diǎn),且,四點(diǎn)共圓.若,則過(guò)四點(diǎn)的圓的面積與△外接圓面積的比值 為. 三.解答題:(本大題共6小題,共80分) 15.已知命題對(duì),不等式恒成立;命題,使不等式成立;若是真命題,是假命題,求的取值范圍. 16.已知函數(shù).(1)若,求的值; (2)設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。 17.已知函數(shù). (Ⅰ) 求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (Ⅱ) 求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 18. 某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定:在一次摸獎(jiǎng)中,摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有個(gè)紅球與個(gè)白球的袋中任意摸出個(gè)球,再?gòu)难b有個(gè)藍(lán)球與個(gè)白球的袋中任意摸出個(gè)球,根據(jù)摸出個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù),設(shè)一.二.三等獎(jiǎng)如下: 獎(jiǎng)級(jí) 摸出紅.藍(lán)球個(gè)數(shù) 獲獎(jiǎng)金額 一等獎(jiǎng) 3紅1藍(lán) 200元 二等獎(jiǎng) 3紅0藍(lán) 50元 三等獎(jiǎng) 2紅1藍(lán) 10元 其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí). (1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率; (2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額的分布列與期望. 19. 設(shè)函數(shù),其中為常數(shù)。 (Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性; (Ⅱ)若函數(shù)有極值點(diǎn),求的取值范圍及的極值點(diǎn)。 20.已知函數(shù) (1)若曲線(xiàn),在點(diǎn)處的切線(xiàn)與圓相切,求的取值范圍; (2)若,討論函數(shù)的單調(diào)性; (3)證明: 參考答案: 1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9. 10.4 11.(-∞,8] 12.() [) 13.[3,4) 14. 15.解:對(duì),不等式恒成立等價(jià)于 若是真命題,則; ,使不等式成立等價(jià)于 若是真命題則 所以若是真命題,是假命題,則 若是假命題,是真命題,則 綜上,a的取值范圍是 16.(1) 解: (2) 17. (1) (2) 18. 19.解:(Ⅰ)由題意知,的定義域?yàn)椋? ∴當(dāng)時(shí),,∴函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增. (Ⅱ)①由(Ⅰ)得,當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)極值點(diǎn). ②時(shí),有兩個(gè)相同的解, 但當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí), 時(shí),函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn). ③當(dāng)時(shí),有兩個(gè)不同解, 時(shí),, 而, 此時(shí) ,隨在定義域上的變化情況如下表: 減 極小值 增 由此表可知:當(dāng)時(shí),有惟一極小值點(diǎn) ii) 當(dāng)時(shí),0<<1 此時(shí),,隨的變化情況如下表: 增 極大值 減 極小值 增 由此表可知:時(shí),有一個(gè)極大值是 和一個(gè)極小值點(diǎn); 綜上所述: 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有極值點(diǎn); 當(dāng)時(shí),有極小值點(diǎn);沒(méi)有極大值點(diǎn) 當(dāng)時(shí),有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn) 20. 解:(1)∵,∴f′(1)=1+2a+b, 其切線(xiàn)方程為y﹣(a+b)=(1+2a+b)(x﹣1),即(1+2a+b)x﹣y﹣1﹣a=0. 由切線(xiàn)與圓x2+y2=1相切可得 化為3a2+(2+4b)a+b2+2b+1=0,此方程有解,∴△=(2+4b)2﹣12(b2+2b+1)≥0,解得或. ① ② ③ ④ ⑤ (3)由(2)可知:當(dāng)b=1時(shí),當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減. ∴f(x)<f(1),即lnx﹣x2+x<0,令,可得.

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