2019-2020年高三上學(xué)期第一次月考 理科數(shù)學(xué) 含答案.doc
2019-2020年高三上學(xué)期第一次月考 理科數(shù)學(xué) 含答案
一. 選擇題:(本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知全集為,集合,,則( )
A. B.
C. D.
2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 ( )
A. B. C. D.
3.下列有關(guān)命題的敘述,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為( )
①若p或q為真命題,則p且q為真命題。
②“”是“”的充分不必要條件。
③命題P:x∈R,使得x+x-1<0,則p :x∈R,使得x+x-1≥0。
④命題“若,則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1或x2,則”。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.已知函數(shù)f(x)=asinx+acosx(a<0)的定義域?yàn)閇0,π],最大值為4,則a的值為( ?。?
A.
﹣
B.
﹣2
C.
﹣
D.
﹣4
5.若當(dāng)時(shí),函數(shù)始終滿(mǎn)足,則函數(shù)的圖象大致為( )
6. 已知函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
7.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?若存在常數(shù),使 對(duì)于一切均成立,則稱(chēng)為“好運(yùn)”函數(shù)。給出下列函數(shù):①; ②;
③ ; ④。其中是“好運(yùn)”函數(shù)的序號(hào)是( )
A. ①② B.①③ C. ③ D.②④
8.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足,且為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),有( ?。?
A. B.
C. D.
二、填空題:(本大題共6小題,每小題5分,共30分。把答案填在題中橫線(xiàn)上)
9.設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,則______
10. 已知且,則的最小值是
11 .若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式無(wú)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________
12.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。
13. 設(shè)函數(shù) 若有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值
范圍是 .
14.如圖,為△外接圓的切線(xiàn),的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn),分別為弦與弦上的點(diǎn),且,四點(diǎn)共圓.若,則過(guò)四點(diǎn)的圓的面積與△外接圓面積的比值
為.
三.解答題:(本大題共6小題,共80分)
15.已知命題對(duì),不等式恒成立;命題,使不等式成立;若是真命題,是假命題,求的取值范圍.
16.已知函數(shù).(1)若,求的值;
(2)設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。
17.已知函數(shù).
(Ⅰ) 求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ) 求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.
18. 某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定:在一次摸獎(jiǎng)中,摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有個(gè)紅球與個(gè)白球的袋中任意摸出個(gè)球,再?gòu)难b有個(gè)藍(lán)球與個(gè)白球的袋中任意摸出個(gè)球,根據(jù)摸出個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù),設(shè)一.二.三等獎(jiǎng)如下:
獎(jiǎng)級(jí)
摸出紅.藍(lán)球個(gè)數(shù)
獲獎(jiǎng)金額
一等獎(jiǎng)
3紅1藍(lán)
200元
二等獎(jiǎng)
3紅0藍(lán)
50元
三等獎(jiǎng)
2紅1藍(lán)
10元
其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí).
(1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率;
(2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額的分布列與期望.
19. 設(shè)函數(shù),其中為常數(shù)。
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)有極值點(diǎn),求的取值范圍及的極值點(diǎn)。
20.已知函數(shù)
(1)若曲線(xiàn),在點(diǎn)處的切線(xiàn)與圓相切,求的取值范圍;
(2)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)證明:
參考答案:
1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A
9. 10.4
11.(-∞,8]
12.() [)
13.[3,4)
14.
15.解:對(duì),不等式恒成立等價(jià)于
若是真命題,則;
,使不等式成立等價(jià)于
若是真命題則
所以若是真命題,是假命題,則
若是假命題,是真命題,則
綜上,a的取值范圍是
16.(1)
解:
(2)
17.
(1)
(2)
18.
19.解:(Ⅰ)由題意知,的定義域?yàn)椋?
∴當(dāng)時(shí),,∴函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.
(Ⅱ)①由(Ⅰ)得,當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)極值點(diǎn).
②時(shí),有兩個(gè)相同的解,
但當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),
時(shí),函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn).
③當(dāng)時(shí),有兩個(gè)不同解,
時(shí),,
而,
此時(shí) ,隨在定義域上的變化情況如下表:
減
極小值
增
由此表可知:當(dāng)時(shí),有惟一極小值點(diǎn)
ii) 當(dāng)時(shí),0<<1
此時(shí),,隨的變化情況如下表:
增
極大值
減
極小值
增
由此表可知:時(shí),有一個(gè)極大值是
和一個(gè)極小值點(diǎn);
綜上所述:
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有極值點(diǎn);
當(dāng)時(shí),有極小值點(diǎn);沒(méi)有極大值點(diǎn)
當(dāng)時(shí),有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)
20.
解:(1)∵,∴f′(1)=1+2a+b,
其切線(xiàn)方程為y﹣(a+b)=(1+2a+b)(x﹣1),即(1+2a+b)x﹣y﹣1﹣a=0.
由切線(xiàn)與圓x2+y2=1相切可得
化為3a2+(2+4b)a+b2+2b+1=0,此方程有解,∴△=(2+4b)2﹣12(b2+2b+1)≥0,解得或.
①
②
③
④
⑤
(3)由(2)可知:當(dāng)b=1時(shí),當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.
∴f(x)<f(1),即lnx﹣x2+x<0,令,可得.