廣西桂林市數學高三理數4月模擬考試試卷

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1、廣西桂林市數學高三理數4月模擬考試試卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共13題；共25分) 1. （2分） (2018朝陽模擬) 已知全集為實數集 ，集合 ， ，則 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2018徐匯模擬) 若無窮等比數列 的前 項和為 ，首項為 ，公比為 ，且 ，（ ），則復數 （ 為虛數單位）在復平面上對應的點位于（ ） A . 第一象限． B . 第二象限． C . 第三象限．

2、 D . 第四象限． 3. （2分） 拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲2011次，那么第2010次出現正面朝上的概率是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 設滿足 ， 則f（n+4）=（ ） A . 2 B . -2 C . 1 D . -1 5. （2分） (2017高二上河南月考) 設變量 滿足約束條件 ，則目標函數 的最大值為（ ） A . 2 B . 1 C . 0 D . 3 6. （2分） (2016高二上開魯期中) 若 = ，則tan2α=（ ） A . ﹣ B . C

3、 . ﹣ D . 7. （2分） (2016安徽模擬) 設函數f（x）在（m，n）上的導函數為g（x），x∈（m，n），g（x）若的導函數小于零恒成立，則稱函數f（x）在（m，n）上為“凸函數”．已知當a≤2時， ，在x∈（﹣1，2）上為“凸函數”，則函數f（x）在（﹣1，2）上結論正確的是（ ） A . 既有極大值，也有極小值 B . 有極大值，沒有極小值 C . 沒有極大值，有極小值 D . 既無極大值，也沒有極小值 8. （2分） (2017蕪湖模擬) 拋物線x2=4y的焦點為F，過F作斜率為 的直線l與拋物線在y軸右側的部分相交于點A，過A作拋物線準線的垂

4、線，垂足為H，則△AHF的面積是（ ） A . 4 B . C . D . 8 9. （2分） (2018高二下凱里期末) 數學猜想是推動數學理論發(fā)展的強大動力，是數學發(fā)展中最活躍、最主動、最積極的因素之一，是人類理性中最富有創(chuàng)造性的部分.1927年德國漢堡大學的學生考拉茲提出一個猜想：對于每一個正整數，如果它是奇數，對它乘3再加1，如果它是偶數，對它除以2，這樣循環(huán)，最終結果都能得到1.下面是根據考拉茲猜想設計的一個程序框圖，則輸出的 為 （ ） A . 5 B . 6 C . 7 D . 8 10. （2分） 要得到函數的圖象,可以將函數的圖象（

5、 ） A . 向左平移個單位 B . 向左平移個單位 C . 向右平移個單位 D . 向右平移個單位 11. （2分） 已知圓C:（x+1)2+(y-1)2=1與x軸切于A點，與y軸切于B點，設劣弧AB的中點為M，則過點M的圓C的切線方程是（ ） A . y=x+2- B . y=x+1- C . y=x-2+ D . y=x+1- 12. （2分） 若loga3＜logb3＜0，則（ ） A . 0＜a＜b＜1 B . 0＜b＜a＜1 C . a＞b＞1 D . b＞a＞1 13. （1分） 如圖所示，在三棱錐A﹣BCD中，E，F，G，H分別是棱

6、AB，BC，CD，DA的中點，則當AC，BD滿足條件________時，四邊形EFGH為菱形． 二、 填空題 (共3題；共4分) 14. （2分） 已知x、y是實數，向量a，b不共線，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，則x＝________，y＝________. 15. （1分） (2017高三上威海期末) 已知 ，那么 的展開式中含 的項的系數為________． 16. （1分） (2017高一上遼源月考) 的值是________. 三、 解答題 (共7題；共60分) 17. （15分） (2017房山模擬) 已知數列{an}的各項均為非零實數，且對于任意

7、的正整數n，都有（a1+a2+a3+…+an）2=a13+a23+a33+…+an3 ． （1） 寫出數列{an}的前三項a1，a2，a3（請寫出所有可能的結果）； （2） 是否存在滿足條件的無窮數列{an}，使得a2017=﹣2016？若存在，求出這樣的無窮數列的一個通項公式；若不存在，說明理由； （3） 記an點所有取值構成的集合為An，求集合An中所有元素之和（結論不要證明）． 18. （10分） (2013重慶理) 如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD= ，F為PC的中點，AF⊥PB． （1） 求PA的長

8、； （2） 求二面角B﹣AF﹣D的正弦值． 19. （10分） (2016高一下鄭州期中) 某校從參加高三期中考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數學成績（成績均為整數且滿分為100分），數學成績分組及樣本頻率分布表如下： 分組 頻數 頻率 [40，50） 2 0.04 [50，60） 3 0.06 [60，70） 14 0.28 [70，80） 15 ② [80，90） ① 0.24 [90，100] 4 0.08 合計 ③ ④ （1） 請把給出的樣本頻率分布表中的空格都填上； （2） 為了幫助成績差的學生提高數學成績，學

9、校決定成立“二幫一”小組，即從成績[90，100]中選兩位同學，共同幫助[40，50）中的某一位同學，已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率． 20. （10分） (2018重慶模擬) 如圖，已知 ， 是橢圓 的左右焦點， 為橢圓 的上頂點，點 在橢圓 上，直線 與 軸的交點為 ， 為坐標原點，且 ， ． （1） 求橢圓 的方程； （2） 過點 作兩條互相垂直的直線分別與橢圓 交于 ， 兩點（異于點 ），證明：直線 過定點，并求該定點的坐標． 21. （5分） (2018高三上湖南月考)

10、 已知函數 ． （Ⅰ）若 為 的極值點，求 的值； （Ⅱ）若 在 單調遞增，求 的取值范圍． （Ⅲ）當 時，方程 有實數根，求 的最大值． 22. （5分） 已知點A（﹣2，0），B（2，0），若點C是圓x2﹣2x+y2=0上的動點，求△ABC面積的最大值． 23. （5分） (2017沈陽模擬) 已知不等式|2x﹣3|+x﹣6≥0的解集為M． （Ⅰ）求M； （Ⅱ）當a，b∈M時，證明： ． 第 14 頁 共 14 頁 參考答案 一、 單選題 (共13題；共25分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 二、 填空題 (共3題；共4分) 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共7題；共60分) 17-1、 17-2、 17-3、 18-1、 18-2、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 21-1、 22-1、 23-1、