2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.3函數(shù)的單調(diào)性(第二課時(shí)) 大綱人教版必修.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.3函數(shù)的單調(diào)性(第二課時(shí)) 大綱人教版必修 課題 §2.32 函數(shù)的單調(diào)性(二) 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。 (二)能力訓(xùn)練要求 1.使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷或證明。 2.使學(xué)生初步了解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷或證明。 (三)德育滲透目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)去觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題。 教學(xué)重點(diǎn) 證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟。 教學(xué)難點(diǎn) 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。 教學(xué)方法 討論式教學(xué)法。 教具準(zhǔn)備 幻燈片兩張 第一張:本課時(shí)教案例題(記作§2.3.2 A) 第二張:本課時(shí)教案練習(xí)(記作§2.3.2 B) 教學(xué)過(guò)程 I.復(fù)習(xí)回顧 [師]請(qǐng)同學(xué)們回憶:增函數(shù)、減函數(shù)的意義,并復(fù)述證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。 [生]設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮,對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí), ①都有f(x1)>f(x2),那么f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù),這個(gè)區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 ②都有f(x1)>f(x2),那么f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù),這個(gè)區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。 判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟是: ① 設(shè)任意x1,x2∈給定區(qū)間,且x1<x2. ② 計(jì)算f(x1)-f(x2)至最簡(jiǎn)。 ③ 判斷上述差的符號(hào)。 ④ 下結(jié)論。(若差<0,則為增函數(shù);若差>0,則為減函數(shù)) [師]函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間而言的,它是一個(gè)局部的概念,因此,某個(gè) 函數(shù)在其整個(gè)定義域內(nèi),單調(diào)性可能不存在。 [師]這節(jié)課,我們繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的判斷或證明。(板書(shū)課題) II.講授新課 (打出幻燈片§2.3.2 A,讀題) [例題]試證明:對(duì)于函數(shù)y=f(u)和u=g(x),若u=g(x)在區(qū)間(a,b)上具有單調(diào)性,當(dāng)x∈(a,b)時(shí),u∈(m,n),且y=f(u)在區(qū)間(m,n)上也具有單調(diào)性,則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]在區(qū)間(a,b)上具有單調(diào)性的規(guī)律如下: y=f(u) 增 減 u=g(x) 增 減 增 減 y=f[g(x)] 增 減 減 增 [師]從函數(shù)單調(diào)性的定義出發(fā),利用判斷或證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟進(jìn)行證明。 (學(xué)生證明,教師查看、點(diǎn)拔) [生]證明:①設(shè)x1,x2∈(a,b),且x1<x2. ∵u=g(x)在(a,b)上是增函數(shù), ∴g(x1)<g(x2),且g(x1),g(x2)∈(m,n). ∵y=f(u)在(m,n)上是增函數(shù), ∴f[g(x1)]<f[g(x2)]. ∴函數(shù)y=f[g(x)在(a,b)上是增函數(shù)。 ②設(shè)x1,x2∈(a,b),且x1<x2, ∵u=g(x)在(a,b)上是增函數(shù), ∴g(x1)<g(x2), 且g(x1),g(x2)∈(m,n). ∴y=f(u)在(m,n)上是減函數(shù), ∴f[g(x1)]>f[g(x2)]. ∴函數(shù)y=f[g(x)]在(a,b)上是減函數(shù)。 ③設(shè)x1,x2∈(a,b),且x1<x2. ∵u=g(x)在(a,b)上是減函數(shù), ∴g(x1)>g(x2), 且g(x1),g(x2)∈(m,n). ∵y=f(u)在(m,n)上是增函數(shù), ∴f[g(x1)]>f[g(x2)]. ∴函數(shù)y=f[g(x)]在(a,b)上是減函數(shù)。 ④設(shè)x1,x2∈(a,b),且x1<x2. ∵u=g(x)在(a,b)上是減函數(shù), ∴g(x1)>g(x2),且g(x1),g(x2)∈(m,n). ∵y=f(u)在(m,n)上是減函數(shù), ∴f[g(x1)]<f[g(x2)]. ∴函數(shù)y=f[g(x)]在(a,b)上是增函數(shù)。 [師]①對(duì)于復(fù)合函數(shù)?y=f[g(x)]的單調(diào)區(qū)間必須是其定義域的子集;②對(duì)于復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性是由函數(shù)u=g(x)及y=f(u)的單調(diào)性確定的,且有規(guī)律“同為增,異為減”;③通過(guò)以上證明過(guò)程進(jìn)一步理解了函數(shù)的單調(diào)性的抽象定義,并從中體會(huì)到函數(shù)單調(diào)性概念的充要性。 III.練習(xí)(打出幻燈片§2.3.2 B) 求函數(shù)y=18+2(2-x2)-(2-x2)2的單調(diào)區(qū)間。 解:∵原函數(shù)是由y=f(u)=18+2u-u2及u=g(x)=2-x2復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù), ∵y=18+2u-u2在(-∞,1)上是增函數(shù),在[1,+∞)上是減函數(shù), 又∵u=2-x2在(—∞,0)上是增函數(shù),在[0,+∞)上是減函數(shù), 當(dāng)u∈(-∞,1)時(shí),2-x2∈(-∞,1),即2-x2<1,x>1或x<-1; 當(dāng)u∈[1,+∞)時(shí),2-x2∈[1,+∞),即2-x2>1,-1≤x≤1. x (-∞,-1) [-1,0] (0,1) [1,+∞) u=g(x) 增 增 減 減 y=f(u) 增 減 減 增 y=f[g(x)] 增 減 增 減 綜合所述,函數(shù)y=18+2(2-x2)-(2-x2)2在區(qū)間(-∞,-1],[0,1]上是增函數(shù),在區(qū)間[-1,0],[1,+∞]上是減函數(shù)。 IV.課時(shí)小結(jié) (1)進(jìn)一步深刻理解了函數(shù)單調(diào)性的概念。 (2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。 板書(shū)設(shè)計(jì) §2.3.2 函數(shù)的單調(diào)性(二) 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷 練習(xí) 例 小結(jié)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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