《三角形中的幾何計(jì)算》課件北師大版必修.ppt

學(xué)習(xí)目標(biāo)定位 基礎(chǔ)自主學(xué)習(xí) 典例精析導(dǎo)悟 課堂基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 知能提升作業(yè) 一、選擇題（每題 4分，共 16分） 1.在 ABC中，若 a=7,b=8,cosC= ， 則最大角的余弦值是 ( ) （ A） - （ B） - （ C） - （ D） - 【 解析 】 選 C.c2 a2+b2-2abcosC=9,c=3， B為最大角， cosB=- . 13 14 5 1 6 1 7 1 8 1 7 1 2.（ 2010 營口高二檢測 ） 已知 ABC中 ， AB= ， AC=1， 且 B=30 ， 則 ABC的周長等于 ( ) （ A） 3+ （ B） +1 （ C） 2+ 或 +1 （ D） 3+ 或 2+ 【 解析 】 選 D.由余弦定理得 ， AC2=BC2+AB2-2AB BCcosB， 即 12=BC2+( )2-2 BCcos30 ， 解得 BC=1或 2， 所以周長為 2+ 或 3+ . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3. ABC的兩內(nèi)角 A,B滿足 sinAsinB cosAcosB， 則此三角形 的形狀為 ( ) (A)鈍角三角形 (B)直角三角形 (C)銳角三角形 (D)不能確定 【 解析 】 選 A.由 sinAsinB cosAcosB， 得 cosAcosB-sinAsinB 0.即 cos(A+B) 0， 所以 cosC 0,C為鈍角 . 所以 ABC為鈍角三角形 . 4.（ 2010 洛陽高二檢測 ） 在 ABC中 ， 三邊 a,b,c與面積 S的 關(guān)系是 S= ， 則 C=( ) （ A） 30 （ B） 60 （ C） 45 （ D） 90 【 解析 】 選 C.S= absinC= , 所以 sinC= =cosC. 又 0 C 180 ， 所以 C 45 . 2 2 2a b -c 4 12 2 2 2a b -c 4 2 2 2a b -c 2ab 二 、 填空題 （ 每題 4分 ， 共 8分 ） 5.在 ABC中 ,A=120 ,a= ,S ABC= ,則 b=__________. 【 解析 】 S= bcsin120 = ,得 bc=4 又 a2=b2+c2-2bccos120 =21， 得 b2+c2 17 由 得 或 ， 所以 b=1或 4. 答案： 1或 4 21 3 312 b=4 c=1 b=1 c=4 6.在 ABC中 ， b=2a,B=A+60 ,則 A=__________. 【 解析 】 由正弦定理得 ， sin(A+ 60 )=2sinA, sinA- cosA=0, sin(A -30 )=0, A= 30 . 答案： 30 a 2 a= s in A s in (A 6 0 ) 3 2 3 2 三、解答題 （每題 8分，共 16分） 7.在銳角三角形中，邊 a、 b是方程 x2-2 x+2=0的兩根，角 A、 B滿足： 2sin(A+B)- =0，求角 C的度數(shù)，邊 c的長度 及 ABC的面積 . 【 解析 】 由 2sin(A+B)- =0，得 sin(A+B)= , ABC為銳角三角形 , A+B=120 ,C=60 , 又 a、 b是方程 x2-2 x+2=0的兩根， a+b=2 ,ab=2. c 2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab=12-6=6, c= ,S ABC= absinC= 2 = . 3 3 3 32 3 3 6 12 12 32 32 8.如圖，在 ABC中， AC=2， BC=1， cosC= .（ 1）求 AB的值 ; （ 2）求 sin(2A+C)的值 . 【 解題提示 】 【 解析 】 （ 1）由余弦定理得， AB2=AC2+BC2-2AC BC cosC =4+1-2 2 1 =2, AB= . 3 4 3 4 2 9.（ 10分）半徑為 R的圓外接于 ABC，且 2R(sin2A-sin2C) ( a-b)sinB (1)求角 C； (2)求 ABC面積的最大值 【 解題提示 】 先由正弦定理進(jìn)行邊角互化求出 C，再利用 三角恒等變換把面積表示成關(guān)于角 A的函數(shù)求最值 . 3 【 解析 】