《協(xié)方差分析》PPT課件.ppt

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1、協(xié)方差分析 協(xié)方差分析 協(xié)方差分析實(shí)例： 比較三種豬飼料 A1， A3， A3對(duì)豬催肥的效果，測(cè)得每頭 豬增加的重量（ y）與初始重量（ x）與數(shù)據(jù)如表。試測(cè)定 三種飼料對(duì)豬的催肥有無顯著的不同？初始重量與豬的 增加重量之間有無明顯的關(guān)系？ 豬的初始重量（ x）與增加重量（ y） 水平 觀察值 處理和 處理平均 A1 x 15 13 11 12 12 16 14 17 y 85 83 65 76 80 91 84 90 110 654 13.75 81.75 A2 x 17 16 18 18 21 22 19 18 y 97 90 100 95 103 106 99 94 149 784 18

2、.62 5 98 A3 x 22 24 20 23 25 27 30 32 y 89 91 83 95 100 102 105 110 203 775 25.375 96.875 ijiiij xxuy )( 第五節(jié) 協(xié)方差分析 一 、 協(xié)方差分析的意義和功用 二 、 單向分組資料的協(xié)方差分析 三 、 兩向分組資料的協(xié)方差分析 一 、 協(xié)方差分析的意義和功用 (一 ) 協(xié)方差分析的意義 協(xié)方差 (covariance)是兩個(gè)變數(shù)的互變異數(shù) 。 對(duì)于 一個(gè)具有 N 對(duì) (X， Y )的有限總體 ， 其定義為： N YiXi YXNc o v 1 )(1 (945) 對(duì)于由 n 對(duì) (x， y )

3、組成的樣本 ， 則可定義： 樣本協(xié)方差是乘積和與自由度的商 ， 即平均的乘積 和 。 一般又稱為 均積 (mean products)或協(xié)方 ， 記 作 MP， 它是總體協(xié)方差 cov 的估值 。 協(xié)方差分析 (analysis of covariance)是將 回歸分 析 和 方差分析 綜合起來的一種統(tǒng)計(jì)方法 。 n ii yyxxnc ov 1 )( 1 1 (946) (二 ) 協(xié)方差分析的功用 1. 當(dāng) （ x， y） 為 因果關(guān)系 時(shí) ， 可利用 y 依 x 的回 歸系數(shù)矯正 y變數(shù)的處理平均數(shù) ， 提高精確度 。 2. 當(dāng) （ x， y） 為 相關(guān)關(guān)系 時(shí) ， 可通過估計(jì)不同變異

4、來源的總體方差和協(xié)方差 ， 作出相應(yīng)的相關(guān)分析 。 二 、 單向分組資料的協(xié)方差分析 (一 ) 資料模式與線性組成 設(shè)有 k 組回歸樣本，每組各有 n 對(duì)觀察值，則該資料共有 kn 對(duì)數(shù)據(jù)，其模式如表 9.8。 1xT 1 x 1yT 1 y 2xT 2x 2yT 2y 1kx 2kx 3kx nkx kxT kx 1ky 2ky 3ky nky kyT ky xT yT x y 組 別 觀 察 值 總和 平均 1 x11 x12 x13 x1n y11 y12 y13 y1n 2 x21 x22 x23 x2n y21 y22 y23 y2n k 單向分組資料協(xié)方差分析的樣本線性組成為： (

5、947A) 將 (947A)移項(xiàng)得： (947B) 和 (947C) ijijeiij exxbtyy )( ijijeiij exxbyty )( ijije exba ijiijeij etyxxby )( (二 ) 乘積和和自由度的分解 上式中和的 i=1， 2， 3， ， k。 其中： 1)-(1)-(1)-(相應(yīng)自由度為： 1 1 1 1 nkknk SPSPSP yyxxyyxxnyyxx etT kn k k n iiii )()()( )( )()( )( tTyx kkn e yx k yxt yx kn T SPSPTT n xySP TT nk TT n SP TT nk

6、 xySP ii ii 11 1 1 1 11 1 （ 949） （ 948） 如果各組的 n不等 ， 分別為 n1、 n2、 、 nk， 其和為 ， 則 其相應(yīng)自由度為 、 、 。 2211 2211 )( )( 1 )( )( 1 21 1 21 1 k yxyxyx n e yx ik yxyxyx t yx i n T n TT n TT n TT xySP TT nn TT n TT n TT SP TT n xySP kk i kk i 1 in 1k kn i (950) (三 ) 回歸關(guān)系的協(xié)方差分析 協(xié)方差分析解決問題的步驟如下： (1)列出處理間 、 處理內(nèi)和總變異的 DF

7、、 SSx、 SSy和 SP。 (2)測(cè)驗(yàn) x 和 y 是否存在直線回歸關(guān)系 。 (3)測(cè)驗(yàn)矯正平均數(shù)間的差異顯著性 。 (4) 如果所得 F 為不顯著 ， 表明間無顯著差異；如果 F 為顯著 ， 則必須算出各個(gè) ， 進(jìn)行多重比較 ， 作出相應(yīng)推 斷 。 (四 ) 相關(guān)關(guān)系資料的協(xié)方差分析 相關(guān)關(guān)系資料的協(xié)方差分析主要討論兩個(gè)互有聯(lián)系 的總體的相關(guān)問題 。 例 9.16 為研究小麥品種經(jīng)濟(jì)性狀的數(shù)量遺傳 ， 隨機(jī)抽取 90個(gè)品種 ， 在田間每品種皆種成 4個(gè)小區(qū) (每小區(qū) 1行 )， 共 90 4=360個(gè)小區(qū) ， 完全隨機(jī)排列 。 得到小穗數(shù) (x )和百粒重 (y )的方差和協(xié)方差分析 結(jié)

8、果于表 9.13。 表 9.13 90個(gè)小麥品種的小穗數(shù) (x)和百粒重 (y)的方差分析與協(xié)方差分析 22 4 )()( xxe 22 4 )()( yye ecov cov 2 )(xe 2 )(ye ecov +4 變異 來源 D F x的方差分析 y的方差分析 (x， y)的協(xié)方差分析 SS MS EMS SS MS EMS SP MP EMP 品種 間 89 597. 99 6. 71 90 87 .8 25 1 0.9 86 8 - 127. 426 - 1.432 2 品種 內(nèi) 27 0 108. 81 0. 40 30 8. 31 61 0.0 30 8 9.96 1 0.03

9、6 9 總變 異 35 9 706. 80 96 .1 41 2 - 117. 501 表 9.13中 ， x和 y兩者的方差分析按第六章第三節(jié)的 方法作出； (x， y )的 SP 則由 (949)求出 。 將各 SP除 以相應(yīng)的 DF， 即得平均的乘積和 ， 即 MP。 期望協(xié)方 EMP的分量和隨機(jī)模型的 EMS 相同 ， 僅是以協(xié)方差符 號(hào) cov代替 。 這是處理 (品種 )效應(yīng) 為隨機(jī)型的 資料 ， 目的不是研究特定的品種 ， 而是研究抽出這 些品種的小麥總體 ， 因而需估計(jì)有關(guān)總體參數(shù) 。 由表 9.13中的 MS 和 EMS 的關(guān)系可得： 2 i 0 .4 0 3 0 )( 2

10、xe 由表 9.13中 MP 和 EMP 的關(guān)系得： 1 . 5 7 9 00 . 4 0 3 0 ) / 4-( 6 . 7 1 9 0 )( 2 x 0 . 0 3 0 8 )( 2 ye 0 . 2 3 9 00 . 0 3 0 8 ) / 4-( 0 . 9 8 6 8 )( 2 y 0.0369c ov e - 0 .3 6 7 30 .0 3 6 9 ) / 4-( - 1 .4 3 2 2c o v 因此，小穗數(shù)和百粒重的環(huán)境相關(guān)系數(shù) re為： 22 )( )( c ov yexe e er 0 . 3 3 1 2 0 . 0 3 0 80 . 4 0 3 00 . 0 3 6

11、9 品種 (基因型 )相關(guān)系數(shù) rg為： 22 )( )( c ov yx gr - 0 . 5 9 7 9 0 . 2 3 9 01 . 5 7 9 00 . 3 6 7 3 以上 re所對(duì)應(yīng)的自由度是 k(n-1)-1=269，為極顯 著； rg的假設(shè)測(cè)驗(yàn)比較復(fù)雜，其簡(jiǎn)單近似是具自由 度 k-2=88，亦為極顯著。 根據(jù)以上方差和協(xié)方差分量，還能估計(jì)出小穗數(shù)和 百粒重的表型相關(guān) rp可估計(jì)為： )(2 )()(2 )( 22 yyexxe e p c ovc ov r 0 . 4 5 1 8 0 . 2 3 9 0 )0 3 0 81 . 5 7 9 0 ) ( 0 .( 0 . 4 0

12、3 0 0 . 3 6 7 30 . 0 3 6 9 三 、 兩向分組資料的協(xié)方差分析 (一 ) 資料模式與線性組成 若資料有 m類 k組 ， 則 mk對(duì)觀察值按兩向分類 ， 其模 式如表 9.14。 表 9.14 兩向分組的兩個(gè)變數(shù)的符號(hào) 樣本線性組成為： (954A) 移項(xiàng)后可得： (954B) 和 (954C) ijijejiij exxbrtyy )( ijijejiij exxbyrty )( ijije exba ijjiijeij ertyxxby )( (二 ) 乘積和和自由度的分解 表 9.14的總 SP 可分解為類間 、 組間和誤差三部分 ， 其值為： （ 955 ） tR

13、Te k k yx yxjjt m m yx yxiiR mk km yx T SPSPSPSP mk TT TT m yyxxmSP mk TT TT k yyxxkSP mk TT xyyyxxSP jj ii 1 1 1 1 1 1 )( 1 )( )( 1 )( )( （ 三 ） 協(xié)方差分析 兩向分組資料的協(xié)方差分析和單向分組資料并無原則 上的不同 ， 只是多了一個(gè)方向的變異來源 。 例 9.17 表 9.15是研究施肥期和施肥量對(duì)雜交水稻 南優(yōu) 3號(hào)結(jié)實(shí)率影響的部分結(jié)果 ， 共 14個(gè)處理 ， 2個(gè)區(qū) 組 ， 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) 。 由于在試驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)單位面積 上的穎花數(shù)對(duì)結(jié)實(shí)率似有明顯

14、的回歸關(guān)系 ， 因此將穎 花數(shù) (x， 萬 /m2)和結(jié)實(shí)率 (y， %)一起測(cè)定 。 該試驗(yàn)的 處理效應(yīng)為固定型 ， 故按因果關(guān)系資料回歸模型作協(xié) 方差分析 。 表 9.15 南優(yōu) 3號(hào)的穎花數(shù)（ x）和結(jié)實(shí)率（ y）資料 ix iy )( xxiy 處理 區(qū) 組 T i I II x y x y x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.59 4.09 3.94 3.90 3.45 3.48 3.39 3.14 3.34 4.12 4.12 3.84 3.96 3.03 58 65 64 66 71 71 71 72 69 61 63 67 64 75

15、4.32 4.11 4.11 3.57 3.79 3.38 3.03 3.24 3.04 4.76 4.75 3.60 4.50 3.01 61 62 64 69 67 72 74 69 69 54 56 62 60 71 8.91 8.20 8.05 7.47 7.24 6.86 6.42 6.38 6.38 8.88 8.87 7.44 8.46 6.04 119 127 128 135 138 143 145 141 138 115 119 129 124 146 4.455 4.100 4.025 3.735 3.620 3.430 3.210 3.190 3.190 4.440 4.

16、435 3.720 4.230 3.020 59.5 63.5 64.0 67.5 69.0 71.5 72.5 70.5 69.0 57.5 59.5 64.5 62.0 73.0 64.76 66.03 65.95 67.22 67.84 68.87 68.18 66.02 64.53 62.64 64.60 64.10 65.53 67.22 Tr 52.39 937 53.21 910 105.60 1847 本例的協(xié)方差分析的 SAS程序如下： data fd; input feed $ x y ; cards; A1 15 85 A1 13 83 A1 11 65 A1 12 76

17、 A1 12 80 A1 16 91 A1 14 84 A1 17 90 A2 17 97 A2 16 90 A2 18 100 A2 18 95 A2 21 103 A2 22 106 A2 19 99 A2 18 94 A3 22 89 A3 24 91 A3 20 83 A3 23 95 A3 25 100 A3 27 102 A3 30 105 A3 32 110 ； proc glm; class feed; model y=feed x/solution; lsmeans feed/stderr pdiff; run; 首先用兩向分組資料的通常方法算得表 9.15資料的 各項(xiàng)平方和

18、于表 9.16， 乘積和則由以下各式算出： SPT=(4.59 58)+(4.09 65)+(3.01 71) 1 84 7)( 10 5. 6281 = - 73.60 SPR= - 0 .79 18 47 )(1 05 . 628114 91 0)(5 3. 2 193 7)(5 2. 3 9 SPt= 2 14 6 )(6 . 0412 7 )(8 . 2011 9 )(8 . 91 - 66 .37 1 (1 05 .6 18 47 )28 SPe= - 73.60 - (- 0.79) - (- 66.37)= - 6.44 表 9.16 表 9.15資料的平方和和乘積和 變 異 來

19、 源 SSx SSy SP 總 變 異 7.7344 802.96 -73.60 區(qū) 組 間 0.0240 26.03 -0.79 處 理 間 6.8732 694.46 -66.37 誤 差 0.8372 82.47 -6.44 有了上述結(jié)果，就可先對(duì) x 和 y 變數(shù)各作一方差分 析，見表 9.17。 表 9.17 表 9.15資料的方差分析 變 異 來 源 DF x 變 數(shù) y 變 數(shù) F 0.01 SS MS F SS MS F 區(qū) 組 間 1 0.0240 0.0240 1 26.03 26.03 4.10 處 理 間 13 6.8732 0.5288 8.20* 694.46 53

20、.42 8.42* 3.90 誤 差 13 0.8372 0.0645 82.47 6.34 表 9.17的 F 測(cè)驗(yàn)說明：不同處理的穎花數(shù)和結(jié)實(shí) 率都有極顯著的差異。所以更需要進(jìn)行協(xié)方差分析， 以明了各處理結(jié)實(shí)率的不同到底是處理的直接效應(yīng)， 還是通過穎花數(shù)的變化而產(chǎn)生的間接效應(yīng)。 由表 9.16和 9.17結(jié)果，可作成協(xié)方差分析表于表 9.18。 表 9.18 表 9.15資料的協(xié)方差分析 變異來 源 D F SSx SSy SP b 離回歸的分析 D F Q MS F F0.0 5 處理 +誤 差 26 7.710 4 776.9 3 -72.81 25 89.38 處 理 13 6.87

21、32 694.46 -66.37 誤 差 13 0.8372 82.47 -6.44 -7.6923 12 32.93 2.74 矯 正 平 均 數(shù) 間 的 差 異 13 56.45 4.34 1.58 2.66 在表 9.18的變異來源欄中 ， 沒有寫上區(qū)組和總變異這是由于 在田間試驗(yàn)中 ， 區(qū)組只是局部控制的一種手段 ， 在分析結(jié)果 時(shí)只需剔除它的影響 ， 而不需研究其效應(yīng) 。 又由于總變異中 是包括區(qū)組變異的 ， 所以也予剔除 ， 而以 “ 處理 +誤差 ” 代 替 。 這里的 “ 處理 +誤差 ” 和單向分組資料的總變異同義 ， 參見表 9.11。 表 9.18 中 誤 差 項(xiàng) 的 回

22、 歸 為 極 顯 著 ， F=(82.47- 32.93)/2.74=18.08。 由于誤差項(xiàng)的回歸系數(shù)和各處理的特 點(diǎn)無關(guān) ， 故 b=-7.6923對(duì)各處理的進(jìn)行矯正 。 -7.6923的意義 為：穎花數(shù) x每增加 1(萬 /m2)， 結(jié)實(shí)率 y 將下降 7.6923 。 本試驗(yàn)的 =105.60/28=3.7714(萬 /m2),一并代入 (951)， 即有方程： )( xxiy iy ix +7.6923（ - 3.7714） 上式可用來將各處理的結(jié)實(shí)率都矯正到穎花數(shù)為每 平方米 3.7714萬個(gè)時(shí)的結(jié)實(shí)率。如處理 1為： )( xxy 1 =59.5+7.6923 (4.455-3.

23、7714)=64.76（ %） 處理 2為： )( xxy 2 =63.5+7.6923 (4.100-3.7714)=66.03（ %） 處理 14為： )( xxy 14 =73.0+7.6923 (3.020-3.7714)=67.22（ %） )( xxiy )( xxiy 這樣算得的 值列于表 9.15末列。它們已和 單位面積上的穎花數(shù)多少無關(guān)，故在相互比較時(shí)就更為 真實(shí)。但是，在未算出這些 值之前，已可從表 9.18上獲得有關(guān)它們的重要信息。 將表 9.18離回歸分析部分 “ 處理 +誤差 ” 項(xiàng)的自由度和 平 方和，分別減去誤差項(xiàng)的自由度和平方和，即為這些 值的自由度和平方和 ，

24、 其 F =1.58， 是不顯著的 。 由此說明各處理 的矯正平均數(shù)之間并無顯著差異 ， 因而不需 要再對(duì)各矯正平均數(shù)間的差數(shù)作假設(shè)測(cè)驗(yàn) 如果間的 F 測(cè)驗(yàn)是 顯著的 ， 則需應(yīng)用 (952)計(jì)算差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 sD， 進(jìn)行矯正平均 數(shù)間的比較 。 綜上所述 ， 這個(gè)肥料試驗(yàn)的基本信息是： 1 不同的施肥期和施肥量對(duì)南優(yōu) 3號(hào)單位面積上的穎花數(shù)和 結(jié)實(shí)率都有極顯著的影響 。 2 結(jié)實(shí)率的高低主要是由穎花數(shù)的不同造成的； )( xxiy 即不同的施肥期和施肥量造成了單位面積上穎花數(shù) 的差異 ， 進(jìn)而引起結(jié)實(shí)率的差異 。 如果將各處理的 穎花數(shù)都矯正到同一水平 ， 則不同處理的結(jié)實(shí)率沒 有顯著差異 。

25、 3 在本試驗(yàn)中 ， 不同的施肥期和施肥量對(duì)南優(yōu) 3號(hào) 的結(jié)實(shí)率只有間接的效應(yīng) ， 沒有直接效應(yīng) 。 協(xié)方差分析 SAS過程格式 PROC GLM 選項(xiàng) ; CLASS 變量表 ; MODEL 依變量 =效應(yīng) /選項(xiàng) ; MEANS 效應(yīng) /選項(xiàng) ; LSMEANS 效應(yīng) /選項(xiàng) ; PROC GLM 語句選項(xiàng)可設(shè)定分析數(shù)據(jù)集等 ; CLASS 指明分類變量 ,協(xié)方差分析時(shí)必須設(shè)定 ,必 須在 MODEL語句之前 ; MODEL 定義協(xié)方差分析的線性數(shù)學(xué)模型 , model y=a t;一般的協(xié)方差分析模型 model y=t x(t);分離斜率模型 model y=t x x*t;共斜率模型

26、 model后 SOLUTION的選項(xiàng)給出參數(shù)的估計(jì)值 MEANS 語句用于計(jì)算依變量的平均數(shù) ,選項(xiàng)用于 多重比較 ; LSMEANS 語句計(jì)算效應(yīng)的最小二乘估計(jì) 的平均數(shù) (LSM) 選項(xiàng) E=效應(yīng) ,設(shè)定測(cè)驗(yàn)誤差項(xiàng) ,缺省為試驗(yàn)分析 誤差 . STDERR給出 LSM的標(biāo)準(zhǔn)誤 , TDIEF, PDIEF 要求顯示測(cè)驗(yàn) H0:LSM(i)=LSM(j)的 t值和概率值 . PROC GLM 選項(xiàng)串； MODEL 因變量名稱串 =自變量名稱串 /選項(xiàng)串； CLASS 變量名稱串 ; OUTPUT OUT=輸出文件名關(guān)鍵字 =變量名稱串 ; ID 變量名稱 ; 必需 的 二 、 協(xié)方差分析

27、協(xié)方差分析 Data new; Do A=1 to 3; Do i=1 to 8; Input x y ; Output; End; End; Cards; ; Proc glm; Class A; Model y = x A; Means A /duncan; Lsmeans A / stderr pdiff tdiff; Run; 最小二乘法估計(jì)平 均數(shù) 檢驗(yàn) H0： LSM(I)=LSM(J) 的 t值和概率值 協(xié)方差分析 協(xié)方差分析實(shí)例： 比較三種豬飼料 A1， A3， A3對(duì)豬催肥的效果，測(cè)得每頭 豬增加的重量（ y）與初始重量（ x）與數(shù)據(jù)如表。試測(cè)定 三種飼料對(duì)豬的催肥有無顯著的

28、不同？初始重量與豬的 增加重量之間有無明顯的關(guān)系？ 豬的初始重量（ x）與增加重量（ y） 水 平 觀察值 處理和 處理平均 A1 x 15 13 11 12 12 16 14 17 y 85 83 65 76 80 91 84 90 110 654 13.75 81.75 A2 x 17 16 18 18 21 22 19 18 y 97 90 100 95 103 106 99 94 149 784 18.62 5 98 A3 x 22 24 20 23 25 27 30 32 y 89 91 83 95 100 102 105 110 203 775 25.375 96.875 用編程法

29、： data; input T X Y ; cards; 輸入數(shù)據(jù)（以空格為分格符） ; proc glm ; classes T ; model Y=T X /solution; lsmeans T /stderr pdiff Run； 說明： T（處理）（說明處理為字符型） X (基數(shù) ) Y（處理后的實(shí)測(cè) 值） （說明輸入數(shù)據(jù)為自由格 ） solution (打印正規(guī)方程的解 ) lsmeans stderr pdiff （計(jì)算最小二乘均值 標(biāo)準(zhǔn)誤 概率水平） 本例的協(xié)方差分析的 SAS程序如下： data fd; input feed $ x y ; cards; A1 15 85 A

30、1 13 83 A1 11 65 A1 12 76 A1 12 80 A1 16 91 A1 14 84 A1 17 90 A2 17 97 A2 16 90 A2 18 100 A2 18 95 A2 21 103 A2 22 106 A2 19 99 A2 18 94 A3 22 89 A3 24 91 A3 20 83 A3 23 95 A3 25 100 A3 27 102 A3 30 105 A3 32 110 ； proc glm; class feed; model y=feed x/solution; lsmeans feed/stderr pdiff; run; 例 1 四種

31、飼料飼養(yǎng)肉豬效果比較試驗(yàn) , X-為處理前體重 , Y- 為處理后體重 .1,SAS程序 data ; input t x y ; cards; 1 15 85 1 13 83 1 11 65 1 12 76 1 12 80 1 16 91 1 14 84 1 17 90 2 17 97 2 16 90 2 18 100 2 18 95 2 21 103 2 22 106 2 19 99 2 18 94 3 22 89 3 24 91 3 20 83 3 23 95 3 25 100 3 27 102 3 30 105 3 32 110 ; proc glm; class t ; model

32、y=t x; means t /lsd alpha=0.05; lsmeans t / stderr pdiff cov out=adjmeans; run; General Linear Models Procedure Class Level Information Class Levels Values T 3 1 2 3 Number of observations in data set = 24 SAS 18:17 Friday, January 26, 1990 2 General Linear Models Procedure Dependent Variable: Y Sum

33、 of Mean Source DF Squares Square F Value Pr F Model 3 2328.343765 776.114588 68.20 0.0001 Error 20 227.614568 11.380728 Corrected Total 23 2555.958333 R-Square C.V. Root MSE Y Mean 0.910947 3.658599 3.373534 92.2083333 Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr F T 2 1317.583333 658.791667 57.89 0.

34、0001 X 1 1010.760432 1010.760432 88.81 0.0001 Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F T 2 707.218765 353.609382 31.07 0.0001 X 1 1010.760432 1010.760432 88.81 0.0001 General Linear Models Procedure T tests (LSD) for variable: Y NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate not

35、 the experimentwise error rate. Alpha= 0.05 df= 20 MSE= 11.38073 Critical Value of T= 2.09 Least Significant Difference= 3.5185 Means with the same letter are not significantly different. T Grouping Mean N T A 98.000 8 2 A A 96.875 8 3 B 81.750 8 1 General Linear Models Procedure Least Squares Means

36、 T Y Std Err Pr |T| LSMEAN LSMEAN LSMEAN H0:LSMEAN=0 Number 1 94.9586305 1.8403872 0.0001 1 2 99.5009807 1.2033114 0.0001 2 3 82.1653887 1.9643967 0.0001 3 Pr |T| H0: LSMEAN(i)=LSMEAN(j) i/j 1 2 3 1 . 0.0424 0.0013 2 0.0424 . 0.0001 3 0.0013 0.0001 . NOTE: To ensure overall protection level, only pr

37、obabilities associated with pre-planned comparisons should be used. 例 2: 10種不同的藥劑 ( 包括 CK )防治咖啡綠蚧效果比較試 , X 為處理前 的產(chǎn)量 , Y 為處理后的產(chǎn)量 . 1.SAS程序 data; input block t x y ; cards; 1 1 342 324 1 2 200 262 1 3 350 348 1 4 210 391 1 5 370 468 1 6 235 406 1 7 260 376 1 8 250 274 1 9 210 318 1 10 189 270 2 1 381

38、352 2 2 245 262 2 3 395 388 2 4 254 389 2 5 394 484 2 6 246 424 2 7 241 349 2 8 258 280 2 9 208 294 2 10 194 264 3 1 366 339 3 2 275 285 3 3 364 368 3 4 222 394 3 5 386 491 3 6 270 430 3 7 243 361 3 8 270 288 3 9 230 296 3 10 196 297 4 1 383 341 4 2 248 275 4 3 439 436 4 4 246 398 4 5 406 501 4 6 22

39、9 388 4 7 224 350 4 8 266 286 4 9 172 288 3 10 181 265 proc glm; class block t ; model y=block t x ; means block t /lsd alpha=0.05; lsmeans block t / stderr pdiff out=adjmeans; run; General Linear Models Procedure Dependent Variable: Y Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr F Model 13 18485

40、8.3367 14219.8721 117.23 0.0001 Error 26 3153.6633 121.2947 Corrected Total 39 188012.0000 R-Square C.V. Root MSE Y Mean 0.983226 3.146683 11.01339 350.000000 Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr F BLOCK 3 1953.0960 651.0320 5.37 0.0052 T 9 178193.0228 19799.2248 163.23 0.0001 X 1 4712.2179 47

41、12.2179 38.85 0.0001 Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F BLOCK 3 319.7204 106.5735 0.88 0.4649 T 9 118130.5440 13125.6160 108.21 0.0001 X 1 4712.2179 4712.2179 38.85 0.0001 General Linear Models Procedure T tests (LSD) for variable: Y NOTE: This test controls the type I comparisonwise err

42、or rate not the experimentwise error rate. Alpha= 0.05 Confidence= 0.95 df= 26 MSE= 121.2947 Critical Value of T= 2.05553 Comparisons significant at the 0.05 level are indicated by *. Lower Difference Upper BLOCK Confidence Between Confidence Comparison Limit Means Limit 4 - 2 3.554 13.956 24.357 *

43、4 - 3 5.653 15.828 26.003 * 4 - 1 8.454 18.856 29.257 * 2 - 4 -24.357 -13.956 -3.554 * 2 - 3 -8.019 1.873 11.764 2 - 1 -5.224 4.900 15.024 3 - 4 -26.003 -15.828 -5.653 * 3 - 2 -11.764 -1.873 8.019 3 - 1 -6.864 3.027 12.919 1 - 4 -29.257 -18.856 -8.454 * 1 - 2 -15.024 -4.900 5.224 1 - 3 -12.919 -3.02

44、7 6.864 T Grouping Mean N T A 486.000 4 5 B 412.000 4 6 C 393.000 4 4 C C 385.000 4 3 D 359.000 4 7 E 339.000 4 1 F 299.000 4 9 G 282.000 4 8 G G 274.000 4 10 G G 271.000 4 2 General Linear Models Procedure Least Squares Means BLOCK Y Std Err Pr |T| LSMEAN LSMEAN LSMEAN H0:LSMEAN=0 Number 1 353.0516

45、74 3.792173 0.0001 1 2 345.141162 3.526673 0.0001 2 3 350.655372 3.389729 0.0001 3 4 351.206951 3.748217 0.0001 4 Pr |T| H0: LSMEAN(i)=LSMEAN(j) i/j 1 2 3 4 1 . 0.1503 0.6503 0.7383 2 0.1503 . 0.2647 0.2447 3 0.6503 0.2647 . 0.9141 4 0.7383 0.2447 0.9141 . NOTE: To ensure overall protection level, o

46、nly probabilities associated with pre-planned comparisons should be used. T Y Std Err Pr |T| LSMEAN LSMEAN LSMEAN H0:LSMEAN=0 Number 1 280.199752 10.923397 0.0001 1 2 292.905975 6.532673 0.0001 2 3 314.029765 12.648030 0.0001 3 4 420.670705 7.073354 0.0001 4 5 413.748714 12.833369 0.0001 5 6 431.984

47、398 6.372113 0.0001 6 7 380.905975 6.532673 0.0001 7 8 291.735989 5.723951 0.0001 8 9 344.605421 9.157518 0.0001 9 10 329.351200 10.508888 0.0001 10 1 . 0.4081 0.0003 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.3997 0.0018 2 0.4081 . 0.2202 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.8853 0.0001 3 0.0003 0.2202 . 0.0001 0.0001

48、 0.0001 0.0005 0.1521 0.1433 4 0.0001 0.0001 0.0001 . 0.7009 0.1632 0.0001 0.0001 0.0001 5 0.0001 0.0001 0.0001 0.7009 . 0.2855 0.0643 0.0001 0.0023 6 0.0001 0.0001 0.0001 0.1632 0.2855 . 0.0001 0.0001 0.0001 7 0.0001 0.0001 0.0005 0.0001 0.0643 0.0001 . 0.0001 0.0003 8 0.3997 0.8853 0.1521 0.0001 0

49、.0001 0.0001 0.0001 . 0.0001 9 0.0018 0.0001 0.1433 0.0001 0.0023 0.0001 0.0003 0.0001 . 10 0.0205 0.0007 0.4870 0.0001 0.0007 0.0001 0.0001 0.0017 0.0689 Pr |T| H0: LSMEAN(i)=LSMEAN(j) i/j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.0205 0.0007 0.4870 0.0001 0.0007 0.0001 0.0001 0.0017 0.0689 . 三、含兩個(gè)協(xié)變數(shù)的協(xié)方差分析 title Ana

50、lysis of Cov., he(x1)， number(x2)， yield(y); data wheat; input year place $ x1 x2 y ; cardS; 1 A 25.6 14.9 19.0 1 B 25.4 13.3 22.2 1 C 30.8 4.6 35.3 1 D 33.0 14.7 32.8 1 E 28.5 12.8 25.3 1 F 28.0 7.5 35.8 2 A 25.4 7.2 32.4 2 B 28.3 9.5 32.2 2 C 35.3 6.8 43.7 2 D 32.4 9.7 35.7 2 E 25.9 9.2 28.3 2 F 2

51、4.2 7.5 35.2 3 A 27.9 18.6 26.2 3 B 34.4 22.2 34.7 3 C 32.5 10.0 40.0 3 D 27.5 17.6 29.6 3 E 23.7 14.4 20.6 3 F 32.9 7.9 47.2 ； proc glm; class year place; model y=year place x1 x2/solution; Lsmeans year place/stderr pdiff; output out=new p=esty r=resid stdr=eresid; proc print; run; The GLM Procedur

52、e Class Level Information Class Levels Values year 3 1 2 3 place 6 A B C D E F Number of observations 18 Analysis of Cov., he(x1)number(x2)yield(y) 2 21:42 Tuesday, November 2, 2004 The GLM Procedure Dependent Variable: y Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr F Model 9 954.2300606 106.0255

53、623 30.22 F year 2 124.4144444 62.2072222 17.73 0.0011 place 5 629.2177778 125.8435556 35.87 |t| Intercept 9.275105753 B 5.36812306 1.73 0.1223 year 1 -5.453381059 B 1.36381054 -4.00 0.0040 year 2 -1.243563540 B 1.83519398 -0.68 0.5171 year 3 0.000000000 B . . . place A -6.978393762 B 2.10385095 -3.

54、32 0.0106 place B -6.249798224 B 2.22184719 -2.81 0.0227 place C -5.973049955 B 1.73819161 -3.44 0.0089 place D -6.000197128 B 2.06866418 -2.90 0.0199 place E -8.688245536 B 1.92126027 -4.52 0.0019 place F 0.000000000 B . . . x1 1.314734370 0.17663069 7.44 |t| Number 1 28.7900449 0.7696670 .0001 1 2

55、 32.9998624 1.0464416 .0001 2 3 34.2434260 1.0851241 |t| for H0: LSMean(i)=LSMean(j) Dependent Variable: y i/j 1 2 3 1 0.0106 0.0040 2 0.0106 0.5171 3 0.0040 0.5171 Standard LSMEAN place y LSMEAN Error Pr |t| Number A 30.6809981 1.2964708 .0001 1 B 31.4095937 1.3163026 .0001 2 C 31.6863419 1.7065727

56、 .0001 3 D 31.6591948 1.2254377 .0001 4 E 28.9711463 1.2182365 .0001 5 F 37.6593919 1.3826484 |t| for H0: LSMean(i)=LSMean(j) Dependent Variable: y i/j 1 2 3 4 5 6 1 0.6669 0.7026 0.5873 0.3052 0.0106 2 0.6669 0.9146 0.8784 0.1922 0.0227 3 0.7026 0.9146 0.9906 0.2850 0.0089 4 0.5873 0.8784 0.9906 0.

57、1662 0.0199 5 0.3052 0.1922 0.2850 0.1662 0.0019 6 0.0106 0.0227 0.0089 0.0199 0.0019 The GLM Procedure Least Squares Means NOTE: To ensure overall protection level, only probabilities associated with pre-planned comparisons should be used. Analysis of Cov., he(x1)number(x2) yield(y) 6 Obs year plac

58、e x1 x2 y esty resid eresid 1 1 A 25.6 14.9 19.0 20.8629 -1.86285 1.34570 2 1 B 25.4 13.3 22.2 22.3634 -0.16342 1.24281 3 1 C 30.8 4.6 35.3 35.3671 -0.06710 1.29464 4 1 D 33.0 14.7 32.8 31.6995 1.10055 1.32394 5 1 E 28.5 12.8 25.3 24.3241 0.97594 1.29961 6 1 F 28.0 7.5 35.8 35.7831 0.01689 1.39576 7

59、 2 A 25.4 7.2 32.4 29.7903 2.60973 1.22040 8 2 B 28.3 9.5 32.2 32.8439 -0.64390 1.30843 9 2 C 35.3 6.8 43.7 44.0702 -0.37021 1.18924 10 2 D 32.4 9.7 35.7 38.3545 -2.65455 1.32607 11 2 E 25.9 9.2 28.3 27.4441 0.85586 1.39395 12 2 F 24.2 7.5 35.2 34.9969 0.20307 0.90635 13 3 A 27.9 18.6 26.2 26.9469 -

60、0.74688 1.35627 14 3 B 34.4 22.2 34.7 33.8927 0.80732 0.99744 15 3 C 32.5 10.0 40.0 39.5627 0.43732 1.37677 16 3 D 27.5 17.6 29.6 28.0460 1.55400 1.16946 17 3 E 23.7 14.4 20.6 22.4318 -1.83180 1.27451 18 3 F 32.9 7.9 47.2 47.4200 -0.21996 0.88636 第三節(jié) 單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料 的協(xié)方差分析 【 例 10 3】 對(duì) 6個(gè)菜豆品種 （ k=6） 進(jìn)行

61、維生 素 C含量 （ y， mg/100g） 比較試驗(yàn) ， 4次重復(fù) （ n=4） ， 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) 。 根據(jù)前人的研究 , 菜豆維生素 C含量不僅與品種 有關(guān) ,而且與豆莢的成熟度有關(guān) 。 但在試驗(yàn)中又無 法使所有小區(qū)的豆莢都同時(shí)成熟 ,所以同時(shí)測(cè)定了 100g所采豆莢干物重百分率 x， 作為豆莢成熟度指 標(biāo) 。 測(cè)定結(jié)果列于表 10-7， 試作協(xié)方差分析 。 表 10-7 菜豆品種的維生素 C含量與豆莢干 物重百分率測(cè)定結(jié)果 品 種 區(qū)組 I 區(qū)組 II 區(qū)組 III 區(qū)組 IV 合計(jì) 平均 xi1 yi1 xi2 yi2 xi3 yi3 xi4 yi4 xi yi A1 34.0 93.

62、0 33.4 94.8 34.7 91.7 38.9 80.8 141.0 360.3 35.25 90.08 A2 39.6 47.3 39.8 51.5 51.2 33.3 52.0 27.2 182.6 159.3 45.65 39.83 A3 31.7 81.4 30.1 109.0 33.8 71.6 39.6 57.5 135.2 319.5 33.80 79.88 A4 37.7 66.9 38.2 74.1 40.3 64.7 39.4 69.3 155.6 275.0 38.90 68.75 A5 24.9 119.5 24.0 128.5 24.9 125.6 23.5 1

63、29.0 97.3 502.6 24.32 125.65 A6 30.3 106.6 29.1 111.4 31.7 99.0 28.3 126.1 119.4 443.1 29.85 110.78 198.2 194.6 216.6 221.7 831.1 34.62 514.7 569.3 485.9 489.9 2059.8 ix iy jx jy 三、含一個(gè)協(xié)變數(shù)的協(xié)方差分析 data ex1; input tr$ b$ x y ; cardS; 1 A 34.0 93.0 1 B 33.4 94.8 1 C 34.7 91.7 1 D 38.9 80.8 2 A 39.6 47.3

64、2 B 39.8 51.5 2 C 51.2 33.3 2 D 52.0 27.2 3 A 31.7 81.4 3 B 30.1 109.0 3 C 33.8 71.6 3 D 39.6 57.5 4 A 31.7 81.4 4 B 30.1 109.0 4 C 33.8 71.6 4 D 39.6 57.5 5 A 24.9 119.5 5 B 24.0 128.5 5 C 24.9 125.6 5 D 23.5 129.0 6 A 30.3 106.6 6 B 29.1 111.4 6 C 31.7 99.0 6 D 28.3 126.1 ； proc glm; class tr b; m

65、odel y=tr b x/solution; Lsmeans tr b/stderr pdiff; output out=new p=esty r=resid stdr=eresid; proc print; run; The GLM Procedure Class Level Information Class Levels Values tr 6 1 2 3 4 5 6 b 4 A B C D Number of observations 24 The SAS System 21:42 Tuesday, November 2, 2004 2 The GLM Procedure Depen

66、dent Variable: y Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr F Model 9 20321.49123 2257.94347 30.07 F tr 5 17571.09208 3514.21842 46.80 F tr 5 1138.109792 227.621958 3.03 0.0464 b 3 317.052517 105.684172 1.41 0.2821 x 1 1163.381235 1163.381235 15.49 0.0015 Standard Parameter Estimate Error t Value Pr |t| Intercept 198.2700024 B 24.83301332 7.98 |t| Number 1 94.3241195 4.4650727 .0001 1 2 74.1188852 9.7302043 .0001 2 3 79.9351858 4.3326449 .0001 3 4 79.9351858 4.3326449 .0001 4 5 98.3376710 8