（江蘇專用）2020高考數(shù)學二輪復習 填空題訓練 綜合仿真練（八）

綜合仿真練(八) 1．(2019通州中學)若復數(shù)z滿足＝1，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的模為________． 解析：由＝1得zi＝z－i，即z＝，所以|z|＝＝＝. 答案： 2．已知集合M＝{0,1,3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，則M∩N＝________. 解析：因為M＝{0,1,3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，所以N＝{0,3,9}，所以M∩N＝{0,3}． 答案：{0,3} 3．在區(qū)間(0,5)內任取一個實數(shù)m，則滿足3<m<4的概率為________． 解析：根據(jù)幾何概型的概率計算公式得，滿足3<m<4的概率為P＝＝. 答案： 4．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，x100的方差是2，則數(shù)據(jù)3x1,3x2，…，3x100 的標準差為________． 解析：由x1，x2，…，x100的方差是2，則3x1,3x2，…，3x100的方差是18，所以所求標準差為3. 答案：3 5．在如圖所示的算法中，輸出的i的值是________． 解析：當i＝1時，S＝2；當i＝3時，S＝6；當i＝5時，S＝30；當i＝7時，S＝210>200.所以輸出的i＝7. 答案：7 6．雙曲線－＝1的右焦點到漸近線的距離是其到左頂點距離的一半，則雙曲線的離心率e＝________. 解析：由雙曲線的性質“焦點到漸近線的距離等于b”，則b＝，即a2＋2＝c2.整理得3c2－2ac－5a2＝0，所以3e2－2e－5＝0，解得e＝. 答案： 7．設正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的邊長為1，其表面積為14，則AA1＝________. 解析：正四棱柱的表面積為14，兩個底面積之和為2，故側面積為12，則AA1＝3. 答案：3 8．在平面直角坐標系xOy中，若曲線y＝ln x在x＝e(e為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線與直線ax－y＋3＝0垂直，則實數(shù)a的值為________． 解析：因為y′＝，所以曲線y＝ln x在x＝e處的切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝e＝.又該切線與直線ax－y＋3＝0垂直，所以a＝－1，所以a＝－e. 答案：－e 9．若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為S，則S的值為________． 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，得面積S＝(42－22)＝6. 答案：6 10．已知函數(shù)f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)在(0，π)上有且只有兩個零點，則實數(shù)ω的取值范圍為________． 解析：易得f(x)＝2sin，設t＝ωx－，因為0<x<π，所以－<t<ωπ－.因為函數(shù)f(x)在(0，π)上有且僅有兩個零點，所以π<ωπ－≤2π， 解得<ω≤. 答案： 11．若兩個非零向量a，b的夾角為60，且(a＋2b)⊥(a－2b)，則向量a＋b與a－b的夾角的余弦值是________． 解析：由(a＋2b)⊥(a－2b)，得(a＋2b)(a－2b)＝0，即|a|2－4|b|2＝0，則|a|＝2|b|， cos〈a＋b，a－b〉＝ ＝＝ ＝. 答案： 12．(2019揚州中學模擬)已知等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，且S6＝－9，S8＝4，若滿足不等式nSn≤λ的正整數(shù)n有且僅有3個，則實數(shù)λ的取值范圍為________． 解析：不妨設Sn＝An2＋Bn，由S6＝－9，S8＝4，得則 所以nSn＝n3－n2，令f(x)＝x3－x2， 則f′(x)＝3x2－15x＝3x(x－5)，易得數(shù)列{nSn}在1≤n≤5，n∈N*時單調遞減； 在n>5，n∈N*時單調遞增．令nSn＝bn，有b3＝－，b4＝－56，b5＝－，b6＝－54，b7＝－.若滿足題意的正整數(shù)n只有3個，則n只能為4,5,6，故實數(shù)λ的取值范圍為. 答案： 13．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若＝＝，則cos Acos Bcos C＝________. 解析：由題意及正弦定理得＝＝，可設tan A＝2k，tan B＝3k，tan C＝6k，k＞0，而在△ABC中，tan A＋tan B＋tan C＝tan Atan Btan C，于是k＝，從而cos Acos Bcos C＝＝. 答案： 14．已知函數(shù)f(x)＝，x∈[0,4]，則f(x)最大值是________． 解析：法一：當x＝0時，原式值為0； 當x≠0時，由f(x)＝＝，令t＝，由x∈(0,4]， 得t∈[2＋，＋∞)，f(x)＝g(t)＝＝. 而t＋≥4，當且僅當t＝2＋時，取得等號，此時x＝，所以f(x)≤.即f(x)的最大值為. 法二：f(x)＝ ＝， 于是令t＝，所求的代數(shù)式為y＝. 當x＝0時，t＝0；當x≠0時，有t＝≤＝，所以t∈，當t＝時， 有最大值，此時x＝. 答案： 4