（江蘇專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 填空題訓(xùn)練 綜合仿真練（二）

綜合仿真練(二) 1．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,4}，B＝{3,4}，則?U(A∪B)＝_________. 解析：因?yàn)锳＝{1,4}，B＝{3,4}， 所以A∪B＝{1,3,4}， 因?yàn)槿疷＝{1,2,3,4}， 所以?U(A∪B)＝{2}． 答案：{2} 2．若復(fù)數(shù)z滿足2z－i＝3i(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為________． 解析：設(shè)z＝a＋bi(a，b為實(shí)數(shù))，則2z－i＝2a＋2bi－(a－bi)i＝(2a－b)＋(2b－a)i＝3i，所以解得所以z的虛部為2. 答案：2 3．某校有足球、籃球、排球三個(gè)興趣小組，共有成員120人，其中足球、籃球、排球的成員分別有40人、60人、20人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這三個(gè)興趣小組中抽取24人來調(diào)查活動(dòng)開展情況，則在足球興趣小組中應(yīng)抽取________人． 解析：設(shè)足球興趣小組中抽取人數(shù)為n，則＝，所以n＝8. 答案：8 4．如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的n的值為________． 解析：由題意，n＝1，a＝1，第1次循環(huán)，a＝5，n＝3，滿足a＜16，第2次循環(huán)，a＝17，n＝5，不滿足a＜16，退出循環(huán)，輸出的n的值為5. 答案：5 5．從集合{1,2,3,4}中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的概率為__________． 解析：從集合{1,2,3,4}中任取兩個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n＝6，這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件有：(1,2)，(2,4)，共2個(gè)，故這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的概率P＝＝. 答案： 6．(2019鎮(zhèn)江期初)已知函數(shù)f(x)＝ 則f(2 019)＝________. 解析：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝f(x－2)＋1，則f(2 019)＝f(2 017)＋1＝f(2 015)＋2＝…＝f(1)＋1 009＝f(－1)＋1 010, 而f(－1)＝0，故f(2 019)＝1 010. 答案：1 010 7．已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長，則雙曲線C的離心率為________． 解析：由題意，雙曲線C的左焦點(diǎn)到漸近線的距離d＝＝b，則b＝2a，因此雙曲線C的離心率e＝＝＝. 答案： 8．(2019鹽城中學(xué)模擬)已知遞增的等差數(shù)列{an}的公差為d，從中抽取部分項(xiàng)ak1，ak2，ak3，…，akn，…構(gòu)成等比數(shù)列，其中k1＝2，k2＝5，k3＝11，且集合M＝中有且僅有2個(gè)元素，則d的取值范圍是________． 解析：由題意得d>0，且a2，a5，a11成等比數(shù)列，則a2a11＝a，即(a1＋d)(a1＋10d)＝(a1＋4d)2，化簡得a1＝2d>0，則an＝(n＋1)d，a2＝3d，a5＝6d，則構(gòu)成的等比數(shù)列的公比為2，akn＝(kn＋1)d＝3d2n－1，得kn＋1＝32n－1，所以＝，－＝－＝<0，則數(shù)列是遞減數(shù)列．由集合M中有且僅有2個(gè)元素，可得＝＝≥，且＝＝<，解得1≤d<. 答案： 9.如圖所示，在棱長為4的正方體ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一點(diǎn)，且PB1＝A1B1，則多面體PBB1C1C的體積為________． 解析：因?yàn)樗睦忮FPBB1C1C的底面積為16，高PB1＝1，所以VPBB1C1C＝161＝. 答案： 10．已知函數(shù)f(x)＝sin(0≤x<π)，且f(α)＝f(β)＝(α≠β)，則α＋β＝__________. 解析：由0≤x<π，知≤2x＋<，因?yàn)閒(α)＝f(β)＝<，所以＋＝2，所以α＋β＝. 答案： 11．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)y＝f(f(x))－k有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________. 解析：當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，故－x＋1>0， 所以f(－x＋1)＝x2－2x＋1－1＝x2－2x， 當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－1，當(dāng)0≤x<1時(shí)， x2－1<0，故f(x2－1)＝－x2＋2， 當(dāng)x≥1時(shí)，x2－1≥0，故f(x2－1)＝x4－2x2. 故f(f(x))＝ 作出函數(shù)f(f(x))的圖象如圖所示，可知當(dāng)1<k≤2時(shí)，函數(shù)y＝f(f(x))－k有3個(gè)不同的零點(diǎn)． 答案：(1,2] 12．已知△ABC外接圓O的半徑為2，且＋＝2，||＝||，則＝__________. 解析：由＋＝2，可得＋＝0，即＝，所以圓心在BC中點(diǎn)上，且AB⊥AC. 因?yàn)閨|＝||＝2，所以∠AOC＝，C＝， 由正弦定理得＝，故AC＝2， 又BC＝4，所以＝||||cos C＝42＝12. 答案：12 13．設(shè)a，b，c是三個(gè)正實(shí)數(shù)，且a(a＋b＋c)＝bc，則的最大值為__________． 解析：由a(a＋b＋c)＝bc，得1＋＋＝，設(shè)x＝，y＝，則x＋y＋1＝xy，＝，因?yàn)閤＋y＋1＝xy≤2，所以x＋y≥2＋2，所以的最大值為. 答案： 14．(2019揚(yáng)州中學(xué)模擬)已知奇函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x＋2)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，若函數(shù)g(x)＝，x∈[－4,4]，h(x)＝f(x)－g(x)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為________． 解析：因?yàn)閒(－x)＝f(x＋2)且f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(x＋2)，所以f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期為4.由g(x)＝，x∈[－4,4]，得g′(x)＝，令g′(x)＝＝0，得x＝－1或x＝1.易知g(x)為奇函數(shù)，①當(dāng)t<0時(shí)，g(x)在[－4，－1)，(1,4]上單調(diào)遞增，在(－1,1)上單調(diào)遞減，作出函數(shù)f(x)，g(x)的大致圖象如圖1所示，要使h(x)＝f(x)－g(x)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，只需－1＝f(3)<g(3)<0，解得－<t<0.②當(dāng)t＝0時(shí)，顯然滿足題意，③當(dāng)t>0時(shí)，g(x)在[－4，－1)，(1,4]上單調(diào)遞減，在(－1,1)上單調(diào)遞增，作出函數(shù)f(x)，g(x)的大致圖象如圖2所示，要使h(x)＝f(x)－g(x)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，只需解得所以1<t<2.綜上所述，t的取值范圍是－<t≤0或1<t<2. 答案：∪(1,2) 5