2013年武漢科技大學信號與系統(tǒng)真題B卷答案

姓名：　　　　　 　　報考學科、專業(yè)：　　　　　　　　　　　準考證號碼：　　　 　　　　　 　　 密封線內(nèi)不要寫題 二O 一三年招收碩士研究生入學考試試題答案（B卷） 考試科目及代碼：　信號與系統(tǒng) 826　　　　　　　　　　　　　　　 答題內(nèi)容寫在答題紙上，寫在試卷或草稿紙上一律無效考完后試題隨答題紙交回。 考試時間3小時，總分值 150 分。 一、判斷題，正確的打“√”，錯誤的打“”。（4分10=40分） 1、 （ ） 2、（ √ ） 3、若，則（√） 4、若，則（ ） 5、若一個系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點多余零點，且該系統(tǒng)是因果的，則其階躍響應(yīng)在t=0上是連續(xù)的。（√） 6、若一個系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點多余零點，且該系統(tǒng)不限定是因果的，則其階躍響應(yīng)在t=0上是連續(xù)的。（√） 7、一個因果的、穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)所有的零極點必須都在S平面的左半平面。（ ） 8、階躍函數(shù)（） 9、（√） 10、設(shè)有限長序列為，N1≤n≤N2，當N1<0，N2=0時，Z變換的收斂域為。（ ） 二、計算（10分1=10分） 三、求卷積（10分1=10分） 解： 代入原式，得： 四、已知的傅氏變換，，求的傅氏變換，并畫出的波形（20分1=20分） 解： 五、若已知，確定下列信號的傅里葉變換。（10分1=10分） 解： 六、求下列函數(shù)的單邊拉普拉斯反變換（10分1=10分） 解： 七、設(shè)，將以為周期作周期延拓，得到如圖所示的周期序列，求的離散傅里葉級數(shù)和傅里葉變換。（15分） 解： 其幅度特性如圖所示。 將代入式（4.7-18），得到 其幅頻特性如圖所示。 八、設(shè)，，求： （1）的傅里葉變換（DTFT）和Z變換，并給出序列傅里葉變換與其Z變換的關(guān)系； （2）的4點離散傅里葉變換（DFT），并給出DFT與DTFT、Z變換之間的關(guān)系； （3）與的卷積和（線性卷積）； （4）與的5點循環(huán)卷積，并給出循環(huán)卷積和線性卷積之間的關(guān)系。 （20分） 解： （1） ， |z|〉0 序列傅里葉變換等于單位圓上的z變換。 （2） DFT是DIFT在一個周期內(nèi)的4點等間隔采樣，是z變換在單位圓上的4點等間隔采樣。 （3）與的卷積和（線性卷積）為{1 1 1 1 1 1}； （4）與的5點循環(huán)卷積為{2，1，1，1，1} 循環(huán)卷積是線性卷積以循環(huán)卷積的點數(shù)為周期的周期延拓序列的主值序列。 九、已知 求對應(yīng)的各種可能的序列表達式（15分） 解： 有兩個極點：， 因為收斂域總是以極點為邊界，有三種情況： 將展開成部分分式 其中 最后得 1）、收斂域，對應(yīng)兩個反因果序列， 2）、收斂域?qū)?yīng)的極點是，因此對應(yīng)一個因果序列， 收斂域?qū)?yīng)的極點是，因此對應(yīng)一個反因果序列， 得到所求序列： 或表示為： 3）、收斂域，對應(yīng)兩個因果序列，