《《數(shù)值分析》作業(yè)參考答案-》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《數(shù)值分析》作業(yè)參考答案-（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
《數(shù)值分析》作業(yè)參考答案
一 .
選擇題
1． A； 2.B ； 3.B ； 4.D;
5.C;
6.D; 7.C; 8.B; 9.D; 10.C
； 11.B ； 12.A ；
13.A;
14.C; 15.A; 16.B; 17.D; 18.A 19.D,20.C,21.A,22.D,23.C,24.C.
二 .
填空題
1.
2、
3， 3，3
；
2.
1， 2/3
； 3. 100！2^100
； 4. (-1 ,1) ；
5.
1
； 6 .
g( x)
x
cos x
( x0
x1 )( x0
x2 )
(x0 xn )
x
，2；
1
sin x
7.
(-1, 1)
；
8.
x ； 9. 4
； 10. 5
， 9
； 11.
xn 1
1 ( xn
c ) ,
2；
3、
2
xn
12.
x3
x 1 ；
13.
10/9,
4；
14. 10, 55, 550; 15. b
b a
16.
x2
1 17.
1
3
3
3
18．
1 ,1
4
3i , 1
3i
19.
2x 2
x 20.
a
a b
.
2
4
3
4、
三 .
1.
p(x)
x2
2 x 1 2.
p( x)
f ( x)
3.
29
12
2. A
C
10
16
12
, B
, a
, 代數(shù)精確度為 5
9
9
5
3.證明： cond ( A A)
|| A A ||
|| ( A A) 1
||
設(shè)
max{ A A的特征值的模
} ，
max{(
A 1 ) A 1的特征值的模 } ，則
上式 =
|| A ||2
|| A 1
5、||2
(cond ( A)) 2
1
2
1
1
1
1
3
1
0
4.1. (12 分 ) L
2
,U
2
2
1
4
1
, X
1
3
3
3
1
5
0
4
4
2. (8 分 )Seidel 收斂，因為 A 實正定對稱陣 . 迭代格式
x1(k
1)
(2 x2(k) ) / 2
6、x2(k 1)
( x1( k 1)
x3(k) ) / 2
x3(k 1)
( 2 x2(k 1)
x4(k ) ) / 2
x4(k 1)
(1 x3(k 1) ) / 2
42 x2
1 | x2 (x
3
5. p( x)
1 ，余項 cos x p2 (x)
) |
6.
6
2
54 * 6
第
1 頁 共 5
頁
以上僅為參考答案，簡答、論述題均只列及主要的解題知識點，請您結(jié)合自我理解和課本內(nèi)容進(jìn)行知識掌握和鞏固。如對答案等有疑義，
7、請及時登錄學(xué)院網(wǎng)站“輔導(dǎo)論壇”欄目，與老師交流探討！
6. 證明：當(dāng) A
0 時，結(jié)論顯然成立；
當(dāng) A
0 時，因 | Y T AX | ||Y ||2 || A ||2 || X ||2 ，故sup
| Y T AX |
||A ||2 ；
X 0,Y
0 || X ||2 ||Y ||2
又 AT A 是實對稱矩陣，故存在正交陣 P ( p1, p2 , , pn )
1
使得 PT AT AP D
8、，
Pi 是特征值
i 對應(yīng)的特征向量。
n
不妨設(shè)
k
max{
i
} ， 則
PT
AT
AP
k
|| A ||2 ，令
X pk , Y APk
，則
k
k
2
sup
|Y T AX |
| PT AT AP |
k
|| A ||22
0 || X ||2 ||Y ||2
|| P ||2 ||AP ||2
|| AP ||2
||
9、 A ||2
X 0,Y
|| A ||2 ||P ||2
由上，結(jié)論成立。
7.
0
a
0
簡單迭代法 :不收斂
B1
a
0
1
,
( B1 )
1
0
1
0
0
a
0
Seild
10、el
迭代法 : 不收斂
B2
0
a2
1
，
( B2 )
1
0
a2
1
8.
n
b
b n
b
j
a l j ( x)dx
a
l j ( x) dx
a 1dx
b
a
0
j
0
9.
11、
證明：
當(dāng) A
0 時，結(jié)論顯然成立；
當(dāng) A
0 時，因 |Y T AX | ||Y
||2 || A ||2 || X ||2 ，故
max
|Y T AX | || A ||2 ；
||X ||2
1, ||Y||2
1
又 AT A 是實對稱矩陣，故存在正交陣
P
( p1, p2 ,
, pn )
1
使得 PT AT AP
D
12、
， Pi 是特征值
i 對應(yīng)的特征向量。
n
第 2 頁 共 5 頁
以上僅為參考答案，簡答、論述題均只列及主要的解題知識點，請您結(jié)合自我理解和課本內(nèi)容進(jìn)行知識掌握和鞏固。如對答案等有疑義，請及時登錄學(xué)院網(wǎng)站“輔導(dǎo)論壇”欄目，與老師交流探討！
不妨設(shè)
k
max{
i
}
， 則
PT AT
AP
k
|| A ||2 ，
k
k
2
令 X
Pk , Y
APk
，則 || X || || Y |
13、|
1
|| APk
||2
max
|Y T AX |
| PkT AT APk |
k
||A ||22
|| A ||2
||X ||2
1,||Y||2
1
|| APk ||2
|| APk ||2
|| A ||2 || Pk ||2
由上，結(jié)論成立。
10.
14、
1
2
2
2
1
1. L1
1 0 ,
U
2 2
2 LT ,
X
1
1
1
1
2
1
1
1
0
2
2. A
1
1
1
1
,
cond ( A) 24
2
2
1 1
022
x1( k 1)
( 2 2x2(k )
2x3(k ) ) / 2
3. A 正定，收斂，迭代格式
x2(k 1)
(
15、 2x1(k 1)
4x3(k) ) / 4
x3(k 1)
( 2 2x1(k 1)
4 x2(k 1) ) / 6
11. 1. 過等距結(jié)點 0, 1
,1 的 f ( x) 的插值多項式 p( x)
0
2
2．過等距結(jié)點 0, 1
, 3
, 1的 f ( x) 的插值多項式
p(x)
7 x(x
1 )
7 x( x
1 )( x
3)
2
4
16
2
4
2
4
3． p( x) f ( x)
12.
證明： 由冪級數(shù)
16、展開，
1, 2
(
h, h)
，使得
f (h)
f (0)
hf
h
2
f
( 0)
h3
f
( 1 ) ，
(0)
6
2
f (
h)
f (0)
hf
(0)
h
2
(0)
h
3
(
2 ) ，
f
f
2
6
相減，得
1 [ f (h)
f (
h)]
f
17、(0)
h 2
1 [ f
( 1 )
f
(
2 )]
f (0)
h2
f ( )
2h
6
2
6
(
(
h, h)) .
四、
第 3 頁 共 5 頁
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1
1
2
1
2
18、
2
1
U
1
1
2
1. L
2
1
3
det(A)=9
2
3
1
1
0
1
3
1
5
7
6
5
7 / 5
1
U
1/ 5
2 / 5
0
det(A)=1
2. L
2
1
2
3
6 / 5
19、
1
0
3 / 2
1
1/ 2
五、設(shè) f ( x) 在區(qū)間 [
h, h ] 上有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明在
[
h, h] ，使下式成立
1
[ f (h)
f ( h)]
f (0)
h2
f
(
)
2h
6
利用冪級數(shù)展開式可知存在
1
(0, h),
2
(
h,0) 使得
f (h)
f ( 0)
hf (0)
h2
f
20、
(0)
h3
f
(
1 )
2
6
f (
h)
f (0)
hf
(0)
h 2
f
( 0)
h
3
f
( 2 )
2
6
以上二式相減后除以
2h ,可得
1 [ f (h)
f ( h)]
f (0)
h2
1 [ f
(
1 )
f
(
21、
2 )]
2h
6
2
而 f ( x) 在 [
h, h] 連續(xù)，
1 ,
2
[
h, h] 則存在
[
h, h] ，使得
1 [ f ( 1 )
f ( 2 )]
f ( ) 即 .
2
六、 1. 設(shè) A 為 n 階非奇異矩陣，
I AT A
A
22、1 A
AT A
A 1
AT A
I AAT
AA 1
AAT
A A 1
AT
從而
I
AT A
I
AAT
故 AT A 與 AAT
有相同的特征值，而 A 2
1/max2 ( AT A)
AT
2
1max/2
( AAT ) 故 A 2
AT
2
.
2. 因為系數(shù)矩陣按行嚴(yán)格對角占優(yōu)，則簡單迭代法和塞德爾迭代法均收斂。
第 4 頁 共 5
23、 頁
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x1(m 1)
1
(24
2x2(m)
3x3(m) )
20
簡單迭代法：
x2(m 1)
1
(12
x1( m)
x
3(m) )
8
x3(m 1)
1 (30
2x1( m)
3x2(m )
)
15
24、
x1( m 1)
1
(24
2x2(m)
3x3(m) )
20
塞德爾迭代法：
x2(m 1)
1
(12 x1( m
1)
x3(m) )
8
x3(m 1)
1
(30
2 x1( m
1)
3x
2(m 1)
)
15
第 5 頁 共 5 頁
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《數(shù)值分析》作業(yè)參考答案-
