高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 第二節(jié) 空間幾何體的表面積與體積課件 理.ppt

第二節(jié) 空間幾何體的表面積與體積,3.常用空間幾何體體積的求法 (1)公式法:直接應(yīng)用體積公式求解; (2)割補(bǔ)法 ①割法:將幾何體分割成易求體積的幾個(gè)幾何體; ②補(bǔ)法:將幾何體補(bǔ)成易求體積的幾何體; (3)等體積法:即通過變換底面和高,選用底面面積和高都易求出的形式. 4.常用的數(shù)學(xué)方法與思想 公式法、割補(bǔ)法、等體積法、轉(zhuǎn)化與化歸思想.,1.(2015·安徽六校聯(lián)考)某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示,則該四棱臺(tái)的體積是 ( ),,,2.(2016·威海模擬)一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為 ( ),,,3.(2015·江西師大附中期中考試)某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的體積是 ( ),,,,5.(2016·甘肅天水一中檢測(cè))已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖中圓的直徑為4,該幾何體的體積為 .,,,,典例1 (1)(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r) 組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中的正(主)視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的 表面積為16+20π,則r= ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 【解題思路】由三視圖可知,此組合體是由半個(gè)圓柱體與半個(gè)球體的底面互相合在 一起組合而成 的,其表面積πr2+2πr2+4r2+2πr2=20π+16,所以r=2. 【參考答案】 B,,,(2)(2015·哈爾濱三中一模)某幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為 .,,,,【變式訓(xùn)練】 (2015·北京高考)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的表面積是( ),,命題角度1:由幾何體的直觀圖計(jì)算體積 典例2 (2015·浙江十二校聯(lián)考)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形, 點(diǎn)E,F為PA,PD的中點(diǎn),則平面BCFE將四棱錐P-ABCD所分成的上下兩部分的體積的 比值為 .,,,【變式訓(xùn)練】 正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,則三棱錐B1-ABC與三棱錐B-A1B1C1公共部分的體積等于 .,,命題角度2:由幾何體的三視圖計(jì)算體積 典例3 (1)(2015·重慶高考)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ),【參考答案】 A,,,(2)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為 ,體積 為 .,,,,典例4 (1)如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,其中正(主)視圖、側(cè)(左)視圖 都是由邊長(zhǎng)為4和6的矩形以及直徑等于4的圓組成,俯視圖是直徑等于4的 圓,該幾何體的體積是 ( ),【參考答案】 D,,,(2)(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn),∠AOB=90°,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐 O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為( ) A.36π B.64π C.144π D.256π,【參考答案】 C,,,【變式訓(xùn)練】 (2015·西寧檢測(cè))已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn),AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H為垂足,平面α截球O所得截面 的面積為π,則球O的表面積為( ),,空間幾何體中面積與體積的最值問題 典例 (2015·南昌一模)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,側(cè)面BCC1B1的面積為2,則直三棱柱ABC-A1B1C1外接球表面積的最小值為 .,【參考答案】 4π,,,【變式訓(xùn)練】 (2014·湖南高考)一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示.將該石材切削、打磨, 加工成球,則能得到的最大球的半徑等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B 【解析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)平放的三棱柱,底面是正(主)視圖中的直角 三角形(直角邊長(zhǎng)分別為6,8),棱柱的高為12,那么對(duì)應(yīng)的直角三角形的內(nèi)切圓的半徑 為r=1/2(6+8-10)=2,即為能得到的最大球的半徑.,,