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高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六章 第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式課件.ppt

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高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六章 第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式課件.ppt

第六章 不等式,第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式,,1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系. 2.了解不等式(組)的實(shí)際背景. 3.掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用.,[要點(diǎn)梳理] 1.不等式的定義 在客觀世界中,量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的.我們用數(shù)學(xué)符號(hào)_______________連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式,以表示它們之間的不等關(guān)系.含有這些不等號(hào)的式子,叫做不等式.,,,,,,、、≥、≤、≠,,,=,,=,,3.不等式的基本性質(zhì),b<a,a>c,a+c>b+c,acbc,ac>bc,a+c>b+d,ac>bd,[基礎(chǔ)自測(cè)] 1.給出下列命題: ①一個(gè)不等式的兩邊同加上或同乘以同一個(gè)數(shù),不等號(hào)方向不變. ②一個(gè)非零實(shí)數(shù)越大,則其倒數(shù)就越?。?③同向不等式具有可加和可乘性. ④兩個(gè)數(shù)的比值大于1,則分子不一定大于分母. 其中錯(cuò)誤的是( ) A.①④ B.②④ C.①②③ D.②③④,[答案] C,2.限速40 km/h的路標(biāo),指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí),應(yīng)使汽車(chē)的速度v不超過(guò)40 km/h,寫(xiě)成不等式就是( ) A.v40 km/h C.v≠40 km/h D.v≤40 km/h [解析] 由汽車(chē)的速度v不超過(guò)40 km/h,即小于等于40 km/h.即v≤40 km/h,故選D. [答案] D,[答案] D,4.已知aab2a. [答案] abab2a,考向一 用不等式(組)表示不等關(guān)系 例1 (1)已知甲、乙兩種食物的維生素A,B含量如下表:,,設(shè)用甲、乙兩種食物各x kg,y kg配成至多100 kg的混合食物,并使混合食物內(nèi)至少含有56 000單位維生素A和62000單位維生素B,則x,y應(yīng)滿(mǎn)足的所有不等關(guān)系為_(kāi)___________.,(2)某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元銷(xiāo)售,每天可銷(xiāo)售100件,現(xiàn)在他采用提高售價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn).已知這種商品的售價(jià)每提高1元,銷(xiāo)售量就相應(yīng)減少10件.若把提價(jià)后商品的售價(jià)設(shè)為x元,用x表示每天的利潤(rùn)不低于300元的不等關(guān)系為_(kāi)_______.,拓展提高 用不等式(組)表示不等關(guān)系的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略 (1)常見(jiàn)類(lèi)型: ①常量與常量之間的不等關(guān)系; ②變量與常量之間的不等關(guān)系; ③函數(shù)與函數(shù)之間的不等關(guān)系; ④一組變量之間的不等關(guān)系.,(2)解題策略: ①分析題目中有哪些未知量; ②選擇其中起關(guān)鍵作用的未知量,設(shè)為x,再用x來(lái)表示其他未知量; ③根據(jù)題目中的不等關(guān)系列出不等式(組). 提醒:(1)在列不等式(組)時(shí)要注意變量自身的范圍,解題時(shí)極易忽略,從而導(dǎo)致錯(cuò)解. (2)將實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系寫(xiě)成相應(yīng)的不等式(組)時(shí),應(yīng)注意關(guān)鍵性的文字語(yǔ)言與對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言之間的正確轉(zhuǎn)換,常見(jiàn)的轉(zhuǎn)換關(guān)系如表:,活學(xué)活用1 某汽車(chē)公司由于發(fā)展的需要需購(gòu)進(jìn)一批汽車(chē),計(jì)劃使用不超過(guò)1 000萬(wàn)元的資金購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為40萬(wàn)元、90萬(wàn)元的A型汽車(chē)和B型汽車(chē),根據(jù)需要,A型汽車(chē)至少買(mǎi)5輛,B型汽車(chē)至少買(mǎi)6輛,滿(mǎn)足上述所有不等關(guān)系的不等式為_(kāi)_______.,[答案] B,互動(dòng)探究 若將本例(1)中,a1,a2∈(0,1)這個(gè)條件去掉,又將如何判斷M,N的關(guān)系? [解] 作差,即M-N=(a1-1)(a2-1). ①當(dāng)a1,a2∈(-∞,1)時(shí),(a1-1)(a2-1)0, 即MN; ②當(dāng)a1,a2∈(1,+∞)時(shí),(a1-1)(a2-1)0, 即MN;,③當(dāng)a1,a2中一個(gè)小于或等于1,另一個(gè)大于或等于1時(shí),(a1-1) (a2-1)≤0,即M≤N. 綜上,當(dāng)a1,a2∈(-∞,1)或a1,a2∈(1,+∞)時(shí),MN,當(dāng)a1,a2中一個(gè)小于或等于1,另一個(gè)大于或等于1時(shí),M≤N.,拓展提高 比較兩個(gè)數(shù)大小的常用方法 (1)作差法:其基本步驟為:作差、變形、判斷符號(hào)、得出結(jié)論,用作差法比較大小的關(guān)鍵是判斷差的正負(fù),常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等變形方法. (2)作商法:即判斷商與1的關(guān)系,得出結(jié)論,要特別注意當(dāng)商與1的大小確定后必須對(duì)商式分子分母的正負(fù)做出判斷,這是用作商法比較大小時(shí)最容易漏掉的關(guān)鍵步驟.,(3)單調(diào)性法:利用有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?(4)特值驗(yàn)證法:對(duì)于一些題目,有的給出取值范圍,可采用特值驗(yàn)證法比較大?。?提醒:當(dāng)函數(shù)解析式里面含有字母時(shí)常需分類(lèi)討論.,[解析] ∵c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0,∴c≥b. ∵(b+c)-(c-b)=2a2+2,∴b=a2+1, ∴b-a=a2-a+1>0,∴b>a. [答案] A,拓展提高 不等式證明,就是利用不等式性質(zhì)或已知條件,推出不等式成立.,易錯(cuò)警示9 忽視不等式中等號(hào)成立的條件而致誤,,[答案] [-6,3],提醒:解答本題易忽視等號(hào)成立的條件而分別求出x,y的范圍后,再由不等式的性質(zhì)求z的范圍.,[思維升華] 【方法與技巧】,,3.比較法是不等式性質(zhì)證明的理論依據(jù),是不等式證明的主要方法之一,比差法的主要步驟:作差——變形——判斷正負(fù).在所給不等式完全是積、商、冪的形式時(shí),可考慮比商.,【失誤與防范】,,,

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