《工程測試技術》PPT課件

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1、工 程 測 試 技 術第 二 章 信 號 分 析 基 礎本 章 學 習 要 求 ：1. 了 解 信 號 分 類 方 法 ；2. 掌 握 信 號 時 域 波 形 分 析 方 法 ；3. 掌 握 信 號 時 差 域 相 關 分 析 方 法 ；4. 掌 握 信 號 頻 域 頻 譜 分 析 方 法 ；5. 了 解 其 它 信 號 分 析 方 法 。 工程測試技術 華中科技大學材料學院 2 本 章 目 錄2.1 信 號 的 分 類 與 描 述2.2 信 號 的 時 域 波 形 分 析2.3 信 號 的 時 差 域 相 關 分 析2.4 信 號 的 頻 域 分 析2.5 卷 積 分 工程測試技術 華中科技

2、大學材料學院 3 2.1 信 號 的 分 類 與 描 述 信 號 的 分 類 主 要 是 依 據 信 號 波 形 特 征來 劃 分 的 ， 也 就 是 根 據 被 測 信 號 信 號 幅 度隨 時 間 的 變 化 歷 程 來 劃 分 。 波 形 工程測試技術 華中科技大學材料學院 4 2.1 信 號 的 分 類1. 從 信 號 描 述 上 -確 定 性 信 號 與 非 確 定 性 信 號2. 從 信 號 的 幅 值 和 能 量 上 -能 量 信 號 與 功 率 信號3. 從 分 析 域 上 -時 域 信 號 與 頻 域 信 號4. 從 連 續(xù) 性 上 -連 續(xù) 時 間 信 號 （ 模 擬 信

3、號 ） 與離 散 時 間 信 號 （ 數 字 信 號 ）5. 從 可 實 現 性 上 -物 理 可 實 現 信 號 與 物 理 不 可實 現 信 號 工程測試技術 華中科技大學材料學院 5 2.2 信 號 的 時 域 分 析1. 1周 期 - T， 頻 率 - f=1/T2. 峰 值 - P3. 雙 峰 值 - P p-pA tT PPp-p 工程測試技術 華中科技大學材料學院 6 統(tǒng) 計 變 量222 xxx 工程測試技術 華中科技大學材料學院 7 2.3 信 號 的 時 差 域 相 關 分 析1. 變 量 相 關 的 概 念 統(tǒng) 計 學 中 用 相 關 系 數 來 描 述 變 量 x， y

4、之 間 的 相 關 性 。 是 兩 隨 機 變 量 之 積 的 數 學期 望 ， 稱 為 相 關 性 ， 表 征 了 x、 y之 間 的 關聯 程 度 。 2/122 )()( )( yx yxyxxy yExE yxExy c 工程測試技術 華中科技大學材料學院 8 2. 波 形 變 量 相 關 的 概 念 （ 相 關 函 數 ）x(t)y(t) 如 果 所 研 究 的 變 量 x, y是 與 時 間 有 關 的 函 數 ， 即x(t)與 y(t)， 二 者 之 間 是 否 存 有 關 聯 ？ 信 號 的 相 關 描述 又 稱 信 號 的 時 差 描 述 。 它 的 特 點 是 在 廣 義

5、積 分 平均 時 ， 將 信 號 作 了 恰 當 時 延 ， 從 而 反 映 信 號 取 值 的大 小 及 先 后 的 影 響 。 工程測試技術 華中科技大學材料學院 9相 關 函 數 反 映 了 二 個 信 號 在 時 移 中 的 相 關 性 。信 號 的 互 相 關 函 數 定 義 為 ： Rxy()與 Ryx()是 兩 個 不 同 函 數 , Rxy()=Ryx(-) 。 均 值 為 零 的 兩 個 統(tǒng) 計 獨 立 的 隨 機 信 號 其 Rxy()=0。dttytxTR TTxy )()(1lim)( 0 1). 信 號 的 相 關 函 數 工程測試技術 華中科技大學材料學院 10 2

6、). 相 關 函 數 系 數 由 于 信 號 x(t)和 y(t)本 身 的 取 值 大 小 直 接 影 響 了相 關 函 數 的 大 小 ， 因 而 在 比 較 不 同 的 成 對 信 號 相 關程 度 時 ， 僅 視 其 相 關 函 數 值 大 小 是 不 確 切 的 。 一 對弱 信 號 雖 然 相 關 程 度 很 高 ， 但 相 關 函 數 值 很 小 ： 反之 ， 一 對 強 信 號 雖 然 相 關 程 度 很 低 ， 但 相 關 函 數 值卻 很 大 為 了 避 免 信 號 本 身 幅 值 對 其 相 關 程 度 度 量的 影 響 。 引 入 一 個 無 量 綱 的 相 關 系 數

7、 ， 其 定 義 xy()=1說 明 x(t)和 y(t)完 全 相 關 ； xy()= 0說 明 x(t)和 y(t)完 全 不 相 關 ;0 xy()1說 明 x(t)和 y(t)部 分 相 關 yxxyyx xyxy RRR R )()0()0( )()( 2/1 工程測試技術 華中科技大學材料學院 11 令 x(t)、 y(t)二 個 信 號 之 間 產 生 時 差 ， 再 相 乘 和積 分 ， 就 可 以 得 到 時 刻 二 個 信 號 的 相 關 性 。 x(t)y(t)時延器乘法器y(t +) x(t)y(t +)積分器 Rxy()圖例自 相 關 函 數 ： x(t)=y(t)

8、3). 算 法 工程測試技術 華中科技大學材料學院 12 4). 相 關 函 數 的 性 質 相 關 函 數 描 述 了 兩 個 信 號 間 或 信 號 自 身 不 同 時 刻 的 相 似程 度 ， 通 過 相 關 分 析 可 以 發(fā) 現 信 號 中 許 多 有 規(guī) 律 的 東 西 。1). 自 相 關 函 數 是 的 偶 函 數 ， RX()=Rx(-);2). 當 =0 時 ， 自 相 關 函 數 具 有 最 大 值 。3). 周 期 信 號 的 自 相 關 函 數 仍 然 是 同 頻 率 的 周 期 信 號 ， 但 不 保 留 原 信號 的 相 位 信 息 。4). 隨 機 噪 聲 信

9、號 的 自 相 關 函 數 將 隨 的 增 大 快 速 衰 減 。 一 般 認 為 ， 當 時，X(t)與 X(t+)相 互 獨 立 ， RX() 05). 兩 同 頻 率 周 期 信 號 的 互 相 關 函 數 仍 然 是 同 頻 率 的 周 期 信 號 ， 且 保留 了 原 信 號 的 相 位 信 息 。6). 兩 個 非 同 頻 率 的 周 期 信 號 互 不 相 關 。 工程測試技術 華中科技大學材料學院 13 5). 相 關 分 析 的 工 程 應 用案 例 一 ： 機 械 加 工 表 面 粗 糙 度 自 相 關 分 析 性 質 3,性 質 4:提 取 出 回 轉 誤 差 等 周 期

10、 性 的 故 障 源 。被 測 工 件 相 關 分 析 工程測試技術 華中科技大學材料學院 14 案 例 二 ： 自 相 關 測 轉 速性 質 3， 性 質 4： 提 取 周 期 性 轉 速 成 分 。 工程測試技術 華中科技大學材料學院 15 案 例 二 ： 地 下 輸 油 管 道 漏 損 位 置 的 探 測X1X2 mS 21 工程測試技術 華中科技大學材料學院 16 案 例 四 ： 地 震 位 置 測 量 工程測試技術 華中科技大學材料學院 17 2.4 信 號 的 頻 域 分 析 李 娜 - “青 藏 高 原 ” 龐 龍 - “兩 只 蝴 蝶 ” 對 初 次 接 觸 頻 域 這 一 概

11、 念 的 人 來 說 ， 頻 域 一 詞 即 陌 生又 奇 怪 。 實 際 上 ， 它 是 我 們 生 活 中 一 個 非 常 重 要 的 組 成 部分 。 人 的 耳 -腦 組 合 就 是 一 臺 極 出 色 的 頻 域 分 析 儀 。 通 過耳 -腦 人 們 可 將 聲 音 頻 譜 細 分 為 小 的 頻 段 并 區(qū) 分 出 不 同 頻段 的 強 弱 ， 也 可 以 從 嘈 雜 的 噪 音 聽 到 小 的 聲 音 。 工程測試技術 華中科技大學材料學院 18 時 域 分 析 只 能 反 映 信 號 的 幅 值 隨 時 間 的 變 化 情 況 ，除 單 頻 率 分 量 的 簡 諧 波 外 ，

12、 很 難 明 確 揭 示 信 號 的 頻 率 組 成和 各 頻 率 分 量 大 小 。圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號 工程測試技術 華中科技大學材料學院 19 小 信 號 湮 滅 工程測試技術 華中科技大學材料學院 20 The Frequency Domain: A Natural DomainAt first the frequency domain may seem strange and unfamiliar, yet it is an important part of everyday life. Your ear-brain combination is an excellen

13、t frequency domain analyzer. The ear-brain splits the audio spectrum into many narrow bands and determines the power present in each band. It can easily pick small sounds out of loud background noise thanks in part to its frequency domain capability. A doctor listens to your heart and breathing for

14、any unusual sounds. He is listening for frequencies which will tell him something is wrong. An experienced mechanic can do the same thing with a machine. Using a screwdriver as a stethoscope, he can hear when a bearing is failing because of the frequencies it produces. So we see that the frequency d

15、omain is not at all uncommon. We are just not used to seeing it in graphical form. But this graphical presentation is really not any stranger than saying that the temperature changed with time like the displacement of a line on a graph. 工程測試技術 華中科技大學材料學院 21 常 見 信 號 時 域 和 頻 域 圖 譜 一 工程測試技術 華中科技大學材料學院

16、22 常 見 信 號 時 域 和 頻 域 圖 譜 二 工程測試技術 華中科技大學材料學院 23 2.4.1 時 域 分 析 與 頻 域 分 析 的 關 系 信 號 頻 譜 X(f)代 表 了 信 號 在 不 同 頻 率 分 量 成 分的 大 小 ， 能 夠 提 供 比 時 域 信 號 波 形 更 直 觀 ， 豐 富 的信 息 。 時 間幅 值 頻 率時 域 分 析 頻 域 分 析 工程測試技術 華中科技大學材料學院 24 信 號 時 域 描 述 直 觀 地 反 映 出 信 號 瞬 時 值 隨 時間 變 化 的 情 況 ； 頻 域 描 述 則 反 映 信 號 的 頻 率 組 成及 其 幅 值 、

17、 相 角 之 大 小 。 為 了 解 決 不 同 問 題 ， 往往 需 要 掌 握 信 號 不 同 方 面 的 特 征 ， 因 而 可 采 用 不同 的 描 述 方 式 。 例 如 ， 評 定 機 器 振 動 烈 度 ， 需 用振 動 速 度 的 均 方 根 值 來 作 為 判 據 。 若 速 度 信 號 采用 時 域 描 述 ， 就 能 很 快 求 得 均 方 根 值 。 而 在 尋 找振 源 時 ， 需 要 掌 握 振 動 信 號 的 頻 率 分 量 ， 這 就 需采 用 頻 域 描 述 。 實 際 上 ， 兩 種 描 述 方 法 能 相 互 轉換 ， 而 且 包 含 同 樣 的 信 息

18、量 。 工程測試技術 華中科技大學材料學院 25 Fourier理 論 Jean Baptiste Joseph Fourier： 法國 數 學 家 ， 1768.3.21-1830.5.16。傅 里 葉 第 一 個 證 明 ： 真 實 世 界 中 的任 何 波 形 均 能 通 過 一 些 正 弦 波 的 疊 加 來構 成 。 反 之 ， 我 們 也 可 將 現 實 世 界 中 的信 號 分 解 成 一 組 正 弦 波 。 而 這 種 變 換 是唯 一 的 ， 也 就 是 說 ， 任 何 一 個 信 號 只 能用 一 個 正 弦 波 的 組 合 來 表 示 。 工程測試技術 華中科技大學材料學

19、院 260 t8563A SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里葉變換0 f)sin()( tAtx 工程測試技術 華中科技大學材料學院 27 大 型 空 氣 壓 縮 機 傳 動 裝 置 故 障 診 斷 工程測試技術 華中科技大學材料學院 28 2.4.2 周 期 信 號 的 頻 譜 分 析 -FS 周 期 信 號 是 經 過 一 定 時 間 可 以 重 復 出現 的 信 號 ， 滿 足 條 件 ： x(t) = x(t + nT) sin,cos 00 tntn 任 何 周 期 函 數 ， 都 可 以 展 開 成 正 交 函數 線 性 組 合 的 無 窮 級

20、 數 ， 如 三 角 函 數 集 的傅 里 葉 級 數 : 工程測試技術 華中科技大學材料學院 29 1. 傅 里 葉 級 數 的 表 達 形 式 1 000 )sincos()( n nn tnbtnaatx 基波圓頻率幅值虛頻正弦分量幅值實頻余弦分量直流分量正整數 00 22 022 0220 22 )(sin)( )(cos)( )(,3,2,1221 fT tdtntxb tdtntxa dttxan TTn TTn TTTTT 式 中 : 工程測試技術 華中科技大學材料學院 30 合 并 同 頻 率 項 變 形 為 ：式 中 : 1 00 )cos()( n nn tnAatx 有

21、關 的 相 位與 有 關 的 幅 值與 0022 nn nanbarctg baAn nnn 例 ， 求 周 期 方波 的 頻 譜 : 工程測試技術 華中科技大學材料學院 31 2. 傅 里 葉 級 數 的 復 數 表 達 形 式式 中 : .),2,1,0(,)( 0 neFtx n tjnn nnnnjnTT tjnn AbaFeFdtetxTF n 2121,)(1 2222 0 利 用 歐 拉 公 式 ： )(2sin )(21cos 00 0000 tjntjn tjntjn eejtn eetn 三 角 形 式 的 FS可 變 為 復 指 數 形 式 的 FS： （ 模 ） 工程測

22、試技術 華中科技大學材料學院 32 3. 頻 譜 圖 的 概 念 工 程 上 習 慣 將 計 算 結 果 用 圖 形 方 式 表示 ， 以 fn (0)為 橫 坐 標 ， an、 bn為 縱 坐 標畫 圖 ， 稱 為 實 頻 虛 頻 譜 圖 。 工程測試技術 華中科技大學材料學院 33 幅 值 相 位 譜 以 fn為 橫 坐 標 ， 分 別 以 |An|、 n為 縱 坐標 畫 圖 ， 則 稱 為 幅 值 （ 頻 ） 譜 和 相 位 （ 頻 ）譜 。 工程測試技術 華中科技大學材料學院 34 功 率 譜 以 fn為 橫 坐 標 ， 以 An2為 縱 坐 標 畫圖 ， 則 稱 為 功 率 譜 。

23、工程測試技術 華中科技大學材料學院 35 4. 周 期 信 號 頻 譜 的 三 個 特 點a. 離 散 性 ， 即 譜 線 是 離 散 的 ， 每 一 條 譜 線 表 示 一 個諧 波 分 量 ， ；b. 諧 波 性 ， 即 譜 線 只 出 現 在 基 波 頻 率 的 整 數 倍 上 ；c. 收 斂 性 ， 即 諧 波 的 幅 度 隨 諧 波 次 數 的 增 高 而 減 小 。 工程測試技術 華中科技大學材料學院 36 李 娜 - “青 藏 高 原 ” 波 形 圖 工程測試技術 華中科技大學材料學院 37 龐 龍 - “兩 只 蝴 蝶 ” 波 形 圖 工程測試技術 華中科技大學材料學院 38

24、頻 譜 圖李 娜 - “青 藏 高 原 ” 頻 譜 圖龐 龍 - “兩 只 蝴 蝶 ” 頻 譜 圖 工程測試技術 華中科技大學材料學院 39 例 1： 周 期 方 波 頻 譜 的 計 算周 期 方 波 在 一 個 周 期 （ T=2） 內 的 表 達 式 為 )2( )22( )2()( tA tA tAtx 0)(210 dttxa T20 0sin)(1 0 tdtntxbn根 據 傅 里 葉 級 數 計 算 a0， an和 bn 工程測試技術 華中科技大學材料學院 40幅 值 ：相 位 ： 2sin42sin22 )2sin2sin(2cos2 cos1cos1cos1 cos)(1 0

25、0 0 0022 0 22 2 002 00 nnAnnA n nnAtdtnA tdtnAtdtnAtdtnA tdtntxan 偶數奇數,4,20 ,3,142sin4A|22 nnnAnnabaA nnnn 0 nnn abarctg 工程測試技術 華中科技大學材料學院 41 周 期 方 波 合 成 示 意 圖 -6 -4 -2 0 2 4 6 -1 0 1 Square wave & cos(0t) t Am plid ute 1 3 5 7 9 11 13 150 0.5 1 1.5 An- n0 An -6 -4 -2 0 2 4 6 -1 -0.5 0 0.5 1 n=3 t Am plid ute -6 -4 -2 0 2 4 6 -1 -0.5 0 0.5 1 n=7 t Am plid ute -6 -4 -2 0 2 4 6 -1 -0.5 0 0.5 1 n=11 t Am plid ute -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -0.5 0 0.5 1 n=41 t Am plid ute 4/ 4/3 4/5 4/7 4/9 4/11 4/13