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1、2.5 平 面 向 量 應 用 舉 例 2.5.1 平 面 幾 何 中 的 向 量 方 法高 一 數(shù) 學 必 修 4第 二 章 用 向 量 方 法 解 決 平 面 幾 何 問 題 的基 本 思 路 ： 幾 何 問 題 向 量 化 向 量 運 算 關 系 化向 量 關 系 幾 何 化 知 識 回 顧 例 4、 如 圖 ， 在 等 腰 ABC中 ， D、 E分 別是 兩 條 腰 AB、 AC的 中 點 ， 若 CD BE， 你認 為 A的 大 小 是 否 為 定 值 ？AB CD E例 題 講 解 例 5、 如 圖 ， 在 平 行 四 邊 形 ABCD中 ， 點 E、F分 別 是 AD、 DC的
2、中 點 ， BE、 BF分 別 與 AC相 交 于 點 M、 N， 試 推 斷 AM、 MN、 NC的 長度 具 有 什 么 關 系 ， 并 證 明 你 的 結 論 .A B CDE FM N 結 論 :AM=MN=NC 例 題 講 解 2.5 平 面 向 量 應 用 舉 例 2.5.2 向 量 在 物 理 中 的 應 用 舉 例 高 一 數(shù) 學 必 修 4第 二 章 在 日 常 生 活 中 ， 你 是 否 有 這 樣 的 經(jīng) 驗 ： 兩 個 人 共 提 一 個 旅 行 包 ， 夾 角 越 大越 費 力 ； 在 單 杠 上 做 引 體 向 上 運 動 ， 兩臂 的 夾 角 越 小 越 省 力
3、.你 能 從 數(shù) 學 的 角 度解 釋 這 種 現(xiàn) 象 嗎 ？問 題 引 入 |F1|、 |G|、 之 間 的 關 系 如 何 ？ FF1 F2G1 | | | 2 cos2GF q=0,180 ) 問 題 探 究 例 1、 如 圖 ， 一 條 河 的 兩 岸 平 行 ， 一 艘 船從 A處 出 發(fā) 到 河 對 岸 ， 已 知 船 的 速 度 |v1| 10 /h， 水 流 速 度 |v2| 2 /h， 如果 船 垂 直 向 對 岸 駛 去 ， 那 么 船 的 實 際 速度 v的 大 小 是 多 少 ？ A|v|= /h.104 v1 v2v 問 題 變 式 如 圖 ， 一 條 河 的 兩 岸
4、 平 行 ， 一 艘 船 從A處 出 發(fā) 到 河 對 岸 ， 已 知 船 的 速 度 |v1|10 /h， 水 流 速 度 |v2| 2 /h， 已 知河 的 寬 度 為 500m， 問 行 駛 航 程 最 短 時 ，所 用 時 間 是 多 少 (精 確 到 0.1min)?Av1 v 2v 2(0,1), (0, 1), (1,0),. .A B CP AP BP k PC P 已 知 定 點 動 點滿 足 求 動 點 的 軌 跡 方 程并 說 明 方 程 表 示例 、 的 曲 線2 例 3、 一 個 物 體 受 到 同 一 平 面 內(nèi) 三 個 力 F1、F2、 F3的 作 用 ， 沿 北
5、偏 東 45 方 向 移 動 了8m， 已 知|F1|=2N， 方 向 為 北 偏 東 30|F2|=4N， 方 向 為 東 偏 北 30|F3| =6N， 方 向 為 西 偏 北 60求 這 三 個 力 的 合 力 所 做 的 功 . 東F 1北西 南 F2F3W=Fs= J. 24 6 1.利 用 向 量 解 決 物 理 問 題 的 基 本 步 驟 ： 問 題 轉 化 ， 即 把 物 理 問 題 轉 化 為 數(shù) 學問 題 ； 建 立 模 型 ， 即 建 立 以 向 量 為 載體 的 數(shù) 學 模 型 ； 求 解 參 數(shù) ， 即 求 向 量的 模 、 夾 角 、 數(shù) 量 積 等 ； 回 答 問 題 ，即 把 所 得 的 數(shù) 學 結 論 回 歸 到 物 理 問 題 .小 結 作 業(yè) 小 結 作 業(yè)2.用 向 量 知 識 解 決 物 理 問 題 時 ， 要 注意 數(shù) 形 結 合 .一 般 先 要 作 出 向 量 示 意圖 ， 必 要 時 可 建 立 直 角 坐 標 系 ， 再 通過 解 三 角 形 或 坐 標 運 算 ， 求 有 關 量 的值 . 作 業(yè) ：P113習 題 2.5A組 ： 4. B組 ： 1、 2.
高一數(shù)學必修4《平面幾何中的向量方法》第2課課件
