汽車測試技術(shù)第三章

第 三 章 測 試 裝 置 的 基 本 特 性本 章 學(xué) 習(xí) 要 求 ：1.了 解 測 試 裝 置 的 基 本 要 求 及 線 性 系 統(tǒng) 的 性 質(zhì) ； 2.掌 握 常 用 的 靜 態(tài) 特 性 指 標(biāo) ， 如 ： 靈 敏 度 、 線 性度 、 回 程 誤 差 等 ；3.掌 握 傳 遞 函 數(shù) 、 頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù) 的 定 義 、 特 點 ；4.了 解 系 統(tǒng) 實 現(xiàn) 不 失 真 測 試 的 條 件 。 第 一 節(jié) 概 述 傳 輸(轉(zhuǎn) 換 特 性 )輸 入 x t 輸 入 y t h t輸 入 量 或 被 測 量 x t 系 統(tǒng) 的 傳 輸 或 者 轉(zhuǎn) 換 特 性 h t 輸 出 量 y t 如 果 已 知 ， 通 過 對 的 觀 察 ， 可 推 斷 。 如 果 已 知 ， 可 測 ， 則 可 推 斷 。 如 果 和 已 知 ， 則 可 推 斷 和 估 計 。 h t h t h t x t x t y t y t x t y t 理 想 的 測 試 儀 器 或 系 統(tǒng) 除 了 具 有 單 值 的 、 確 定 的輸 入 輸 出 關(guān) 系 外 ， 最 好 是 一 個 單 向 線 性 系 統(tǒng) 。 很 多 物 理 系 統(tǒng) 是 時 變 的 。 在 工 程 上 ， ?？?以 以 足 夠 的 精 確 度 認(rèn) 為 系 統(tǒng) 中 的 參 數(shù) 是時 不 變 的 常 數(shù) 。 返 回 章 目 錄第 一 節(jié) 概 述理 想 的 測 試 裝 置 輸 出 和 輸 入 成 線 性 關(guān) 系 。 即 具 有 單 值的 、 確 定 的 輸 入 -輸 出 關(guān) 系 。 系 統(tǒng) 為 時 不 變 線 性 系 統(tǒng) 。實 際 的 測 試 裝 置 只 能 在 較 小 工 作 范 圍 內(nèi) 和 在 一 定 誤 差 允許 范 圍 內(nèi) 滿 足 線 性 要 求 。 第 二 節(jié) 測 試 裝 置 的 靜 態(tài) 特 性 在 靜 態(tài) 測 量 中 ， 定 常 線 性 系 統(tǒng) 的 輸 入 -輸 出 微 分 方 程式 變 成 理 想 的 定 常 線 性 系 統(tǒng) ， 其 輸 出 將 是 輸 入 的 單 調(diào) 、 線 性 比例 函 數(shù) ， 其 中 斜 率 S是 靈 敏 度 ， 應(yīng) 是 常 數(shù) 。 實 際 的 測 量 裝 置 并 非 理 想 的 定 常 線 性 系 統(tǒng) ， 其 微 分 方 程式 的 系 數(shù) 并 非 常 數(shù) 。 測 試 裝 置 的 靜 態(tài) 特 性 就 是 在 靜 態(tài) 測 試 情 況 下 描 述實 際 測 試 裝 置 與 理 想 定 常 線 性 系 統(tǒng) 的 接 近 程 度 。 下 面 來 討 論 一 些 重 要 的 靜 態(tài) 特 性 。Sxxy ab 00 返 回 章 目 錄 第 二 節(jié) 測 試 裝 置 的 靜 態(tài) 特 性x y靈 敏 度 是 測 試 裝 置 輸 入 量 增 量 與 由 它 引 起 的 輸 出 增 量之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 ， 反 映 了 測 量 裝 置 對 被 測 物 理 量 變 化 的 反 應(yīng) 能 力 。 靈 敏 度 yS x 或 dyS dx 但 是 ， 一 般 的 測 試 裝 置 總 不 是 理 想 定 常 線 性 系 統(tǒng) ， 用 擬 合 直 線的 斜 率 來 作 為 該 裝 置 的 靈 敏 度 。y xx y 測 量 曲 線擬 合 直 線 靈 敏 度 有 量 綱 ， 其 單 位 取 決 于 輸 入 、 輸 出 量 的 單 位 。 靈 敏 度 例 ： 壓 力 傳 感 器 YZC-1B ， 重 量 變 化 1kg時 ， 輸 出 電 壓 變化 1mV， 則 其 靈 敏 度 為 ：第 二 節(jié) 測 試 裝 置 的 靜 態(tài) 特 性1000 1( / )1 gk g Vmv 當(dāng) 測 試 裝 置 的 輸 出 與 輸 入 為 同 一 量 綱 時 ， 靈敏 度 常 稱 為 放 大 倍 數(shù) 。 對 于 定 常 線 性 系 統(tǒng) ， 其 靈 敏 度 恒 為 常 數(shù) 。 但 是 ， 實 際 的 測 試 系 統(tǒng) 并 非 是定 常 線 性 系 統(tǒng) ， 因 此 其 靈 敏 度 也 不 為 常 數(shù) 。 通 常 在 工 作 頻 率 范 圍 內(nèi) 的 幅 頻特 性 曲 線 以 最 平 坦 為 好 ， 對 具 有 代 表 性 的 頻 率 點 進(jìn) 行 標(biāo) 定 。 基 本 物 理 單 位 是 基 本 物 理 量 的 度 量 單 位 ， 例 如 長 短 、 體 積 、 質(zhì) 量 、時 間 等 等 之 單 位 。 這 些 單 位 反 映 物 理 現(xiàn) 象 或 物 理 量 的 度 量 ， 叫 做 “ 量綱 ” 。 時 間 的 長 短 （ 秒 、 分 、 時 ） 、 質(zhì) 量 的 大 小 （ g、 kg） 、 速 度 的快 慢 （ km/h、 m/s） 等 等 ， 都 是 量 綱 ， 它 們 反 映 特 定 物 理 量 或 物 理現(xiàn) 象 的 度 量 ， 在 物 理 學(xué) 或 者 計 算 上 常 常 以 物 理 量 的 單 位 來 表 示 。 習(xí) 題 ： 在 使 用 靈 敏 度 為 80nC/MPa的 壓 電 式 力 傳 感 器 進(jìn) 行壓 力 測 量 時 ， 首 先 將 它 與 增 益 為 5mV/nC的 電 荷 放 大 器 相連 ， 電 荷 放 大 器 接 到 靈 敏 度 為 25mm/V的 筆 試 記 錄 儀 上 ，試 求 該 壓 力 測 試 系 統(tǒng) 的 靈 敏 度 。 當(dāng) 記 錄 儀 的 輸 出 變 化30mm時 ， 壓 力 變 化 為 多 少 ？ 解 ： （ 1） 求 解 串 聯(lián) 系 統(tǒng) 的 靈 敏 度 1 2 3 10( / )S S S S mm MPa （ 2） 求 壓 力 值 。 3YF MPaS 第 二 節(jié) 測 試 裝 置 的 靜 態(tài) 特 性 (2)漂 移 漂 移 漂 移 有 兩 類 ， 即 零 點 漂 移 和 靈敏 度 漂 移 。 無 論 是 哪 種 漂 移 ， 常 都 是由 溫 度 的 變 化 及 元 器 件 性 能 的 不 穩(wěn) 定所 引 起 。 圖 是 零 點 漂 移 和 靈 敏 度 漂 移的 示 意 圖 。 對 于 一 般 的 測 試 系 統(tǒng) ， 靈敏 度 越 高 ， 則 測 量 范 圍 越 小 ， 穩(wěn) 定 性亦 相 對 較 差 ， 即 漂 移 亦 相 對 較 明 顯 。 穩(wěn) 定 度 是 指 測 量 裝 置 在 規(guī) 定 條 件 下 保 持 其 測 量 特 性 恒 定 不 變 的能 力 。 通 常 在 不 指 明 影 響 量 時 ， 穩(wěn) 定 度 指 裝 置 不 受 時 間 變 化 影 響 的 能 力 。第 二 節(jié) 測 試 裝 置 的 靜 態(tài) 特 性 重 復(fù) 性 是 指 測 試 系 統(tǒng) 在 輸 入 量 按 同 一 方 向 作 全 量 程連 續(xù) 多 次 變 化 時 ， 所 得 特 性 曲 線 不 一 致 的 程 度 。 重 復(fù) 性 誤差 是 屬 于 正 態(tài) 分 布 的 ， 相 對 重 復(fù) 性 誤 差 指 標(biāo) 準(zhǔn) 差 或 正 反 行程 中 最 大 重 復(fù) 差 值 與 滿 量 程 輸 出 值 之 比 。(3)重 復(fù) 性第 二 節(jié) 測 試 裝 置 的 靜 態(tài) 特 性 100% R FSRY (4)線 性 度線 性 度 ： 校 準(zhǔn) 曲 線 接 近 擬 合 直 線 的 程 度 。第 二 節(jié) 測 試 裝 置 的 靜 態(tài) 特 性式 中 ： B為 校 準(zhǔn) 曲 線 與 擬 合 直 線 的 最 大 偏 差 。 A為 裝 置 的 標(biāo) 稱 輸 出 范 圍 。 %100%100 max FSYLAB 線 性 度 回 程 誤 差 又 稱 遲 滯 性 。在 測 試 過 程 中 ， 經(jīng) 常 會 出 現(xiàn)正 向 輸 入 （ 輸 入 由 小 到 大 ）所 得 到 的 輸 出 規(guī) 律 與 反 向 輸入 （ 輸 入 由 大 到 小 ） 系 統(tǒng) 的輸 出 規(guī) 律 不 一 致 ， 二 者 之 差稱 為 回 程 誤 差 。(5)回 程 誤 差第 二 節(jié) 測 試 裝 置 的 靜 態(tài) 特 性 回 程 誤 差 產(chǎn) 生 的 原 因 ： 如 鐵 磁 材 料 的 磁 滯 、 結(jié) 構(gòu) 材 料 的 受力 變 形 的 滯 后 現(xiàn) 象 、 機 械 結(jié) 構(gòu) 中 的 摩 擦 和 游 隙 等 。 %100 FSmaxr YHE (6)分 辨 力 分 辨 力 ： 測 試 系 統(tǒng) 能 測 量 到 最 小 輸 入 量 變 化 的 能 力 ，即 能 引 起 輸 出 量 發(fā) 生 變 化 的 最 小 輸 入 變 化 量 。 用 表 示 。由 于 測 試 系 統(tǒng) 在 全 量 程 范 圍 內(nèi) ,各 測 量 區(qū) 間 的 不 一 定 總是 相 等 ， 因 此 常 用 全 量 程 范 圍 內(nèi) 最 大 的 即 來 表 示 。 xx x maxx 第 二 節(jié) 測 試 裝 置 的 靜 態(tài) 特 性 分 辨 率 ： 分 辨 力 與 滿 量 程 的 百 分 數(shù) 表 示 ， 是 一 個 無量 綱 比 率 。 max 100%FSxY 精 確 度 （ Accuracy） 是 指 得 到 的 測 定 結(jié) 果 與 真 實 值之 間 的 符 合 程 度 。 精 確 度 是 諸 如 線 性 度 、 溫 度 漂 移 、回 程 誤 差 等 一 系 列 因 素 所 導(dǎo) 致 的 不 確 定 度 之 和 。 測 量 不 確 定 度 ： 表 征 合 理 地 賦 予 被 測 量 之 值 的 分 散性 ， 與 測 量 結(jié) 果 相 聯(lián) 系 的 參 數(shù) 。(7)精 確 度第 二 節(jié) 測 試 裝 置 的 靜 態(tài) 特 性 A類 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 （ UA） 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 B類 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 （ UB） 合 成 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 （ UC） 不 確 定 度 U（ K 2） 測 擴 展 不 確 定 度 U（ K 3） 量 U95 不 U99確 定 A類 相 對 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 （ U Arel）度 相 對 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 B類 相 對 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 （ UBre） 合 成 相 對 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 （ UCrel） 相 對 不 確 定 度 Urel （ K 2） Urel （ K 3） 相 對 擴 展 不 確 定 度 Urel 95 Urel 99第 二 節(jié) 測 試 裝 置 的 靜 態(tài) 特 性 輸 入 量 隨 時 間 變 化 時 ， 輸 出 隨 輸 入 變 化 的 規(guī) 律 ， 稱 為 系統(tǒng) 的 動 態(tài) 特 性 。 在 輸 入 變 化 時 ， 人 們 所 測 得 的 輸 出 量 不 僅 受 到 研 究 對 象（ 如 汽 車 ） 動 態(tài) 特 性 影 響 ， 而 且 還 受 到 測 試 系 統(tǒng) 動 態(tài) 特 性 的影 響 。 如 進(jìn) 行 汽 車 行 駛 平 順 性 試 驗 ， 在 測 試 條 件 完 全 相 同 的情 況 下 ， 用 同 一 儀 器 系 統(tǒng) ， 對 汽 車 不 同 位 置 的 測 試 ， 其 結(jié) 果均 不 相 同 ； 用 不 同 的 儀 器 對 汽 車 同 一 部 位 的 測 試 ， 其 結(jié) 果 也不 可 能 完 全 相 同 。 前 面 述 及 ， 為 了 獲 得 準(zhǔn) 確 的 測 試 結(jié) 果 ， 希 望 所 組 成 的 儀 器系 統(tǒng) 是 線 性 的 ， 其 原 因 是 ： 只 有 線 性 系 統(tǒng) 才 便 于 用 數(shù) 學(xué) 方法 對 其 進(jìn) 行 處 理 ； 在 動 態(tài) 測 試 中 ， 非 線 性 校 正 比 較 困 難 。 第 三 節(jié) 測 試 裝 置 動 態(tài) 特 性 當(dāng) 系 統(tǒng) 的 輸 入 x(t)和 輸 出 y(t)之 間 的 關(guān) 系 可 用 常 系 數(shù) 線性 微 分 方 程 （ 2-1）來 描 述 ， 也 稱 定 常 線 性 系 統(tǒng) 。 )()(0)(1)(1)( 0)(1)(1)( 1111 txbbbb tyaaaa dttdxdt txdmdt txdm dttdydt tydndt tydn mmmm nnnn 線 性 系 統(tǒng) 及 其 主 要 性 質(zhì) 返 回 章 目 錄 第 三 節(jié) 測 試 裝 置 動 態(tài) 特 性 011 , aaaa nn 式 中 t為 時 間 自 變 量 。 系 統(tǒng) 的 系 數(shù) 均 為 常 數(shù) 。011 , b,b,bb mm 和 先 線 性 運 算 ， 再 經(jīng) 系 統(tǒng) 先 經(jīng) 系 統(tǒng) ， 再 線 性 運 算若 tfHCtfHCtfCtfCH 22112211 則 系 統(tǒng) 是 線 性 系 統(tǒng) ,否 則 是 非 線 性 系 統(tǒng) . H 1C2C tf1 tf2 tfC 11 tfC 22 tfCtfCH 2211 H H tf1 tf2 tfH 1 tfH 2 1C2C tfHC 11 tfHC 22 tfHCtfHC 2211 H 判 斷 方 法 ：第 三 節(jié) 測 試 裝 置 動 態(tài) 特 性 一 個 系 統(tǒng) ， 在 零 初 始 條 件 下 ， 其 輸 出 響 應(yīng) 與 輸入 信 號 施 加 于 系 統(tǒng) 的 時 間 起 點 無 關(guān) ， 稱 為 非 時 變 系 統(tǒng) ，否 則 稱 為 時 變 系 統(tǒng) 。認(rèn) 識 :電 路 分 析 上 看 :元 件 的 參 數(shù) 值 是 否 隨 時 間 而 變 從 方 程 看 :系 數(shù) 是 否 隨 時 間 而 變從 輸 入 輸 出 關(guān) 系 看 :1.非 時 變 系 統(tǒng) 的 定 義 ：第 三 節(jié) 測 試 裝 置 動 態(tài) 特 性 )(te )( 0tte )(tr )( 0ttr H)(te t tT0 0 )(tr t)( 0tte 0 0t Tt 0 t0 )( 0ttr 0t 第 三 節(jié) 測 試 裝 置 動 態(tài) 特 性 如 以 x(t) y(t)表 示 上 述 系 統(tǒng) 的 輸 入 、 輸 出 的 對 應(yīng) 關(guān) 系 ，則 時 不 變 線 性 系 統(tǒng) 具 有 以 下 一 些 主 要 性 質(zhì) 。 返 回 章 目 錄 第 三 節(jié) 測 試 裝 置 動 態(tài) 特 性 疊 加 特 性 示 例(1).疊 加 特 性 )332(10)(2 tSinty 疊 加 特 性 ： 系 統(tǒng) 對 各 輸 入 之 和 的 輸 出 等 于 各 單 個 輸 入 的 輸 出 之 和 即 若 x1(t) y1(t)， x2(t) y2(t) 則 x1(t) x2(t) y1(t) y2(t) 疊 加 原 理 表 明 ： 同 時 作 用 的 兩 個輸 入 量 所 引 起 的 響 應(yīng) ， 等 于 該 兩個 輸 入 量 單 獨 引 起 的 響 應(yīng) 之 和 。 線 性 系 統(tǒng) 的 疊 加 特 性 S)(1 tx )(1 tyS)(2 tx )(2 ty(a)S)(1 tx )()( 21 tyty (b)(c)(2 tx (2).比 例 特 性 常 數(shù) 倍 輸 入 所 得 的 輸 出 等 于 原 輸 入 所 得 輸 出 的 常 數(shù) 倍 ，即 : 若 x(t) y(t) 則 kx(t) ky(t) 比 例 特 性 示 例 系 統(tǒng) 對 原 輸 入 信 號 的 微 分 等 于 原 輸 出 信 號 的 微 分 ， 即 若 x(t) y(t) 則 當(dāng) 初 始 條 件 為 零 時 ， 系 統(tǒng) 對 原 輸 入 信 號 的 積 分 等 于 原輸 出 信 號 的 積 分 ， 即 若 x(t) y(t) 則 (3).微 分 特 性(4).積 分 特 性 dttdydttdx )()( 0 00 0 )()(t t dttydttx 若 系 統(tǒng) 的 輸 入 為 某 一 頻 率 的 諧 波 信 號 ， 則 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 輸出 將 為 同 一 頻 率 的 諧 波 信 號 ， 即 若 x(t)=Acos(t+x) 則 y(t)=Bcos(t+y)(5).頻 率 保 持 特 性 簡 單 證 明 ： 若 ： 由 比 例 性 得 ： 據(jù) 微 分 性 有 ： 據(jù) 疊 加 性 有 ： 0( ) j tx t x e ( ) ( )x t y t2 2( ) ( )x t y t 2 22 2( ) ( )d x t d y tdt dt2 22 22 2( ) ( ) ( ) ( )d x t d y tx t y tdt dt 2 2 202( ) ( ) ( )j td x t j x e x tdt 2 22( ) ( ) 0d x t x tdt 則 ：解 微 分 方 程 可 得 到 唯 一 的 解 為 ：式 中 ： 初 相 位 。2 22( ) ( ) 0d y t y tdt ( )0( ) j ty t y e 頻 率 保 持 性 的 作 用可 以 利 用 線 性 系 統(tǒng) 的 頻 率 保 持 特 性 消 除 干 擾 。若 已 知 某 線 性 系 統(tǒng) 輸 入 的 頻 率 ， 則 該 系 統(tǒng) 輸 出的 頻 率 必 然 與 之 相 同 ， 顯 然 ， 其 它 頻 率 的 信 號就 是 來 自 外 界 的 干 擾 噪 聲 ；可 以 利 用 線 性 系 統(tǒng) 的 頻 率 保 持 性 判 斷 系 統(tǒng) 的 屬性 。 對 于 一 個 未 知 系 統(tǒng) ， 若 輸 出 的 頻 率 與 輸 入的 頻 率 相 同 ， 則 該 系 統(tǒng) 一 定 是 一 線 性 系 統(tǒng) 。 第 三 節(jié) 測 試 裝 置 動 態(tài) 特 性 定 常 線 性 系 統(tǒng) 的 測 試 裝 置 ， 可 用 常 系 數(shù) 線 性 微 分 方 程 來 描述 ， 但 使 用 時 有 許 多 不 便 。 因 此 ， 常 通 過 拉 普 拉 斯 變 換 建 立 其相 應(yīng) 的 “ 傳 遞 函 數(shù) ” ， 通 過 傅 立 葉 變 換 建 立 其 相 應(yīng) 的 “ 頻 率 響應(yīng) 函 數(shù) ” ， 以 便 更 簡 便 地 描 述 裝 置 或 系 統(tǒng) 的 特 性 。 返 回 章 目 錄h(t)H(s) H()S=j拉 氏 變 換 傅 立 葉 變 換拉 氏 反 變 換 傅 立 葉 反 變 換 描 述 系 統(tǒng) 動 態(tài) 特 性 更 為 廣 泛 的 函 數(shù) 是 傳 遞 函 數(shù) 傳 遞 函 數(shù) 的 定 義 ： x(t)、 y(t)及 其 各 階 導(dǎo) 數(shù) 的 初 始 值 為 零 ，系 統(tǒng) 輸 出 信 號 的 拉 普 拉 斯 變 換 (拉 氏 變 換 )與 輸 入 信 號 的 拉氏 變 換 之 比 ， 記 為 式 中 為 輸 出 信 號 的 拉 氏 變 換 為 輸 入 信 號 的 拉 氏 變 換 傳 遞 函 數(shù) (Transfer function)( )H s ( )( ) ( )Y sH s X s( )Y s 0( ) ( ) stY s y t e dt 0( ) ( ) stX s x t e dt ( )X s , 0,s j 復(fù) 頻 率 s為 拉 氏 變 換 算 子 ： 和 皆 為 實 變 量 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 若 線 性 系 統(tǒng) 的 初 始 條 件 為 零 ， 即 當(dāng) 時 ： 則 對 線 性 系 統(tǒng) 微 分 方 程 拉 氏 變 換 ： 0)()()( 00110 ttnntnn dttyddt tyddt tyd 11 1 011 1 0( ) ( )( ) ( )n nn nm mm ma s a s a s a Y sb s b s bs b X s )()(0)(1)(1)( 0)(1)(1)( 1111 txbbbb tyaaaa dttdxdt txdmdt txdm dttdydt tydndt tydn mmmm nnnn 0 )()()( 00110 ttmmtmm dttxddt txddt txd 工 程 中 的 測 試 系 統(tǒng) 一 般 均 為 穩(wěn) 定 系 統(tǒng) ， 其 傳 遞 函 數(shù) 分母 中 S的 冪 次 總 是 高 于 分 子 中 S的 冪 次 ， 因 此 ， 分 母 中 S的冪 次 n代 表 微 分 方 程 的 階 數(shù) 。 所 對 應(yīng) 的 系 統(tǒng) 分 別 稱 為 一 階系 統(tǒng) ， 二 階 系 統(tǒng) ， 三 階 系 統(tǒng) ， 。 11 1 011 1 0( )( ) ( ) m mm mn nn nb s b s bs bY sH s X s a s a s a s a 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù)傳 遞 函 數(shù) ： 反 映 了 系 統(tǒng) 瞬 態(tài) 和 穩(wěn) 態(tài) 時 間 響 應(yīng) 信 息 傳 遞 函 數(shù) 的 特 點 ：系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù)H(S)中 的 分 母 完 全 由 系 統(tǒng) 的 結(jié) 構(gòu) 所 決 定 ， 因 此 系 統(tǒng) 的 本體 特 性 只 取 決 于 系 統(tǒng) 的 結(jié) 構(gòu) ， 與 輸 入 輸 出 信 號 無 關(guān) 。H (S)是 實 際 物 理 系 統(tǒng) 抽 象 為 數(shù) 學(xué) 模 型 后 的 拉 普 拉 斯 變 換 ，因 此 ， 物 理 性 質(zhì) 不 同 的 系 統(tǒng) 或 元 件 ， 可 以 具 有 相 同 類 型的 傳 遞 函 數(shù) H (S)。H(S)以 測 試 系 統(tǒng) 本 身 的 參 數(shù) 表 示 出 輸 入 與 輸 出 之 間 的 關(guān)系 ， 所 以 它 將 包 含 著 聯(lián) 系 輸 入 量 與 輸 出 量 所 必 須 的 單 位 。而 分 子 則 與 激 勵 點 位 置 、 激 勵 方 式 、 所 測 量 的 變 量 以 及測 量 點 布 置 情 況 有 關(guān) 。 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) RLC電 路 ， 如 果 輸 入 電 壓 是 隨 時 間 變 化 的 ， 其 輸 出 是 隨 時 間 變 化 的 電 壓 則 可 建 立 輸 入 和 輸 出 之 間 的 微 分 方 程 ： 可 見 此 電 路 是 二 階 線 性 系 統(tǒng) ， 如 果 電 氣 結(jié) 構(gòu) 參 數(shù) R、 L、 C在運 行 過 程 中 不 發(fā) 生 變 化 ， 則 是 定 常 系 統(tǒng) 。 2 2( ) ( )( ) ( )c cr cd u t du tu t LC RC u tdtdt ( )ru t( )cu t ( )( ) 1( ) ( ) ( ), ( ) cr du tdi tL Ri t i t dt u t i t Cdt C dt 2( ) 1( ) ( ) 1crU sH s U s LCs RCs 2 2( ) ( )( ) ( )c cr cd u t du tu t LC RC u tdtdt 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù)對 上 式進(jìn) 行 拉 氏 變 換 可 得 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) H (s) 環(huán) 節(jié) 的 串 聯(lián) 和 并 聯(lián)兩 個 傳 遞 函 數(shù) 各 為 和 的 環(huán) 節(jié) ，串 聯(lián) 時系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) H(s)在 初 始 條 件 為 零 時 ：對 幾 個 環(huán) 節(jié) 串 聯(lián) 組 成 的 系 統(tǒng) ， 有)(1 sH )(2 sH )()()( 21)( )()( )()( )( sHsHsH sZ sYsX sZsX sY ni i sHsH 1 )()( 返 回 章 目 錄 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) Y(s)H (s)X(s) Z(s)H 1(s) H 2(s) 并 聯(lián) 時因 由 n個 環(huán) 節(jié) 并 聯(lián) 組 成 的 系 統(tǒng) ， 有)()()( 21 sYsYsY ni i sHsH 1 )()( sHsH sH sX sYsX sYsX sY 21 )( )()( )()( )( 2211)( 返 回 章 目 錄系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) H (s) Y(s)X(s) +H 1(s)H 2(s) Y1(s)Y2(s) 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 圖 是 兩 個 子 系 統(tǒng) 和 組 成 的 閉 環(huán) 系 統(tǒng) ， 該 系統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 為 ： 閉 環(huán) 系 統(tǒng)1( )H s 2( )H s )( )()( SX SYSH )()()( 21 SXSXSX )()()( 11 SHSXSY )()()()( 2112 SHSHSXSX )()(1 )()( )()( 21 1 SHSH SHSX SYSH 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù)以 S=j代 入 H (S)得 1 1 1 011 1 0( ) ( ) ( )( )( ) 1( ) ( ) ( ) ( )m mm mn nn nb j b j b j bY jH j jX j a j a j a j a 頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù) 是 傳 遞 函 數(shù) 的 特 例 。 對 線 性 系 統(tǒng) 的 微 分 方 程 進(jìn) 行 傅 氏 變 換 ， 其 輸 出 傅 式 變 換 與輸 入 傅 氏 變 換 之 比 ， 稱 為 頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù) 。( )H j( ) ( ) ( )Y j X j H j 輸 出 信 號 的 幅 、 相 頻 圖輸 入 信 號 的 幅 、 相 頻 圖)(A 0 )( 0 10 32 )(A 0 5 22 )(A 0 5 22 10 32 )( 0 22 )( 0 32 632 3 6 3 22 (a)(b)(c) 輸 入 ： 簡 諧 信 號 x(t)=X0sint 穩(wěn) 態(tài) 輸 出 ： 簡 諧 信 號 y(t)=Y0sin(t+) 相 同 ： 輸 入 和 輸 出 都 為 同 頻 率 的 簡 諧 信 號 . 不 同 ： 兩 者 的 幅 值 不 一 樣 ， 其 幅 值 比 A()=Y0/X0隨 頻 率 而變 化 ， 是 的 函 數(shù) 。 相 位 差 ()也 是 頻 率 的 函 數(shù) 。 11 1 011 1 0( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )m mm mn nn nb j b j b j bY jH j X j a j a j a j a F物 理 意 義 :頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù) 是 在 正 弦 信 號 的 激 勵 下， 測 量 裝 置 達(dá) 到 穩(wěn) 態(tài) 后 輸 出 和 輸 入 之 間 的 關(guān) 系 。(1).幅 頻 特 性 (2).相 頻 特 性A() 、 ()統(tǒng) 稱 為 系 統(tǒng) 的 頻 率 特 性 。 定 常 線 性 系 統(tǒng) 在 簡 諧 信 號 的 激 勵 下 ， 其 穩(wěn) 態(tài) 輸 出 信 號和 輸 入 信 號 的 幅 值 比 ， 記 為 A()；穩(wěn) 態(tài) 輸 出 對 輸 入 的 相 位 差 ， 記 為 () ； ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )jH j P jQ A A 式 中 ： 為 復(fù) 函 數(shù) 的 模 ， 其 值 為 ： ( )A ( )H j ( )( ) arg ( ) ( )QH j arctg P 2 2( ) ( ) ( ) ( )A H j P Q ( ) ( )H j是 的 相 角 ， 其 值 為 ：H(j)一 般 為 復(fù) 數(shù) ， 寫 成 實 部 和 虛 部 的 形 式 ：11 1 011 1 0( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )m mm mn nn nb j b j b j bY jH j X j a j a j a j a 脈 沖 響 應(yīng) 函 數(shù)若 輸 入 為 單 位 脈 沖 ， 即 x(t)=(t)， 則 X(s)=L(t)=1。裝 置 的 相 應(yīng) 輸 出 是 Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其 時 域 描 述 可 通 過 對 Y(s)的 拉 普 拉 斯 反 變 換 得 到h(t)常 稱 為 系 統(tǒng) 的 脈 沖 響 應(yīng) 函 數(shù) 或 權(quán) 函 數(shù) 。 時 域 脈 沖 響 應(yīng) 函 數(shù) h(t)系 統(tǒng) 特 性 的 描 述 頻 域 頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù) H() 復(fù) 數(shù) 域 傳 遞 函 數(shù) H(s) )()()( 1 thsHLty 返 回 章 目 錄 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) F頻 響 函 數(shù) 的 含 義 是 一 系 統(tǒng) 對 輸 入 與 輸 出 皆 為正 弦 信 號 傳 遞 關(guān) 系 的 描 述 。 它 反 映 了 系 統(tǒng) 穩(wěn)態(tài) 輸 出 與 輸 入 之 間 的 關(guān) 系 ， 也 稱 為 正 弦 傳 遞函 數(shù) 。F傳 遞 函 數(shù) 是 系 統(tǒng) 對 輸 入 是 正 弦 信 號 ， 而 輸 出是 正 弦 疊 加 瞬 態(tài) 信 號 傳 遞 關(guān) 系 的 描 述 。 它 反映 了 系 統(tǒng) 包 括 穩(wěn) 態(tài) 和 瞬 態(tài) 輸 出 與 輸 入 之 間 的關(guān) 系 。F權(quán) 函 數(shù) 是 在 時 域 中 通 過 瞬 態(tài) 響 應(yīng) 過 程 來 描 述系 統(tǒng) 的 動 態(tài) 特 性 。 幅 頻 特 性 和 相 頻 特 性( )A ( ) ( )A ( ) ( )A ( ) 20lg ( ) lgA ( ) lg 頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù) 的 模 和 相 角 均 是 頻 率 的 函 數(shù) ， 在工 程 上 常 將 其 分 別 稱 為 幅 頻 特 性 和 相 頻 特 性 。 在 直 坐 標(biāo) 圖 上畫 出 的 和 曲 線 分 別 稱 為 幅 頻 特 性 曲 線 和 相 頻 特 性曲 線 。 對 于 動 態(tài) 系 統(tǒng) ， 為 了 表 達(dá) 上 方 便 ， 常 將 和 畫 在 對 數(shù) 坐 標(biāo) 中 ， 便 可 得 到 曲 線 和 曲 線 ， 二 者 統(tǒng) 稱 為 伯 德 （ Bode） 圖 。伯 德 圖 （ Bode圖 ）F20lgA()-lg曲 線 為 對 數(shù) 幅 頻 曲 線F()-lg曲 線 對 數(shù) 相 頻 曲 線 。 奈 奎 斯 特 圖 將 頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù) 的 實 部 和 虛 部 分 別 作 為 橫 坐 標(biāo) 和縱 坐 標(biāo) ， 畫 出 它 們 隨 的 變 化 曲 線 ， 稱 為 奈 奎 斯 特 （ Nyquist）圖 ， 如 圖 所 示 。 圖 中 ， 自 坐 標(biāo) 原 點 到 曲 線 上 某 一 頻 率 點 所 作的 矢 量 長 度 便 是 該 頻 率 點 的 幅 值 ， 該 矢 量 與 橫 坐 標(biāo) 的 夾角 便 是 相 角 。 ( )P ( )Q ( )H j( ) F奈 魁 斯 特 圖 （ Nyquist圖 ）F作 Im()-Re()曲 線 并 注 出 相 應(yīng) 頻 率 例 : 某 測 試 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數(shù) 11 0.5 H s s ， 當(dāng) 輸 入 信 號 分 別1 sinx t ，2 sin4x t 為 ， 時 ， 試 分 別 求 系 統(tǒng) 穩(wěn) 態(tài) 輸 出 。2 21 1 j(j ) 1 j 0.5 2 1 fH f f f 2 21( ) 1A f f ( ) argtan( )f f 1 1: 0.5Hzx f 1( ) 0.537A f 1( ) 57.52 of2 2: 2Hzx f 2( ) 0.157A f 2( ) 80.96 of1( ) 0.537sin( 57.52 )y t t o 2( ) 0.157sin(4 80.96 )y t t o 一 階 和 二 階 系 統(tǒng) 的 特 性 任 何 一 個 高 于 二 階 的 系 統(tǒng) 都 可 以 看 成 是 由 若 干 個 一 階 和 二階 系 統(tǒng) 的 并 聯(lián) 或 串 聯(lián) 。 因 此 ， 一 階 和 二 階 系 統(tǒng) 是 分 析 和 研究 高 階 、 復(fù) 雜 系 統(tǒng) 的 基 礎(chǔ) 。 零 階 系 統(tǒng) （ Zero-order system)數(shù) 學(xué) 表 述傳 遞 函 數(shù)K： 靜 態(tài) 靈 敏 度 零 階 系 統(tǒng) 的 輸 出 和 輸 入 同 步 變 化 ， 不 產(chǎn) 生 任 何 的 失 真 和 延 遲 ，因 此 是 一 種 理 想 的 測 試 系 統(tǒng) ， 如 位 移 電 位 器 、 電 子 示 波 器 等 。0 0a y b x 00Y S bKX S a 1 0 0dya a y b xdt 數(shù) 學(xué) 表 述 ：一 階 系 統(tǒng) (First-order System)進(jìn) 行 拉 式 變 換 (S+1)Y(S)=KX(S) 1 0aa 00bK a )()()( 001 SXbSYaSSYa )()()( 0001 SXabSYSSYaa 靜 態(tài) 靈 敏 度 ： 時 間 常 數(shù) ：則 1)( )( SKSX SY 11)( SSH 傳 遞 函 數(shù) ： 令 ： K 1靈 敏 度 歸 一 處 理 在 工 程 實 際 中 ， 一 個 忽 略 了 質(zhì) 量 的 單 自 由 度 振 動 系統(tǒng) ， 在 施 于 A點 的 外 力 f(t)作 用 下 ， 其 運 動 方 程 為 負(fù) 值 表 示 相 角 的 滯 后2 221 1( ) 1 1 ( ) 1 ( )11 ( )( ) ( ) arctan( )H j jjH j 它 的 幅 頻 、 相 頻 特 性 的 為 ：A( )= H(j ) 2 221 1( ) 1 1 ( ) 1 ( )11 ( )( ) ( ) arctan( )H j jjH j 它 的 幅 頻 、 相 頻 特 性 的 為 ：A( )= H(j )頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù)A() () 幅 頻 特 性 曲 線 圖相 頻 特 性 曲 線 圖 11)( SSH 幅 、 相 頻圖 伯 德 圖奈 魁 斯 特 圖 一 階 系 統(tǒng) 的 傳 遞 特 性當(dāng) 時 ， ; 當(dāng) 時 ， 。 0A 1 1A 1在 處 ， A()為 0.707( 3db)， 相 角 滯 后 45。 1一 階 系 統(tǒng) 的 伯 德 圖 可 用 一 條 折 線 來 近 似 描 述 。 這 條 折線 在 段 為 A()=1， 在 段 為 20db/10倍 頻斜 率 的 直 線 。 點 稱 轉(zhuǎn) 折 頻 率 。 1 1 1 )()()()( 001222 txbtyadttdyadt tdya 微 分 方 程 20 aan 2012 aaa )()()(2)(1 222 tKxtydttdydt tdy nn 微 分 方 程 變 為 ：（ 固 有 頻 率 ） （ 阻 尼 率 ） 稱 重 (應(yīng) 變 片 ) 加 速 度 (壓 電 )2. 二 階 系 統(tǒng) （ Second-order system） 00bK a （ 靈 敏 度 ） 對 二 階 系 統(tǒng) 而 言 ， 主 要 的 動 態(tài) 特 性 參 數(shù) 是 系 統(tǒng) 固 有頻 率 和 阻 尼 系 數(shù) 。 n 推 導(dǎo) 頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù) )(2)(1 12)( 222 2 nnnnn jjH 幅 頻 特 性 和 相 頻 特 性 2222 41 1)( nnA 212)( nnarctg A() /n () /n 幅 頻 特 性 曲 線 圖相 頻 特 性 曲 線 圖 傳 遞 函 數(shù) 22 222 2121 1)( nnnnn SSSSH 二 階 系 統(tǒng) 的 幅 相 頻 特 性1)、 二 階 系 統(tǒng) 主 要 動 態(tài) 性 能 指 標(biāo) ： n、 2)、 希 望 測 試 裝 置 由 于 頻 率 特 性 不 理 想 所 引 起 的 誤 差 盡 可 能 小 ， 一 般 選 取 /n2.5， A()近 似 水 平 直 線 ， () =-180。2)、 當(dāng) n， 即 /n 1時 ， A() 1； () 近 似 線 性 。3)、 當(dāng) n時 ， n越 大 ， 系 統(tǒng) 工 作 頻 率 范 圍 越 大 。)(A00A )(0 (a)幅 頻 特 性 (b)相 頻 特 性 動 態(tài) 測 試 不 失 真 的 條 件 二 階 系 統(tǒng) 的 幅 相 頻 特 性 一 般 認(rèn) 為 =0.60.7， =00.58n范 圍 內(nèi) 的 二 階 系 統(tǒng) 測 試 不 失 真1)、 0.7， =00.58n時 ， A()接 近 于 常 數(shù) ， ()也 接 近 于 直 線 。2)、 0.60.8, A()、 ()都 較 好 ， 有 較 好 的 綜 合 特 性 。)(A00A )(0(a)幅 頻 特 性 (b)相 頻 特 性 動 態(tài) 測 試 不 失 真 的 條 件 任 何 一 個 測 試 系 統(tǒng) ， 都 需 要 通 過 實 驗 的 方 法 來 確 定系 統(tǒng) 輸 入 、 輸 出 關(guān) 系 ， 這 個 過 程 稱 為 標(biāo) 定 。 即 使 經(jīng) 過 標(biāo)定 的 測 試 系 統(tǒng) ， 也 應(yīng) 當(dāng) 定 期 校 準(zhǔn) ， 這 實 際 上 就 是 要 測 定系 統(tǒng) 的 特 性 參 數(shù) 。 F目 的 ： 在 作 動 態(tài) 參 數(shù) 檢 測 時 ， 要 確 定 系統(tǒng) 的 不 失 真 工 作 頻 段 是 否 符 合 要 求 。F方 法 ： 用 標(biāo) 準(zhǔn) 信 號 輸 入 ， 測 出 其 輸 出信 號 ， 從 而 求 得 需 要 的 特 性 。F標(biāo) 準(zhǔn) 信 號 :正 弦 信 號 、 脈 沖 信 號 和 階 躍信 號 。第 五 節(jié) 測 試 裝 置 動 態(tài) 特 性 的 測 試 1. 正 弦 信 號 響 應(yīng) 法理 論 依 據(jù) ： ( )( ) ( )YH j X 方 法 ： 以 頻 率 為 的 正 弦 信 號 x(t)=X0sint 作 用 于 裝 置 ， 在 輸 出 達(dá) 到 穩(wěn) 態(tài) 后 測 量 輸出 和 輸 入 的 幅 值 比 和 相 位 差 ， 則 幅 值 比就 是 該 對 應(yīng) 的 幅 頻 特 性 值 ， 相 位 差 與 該對 應(yīng) 的 即 為 相 頻 特 性 值 。 從 接 近 零 頻 率 的 足 夠 低 的 頻 率 開 始 ， 以 增量 方 式 逐 點 增 加 到 較 高 頻 率 ， 直 到 輸 出 量減 小 到 初 始 輸 出 幅 值 的 一 半 為 止 ， 即 可 得 到A()- ； ()-特 性 曲 線 。 一 階 系 統(tǒng) 的 幅 頻 曲 線 對 于 一 階 測 試 系 統(tǒng) ， 主 要 特 性 參 數(shù) 是 時 間 常 數(shù) ，可 以 通 過 幅 頻 或 相 頻 特 性 數(shù) 據(jù) 直 接 計 算 值 。2 221 1( ) 1 1 ( ) 1 ( )11 ( )( ) ( ) arctan( )H j jjH j 它 的 幅 頻 、 相 頻 特 性 的 為 ：A( )= H(j )一 階 系 統(tǒng) 的 幅 頻 、 相 頻 特 性 一 階 系 統(tǒng) 的 幅 頻 特 性 曲 線 對 于 二 階 系 統(tǒng) ， 通 常 通 過 幅 、相 頻 特 性 曲 線 估 計 其 固 有 頻率 n和 阻 尼 比 。1） 在 ()-相 頻 特 性 曲 線 上 ，當(dāng) =n時 ， (n)=-90， 由 此 可求 出 固 有 頻 率 n。 2） ()= 1/， 所 以 作 出 曲 線()-在 =n處 的 切 線 ， 即 可求 出 阻 尼 比 。 2222 41 1)( nnA 212)( nnarctg 較 為 精 確 的 求 解 方 法 1） 求 出 A()的 最 大 值 及 其 對 應(yīng) 的 頻 率 r；212 1)0( )( AA r 求 出 阻 尼 比 ； 2） 由 式3） 根 據(jù) 221 rn ， 求 出 固 有 頻 率 n 。 由 于 這 種 方 法 中 A(r)和 r的 測 量 可 以 達(dá) 到 一定 的 精 度 ， 所 以 由 此 求解 出 的 固 有 頻 率 n和 阻尼 比 具 有 較 高 的 精 度 。 欠 阻 尼 系 統(tǒng) （ 1) 2. 階 躍 響 應(yīng) 法 /1 ( ) ty t e 一 階 系 統(tǒng) ： 2)(1 1)( A )()( arctg時 間 常 數(shù) 是 唯 一 表 征 系 統(tǒng) 動 態(tài) 特 性 的 參 數(shù) 。 )(tx 0 1 t 2 3 4 50.632 0.865 0.950 0.982 0.993一 階 系 統(tǒng) 的 單 位 階 躍 響 應(yīng) 當(dāng) 輸 入 響 應(yīng) 達(dá) 到 穩(wěn) 態(tài) 值 的 63.2%時 ， 所需 要 的 時 間 就 是 一 階 系 統(tǒng) 的 時 間 常 數(shù) 。 很 難 做 到 精 確 的 測 試 ； 求 取 時 間 常 數(shù) 未 涉 及 響 應(yīng) 全 過 程 ，是 個 別 瞬 時 值 ， 這 樣 測 量 結(jié) 果 的 可 靠性 差 。 缺 點 ： 方 法 1： )(tyu 輸 出 階 躍 響 應(yīng) 函 數(shù) 為 y(t)=1-e-t/ 輸 入 一 階 躍 函 數(shù) (t) 或 寫 成 1-y(t)= e-t/ 取 對 數(shù) ln1-y(t) = -t/ln1-y(t)t成 線 性 關(guān) 系 說 明 根 據(jù) y(t)值 作 ln1-y(t)t曲 線 斜 率 = 1/=Z/t =t/Z方 法 2： 二 階 系 統(tǒng) ：階 躍 響 應(yīng) 函 數(shù) )11sin(11)( 222 arctgtety ntn 輸 入 一 階 躍 函 數(shù) (t) )11sin(11)( 222 arctgtety ntn 21 nd以 圓 頻 率 d作 衰 減振 蕩 的 通 過 求 極 值 的 方 法 ， 0)( ty極 值 對 應(yīng) 的 時 間 ： ,2,0 ddiT 可 得 到 最 大 超 調(diào) 量 ： 代 入 式 )1( 2 eM )(ty 222 lnln1ln 1 MMM 阻 尼 比 d )1( 21)( ety 212 dn T推 導(dǎo) 較 長 瞬 變 過 程 dddiniddi TnTttt 2;,2, 21 nd以 d作 衰 減 振 蕩 的 )(1)(;1)( dinin nTtniti etyety )(; dinin nTtniti eMeM 2)( 12ln ne eMM din in nTt tni i ni innn MMnn ln;)(4 22 )11sin(11)( 222 arctgtety ntn 212 dn T推 導(dǎo) 解 ： 幅 值 誤 差 ： 一 階 系 統(tǒng) ： 當(dāng) 裝 置 的 周 期 為 1s， 5s時 ： 1)()( )()( wAwX wXwY 2)(1 1)( wwA )/(4.0222 2211 sradTwTw 例 : 用 一 個 時 間 常 數(shù) 為 0.3s的 一 階 裝 置 去 測 量 周 期為 1s的 正 弦 信 號 ， 問 幅 值 誤 差 將 是 多 少 ？ 若 周期 為 5s呢 ？ 結(jié) 果 如 何 ？ 531.01469.01)( 936.0)3.04.0(1 1)( 469.0)3.02(1 1)(1 1)( 11 22 2211 wAwA wA 064.01936.01)( 22 wA所 以 ， 信 號 頻 率 越 小 ， 幅 值 誤 差 越 小 。 )4550sin(5.05sin)( otttx 1004.0 1)( ssH owwxw ttx 0)( 1)( 5 5sin)( 1111 o owwxw ttx 45)( 5.0)( 50 )4550sin(5.0)( 2222 求 周 期 信 號傳 遞 函 數(shù) 為 的 裝 置 后 所 得 到 的 穩(wěn) 定 響 應(yīng) ？ 通 過解 ： x(t)由 兩 股 信 號 組 成 信 號 通 過 1004.0 1)( ssH 的 裝 置 例 : 2)004.0(1 1)( wwA )004.0()( warctgw 9998.0)5004.0(1 1)( 21 wA 96.0)50004.0(1 1)( 22 wA 15.1)5004.0()( 1 arctgw 02 31.11)50004.0()( arctgw 幅 頻 特 性 ：相 頻 特 性 ：其 對 兩 股 信 號 分 量 的 幅 值 增 益 及 相 移 分 別 為 ： 據(jù) 疊 加 性 ： x(t)的 穩(wěn) 態(tài) 輸 出 y(t)為 )31.114550sin(5.096.0 )15.105sin(19998.0 )()(50sin)()( )()(5sin)()()( 2222 1111 oo oott wwtwXwA wwtwXwAty 即 ： )31.5650sin(48.0)15.15sin(9998.0)( oo ttty 作 業(yè) )()()()( 001222 txbtyadttdyadt tdya 微 分 方 程 等 號 兩 邊 同 除 以 a0， 得 : )()()()( 00012202 txabtydttdyaadt tdyaa 令 b0/a0=K， K為 靈 敏 度 ， 對 靈 敏 度 歸 一 處 理 ， 同 時 ， 令 20 aan 2012 aaa則 202 1naa nnaaaaaaaaa aaaaa aaa 221221222 2 201202020 12020 101 )()()(2)(1 222 txtydttdydt tdy nn )()()(2)(1 22 SXSYSYSSYS nn 經(jīng) 拉 氏 變 換 得 : 微 分 方 程 變 為 ： （ 固 有 頻 率 ） （ 阻 尼 率 ） 稱 重 (應(yīng) 變 片 ) 加 速 度 (壓 電 )2. 二 階 系 統(tǒng) （ Second-order system） 00bK a （ 靈 敏 度 ） 則 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 為 ： 22 222 2121 1)( nnnnn SSSSH )()()(2)(1 22 SXSYSYSSYS nn 用 S=j代 入 ， 得 到 頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù) ： )(2)(1 12)( 222 2 nnnnn jjH 則 ， 幅 頻 特 性 和 相 頻 特 性 為 : 2222 41 1)( nnA 212)( nnarctg 返 回 )11sin(11)( 222 arctgtety ntn 21 nd通 過 求 極 值 的 方 法 ， 0)( tyu ,2,0 ddiT 可 得 到 最 大 超 調(diào) 量 ： 代 入 式 )1( 2 eM 22 11 nndnint dit 222 1221 221 1111 )1sin(11)( ee arctgety i21ln M 222 111 int)1sin(11)( 221 2 arctgety i 22 lnln MM 21ln M 22222 )(ln)(ln MM 2222 )(ln)(ln MM 22 22 )(ln)(ln MM )1()(ln 2222 M 返 回 較 長 瞬 變 過 程 dddiniddi TnTttt 2;,2, )(1)(;1)( dinin nTtniti etyety )11sin(11)( 222 arctgtety inti in 222 )( 1)(1sin11)( arctgnTtenTty dinnTtdi din 212)2()( nnnTt ddndin22 11 nndnint )1sin(11)( 22 arctgety inti )1sin(11)( 22 )( arctgenTty din nTtdi 2222224 nnn )(1)(;1)( dinin nTtniti etyety )(; dinin nTtniti eMeM nni i nMM 212ln 22222 )4( nnn )12()( 2 nin indin in nt tnTt tni i e ee eMM 22 22214 nn ni innn MMnn ln;)(4 22 222 222 4 nnnn 返 回 21 nd以 d作 衰 減 振 蕩 的 作 業(yè) P31： 3-4； 3-5； 3-6