三角函數(shù)總復(fù)習(xí)題解答_資格考試-微軟認(rèn)證

優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載 三角函數(shù)總復(fù)習(xí)題解答：A組 1 解：(1)kkS,24Z，49,4,47(2)kkS,232Z，310,34,32(3)kkS,2512Z，512,52,58(4)kkS,2Z，2，0，2 評述：這一題目要求我們首先要準(zhǔn)確寫出集合S，并判斷k可取何值時，能使集合S中角又屬于所要求的范圍 2 解：由lr得29151031518054l 4430292rlC cm 101.1413515292121lrS cm2 答：周長約 44 cm，面積約 1110 cm2 評述：這一題需先將 54換算為弧度數(shù)，然后分別用公式進(jìn)行計算 3(1)sin40；(2)cos5 0；(3)tan8 0；(4)tan(3)0 評述：先判斷角所屬象限，然后確定其三角函數(shù)的符號.,041cos415sin1cossin41cos:.422為第一或第四象限角知由得由解 當(dāng)為第一象限角時，sin415，tan15；當(dāng)為第四象限角時，sin415，tan15 評述：先由已知條件確定角所屬象限，然后結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，求出另外的三角函數(shù)值優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載 5 解：由 sinx2cosx，得 tanx2 x為第一象限或第三象限角 當(dāng)x為第一象限角時 tanx2，cotx21，cosx55，secx5，sinx552，cscx25 當(dāng)x為第三象限角時 tanx2，cotx21，cosx55，secx5，sinx552，cscx25 110sin10cos10sin10cos10sin10cos10cos10sin170sin10cos)10cos10(sin170cos110cos10cos10sin21:.622解 評述：注意靈活使用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變形式，即“1”的妙用，這也是三角函數(shù)式化簡過程中常用的技巧之一，另外，注意及時使用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)圖象和性質(zhì)：當(dāng)0,4)時，sin cos 7 解：sin4sin2cos2sin2(sin21)cos2(1 cos2)(cos2)cos2 cos2cos4cos2cos4 評述：注意使用 sin2cos21 及變形式 8 證明：(1)左邊2(1 sin)(1 cos)2(1 sin cos sin cos)22sin 2cos sin2 右邊(1 sin cos)21(sin cos)2 12(sin cos)(sin cos)2 12sin 2cos sin2cos22sin cos 22sin 2cos sin2 左邊右邊 即原式得證(2)左邊sin2sin2sin2sin2cos2cos2 sin2(1 sin2)cos2cos2sin2 sin2cos2cos2cos2sin2 cos2(sin2cos2)sin21右邊 原式得證 評述：三角恒等式的證明一般遵循由繁到簡的原則 9 解：(1)tan352tan4cossin352cossin4sin3cos5cos2sin4 將 tan 3 代入得，原式.75 能使集合中角又屬于所要求的范圍解由得答周長約面積約評述這一題需先將換算為弧度數(shù)然后分別用公式進(jìn)行計算評述先判斷角所屬象限然后確定其三角函數(shù)的符號為第一或第四象限角由解知由得當(dāng)為第一象限角時當(dāng)為第四象限角載解由得為第一象限或第三象限角當(dāng)為第一象限角時當(dāng)為第三象限角時解評述注意靈活使用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變形式即的妙用這也是三角函數(shù)式化簡過程中常用的技巧之一另外注意及時使用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)圖象和性遵循由繁到簡的原則解將代入得原式優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載評述注意挖掘已知條件與所求結(jié)論中的三角函數(shù)的關(guān)系解評述注意靈活應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡后再求值解當(dāng)為第一象限時當(dāng)為第二象限時當(dāng)為第一象限時當(dāng)為第二象限時評述要優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載(2)sin cos tan cos2tan 1033113tan1122(3)(sincos)212sin cos 1258103 評述：注意挖掘已知條件與所求結(jié)論中的三角函數(shù)的關(guān)系 10 解：(1)sin625cos325tan(425)sin6cos3tan4=012121(2)sin2cos3 tan4 10777 評述：注意靈活應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡后再求值 11 解：(1)sin()21sin sin 21 cos(2)cos 23sin12 當(dāng)為第一象限時，cos 23 當(dāng)為第二象限時，cos 23(2)tan(7)tan(7)tan 當(dāng)為第一象限時，tan 33 當(dāng)為第二象限時，tan 33 評述：要注意討論角的范圍 12 解：(1)sin37821sin18 2103148(2)sin(879)sin(159)sin21 03584(3)sin301409 評述：要用誘導(dǎo)公式將其轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)值問題 13 解：設(shè) 0 x2 x 67 43 45 34 47 611 sinx 21 22 22 23 22 21 cosx 23 22 22 21 22 23 tanx 33 1 1 3 1 33 14 解：cos 419且23 能使集合中角又屬于所要求的范圍解由得答周長約面積約評述這一題需先將換算為弧度數(shù)然后分別用公式進(jìn)行計算評述先判斷角所屬象限然后確定其三角函數(shù)的符號為第一或第四象限角由解知由得當(dāng)為第一象限角時當(dāng)為第四象限角載解由得為第一象限或第三象限角當(dāng)為第一象限角時當(dāng)為第三象限角時解評述注意靈活使用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變形式即的妙用這也是三角函數(shù)式化簡過程中常用的技巧之一另外注意及時使用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)圖象和性遵循由繁到簡的原則解將代入得原式優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載評述注意挖掘已知條件與所求結(jié)論中的三角函數(shù)的關(guān)系解評述注意靈活應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡后再求值解當(dāng)為第一象限時當(dāng)為第二象限時當(dāng)為第一象限時當(dāng)為第二象限時評述要優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載 sin 4140，tan 940 tan(4)493194019401tan1tan1 評述：仔細(xì)分析題目，要做到有的放矢 15 解：sin 55，為銳角 cos 552 又sin 1010，為銳角 cos 10103 cos()cos cos sin sin 22 又0，4 說明：若先求出 sin()22，則需否定43 評述：一般地，若所求角在(0，)上，則一般取此角的余弦較為簡便；若所求角在(2，2)上，則一般取此角的正弦較為簡便 16(1)證明：4BA tan(AB)tan41BABAtantan1tantan 即：tanAtanB1tanAtanB tanAtanBtanAtanB1(1 tanA)(1 tanB)1tanAtanBtanAtanB(1 tanA)(1 tanB)2(2)證明：由(1 tanA)(1 tanB)2 得 tanAtanB1tanAtanB 又0A2，0B2 tanAtanB0 1tantan1tantanBABA 即 tan(AB)1 又0AB AB4(3)解：由上述解答過程可知：能使集合中角又屬于所要求的范圍解由得答周長約面積約評述這一題需先將換算為弧度數(shù)然后分別用公式進(jìn)行計算評述先判斷角所屬象限然后確定其三角函數(shù)的符號為第一或第四象限角由解知由得當(dāng)為第一象限角時當(dāng)為第四象限角載解由得為第一象限或第三象限角當(dāng)為第一象限角時當(dāng)為第三象限角時解評述注意靈活使用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變形式即的妙用這也是三角函數(shù)式化簡過程中常用的技巧之一另外注意及時使用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)圖象和性遵循由繁到簡的原則解將代入得原式優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載評述注意挖掘已知條件與所求結(jié)論中的三角函數(shù)的關(guān)系解評述注意靈活應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡后再求值解當(dāng)為第一象限時當(dāng)為第二象限時當(dāng)為第一象限時當(dāng)為第二象限時評述要優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載 兩銳角之和為直角之半的充要條件是(1 tanA)(1 tanB)2 不可以說“兩個角A、B之和為4的充要條件是(1 tanA)(1 tanB)2”因為在(2)小題中要求A、B都是銳角 17 證明：設(shè)正方形的邊長為 1 則 tan 21，tan 31 tan()1tantan1tantan 又0，4 評述：要緊扣三角函數(shù)定義 18 證明：0，2 且 tan 211，tan 511，tan 811 0，4 又tan()1 043 45 19 解：(1)由 cos2 53 得532cos)cos)(sincos(sincossin222244(2)6255271)247(121tan121cos22cos222xxx(3)由 sin cos 32 得(sin cos)2sin22sin cos cos21sin2 94 sin2 95(4)(sincos)212sincos169289(sincos)2 12sincos16949 又42 能使集合中角又屬于所要求的范圍解由得答周長約面積約評述這一題需先將換算為弧度數(shù)然后分別用公式進(jìn)行計算評述先判斷角所屬象限然后確定其三角函數(shù)的符號為第一或第四象限角由解知由得當(dāng)為第一象限角時當(dāng)為第四象限角載解由得為第一象限或第三象限角當(dāng)為第一象限角時當(dāng)為第三象限角時解評述注意靈活使用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變形式即的妙用這也是三角函數(shù)式化簡過程中常用的技巧之一另外注意及時使用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)圖象和性遵循由繁到簡的原則解將代入得原式優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載評述注意挖掘已知條件與所求結(jié)論中的三角函數(shù)的關(guān)系解評述注意靈活應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡后再求值解當(dāng)為第一象限時當(dāng)為第二象限時當(dāng)為第一象限時當(dāng)為第二象限時評述要優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載 sincos1317 sincos137 sin1312，cos135 20 解：設(shè)ABC的底為a，則腰長為 2 sin2A4122aa cos2A4152215aa sinA2sin2Acos2A815 cosA2cos22A1815187 tanA715 21 證明：Psin sin(2)sin cos 21sin2 22 證明：由題意可知：sin2rRrR cos2rRRrrRrRrR2)(22 sin 2sin2cos22rRrRrRRr22)()(4rRRrrR 23 解：由教科書圖 412，可知：當(dāng)為某一象限角時，有：sin MP，cos OM MPOMOP1，sin cos 1 當(dāng)?shù)慕K邊落在坐標(biāo)軸上時，有sin cos 1 因此，角的正弦絕對值與余弦絕對值之和不小于 1 評述：要注意數(shù)形結(jié)合這種重要的數(shù)學(xué)思想的利用 24 解：(1)由 1tanx0，得 tanx1 xk4且xk2，kZ 函數(shù)yxtan11的定義域為：xxk4且xk2，kZ 能使集合中角又屬于所要求的范圍解由得答周長約面積約評述這一題需先將換算為弧度數(shù)然后分別用公式進(jìn)行計算評述先判斷角所屬象限然后確定其三角函數(shù)的符號為第一或第四象限角由解知由得當(dāng)為第一象限角時當(dāng)為第四象限角載解由得為第一象限或第三象限角當(dāng)為第一象限角時當(dāng)為第三象限角時解評述注意靈活使用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變形式即的妙用這也是三角函數(shù)式化簡過程中常用的技巧之一另外注意及時使用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)圖象和性遵循由繁到簡的原則解將代入得原式優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載評述注意挖掘已知條件與所求結(jié)論中的三角函數(shù)的關(guān)系解評述注意靈活應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡后再求值解當(dāng)為第一象限時當(dāng)為第二象限時當(dāng)為第一象限時當(dāng)為第二象限時評述要優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載(2)由2xk2得x2k，kZ ytan2x的定義域為xx2k，kZ 25 解：(1)由 cos2x15，得 cosx5.1 又5.11，1 cos2x15 不能成立(2)由 sinxcosx2sin(x4)2，2 sinxcosx25 不能成立(3)當(dāng)x4時，tanx1 tanxxtan12 有可能成立(4)由 sin3x4得 sinx341，1 sin3x4成立 評述：要注意三角函數(shù)的有界性 26 解：(1)當(dāng) sinx1 時，即x2k2，kZ時,y2xsin取得最大值 y2xsin的最大值為21 使y取得最大值的x的集合為xx22k，kZ 當(dāng) sinx1 時，即x22k時 y2xsin取得最小值 y2xsin的最小值為21 使y取得最小值的x的集合為xx22k，kZ(2)當(dāng) cosx1 即x(2k1)時,y32cosx取得最大值,y32cosx的最大值為 5 能使集合中角又屬于所要求的范圍解由得答周長約面積約評述這一題需先將換算為弧度數(shù)然后分別用公式進(jìn)行計算評述先判斷角所屬象限然后確定其三角函數(shù)的符號為第一或第四象限角由解知由得當(dāng)為第一象限角時當(dāng)為第四象限角載解由得為第一象限或第三象限角當(dāng)為第一象限角時當(dāng)為第三象限角時解評述注意靈活使用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變形式即的妙用這也是三角函數(shù)式化簡過程中常用的技巧之一另外注意及時使用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)圖象和性遵循由繁到簡的原則解將代入得原式優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載評述注意挖掘已知條件與所求結(jié)論中的三角函數(shù)的關(guān)系解評述注意靈活應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡后再求值解當(dāng)為第一象限時當(dāng)為第二象限時當(dāng)為第一象限時當(dāng)為第二象限時評述要優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載 使y取得最大值的x的集合為xx2k，kZ 當(dāng) cosx1，即x2k時 y32cosx取得最小值 y32cosx的最小值為 1 使y取得最小值的x的集合為xx2k，kZ 27 解：(1)ysinx3cosx(xR)2sin(x6)，ymax2，ymin2(2)ysinxcosx2sin(x4)，(xR)ymax2，ymin=2 28 解：當(dāng) 0 x2時，由圖象可知：(1)當(dāng)x23，2時，角x的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是增函數(shù)(2)當(dāng)x2，時，角x的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是減函數(shù)(3)當(dāng)x0，2時，角x的正弦函數(shù)是增函數(shù)，而余弦函數(shù)是減函數(shù)(4)當(dāng)x，23時，角x的正弦函數(shù)是減函數(shù)，而余弦函數(shù)是增函數(shù) 29 解：(1)由f(x)(x)2cos(x)x2cosxf(x)得yx2cosx，xR是偶函數(shù)(2)由y2sinx2sin(x)得y2sinx，xR是偶函數(shù)(3)由ytanx2tan(x)2 得ytanx2，xk2(kZ)是偶函數(shù)(4)由yx2sinx(x)2sin(x)得yx2sinx，xR是奇函數(shù) 30(1)y21sin(3x3)，xR 能使集合中角又屬于所要求的范圍解由得答周長約面積約評述這一題需先將換算為弧度數(shù)然后分別用公式進(jìn)行計算評述先判斷角所屬象限然后確定其三角函數(shù)的符號為第一或第四象限角由解知由得當(dāng)為第一象限角時當(dāng)為第四象限角載解由得為第一象限或第三象限角當(dāng)為第一象限角時當(dāng)為第三象限角時解評述注意靈活使用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變形式即的妙用這也是三角函數(shù)式化簡過程中常用的技巧之一另外注意及時使用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)圖象和性遵循由繁到簡的原則解將代入得原式優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載評述注意挖掘已知條件與所求結(jié)論中的三角函數(shù)的關(guān)系解評述注意靈活應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡后再求值解當(dāng)為第一象限時當(dāng)為第二象限時當(dāng)為第一象限時當(dāng)為第二象限時評述要優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載(2)y2sin(x4)，xR(3)y1sin(2x5)，xR (4)y3sin(63)，xR 31(1)略(2)解：由 sin(x)sinx，可知函數(shù)ysinx，x0，的圖象關(guān)于直線x2對稱，據(jù)此可得出函數(shù)ysinx，x2，的圖象；又由 sin(2 x)sinx，可知函數(shù)ysinx，x0，2的圖象關(guān)于點(，0)對 稱，據(jù)此可得出函數(shù)ysinx，x，2的圖象 (3)解：把y軸向右(當(dāng)0時)或向左(當(dāng)0時平行移動個單位長度，再把x軸向下(當(dāng)k0 時)或向上(當(dāng)k0 時平移k個單位長度，就可得出函數(shù)ysin(x)k的圖象 32 解：(1)ysin(5x6)，xR振幅是 1，周期是52，初相是6 把正弦曲線向左平行移動6個單位長度，可以得出函數(shù)ysin(x6)，xR 的圖象；再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的51倍(縱坐標(biāo)不變)，就可得出函數(shù)ysin(5x6)，xR的圖象(2)y2sin61x，xR 振幅是 2，周期是 12，初相是 0 把正弦曲線上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 6 倍(縱坐標(biāo)不變)，可以得出函數(shù)ysin61x，xR的圖象；再把所得圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍(橫坐標(biāo)不變)，就可得出函數(shù)y2sin61x，xR的圖象 33 解：(1)由2sin(4)，0，）得0 時，2 cm 能使集合中角又屬于所要求的范圍解由得答周長約面積約評述這一題需先將換算為弧度數(shù)然后分別用公式進(jìn)行計算評述先判斷角所屬象限然后確定其三角函數(shù)的符號為第一或第四象限角由解知由得當(dāng)為第一象限角時當(dāng)為第四象限角載解由得為第一象限或第三象限角當(dāng)為第一象限角時當(dāng)為第三象限角時解評述注意靈活使用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變形式即的妙用這也是三角函數(shù)式化簡過程中常用的技巧之一另外注意及時使用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)圖象和性遵循由繁到簡的原則解將代入得原式優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載評述注意挖掘已知條件與所求結(jié)論中的三角函數(shù)的關(guān)系解評述注意靈活應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡后再求值解當(dāng)為第一象限時當(dāng)為第二象限時當(dāng)為第一象限時當(dāng)為第二象限時評述要優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載 即：小球開始振動時的位置在離平衡位置2 cm 處(2)當(dāng) sin(4)1 時，max2sin(4)1 時，max2 即：小球最高、最低點與平衡位置的距離都是 2 (3)由T2得 T2s 即：經(jīng)過 2s，小球往復(fù)振動一次(4)f211T 即：小球每 1 s 往復(fù)振動21次 34 解：(1)由 sinx0，x0，2 得x0，2(2)由 cosx06124，x0，2 得x071，129或 arccos(06124)，2arccos(06124)(3)由 cosx0，x0，2 得x2，23(4)由 sinx01011，x0，2 得x003，197或 arcsin0 1011，arcsin0 1011(5)由 tanx4，x0，2 得x058，158或arctan(4)，2arctan(4)(6)由 cosx1，x0，2 得x0，2 B組 1 解：由已知是第四象限角 得 2k232k2，(kZ)(1)k432k 2的終邊在第二或第四象限(2)32k2332k32 即：90k12033090k120 3的終邊在第二、第三或第四象限(3)4k324k4 即：2的終邊在第三或第四象限，也可在y軸的負(fù)半軸上 能使集合中角又屬于所要求的范圍解由得答周長約面積約評述這一題需先將換算為弧度數(shù)然后分別用公式進(jìn)行計算評述先判斷角所屬象限然后確定其三角函數(shù)的符號為第一或第四象限角由解知由得當(dāng)為第一象限角時當(dāng)為第四象限角載解由得為第一象限或第三象限角當(dāng)為第一象限角時當(dāng)為第三象限角時解評述注意靈活使用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變形式即的妙用這也是三角函數(shù)式化簡過程中常用的技巧之一另外注意及時使用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)圖象和性遵循由繁到簡的原則解將代入得原式優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載評述注意挖掘已知條件與所求結(jié)論中的三角函數(shù)的關(guān)系解評述注意靈活應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡后再求值解當(dāng)為第一象限時當(dāng)為第二象限時當(dāng)為第一象限時當(dāng)為第二象限時評述要優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載 2 解：由題意知5215lrSrl 解之得25弧度 答：扇形中心角度數(shù)約為 143 3 解：cos sin1sin1sin cos1cos1cos2222sin)cos1(sincos)sin1(cos sincos1sincossin1cos(cossinsincos1sin)cossin1(為第二象限角)4 解：由 tan 31(1)165)31(5231tan52tansincos5cos2sin 3101tan2tan1)1tan2(tan111)1tan2(cos1costancos21coscossin21)2(222222 5 證明：左邊cossin1cossin2sin1 cossin1cossincoscossin2sin22 cossin1)cos(sin)cos(sin2 cossin1)cossin1()cos(sin sin cos 右邊 6 證明：xcos a，ycot b，(a0，0)1cossin1cossincos1cotcos222222222222222yyxxbyax 能使集合中角又屬于所要求的范圍解由得答周長約面積約評述這一題需先將換算為弧度數(shù)然后分別用公式進(jìn)行計算評述先判斷角所屬象限然后確定其三角函數(shù)的符號為第一或第四象限角由解知由得當(dāng)為第一象限角時當(dāng)為第四象限角載解由得為第一象限或第三象限角當(dāng)為第一象限角時當(dāng)為第三象限角時解評述注意靈活使用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變形式即的妙用這也是三角函數(shù)式化簡過程中常用的技巧之一另外注意及時使用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)圖象和性遵循由繁到簡的原則解將代入得原式優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載評述注意挖掘已知條件與所求結(jié)論中的三角函數(shù)的關(guān)系解評述注意靈活應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡后再求值解當(dāng)為第一象限時當(dāng)為第二象限時當(dāng)為第一象限時當(dāng)為第二象限時評述要優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載 7 證明：(1)左邊AAAAAAAAA222222222tancossinsincos1cossin1cot1tan1 右邊AAAAAAAAA2222tan)cossin()sincos1cossin1()cot1tan1(222)cot1tan1(cot1tan1AAAA(2)左邊右邊ABBABABABABABABAAABBBBAAABBAcottantantancoscossinsinsinsin)sin(coscos)sin(sincossincoscossincossincotcottantan 8 證明：由 tan sin a，tan sin 得(22)2()2()2(2sin)2(2tan)216sin2tan2 16ab16(tan sin)(tan sin)16(tan2sin2)16sin2(2cos11)16sin222coscos116sin2tan2(22)216 9 證明：由 3sin sin(2)得 3sin()sin()3sin()cos 3cos()sin sin()cos cos()sin 2sin()cos=4cos()sin tan()2tan 評述：等式兩邊主要是角的差異，應(yīng)從變換條件中的角入手 10 解：由已知 cos(4x)35，1217x47 得：cos2(4x)2cos2(4x)1cos(22x)sin2x257 sin2x257，sin(4x)54 75285354257)4tan(2sintan1tan12sintan1sin22sin2xxxxxxxx 11解：(1)當(dāng) 2k2x32k，(kZ)能使集合中角又屬于所要求的范圍解由得答周長約面積約評述這一題需先將換算為弧度數(shù)然后分別用公式進(jìn)行計算評述先判斷角所屬象限然后確定其三角函數(shù)的符號為第一或第四象限角由解知由得當(dāng)為第一象限角時當(dāng)為第四象限角載解由得為第一象限或第三象限角當(dāng)為第一象限角時當(dāng)為第三象限角時解評述注意靈活使用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變形式即的妙用這也是三角函數(shù)式化簡過程中常用的技巧之一另外注意及時使用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)圖象和性遵循由繁到簡的原則解將代入得原式優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載評述注意挖掘已知條件與所求結(jié)論中的三角函數(shù)的關(guān)系解評述注意靈活應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡后再求值解當(dāng)為第一象限時當(dāng)為第二象限時當(dāng)為第一象限時當(dāng)為第二象限時評述要優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載 即k6xk32時 y3cos(2x3)是減函數(shù)(2)當(dāng) 2k23x42k23，(kZ)即1232kx432k時 ysin(3x4)是減函數(shù) 12 解：由01tan0)32cos(xx 得12kx4k或4kx125k(kZ)函數(shù)1tan)32cos(lgxxy的定義域為：(12k，4k)(4k，125k)，kZ 13解：ysin2x2sinxcosx3cos2x(xR)1sin2x2cos2x2sin2xcos2x 22sin(2x4)(1)周期T22(2)當(dāng) 2k22x42k2，kZ 即83kx8k時，原函數(shù)為增函數(shù) 函數(shù)在83k，8k上是增函數(shù)(3)圖象可以由函數(shù)y2sin2x，xR的圖象向左平行移動8個單位長度，再向上平行移動 2 個單位長度而得到 14 證明：由 sin sin(2)得 sin()=sin()即 sin()cos cos()sin sin()cos cos()sin (1)sin()cos 能使集合中角又屬于所要求的范圍解由得答周長約面積約評述這一題需先將換算為弧度數(shù)然后分別用公式進(jìn)行計算評述先判斷角所屬象限然后確定其三角函數(shù)的符號為第一或第四象限角由解知由得當(dāng)為第一象限角時當(dāng)為第四象限角載解由得為第一象限或第三象限角當(dāng)為第一象限角時當(dāng)為第三象限角時解評述注意靈活使用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變形式即的妙用這也是三角函數(shù)式化簡過程中常用的技巧之一另外注意及時使用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)圖象和性遵循由繁到簡的原則解將代入得原式優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載評述注意挖掘已知條件與所求結(jié)論中的三角函數(shù)的關(guān)系解評述注意靈活應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡后再求值解當(dāng)為第一象限時當(dāng)為第二象限時當(dāng)為第一象限時當(dāng)為第二象限時評述要優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載(1+)cos()sin 1，2k，2k(kZ)tan()mm11tan 評述：此方法是綜合法，利用綜合法證明恒等式時，必須有分析的基礎(chǔ)，此證法是觀察到結(jié)論中的角構(gòu)造：()；2()，證明時有的放矢，順利完成證明 能使集合中角又屬于所要求的范圍解由得答周長約面積約評述這一題需先將換算為弧度數(shù)然后分別用公式進(jìn)行計算評述先判斷角所屬象限然后確定其三角函數(shù)的符號為第一或第四象限角由解知由得當(dāng)為第一象限角時當(dāng)為第四象限角載解由得為第一象限或第三象限角當(dāng)為第一象限角時當(dāng)為第三象限角時解評述注意靈活使用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變形式即的妙用這也是三角函數(shù)式化簡過程中常用的技巧之一另外注意及時使用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)圖象和性遵循由繁到簡的原則解將代入得原式優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載評述注意挖掘已知條件與所求結(jié)論中的三角函數(shù)的關(guān)系解評述注意靈活應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡后再求值解當(dāng)為第一象限時當(dāng)為第二象限時當(dāng)為第一象限時當(dāng)為第二象限時評述要