人工智能博弈樹的搜索(45張)課件
2.3博弈樹搜索博弈樹搜索第1頁,共46頁。n20世紀(jì)60年代,研制出的西洋跳棋和國際象棋的博弈程序達(dá)到了大師級的水平。n1958約翰麥卡錫提出博弈樹搜索算法n1997年,IBM公司研制的“深藍(lán)”國際象棋 程序,采用博弈樹搜索算法,該程序戰(zhàn)勝了國際象棋世界冠軍卡斯帕羅夫。1.1.概述概述第2頁,共46頁。正在與深藍(lán)下棋的卡斯帕羅夫第3頁,共46頁。n博弈問題特點(diǎn):博弈問題特點(diǎn):n雙人對弈,輪流走步。雙人對弈,輪流走步。n信息完備,雙方所得到的信息是一樣的。信息完備,雙方所得到的信息是一樣的。n零和,即對一方有利的棋,對另一方肯定零和,即對一方有利的棋,對另一方肯定是不利的,不存在對雙方均有利或無利的是不利的,不存在對雙方均有利或無利的棋。棋。1.1.概述概述第4頁,共46頁。n博弈的特性博弈的特性兩個(gè)棋手交替地走棋兩個(gè)棋手交替地走棋 ;比賽的最終結(jié)果,是贏、輸和平局中的比賽的最終結(jié)果,是贏、輸和平局中的一種;一種;可用圖搜索技術(shù)進(jìn)行,但效率很低;可用圖搜索技術(shù)進(jìn)行,但效率很低;博弈的過程,是尋找置對手于必?cái)B(tài)的博弈的過程,是尋找置對手于必?cái)B(tài)的過程;過程;雙方都無法干預(yù)對方的選擇。雙方都無法干預(yù)對方的選擇。1.1.概述概述第5頁,共46頁。2.Grundy 2.Grundy 博弈博弈n下下棋棋的的雙雙方方是是對對立立的的,命命名名博博弈弈的的雙雙方方,一一方方為為“正正方方”,這這類類節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)稱稱為為“MAX”節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn);另另一一方方為為“反反方方”,這這類類節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)稱稱為為“MIN”節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)。正正方方和和反反方方是是交交替替走走步步的的,因因此此MAX節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)和和MIN節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)會(huì)會(huì)交交替替出出現(xiàn)現(xiàn)。第6頁,共46頁。2.Grundy 2.Grundy 博弈博弈nGrundy博弈是一個(gè)分錢幣的游戲。有博弈是一個(gè)分錢幣的游戲。有 一堆數(shù)目為一堆數(shù)目為N的錢幣,由兩位選手輪流進(jìn)的錢幣,由兩位選手輪流進(jìn)行分堆,要求每個(gè)選手每次只把其中某行分堆,要求每個(gè)選手每次只把其中某一堆分成數(shù)目不等的兩小堆。例如,選一堆分成數(shù)目不等的兩小堆。例如,選手甲把手甲把N分成兩堆后,輪到選手乙就可以分成兩堆后,輪到選手乙就可以挑其中一堆來分,如此進(jìn)行下去,直到挑其中一堆來分,如此進(jìn)行下去,直到有一位選手先無法把錢幣再分成不相等有一位選手先無法把錢幣再分成不相等的兩堆時(shí)就得認(rèn)輸。的兩堆時(shí)就得認(rèn)輸。第7頁,共46頁。2.Grundy 2.Grundy 博弈博弈n設(shè)初始狀態(tài)為設(shè)初始狀態(tài)為(7,MIN),建立問題的狀,建立問題的狀態(tài)空間圖,圖中所有終結(jié)點(diǎn)均表示該選態(tài)空間圖,圖中所有終結(jié)點(diǎn)均表示該選手必輸?shù)那闆r,取勝方的目標(biāo)是設(shè)法使手必輸?shù)那闆r,取勝方的目標(biāo)是設(shè)法使棋局發(fā)展為結(jié)束在對方走步時(shí)的終結(jié)點(diǎn)棋局發(fā)展為結(jié)束在對方走步時(shí)的終結(jié)點(diǎn)上。上。第8頁,共46頁。MIN先走先走M(jìn)AX必勝必勝2.Grundy 2.Grundy 博弈博弈第9頁,共46頁。n結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)A是是MAX的搜索目標(biāo),而結(jié)點(diǎn)的搜索目標(biāo),而結(jié)點(diǎn)B,C則為則為MIN的搜索目標(biāo)。的搜索目標(biāo)。2.Grundy 2.Grundy 博弈博弈第10頁,共46頁。搜索策略要考慮的問題是:搜索策略要考慮的問題是:n對對MIN走步后的每一個(gè)走步后的每一個(gè)MAX結(jié)點(diǎn),必須證結(jié)點(diǎn),必須證明明MAX對對MIN可能走的每一個(gè)棋局對弈后可能走的每一個(gè)棋局對弈后能獲勝,即能獲勝,即MAX必須考慮應(yīng)付必須考慮應(yīng)付MIN的所有的所有招法,這是一個(gè)與的含意,因此含有招法,這是一個(gè)與的含意,因此含有MAX符符號的結(jié)點(diǎn)可看成與結(jié)點(diǎn)。號的結(jié)點(diǎn)可看成與結(jié)點(diǎn)。2.Grundy 2.Grundy 博弈博弈第11頁,共46頁。n對對MAX走步后的每一個(gè)走步后的每一個(gè)MIN結(jié)點(diǎn),只須證結(jié)點(diǎn),只須證明明MAX有一步能走贏就可以,即有一步能走贏就可以,即MAX只要只要考慮能走出一步棋使考慮能走出一步棋使MIN無法招架就成,無法招架就成,因此含有因此含有MIN符號的結(jié)點(diǎn)可看成或結(jié)點(diǎn)。符號的結(jié)點(diǎn)可看成或結(jié)點(diǎn)。2.Grundy 2.Grundy 博弈博弈第12頁,共46頁。n對弈過程的搜索圖呈現(xiàn)出與或圖表示的形式。對弈過程的搜索圖呈現(xiàn)出與或圖表示的形式。n實(shí)現(xiàn)一種取勝的策略就是搜索一個(gè)解圖的問題,實(shí)現(xiàn)一種取勝的策略就是搜索一個(gè)解圖的問題,解圖就代表一種完整的博弈策略。解圖就代表一種完整的博弈策略。2.Grundy 2.Grundy 博弈博弈第13頁,共46頁。中國象棋中國象棋n一盤棋平均走50步,總狀態(tài)數(shù)約為10的161次方。n假設(shè)1毫微秒走一步,約需10的145次方年。n結(jié)論:不可能窮舉。3.極小極大搜索過程極小極大搜索過程第14頁,共46頁。n對各個(gè)局面進(jìn)行評估對各個(gè)局面進(jìn)行評估n評估的目的:對后面的狀態(tài)提前進(jìn)行考慮,并評估的目的:對后面的狀態(tài)提前進(jìn)行考慮,并且以各種狀態(tài)的評估值為基礎(chǔ)作出最好的走棋且以各種狀態(tài)的評估值為基礎(chǔ)作出最好的走棋選擇。選擇。n評估的方法:用評價(jià)函數(shù)對棋局進(jìn)行評估。贏評估的方法:用評價(jià)函數(shù)對棋局進(jìn)行評估。贏的評估值設(shè)為的評估值設(shè)為+,輸?shù)脑u估值設(shè)為,輸?shù)脑u估值設(shè)為-,平局,平局的評估值設(shè)為的評估值設(shè)為0。n評估的標(biāo)準(zhǔn):由于下棋的雙方是對立的,只能評估的標(biāo)準(zhǔn):由于下棋的雙方是對立的,只能選擇其中一方為評估的標(biāo)準(zhǔn)方。選擇其中一方為評估的標(biāo)準(zhǔn)方。3.3.極小極大搜索過程極小極大搜索過程第15頁,共46頁。MAX節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)和MIN節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)n命名博弈的雙方,一方為命名博弈的雙方,一方為“正方正方”,對每,對每個(gè)狀態(tài)的評估都是對應(yīng)于該方的輸贏的。個(gè)狀態(tài)的評估都是對應(yīng)于該方的輸贏的。例如,贏例如,贏2個(gè),輸個(gè),輸1個(gè)等,都是指正方的。個(gè)等,都是指正方的。正方每走一步,都在選擇使自己贏得更多正方每走一步,都在選擇使自己贏得更多的節(jié)點(diǎn),因此這類節(jié)點(diǎn)稱為的節(jié)點(diǎn),因此這類節(jié)點(diǎn)稱為“MAX”節(jié)點(diǎn);節(jié)點(diǎn);3.極小極大搜索過程極小極大搜索過程第16頁,共46頁。n另一方為另一方為“反方反方”,對每個(gè)狀態(tài)的評估,對每個(gè)狀態(tài)的評估都是對應(yīng)于對手的輸贏的。例如,贏都是對應(yīng)于對手的輸贏的。例如,贏2個(gè),個(gè),輸一個(gè),其實(shí)是指自己輸輸一個(gè),其實(shí)是指自己輸2個(gè),贏個(gè),贏1個(gè)的。個(gè)的。反方每走一步,都在選擇使對手輸?shù)酶捶矫孔咭徊?,都在選擇使對手輸?shù)酶嗟墓?jié)點(diǎn),因此這類節(jié)點(diǎn)稱為多的節(jié)點(diǎn),因此這類節(jié)點(diǎn)稱為“MIN”節(jié)節(jié)點(diǎn)。點(diǎn)。3.3.極小極大搜索過程極小極大搜索過程第17頁,共46頁。n由于正方和反方是交替走步的,因此由于正方和反方是交替走步的,因此MAX節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)和MIN節(jié)點(diǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。節(jié)點(diǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。3.極小極大搜索過程極小極大搜索過程第18頁,共46頁。n正方(正方(MAX節(jié)點(diǎn))從所有子節(jié)點(diǎn)中,選節(jié)點(diǎn))從所有子節(jié)點(diǎn)中,選取具有最大評估值的節(jié)點(diǎn)。取具有最大評估值的節(jié)點(diǎn)。n反方(反方(MIN節(jié)點(diǎn))從其所有子節(jié)點(diǎn)中,節(jié)點(diǎn))從其所有子節(jié)點(diǎn)中,選取具有最小評估值的節(jié)點(diǎn)。選取具有最小評估值的節(jié)點(diǎn)。n反復(fù)進(jìn)行這種選取,就可以得到雙方各反復(fù)進(jìn)行這種選取,就可以得到雙方各個(gè)節(jié)點(diǎn)的評估值。這種確定棋步的方法,個(gè)節(jié)點(diǎn)的評估值。這種確定棋步的方法,稱為稱為極小極大搜索法極小極大搜索法。3.極小極大搜索過程極小極大搜索過程第19頁,共46頁。3.極小極大搜索過程極小極大搜索過程第20頁,共46頁。5-333-3022-30-23541-30689-3MINMAX0MAXMIN3.極小極大搜索過程極小極大搜索過程第21頁,共46頁。015-333-3022-30-23541-30689-30-33-3-3-21-36-3031601MAXMINMAXMIN3.極小極大搜索過程極小極大搜索過程第22頁,共46頁。n 在九宮格棋盤上,兩位選手輪流在棋盤上擺各自的在九宮格棋盤上,兩位選手輪流在棋盤上擺各自的 棋子棋子(每次一枚每次一枚),誰先取得三線的結(jié)果就取勝。,誰先取得三線的結(jié)果就取勝。設(shè)程序方設(shè)程序方MAXMAX的棋子用的棋子用()()表示,表示,MAXMAX先走。先走。對手對手MINMIN的棋子用的棋子用(o o)表示。表示。例如:例如:3.極小極大搜索過程極小極大搜索過程MIN取勝取勝第23頁,共46頁。估計(jì)函數(shù)估計(jì)函數(shù) f(p)=(f(p)=(所有空格都放上所有空格都放上MAXMAX的的棋子之后,棋子之后,MAXMAX的三子成線數(shù)的三子成線數(shù))(所有空所有空格都放上格都放上MINMIN的棋子之后,的棋子之后,MINMIN的三子成的三子成線的總數(shù)線的總數(shù))若若P P是是MAXMAX獲勝的格局,則獲勝的格局,則f(p)=+f(p)=+;若若P P是是MINMIN獲勝的格局,則獲勝的格局,則f(p)f(p)-。3.極小極大搜索過程極小極大搜索過程第24頁,共46頁。3.極小極大搜索過程極小極大搜索過程估計(jì)函數(shù)值估計(jì)函數(shù)值 f(p)=6-4=2估計(jì)函數(shù)估計(jì)函數(shù) f(p)=(f(p)=(所有空格都放上所有空格都放上MAXMAX的棋子之后,的棋子之后,MAXMAX的三子成線的三子成線(行、列、對角行、列、對角)數(shù)數(shù))(所有空格都放上所有空格都放上MINMIN的棋子之后,的棋子之后,MINMIN的三子的三子成線成線(行、列、對角行、列、對角)的總數(shù)的總數(shù))當(dāng)前棋局當(dāng)前棋局f(p)=2第25頁,共46頁。3.極小極大搜索過程極小極大搜索過程一字棋第一階段搜索樹一字棋第一階段搜索樹第26頁,共46頁。3.極小極大搜索過程極小極大搜索過程一字棋第二階段搜索樹一字棋第二階段搜索樹第27頁,共46頁。3.極小極大搜索過程極小極大搜索過程一字棋第三階段搜索樹一字棋第三階段搜索樹第28頁,共46頁。設(shè)設(shè)有有一一個(gè)個(gè)擺擺放放三三個(gè)個(gè)子子的的棋棋盤盤殘殘局局,如如下下圖圖所所示示,和和 在在結(jié)結(jié)束束前前有有三三步步棋棋可可以以走走,而而且且設(shè)設(shè)走走第第一一步步的的是是 。這這時(shí)時(shí)存存在在著著三三個(gè)個(gè)空空格格A,B,C,用用博博弈弈樹樹搜搜索索算算法法判判斷斷應(yīng)應(yīng)該把棋子放到哪一格內(nèi)。該把棋子放到哪一格內(nèi)。A AB BC C棋盤殘局舉例:棋盤殘局舉例:3.極小極大搜索過程極小極大搜索過程第29頁,共46頁。A AB BC CB BC CC CB B0A AC CC CA AA A B BB BA A-1-0-10-0MAX節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)MIN節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)終端節(jié)點(diǎn)終端節(jié)點(diǎn)3.極小極大搜索過程極小極大搜索過程第30頁,共46頁。對對于于棋棋盤盤殘殘局局中中的的來來說說,最最好好的的選選擇擇,是是將將放放在在C C的位置上,這時(shí)可以導(dǎo)致平局局面。的位置上,這時(shí)可以導(dǎo)致平局局面。3.極小極大搜索過程極小極大搜索過程第31頁,共46頁。n-剪支法的剪支法的引入引入 在在極極小小極極大大法法中中,必必須須求求出出所所有有終終端端節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)的的評評估估值值,當(dāng)當(dāng)預(yù)預(yù)先先考考慮慮的的棋棋步步比比較較多多時(shí)時(shí),計(jì)計(jì)算算量量會(huì)會(huì)大大大大增增加加。為為了了提提高高搜搜索索的的效效率率,引引入入了了通通過過對對評評估估值值的的上上下下限限進(jìn)進(jìn)行行估估計(jì)計(jì),從從而而減少需進(jìn)行評估的節(jié)點(diǎn)范圍的減少需進(jìn)行評估的節(jié)點(diǎn)范圍的-剪支法。剪支法。4.4.-搜索過程搜索過程第32頁,共46頁。作作為為正正方方出出現(xiàn)現(xiàn)的的MAX節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn),假假設(shè)設(shè)它它的的MIN子子節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)有有N個(gè)個(gè),那那么么當(dāng)當(dāng)它它的的第第一一個(gè)個(gè)MIN子子節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)的的評評估估值值為為 時(shí)時(shí),則則對對于于其其它它的的子子節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn),如如果果有有高高過過 的的,就就取取那那最最高高的的值值作作為為該該MAX節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)的的評評估估值值;如如果果沒沒有有,則則該該MAX節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)的的評評估值為估值為??偪傊?,該該MAX節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)的的評評估估值值不不會(huì)會(huì)低低于于,這這個(gè)個(gè) 就就稱為該稱為該MAX節(jié)點(diǎn)的評估下限值。節(jié)點(diǎn)的評估下限值。4.-搜索過程搜索過程n MAX節(jié)點(diǎn)的評估下限值節(jié)點(diǎn)的評估下限值 第33頁,共46頁。n MIN節(jié)點(diǎn)的評估上限值節(jié)點(diǎn)的評估上限值 作作為為反反方方出出現(xiàn)現(xiàn)的的MIN節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn),假假設(shè)設(shè)它它的的MAX子子節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)有有N個(gè)個(gè),那那么么當(dāng)當(dāng)它它的的第第一一個(gè)個(gè)MAX子子節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)的的評評估估值值為為 時(shí)時(shí),則則對對于于其其它它子子節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn),如如果果有有低低于于 的的,就就取取那那個(gè)個(gè)低低于于 的的值值作作為為該該MIN節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)的的評評估估值值;如如果果沒沒有有,則則該該MIN節(jié)點(diǎn)的評估值取節(jié)點(diǎn)的評估值取??偪傊?,該該MIN節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)的的評評估估值值不不會(huì)會(huì)高高過過,這這個(gè)個(gè) 就就稱為該稱為該MIN節(jié)點(diǎn)的評估上限值。節(jié)點(diǎn)的評估上限值。4.-搜索過程搜索過程第34頁,共46頁。n 剪支法剪支法 MAX節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)MIN節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)=剪支剪支ABCD4.-搜索過程搜索過程 設(shè)設(shè)MAX節(jié)點(diǎn)的下限為節(jié)點(diǎn)的下限為,則其,則其所有的所有的MIN子節(jié)點(diǎn)中,其子節(jié)點(diǎn)中,其評估值的評估值的 上限小于等于上限小于等于 的節(jié)點(diǎn),其以下部分的搜索都可以停的節(jié)點(diǎn),其以下部分的搜索都可以停止了,即對這部分節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了止了,即對這部分節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了 剪支。剪支。第35頁,共46頁。設(shè)設(shè)MIN節(jié)點(diǎn)的上限為節(jié)點(diǎn)的上限為,則其,則其所有的所有的MAX子節(jié)點(diǎn)中,子節(jié)點(diǎn)中,其評估值的其評估值的 下限大于等于下限大于等于 的節(jié)點(diǎn),其以下部分的搜索的節(jié)點(diǎn),其以下部分的搜索都可以停止了,即對這部分節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了都可以停止了,即對這部分節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了 剪支。剪支。MAX節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)MIN節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)=剪支剪支ABCD4.-搜索過程搜索過程n 剪支法剪支法 第36頁,共46頁。A B CDEFG H I J K L N O M4.-搜索過程搜索過程MAX節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)MAX節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)MIN節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)終端節(jié)點(diǎn)終端節(jié)點(diǎn)35652164第37頁,共46頁。MAX節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)(5,)35652164(6,)(2,)(-,5,5)(-,2,2)(5,)MIN節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)終端節(jié)點(diǎn)終端節(jié)點(diǎn) 剪支剪支 剪支剪支A B CDEFG H I J K L N O MMAX節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)4.-搜索過程搜索過程第38頁,共46頁。一字棋第一階段一字棋第一階段-剪支方法剪支方法4.-搜索過程搜索過程第39頁,共46頁。4.-搜索過程搜索過程n極大節(jié)點(diǎn)的下界為極大節(jié)點(diǎn)的下界為。n極小節(jié)點(diǎn)的上界為極小節(jié)點(diǎn)的上界為。n剪支的條件:剪支的條件:n后輩節(jié)點(diǎn)的后輩節(jié)點(diǎn)的 值值祖先節(jié)點(diǎn)的祖先節(jié)點(diǎn)的 值時(shí),值時(shí),剪支剪支n后輩節(jié)點(diǎn)的后輩節(jié)點(diǎn)的 值值祖先節(jié)點(diǎn)的祖先節(jié)點(diǎn)的 值時(shí),值時(shí),剪支剪支n簡記為:簡記為:n極小極小極大,極大,剪支剪支n極大極大極小,極小,剪支剪支第40頁,共46頁。4.-搜索過程搜索過程86-31453-3503-3022-30-2309-300-303305411-31661abcdefghijkmnMAXMINMAXMIN第41頁,共46頁。改進(jìn)方法改進(jìn)方法n 使使用用-剪剪支支技技術(shù)術(shù),當(dāng)當(dāng)不不滿滿足足剪剪支支條條件件(即即)時(shí)時(shí)或或 值值比比 值值大大不不了了多多少少或或極極相相近近時(shí)時(shí),這這時(shí)時(shí)也也可可以以進(jìn)進(jìn)行行剪剪支支,以以便便有有條條件件把把搜搜索索集集中中到到會(huì)會(huì)帶帶來來更更大大效效果果的的其其他他路路徑徑上上,這這就就是是中中止止對對效效益益不不大大的的一一些些子子樹樹的的搜索,以提高搜索效率。搜索,以提高搜索效率。4.-搜索過程搜索過程第42頁,共46頁。n 不不嚴(yán)嚴(yán)格格限限制制搜搜索索的的深深度度。當(dāng)當(dāng)?shù)降竭_(dá)達(dá)深深度度限限制制時(shí)時(shí),如如出出現(xiàn)現(xiàn)博博弈弈格格局局有有可可能能發(fā)發(fā)生生較較大大變變化化時(shí)時(shí),則則應(yīng)應(yīng)多多搜搜索索幾幾層層,使使格格局局進(jìn)進(jìn)入入較較穩(wěn)穩(wěn)定定狀狀態(tài)態(tài)后后再再中中止止,這這樣樣可可使使倒倒推推值值計(jì)計(jì)算算的的結(jié)結(jié)果果比比較較合合理理,避避免免考考慮慮不不充充分分產(chǎn)產(chǎn)生生的的影影響響,這這是是等等候候狀狀態(tài)態(tài)平穩(wěn)后中止搜索的方法。平穩(wěn)后中止搜索的方法。4.-搜索過程搜索過程第43頁,共46頁。n當(dāng)算法給出所選的走步后,不要馬上停止搜當(dāng)算法給出所選的走步后,不要馬上停止搜索,而是在原先估計(jì)可能的路徑上再往前搜索,而是在原先估計(jì)可能的路徑上再往前搜索幾步,再次檢驗(yàn)會(huì)不會(huì)出現(xiàn)意外,這是一索幾步,再次檢驗(yàn)會(huì)不會(huì)出現(xiàn)意外,這是一種增添輔助搜索的方法。種增添輔助搜索的方法。4.-搜索過程搜索過程第44頁,共46頁。n對某些博弈的開局階段和殘局階段,往對某些博弈的開局階段和殘局階段,往往總結(jié)了一些固定的對弈模式,因此可往總結(jié)了一些固定的對弈模式,因此可以利用這些知識編好走步表,以便在開以利用這些知識編好走步表,以便在開局和結(jié)局時(shí)使用查表法。只是在進(jìn)入中局和結(jié)局時(shí)使用查表法。只是在進(jìn)入中盤階段后,再調(diào)用其他有效的搜索算法,盤階段后,再調(diào)用其他有效的搜索算法,來選擇最優(yōu)的走步。來選擇最優(yōu)的走步。4.-搜索過程搜索過程第45頁,共46頁。1、不是井里沒有水,而是你挖的不夠深。不是成功來得慢,而是你努力的不夠多。2、孤單一人的時(shí)間使自己變得優(yōu)秀,給來的人一個(gè)驚喜,也給自己一個(gè)好的交代。3、命運(yùn)給你一個(gè)比別人低的起點(diǎn)是想告訴你,讓你用你的一生去奮斗出一個(gè)絕地反擊的故事,所以有什么理由不努力!4、心中沒有過分的貪求,自然苦就少??诶锊徽f多余的話,自然禍就少。腹內(nèi)的食物能減少,自然病就少。思緒中沒有過分欲,自然憂就少。大悲是無淚的,同樣大悟無言。緣來盡量要惜,緣盡就放。人生本來就空,對人家笑笑,對自己笑笑,笑著看天下,看日出日落,花謝花開,豈不自在,哪里來的塵埃!5、心情就像衣服,臟了就拿去洗洗,曬曬,陽光自然就會(huì)蔓延開來。陽光那么好,何必自尋煩惱,過好每一個(gè)當(dāng)下,一萬個(gè)美麗的未來抵不過一個(gè)溫暖的現(xiàn)在。6、無論你正遭遇著什么,你都要從落魄中站起來重振旗鼓,要繼續(xù)保持熱忱,要繼續(xù)保持微笑,就像從未受傷過一樣。7、生命的美麗,永遠(yuǎn)展現(xiàn)在她的進(jìn)取之中;就像大樹的美麗,是展現(xiàn)在它負(fù)勢向上高聳入云的蓬勃生機(jī)中;像雄鷹的美麗,是展現(xiàn)在它搏風(fēng)擊雨如蒼天之魂的翱翔中;像江河的美麗,是展現(xiàn)在它波濤洶涌一瀉千里的奔流中。8、有些事,不可避免地發(fā)生,陰晴圓缺皆有規(guī)律,我們只能坦然地接受;有些事,只要你愿意努力,矢志不渝地付出,就能慢慢改變它的軌跡。9、與其埋怨世界,不如改變自己。管好自己的心,做好自己的事,比什么都強(qiáng)。人生無完美,曲折亦風(fēng)景。別把失去看得過重,放棄是另一種擁有;不要經(jīng)常艷羨他人,人做到了,心悟到了,相信屬于你的風(fēng)景就在下一個(gè)拐彎處。10、有些事想開了,你就會(huì)明白,在世上,你就是你,你痛痛你自己,你累累你自己,就算有人同情你,那又怎樣,最后收拾殘局的還是要靠你自己。11、人生的某些障礙,你是逃不掉的。與其費(fèi)盡周折繞過去,不如勇敢地攀登,或許這會(huì)鑄就你人生的高點(diǎn)。12、有些壓力總是得自己扛過去,說出來就成了充滿負(fù)能量的抱怨。尋求安慰也無濟(jì)于事,還徒增了別人的煩惱。13、認(rèn)識到我們的所見所聞都是假象,認(rèn)識到此生都是虛幻,我們才能真正認(rèn)識到佛法的真相。錢多了會(huì)壓死你,你承受得了嗎?帶,帶不走,放,放不下。時(shí)時(shí)刻刻發(fā)悲心,饒益眾生為他人。14、夢想總是跑在我的前面。努力追尋它們,為了那一瞬間的同步,這就是動(dòng)人的生命奇跡。15、懶惰不會(huì)讓你一下子跌倒,但會(huì)在不知不覺中減少你的收獲;勤奮也不會(huì)讓你一夜成功,但會(huì)在不知不覺中積累你的成果。人生需要挑戰(zhàn),更需要堅(jiān)持和勤奮!16、人生在世:可以缺錢,但不能缺德;可以失言,但不能失信;可以倒下,但不能跪下;可以求名,但不能盜名;可以低落,但不能墮落;可以放松,但不能放縱;可以虛榮,但不能虛偽;可以平凡,但不能平庸;可以浪漫,但不能浪蕩;可以生氣,但不能生事。17、人生沒有筆直路,當(dāng)你感到迷茫、失落時(shí),找?guī)撞窟@種充滿正能量的電影,坐下來靜靜欣賞,去發(fā)現(xiàn)生命中真正重要的東西。18、在人生的舞臺上,當(dāng)有人愿意在臺下陪你度過無數(shù)個(gè)沒有未來的夜時(shí),你就更想展現(xiàn)精彩絕倫的自己。但愿每個(gè)被努力支撐的靈魂能吸引更多的人同行。第46頁,共46頁。