信息光學(xué)第二章

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1、第 二 章 標(biāo) 量 衍 射 理 論 光 波 的 傳 播 過 程 就 是 光 波 衍 射 過 程矢量波衍射理論 假 設(shè) 與 近 似(1)整 個(gè) 光 波 場 內(nèi) 光 矢 量 振 動(dòng) 方 向不 變 ， 或 只 考 慮 光 矢 量 的 一 個(gè) 分 量 。(2)衍 射 屏 的 最 小 尺 寸 遠(yuǎn) 大 于 波 長 。(3)觀 察 距 離 遠(yuǎn) 大 于 波 長 。(4)折 射 率 與 光 強(qiáng) 無 關(guān) 。 標(biāo)量波衍射理論 波 動(dòng) 光 學(xué)波 動(dòng) 光 學(xué)（ 基 礎(chǔ) ） 本 章 講 述 標(biāo) 量 衍 射 理 論 ， 需 要 指 出 的 是 ， 在 現(xiàn) 代 衍射 光 學(xué) 、 微 光 學(xué) 、 二 元 光 學(xué) 及 光 子 晶

2、 體 分 析 中 ， 常 利用 矢 量 波 衍 射 理 論 。 本 章 主 要 研 究 內(nèi) 容 基 爾 霍 夫 衍 射 理 論 衍 射 的 角 譜 理 論 菲 涅 爾 衍 射 和 夫 瑯 禾 費(fèi) 衍 射 透 鏡 的 傅 里 葉 變 換 性 質(zhì) 2.1 基 爾 霍 夫 衍 射 理 論 惠 更 斯 菲 涅 爾 原 理 與 基 爾 霍 夫 衍 射 公 式 惠 更 斯 菲 涅 爾 原 理 與 疊 加 積 分 相 干 光 場 在 自 由 空 間 傳 播 的 平 移 不 變 性 相 干 光 場 在 自 由 空 間 傳 播 的 脈 沖 響 應(yīng) 一 惠 更 斯 原 理表 述 ： 任 何 時(shí) 刻 的 波 面 上

3、 的 每 一 點(diǎn) 都 可 作 為 發(fā) 射 子 波 的 波 源 ，各 自 發(fā) 出 球 面 子 波 。 其 后 任 一 時(shí) 刻 所 有 子 波 波 面 的 包 絡(luò) 面 形 成整 個(gè) 波 動(dòng) 在 該 時(shí) 刻 的 新 波 面 。優(yōu) 點(diǎn) ： 可 以 直 觀 描 述 波 的 傳 播 并 解 釋 衍 射 產(chǎn) 生 的 原 因 。 可 由 已 知 波 面 求 另 一 時(shí) 刻 的 波 面 。不 足 ： 對 衍 射 僅 有 定 性 解 釋 ， 無 法 用 波 長 、 振 幅 、 位 相 等 物 理量 對 衍 射 結(jié) 果 作 定 量 描 述 。2.1. 惠 更 斯 菲 涅 耳 原 理 與 基 爾 霍 夫 衍 射 公

4、式 2 惠 更 斯 菲 涅 耳 原 理目 的 ： 以 子 波 相 干 疊 加 的 方 法 對 衍 射 結(jié) 果 進(jìn) 行 定 量 描 述 。研 究 方 法 ： 單 色 點(diǎn) 光 源 S發(fā) 出 的 球 面 波 波 面 為 ， 波 面 半 徑 為 R，光 波 傳 播 空 間 內(nèi) 任 意 一 點(diǎn) P的 振 動(dòng) 應(yīng) 是 波 面 上 發(fā) 出 的 所 有 子 波在 該 點(diǎn) 振 動(dòng) 的 相 干 疊 加 。RS Q PrZZ / 三 基 爾 霍 夫 衍 射 公 式基 爾 霍 夫 的 貢 獻(xiàn) ： 1.給 出 了 傾 斜 因 子 2.給 出 了 常 數(shù) C的 具 體 形 式 K方 法 ： 將 光 場 當(dāng) 作 標(biāo) 量 處

5、 理 ， 只 考 慮 電 場 的 一 個(gè) 橫 向 分 量 的 標(biāo) 量 振 幅 ， 而 假 定 其 它 分 量 也 可 以 用 同 樣 的 方 法 處 理 ， 忽 略 電 磁 場 矢 量 間 的 耦 合 特 性 ， 稱 之 為 標(biāo) 量 衍 射 理 論 。標(biāo) 量 衍 射 理 論 適 用 條 件 ： （ 1） 衍 射 孔 徑 比 波 長 大 得 多 （ 2） 觀 察 平 面 遠(yuǎn) 離 孔 徑 平 面主 要 研 究 問 題 ： 研 究 光 源 S發(fā) 出 的 球 面 波 照 明 無 限 大 的 不 透 明 屏 上 的 孔 ，計(jì) 算 孔 徑 右 邊 空 間 衍 射 場 中 某 點(diǎn) P的 場 值 小 孔 衍

6、射 問 題 ),()()(exp),;,( 002020200 1 yyxxhyyxxzjkjkzyxyxh 2.1.4 相 干 光 場 在 自 由 空 間 傳 播 的 脈 沖 響 應(yīng) 的 近 似 表 達(dá) 式1、 傍 軸 近 似脈 沖 響 應(yīng) 表 達(dá) 式 為表 達(dá) 式 很 復(fù) 雜 。 r可 表 示 為 2120201 /)()( zyyzxxzr 當(dāng) 1),cos( rn 時(shí) 、20)( zxx 20)( zyy 都 是 小 量 ， r可 展 開 為)()()()( 4 220202020 821 z yyxxz yyxxzr當(dāng) z足 夠 大 時(shí) ， 展 開 式 中 第 三 項(xiàng) 可 忽 略 。

7、 這 種 近 似 稱 菲 涅 耳 近 似 或傍 軸 近 似 。這 時(shí) 指 數(shù) 部 分 的 r取 為 )()( z yyxxzr 21 2020 +（ 夫 瑯 和 費(fèi) 近 似 ） 2.2 衍 射 的 角 譜 理 論 孔 徑 平 面 和 觀 察 平 面 上 的 光 場 分 布 都 可 以 分 別 看 成是 許 多 不 同 方 向 傳 播 的 單 色 平 面 波 分 量 的 線 性 組 合 。 每一 平 面 波 分 量 的 相 對 振 幅 和 相 位 取 決 于 相 應(yīng) 的 角 譜 。x0 y0 x y z),( 000 yxU ),( yxU)cos,cos( 0A )cos,cos( Az=0

8、z=z 基 爾 霍 夫 理 論 與 角 譜 理 論 的 比 較 （ 1） 基 爾 霍 夫 理 論 和 角 譜 理 論 是 統(tǒng) 一 的 ， 它 們 都證 明 了 光 的 傳 播 現(xiàn) 象 可 看 作 線 性 系 統(tǒng) 。 共 同的 物 理 基 礎(chǔ) （ 標(biāo) 量 波 動(dòng) 方 程 ） （ 2） 基 爾 霍 夫 理 論 是 在 空 域 討 論 光 的 傳 播 ， 是 把孔 徑 平 面 光 場 看 作 點(diǎn) 源 的 集 合 ， 觀 察 平 面 上 的 場分 布 等 于 它 們 發(fā) 出 的 不 同 權(quán) 重 的 球 面 波 的 相 干 疊加 。 球 面 子 波 在 觀 察 平 面 上 的 復(fù) 振 幅 分 布 就 是

9、 系統(tǒng) 的 脈 沖 響 應(yīng) 。 角 譜 理 論 是 在 頻 域 討 論 光 的 傳 播 ，是 把 孔 徑 平 面 場 分 布 看 作 許 多 不 同 方 向 傳 播 的 平面 波 分 量 的 線 性 組 合 。 觀 察 平 面 上 場 分 布 仍 然 等于 這 些 平 面 波 分 量 的 疊 加 ， 但 每 個(gè) 平 面 波 引 入 了相 移 。 相 移 的 大 小 決 定 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) ， 它 是 系統(tǒng) 脈 沖 響 應(yīng) 的 傅 里 葉 變 換 。 孔 徑 輸 出 )cos,cos()cos,cos(*)cos,cos()cos,cos( TTA 0上 式 說 明 通 過 衍 射

10、屏 后 ， 由 函 數(shù) 所 表 征 的 入 射 光場 的 角 譜 變 成 了 孔 徑 函 數(shù) 的 傅 里 葉 變 換 ， 顯 然 角 譜分 量 大 大 增 加 。結(jié) 論 ：（ 1） 從 空 域 上 看 ， 孔 徑 的 作 用 是 限 制 了 入 射 光 波 的 大 小 ；（ 2） 從 頻 域 上 看 則 是 展 寬 了 入 射 光 場 的 角 譜 2.3 菲 涅 耳 衍 射 和 夫 瑯 和 費(fèi) 衍 射 002020000 2 dydxz yyxxjkyxUjkzjkzyxU )()(exp),()exp(),( 菲 涅 耳 衍 射 公 式r展 開 式 中 第 三 項(xiàng) 引 起 的 相 位 變 換

11、 282 3 22020 z yyxx m ax)()(即 8 220203 m ax)()( yyxxz 這 是 充 分 條 件 ， 但 不 是 必 要 條 件 ， 實(shí) 際 上 當(dāng) z較 小 不 滿 足上 式 ， 也 能 觀 察 到 菲 涅 耳 衍 射 。 傳 遞 函 數(shù) 可 表 示 為由 ,cos;cos m ax2020m ax2020 21222 ）（或）（ yxzzyx 夫 瑯 和 費(fèi) 近 似 范 圍 m ax202021 ）（ yxz 用 單 位 振 幅 平 面 波 垂 直 于 P1面 入 射 時(shí) U1(x,y)=1,P2上 的 場 分 布 為)(2exp),(),( 2211 y

12、xfkjyxtyxUU 正 透 鏡 f0, 是 向 透 鏡 后 方 焦 點(diǎn) F/會(huì) 聚 的 球 面 波 。1U負(fù) 透 鏡 f0, 是 向 透 鏡 前 方 虛 焦 點(diǎn) F發(fā) 散 的 球 面 波 。1U實(shí) 際 透 鏡 有 一 孔 徑 ， 透 鏡 孔 徑 函 數(shù) （ 光 瞳 函 數(shù) ） 為 其 它， 透 鏡 孔 徑 內(nèi)，01),( yxP透 鏡 的 相 位 變 換 因 子 為 )(2exp),(),( 22 yxfkjyxPyxt 只 要 滿 足 傍 軸 條 件 ， 就 可 以 對 任 意 的 入 射 波 進(jìn) 行 變 換 。 薄 透鏡 的 相 位 變 換 特 性 與 入 射 波 無 關(guān) ， 由 透

13、鏡 本 身 性 質(zhì) 決 定 。 2.4.2 透 鏡 的 傅 里 葉 變 換 特 性 會(huì) 聚 透 鏡 除 具 有 成 像 性 質(zhì) 外 ， 另 一 個(gè) 性 質(zhì) 就 是 能 作傅 里 葉 變 換 。 正 因 如 此 ， 傅 里 葉 分 析 方 法 才 得 以 廣 泛 用 于 光 學(xué) 。 用 正 透 鏡 觀 察 夫 瑯 和 費(fèi) 衍 射 （ 實(shí) 現(xiàn) 傅 立 葉 變 換 ） 的 途 徑（ 1） 平 行 光 照 明 下 ， 在 透 鏡 的 后 焦 平 面 上 觀 察 （ 在 無 窮 遠(yuǎn)處 照 明 光 源 的 共 軛 面 ）（ 2） 照 明 光 源 的 共 軛 面 上 。 物 的 位 置 會(huì) 影 響 衍 射

14、圖 樣 的 大 小 ， 但 圖 樣 分 布 不 變 。根 據(jù) 物 放 置 的 位 置 （ 透 鏡 之 前 和 透 鏡 之 后 ） 討 論 。 1.物 在 透 鏡 之 前透 明 片 的 復(fù) 振 幅 透 過 率 ：),( 00 yxt所 在 位 置 稱 為 輸 入 面薄 透 鏡 P1和 P2平 面 重 合 S S/P1 P2),( yx ),( 00 yx ),( yx0 pp qd0單 色 點(diǎn) 光 源 發(fā) 出 的 球 面 波 在 物 表 面 上 的 場 分 布 為 ： )(exp 020200 2 dp yxjkA 透 過 物 體 后 ， 即 從 輸 入 面 上 出 射 的 光 場 為)(exp

15、),( 02020000 2 dp yxjkyxtA )()(exp)exp(),( 20200 2 yyxxzkjjkzAzayxU 光 源 共 軛 面 為 輸 出 面 從 輸 入 平 面 出 射 的 光 場 到 達(dá) 透 鏡 平 面 ， 由 菲 涅 耳 衍 射 公 式 得 000 20200202000001 0 22 dydxd yyxxjkdp yxjkyxtdjAyxU )()(exp)(exp),(),( 002020000 2 dydxz yyxxjkyxUjkzjkzyxU )()(exp),()exp(),( 其 中 0為 物 函 數(shù) 所 在 的 范 圍 。 透 過 透 鏡 后

16、 的 場 分 布 為 ：)exp(),(),(),( fyxjkyxPyxUyxU 2 2211 在 輸 出 面 上 ， 即 光 源 S的 共 軛 面 上 的 光 場 分 布 為 ydxdq yyxxjkfyxjkyxUqjyxU P )()(expexp),(),( 221 22221 000 20200202000001 0 22 dydxd yyxxjkdp yxjkyxtdjAyxU )()(exp)(exp),(),( 總 結(jié) 分 析 過 程 ： （ 1） 求 球 面 波 在 物 前 表 面 上 的 場 分 布 ； （ 2） 根 據(jù) 物 的 透 過 率 函 數(shù) 求 出 物 后 表 面即 輸 入 面 的 出 射 光 場 分 布 ； （ 3） 求 出 輸 入 平 面 到 達(dá) 透 鏡 前 表 面 的 復(fù)振 幅 分 布 U1(x/,y/) （ 4） 求 出 透 鏡 后 的 復(fù) 振 幅 分 布 U/1(x/,y/) （ 5） 應(yīng) 用 菲 涅 耳 衍 射 公 式 求 出 共 軛 面 上光 場 分 布 U(x,y) 本 章 重 點(diǎn) ：1.標(biāo) 量 衍 射 理 論 的 適 用 條 件2.衍 射 的 角 譜 理 論3.夫 瑯 和 費(fèi) 衍 射 的 計(jì) 算4.透 鏡 的 傅 立 葉 變 換 作 用 及 變 換 特 性