（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第57練 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

訓(xùn)練目標(biāo) (1)會(huì)求圓的方程；(2)會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系；(3)會(huì)判斷兩圓的位置關(guān)系；(4)能應(yīng)用直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系解決相關(guān)問題． 訓(xùn)練題型 (1)求圓的方程；(2)判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；(3)直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用． 解題策略 (1)代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓，圓與圓的方程，解方程組；(2)幾何法：圓心到直線的距離與半徑比較，兩圓圓心距與半徑之和、半徑之差比較. 1．若點(diǎn)(2a，a＋1)在圓x2＋(y－1)2＝5的內(nèi)部，則a的取值范圍是________． 2．(2016·鹽城質(zhì)檢)已知圓O：x2＋y2＝4，若不過原點(diǎn)O的直線l與圓O交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，則直線l的斜率為________． 3．(2016·淮安模擬)已知兩定點(diǎn)A(－2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足PA＝2PB，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積為________． 4．設(shè)M是圓(x＋3)2＋(y－1)2＝4上的動(dòng)點(diǎn)，P是直線x＝3上的動(dòng)點(diǎn)，則|MP|的最小值為________． 5．(2016·蘇北四市第一次聯(lián)考)直線ax＋y＋1＝0被圓x2＋y2－2ax＋a＝0截得的弦長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)a的值是________． 6．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2(r＞0)}，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則r的值為________． 7．(2016·煙臺(tái)一模)已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，圓C上各點(diǎn)到直線l的距離的最小值為a，最大值為b，則a＋b＝______________. 8．(2016·南通調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P(－2，0)的直線與圓x2＋y2＝1相切于點(diǎn)T，與圓(x－a)2＋(y－)2＝3相交于點(diǎn)R，S，且PT＝RS，則正數(shù)a的值為________． 9．(2016·鎮(zhèn)江模擬)過點(diǎn)P(－4,0)的直線l與圓C：(x－1)2＋y2＝5相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A恰好是線段PB的中點(diǎn)，則直線l的方程為________________． 10．圓x2＋y2＝4與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使PA，PO，PB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))成等比數(shù)列，則·的取值范圍為________________． 11．已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱，經(jīng)過點(diǎn)(1,0)且被x軸分成兩段弧長(zhǎng)比為1∶2，則圓C的方程為________． 12．(2016·濟(jì)南模擬)已知P是直線3x＋4y－10＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為________． 13．(2016·甘肅天水一中一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y＝2x－4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上，若圓C上存在點(diǎn)M，使MA＝2MO，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為________． 14．(2016·鹽城模擬)已知P(2,0)為圓C：x2＋y2－2x＋2my＋m2－7＝0(m＞0)內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線AB交圓C于A，B兩點(diǎn)，若△ABC面積的最大值為4，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍為____________． 答案精析 1．(－1,1) 2．±1 解析　設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由題意可設(shè)直線l的方程為y＝kx＋t(t≠0且t≠±1)，與圓O：x2＋y2＝4聯(lián)立，整理得(1＋k2)x2＋2ktx＋t2－4＝0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝，而直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，所以·＝k2，即(kx1＋t)(kx2＋t)＝k2x1x2，整理得kt(x1＋x2)＋t2＝0，所以k·(－)＋t＝0，整理得k2＝1，解得k＝±1. 3．4π　4.4 5．－2 解析　由題意得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋y2＝a2－a，所以圓的圓心為(a,0)，半徑為，圓心(a,0)到直線ax＋y＋1＝0的距離為，又因?yàn)閳A(x－a)2＋y2＝a2－a被直線ax＋y＋1＝0截得的弦長(zhǎng)為2，所以()2＝12＋()2，解得a＝－2. 6．3或7 解析　依題意知，圓x2＋y2＝4與圓(x－3)2＋(y－4)2＝r2只有一個(gè)公共點(diǎn)，即相切， 所以2＋r＝5或|r－2|＝5，解得r＝3或7. 7．4 解析　由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得圓心C的坐標(biāo)為(1,1)，半徑r＝，則圓心(1,1)到直線l的距離d＝＝2＞＝r，所以直線l與圓C相離，則圓C上各點(diǎn)到l的距離的最小值a＝d－r＝2－＝，最大值b＝d＋r＝2＋＝3，故a＋b＝4. 8．4 解析　設(shè)過點(diǎn)P(－2,0)且與圓x2＋y2＝1相切的直線方程為y＝k(x＋2)，利用切線性質(zhì)可得切線方程為y＝±(x＋2)，畫圖可得滿足題設(shè)的切線斜率為正，即滿足題設(shè)的切線方程為y＝(x＋2)，即x－y＋2＝0.又易求PT＝，所以RS＝.從而圓心(a，)到直線的距離為，所以＝，故|a－1|＝3，解得a＝4或a＝－2，又a＞0，所以a＝4. 9．x±3y＋4＝0 解析　設(shè)AB的中點(diǎn)為點(diǎn)D，則CD⊥AB，設(shè)CD＝d，AD＝x，則PA＝AB＝2x，在直角三角形ACD中，由勾股定理得d2＋x2＝r2＝5.在直角三角形PDC中，由勾股定理得d2＋9x2＝CP2＝25，解得d2＝.易知直線l的斜率一定存在，設(shè)為k，則l：y＝k(x＋4)，圓心C(1,0)到直線l的距離為d＝＝，解得k2＝，k＝±，所以直線l的方程為y＝±(x＋4)，即為x±3y＋4＝0. 10．[－2,0) 解析　由題意知A(－2,0)，B(2,0)． 設(shè)P(x，y)，由PA，PO，PB成等比數(shù)列，得·＝x2＋y2，即x2－y2＝2，故·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)． 由于點(diǎn)P在圓O內(nèi)，故得y2＜1.所以·的取值范圍為[－2,0)． 11．x2＋2＝ 解析　由已知圓心在y軸上，且被x軸所分劣弧所對(duì)圓心角為π，設(shè)圓心(0，a)，半徑為r，則rsin ＝1，解得r＝，又rcos ＝|a|，所以|a|＝， 即a＝±，故圓C的方程為x2＋2＝. 12．2 解析　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝1， 其圓心C(1，－2)，半徑為1，且直線與圓相離，如圖所示， 四邊形PACB的面積等于2S△PAC， 而S△PAC＝PA·AC ＝PA＝， 又 PCmin＝＝3， 所以(S△PAC)min＝＝， 故四邊形PACB面積的最小值為2. 13．[0，] 解析　設(shè)點(diǎn)M(x，y)，由MA＝2MO， 知＝2. 化簡(jiǎn)得x2＋(y＋1)2＝4， ∴點(diǎn)M的軌跡為以D(0，－1)為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D. 又∵點(diǎn)M在圓C上， ∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切， ∴1≤CD≤3. ∵圓C的圓心在直線y＝2x－4上， 設(shè)C(a,2a－4)， ∴CD＝， ∴1≤≤3， 解得0≤a≤. 14．[，) 解析　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y＋m)2＝8， 則圓心坐標(biāo)為(1，－m)，半徑r＝2， S△ABC＝r2sin∠ACB＝4sin∠ACB， 當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，△ABC的面積取得最大值4，此時(shí)△ABC為等腰直角三角形， AB＝r＝4， 則點(diǎn)C到直線AB的距離等于2， 故2≤PC＜2，即2≤＜2， 所以4≤1＋m2＜8，即3≤m2＜7， 因?yàn)閙＞0，所以≤m＜.