（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第59練 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

訓(xùn)練目標(biāo) (1)理解橢圓的定義，能利用定義求方程；(2)會依據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程用待定系數(shù)法求橢圓方程． 訓(xùn)練題型 (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)橢圓定義的應(yīng)用；(3)求參數(shù)值． 解題策略 (1)定義法求方程；(2)待定系數(shù)法求方程；(3)根據(jù)橢圓定義及a、b、c之間的關(guān)系列方程求參數(shù)值. 1．已知焦點在y軸上的橢圓＋＝1的長軸長為8，則m＝________. 2．橢圓＋y2＝1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則PF2＝______. 3．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左，右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點，若AF1＝3F1B，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為______________________． 4．已知橢圓E的短半軸長為3，焦點F到長軸的一個端點的距離等于9，則橢圓E的離心率為________． 5．(2016·衡水模擬)已知F1、F2是橢圓＋y2＝1的兩個焦點，P為橢圓上一動點，則使PF1·PF2取最大值的點P的坐標(biāo)為________． 6．(2016·南通密卷)已知橢圓＋＝1(a＞)的中心、右焦點、右頂點依次為O，F(xiàn)，G，直線x＝與x軸交于H點，則取得最大值時，a的值為________． 7．已知橢圓C：＋＝1，點M與C的焦點不重合，若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則AN＋BN＝________________. 8．(2016·長沙一模)如果x2＋ky2＝2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是________． 9．(2016·衡水冀州中學(xué)上學(xué)期第四次月考)若橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，右焦點為F(c,0)，方程ax2＋2bx＋c＝0的兩個實數(shù)根分別是x1，x2，則點P(x1，x2)到原點的距離為________． 10．已知橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點．若AB的中點坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為________________． 11．已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l交C于A，B兩點．若△AF1B的周長為4，則C的方程為________． 12．(2016·豫北六校聯(lián)考)如圖所示，A，B是橢圓的兩個頂點，C是AB的中點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，OC的延長線交橢圓于點M，且OF＝，若MF⊥OA，則橢圓的方程為____________． 13．(教材改編)已知點P(x，y)在曲線＋＝1(b＞0)上，則x2＋2y的最大值f(b)＝__________________.(用含b的代數(shù)式表示) 14．(2016·合肥一模)若橢圓＋＝1的焦點在x軸上，過點(1，)作圓x2＋y2＝1的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓的方程是________________． 答案精析 1．16　2. 3．x2＋y2＝1 解析　如圖，設(shè)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，其中c＝. 又設(shè)A(c，b2)，B(x0，y0)． 由AF1＝3F1B， 得＝3， 即(－2c，－b2)＝3(x0＋c，y0) ＝(3x0＋3c,3y0)， ∴x0＝－c＝－， y0＝－b2. 代入橢圓方程，得＋＝1， 解得b2＝. 故橢圓E的方程為x2＋＝1. 4.　5.(0,1)或(0，－1) 6．2 解析　設(shè)焦距為2c，則c＝，由題意得＝＝－()2≤，當(dāng)＝時取等號，又a2－c2＝3，所以a＝2. 7．12 解析　如圖，設(shè)MN的中點為D，連結(jié)DF1，DF2，則點D在橢圓C上，且DF1＋DF2＝2a＝6. ∵點M關(guān)于橢圓C的焦點F1的對稱點為A，點M關(guān)于橢圓C的焦點F2的對稱點為B，則 DF1＝AN，DF2＝BN， ∴AN＋BN＝2(DF1＋DF2)＝12. 8．(0,1) 解析　x2＋ky2＝2轉(zhuǎn)化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得＋＝1，∵x2＋ky2＝2表示焦點在y軸上的橢圓， ∴＞2，解得0＜k＜1. ∴實數(shù)k的取值范圍是(0,1)． 9. 解析　由e＝＝，得a＝2c， 所以b＝＝c， 則方程ax2＋2bx＋c＝0為2x2＋2x＋1＝0， 所以x1＋x2＝－，x1x2＝， 則點P(x1，x2)到原點的距離 d＝＝ ＝＝. 10.＋＝1 解析　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， ∵A，B在橢圓上， ∴ ①－②，得 ＋＝0, 即＝－. ∵AB的中點為(1，－1)， ∴y1＋y2＝－2，x1＋x2＝2. 而＝kAB＝＝， ∴＝. 又∵a2－b2＝9，∴a2＝18，b2＝9. ∴橢圓E的方程為＋＝1. 11.＋＝1 解析　由題意及橢圓的定義知4a＝4，則a＝，又＝＝， ∴c＝1，∴b2＝2， ∴C的方程為＋＝1. 12.＋＝1 解析　設(shè)所求的橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)，則A(a,0)，B(0，b)， C，F(xiàn)(，0)，依題意，得＝，所以M，由于O，C，M三點共線，所以＝，即a2－2＝2，所以a2＝4，b2＝2，所以所求的橢圓的方程為＋＝1. 13. 解析　由＋＝1， 得x2＝4，令T＝x2＋2y， 將其代入得T＝4－＋2y. 即T＝－2＋＋4(－b≤y≤b)．當(dāng)≤b，即0＜b≤4，y＝時， f(b)＝＋4；當(dāng)＞b，即b＞4，y＝b時，f(b)＝2b.所以f(b)＝ 14.＋＝1 解析　由題意可設(shè)斜率存在的切線的方程為 y－＝k(x－1)(k為切線的斜率)， 即2kx－2y－2k＋1＝0， 由＝1，解得k＝－， 所以圓x2＋y2＝1的一條切線方程為3x＋4y－5＝0， 求得切點A(，)，易知另一切點為B(1,0)， 則直線AB的方程為y＝－2x＋2. 令y＝0得右焦點為(1,0)，即c＝1， 令x＝0得上頂點為(0,2)，即b＝2， 所以a2＝b2＋c2＝5， 故所求橢圓的方程為＋＝1.