（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 80分小題精準(zhǔn)練10 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、80分小題精準(zhǔn)練(十) (建議用時(shí)：50分鐘) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x＋1≥0}，則?U(A∪B)＝(　　) A．{x|x≤－3或x≥1} B．{x|x＜－1或x≥3} C．{x|x≤3} D．{x|x≤－3} D　[因?yàn)锽＝{x|x≥－1}，A＝{x|－3＜x＜1}，所以A∪B＝{x|x＞－3}，所以?U(A∪B)＝{x|x≤－3}．故選D．] 2．已知i是虛數(shù)單位，若z＋＝，則|z|＝(　　) A．1 B． C．2 D． B

2、　[＝＝－i，＝＝＝－i，所以＝(－i)2 020＝i2 020＝i505×4＝i4＝1，所以由z＋＝，得z－i＝1，z＝1＋i，所以|z|＝.故選B．] 3.如圖是挪威著名畫家愛德華·蒙克的作品《吶喊》的等比例縮小的圖形．圖中一共有3個(gè)人，仔細(xì)研究這三個(gè)人的站姿不難發(fā)現(xiàn)他們的腳的連線近似共線，他們的頭也近似共線，這利用的相關(guān)數(shù)學(xué)知識最貼切的是(　　) A．解析幾何中的直線方程 B．空間幾何中的點(diǎn)與線的位置關(guān)系 C．平面幾何中的有關(guān)定理 D．畫法幾何中的透視關(guān)系 B　[我們認(rèn)為人與地面垂直，人之間相互平行，根據(jù)空間幾何中的點(diǎn)與線的位置關(guān)系，可得： 三個(gè)人的腳的連線近似共線，他

3、們的頭也近似共線， 故選B．] 4．某養(yǎng)豬場定購了一批仔豬，從中隨機(jī)抽查了100頭仔豬的體重(單位：斤)，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖①的頻率分布直方圖，其中體重最輕的14頭仔豬的體重的莖葉圖如圖②，為了將這批仔豬分欄喂養(yǎng)，需計(jì)算頻率分布直方圖中的一些數(shù)據(jù)，其中a＋b的值為(　　) 圖① 圖② A．0.144 B．0.152 C．0.76 D．0.076 B　[由題意得2(c＋d)×5＝＝0.24，∴a＋b＝＝0.152.故選B．] 5．已知雙曲線x2－y2＝1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，且AF2⊥x軸，則△AF1F2的周長為(　　) A．4＋2 B．4＋

4、C．2＋2 D．6＋2 A　[由題知|AF2|＝1，|F1F2|＝2，再由雙曲線定義知|AF1|－|AF2|＝2，∴|AF1|＝3，所以△AF1F2的周長為4＋2.] 6.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，AB的中點(diǎn)，且EF∩AC＝H，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝(　　) A． B． C． D．－ D　[連接BD，交AC于點(diǎn)O，易知＝，＝，所以＝，所以＝＋＝＋＝－＋，所以λ＋μ＝－.] 7．已知變量x，y滿足 則目標(biāo)函數(shù)z＝x－2y的最大值為(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 C　[作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，由圖可得，目標(biāo)函

5、數(shù)z＝x－2y 在點(diǎn)B(2,0)處取得最大值，且最大值為2. ] 8．(2020·衡水中學(xué)模擬)明朝數(shù)學(xué)家程大位將“孫子定理”(也稱“中國剩余定理”)編成易于上口的《孫子歌訣》：三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知．已知正整數(shù)n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌訣得算法如圖，則輸出n的結(jié)果為(　　) A．53 B．54 C．158 D．263 A　[按程序框圖知n的初值為263，代入循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)n＝158，第二次循環(huán)n＝53,53＜105，退出循環(huán)， n的輸出值為53，故選A．] 9．已知f(x)＝x3＋ax2＋(b－4

6、)x(a>0，b>0)在x＝1處取得極值，則＋的最小值為(　　) A． B．3＋2 C．3 D．2 C　[由f(x)＝x3＋ax2＋(b－4)x(a>0，b>0)，得f′(x)＝x2＋2ax＋b－4.由題意得f′(1)＝12＋2a＋b－4＝0，則2a＋b＝3，所以＋＝×＝(2a＋b)＝≥＝3，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝b＝1時(shí)，等號成立．故＋的最小值為3.故選C．] 10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為(　　) A．3π B． C．6π D．12π A　[由題意可知，幾何體是邊長為1的正方體的一部分ABD-A1B1C1D1，幾何體外接球就是正方體的外接球，

7、半徑為，外接球的表面積為：4π×＝3π.故選A．] 11．已知函數(shù)f＝cos x＋cos ，則有(　　) A．它的一個(gè)對稱中心為(0,0) B．關(guān)于x＝0對稱 C．它的一個(gè)周期為π D．它的一個(gè)周期為2π D　[對于A，因?yàn)閒＋f＝cos ＋cos ＋cos x＋cos ＝2cos x＋2cos 3cos x≠0，所以A是錯(cuò)誤的； 對于B，因?yàn)閒＝cos ＋cos ＝cos x＋ cos≠f，所以f不關(guān)于x＝0對稱，所以B錯(cuò)誤； 對于C，因?yàn)閒＝cos＋cos ＝－cos x－cos≠f，所以C也是錯(cuò)誤的； 對于D，因?yàn)閒＝cos＋cos(3－x＋2π)＝cos x＋c

8、os(3－x)＝f，所以D是正確的．] 12．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝ex(x＋1)，給出下列命題： ①當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝ex(1－x)； ②函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)； ③f(x)＞0的解集為(－1,0)∪(1，＋∞)； ④?x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|＜2. 其中正確的命題是(　　) A．①③ B．②③ C．③④ D．②④ C　[①∵函數(shù)f(x)是在R上的奇函數(shù)， ∴f(x)＝－f(－x)，令x∈(0，＋∞)，則－x∈(－∞，0)， f(x)＝－f(－x)＝－e－x(1－x)＝e－x(x－1)，故①錯(cuò)； ②當(dāng)x＜

9、0時(shí)，f(x)＝ex(x＋1)＝0， ∵ex＞0，∴x＝－1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，同理可以求出當(dāng)x＞0，x＝1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)． ∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴f(0)＝0， 綜上所述，函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)，故②錯(cuò)； ③由①可知函數(shù)f(x)＝f(x)＞0的解集為(－1,0)∪(1，＋∞)，故③正確； ④當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＝ex(x＋1)＋ex＝ex(x＋2)， 當(dāng)x∈(－2,0)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減； ∴當(dāng)x＜0，函數(shù)有最小值f(x)min＝f(－2)＝－e－2， 同理在x＞0時(shí)，函數(shù)有最大值f(x)m

10、ax＝f(2)＝e－2. ∴?x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|＜|f(x)max－f(x)min|＝|2e－2|，∵0＜e－2＜1，∴|2e－2|＜2，故④正確．] 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，且滿足a2＋a5－2a3＝a1＋2a4－a8，則bn＝2an的前6項(xiàng)和為________． 126　[由題得a1＋d＋a1＋4d－2(a1＋2d)＝a1＋2(a1＋3d)－(a1＋7d)，即有a1＝d＝1，所以an＝n，所以bn＝2n， 它的前6項(xiàng)之和為Sn＝＝126.] 14．袋中裝有編號分別為1,2,3的三個(gè)黑球

11、和三個(gè)白球，從中取出三個(gè)球，則取出球的編號互不相同的取法種數(shù)為__________；取出球的編號恰有兩個(gè)相同的概率為__________． 8　　[根據(jù)題意，從袋中取出三個(gè)球，且取出球的編號互不相同，則取出的三個(gè)球的編號為1,2,3，編號為1的取法有2種，編號為2的取法有2種，編號為3的取法有2種，則取出球的編號互不相同的取法種數(shù)為2×2×2＝8種； 從袋中取出三個(gè)球，取法有C＝20種，其中取出球的編號恰有兩個(gè)相同的取法有CC＝12種， 則取出球的編號恰有兩個(gè)相同的概率P＝＝.] 15．若向量p＝(sin α，3cos α)與向量q＝(－1,1)是共線向量，則sin等于________． －　[因?yàn)閜，q共線，所以sin α＝3cos α，tan α＝3， sin＝sin＝cos 2α＝＝＝－.] 16．已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)M(2，y0)在拋物線C上，⊙M與直線l相切于點(diǎn)E，且∠EMF＝，則⊙M的半徑為________． 　[如圖所示，連接ME，依題意ME⊥l，過點(diǎn)M作MH⊥x軸，垂足為H，在Rt△MFH中，＝2，由拋物線定義可得＝，則2＝2＋，解得p＝，故⊙M的半徑為2＋＝.]