（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪復習 80分小題精準練9 理（含解析）-人教版高三數(shù)學試題

80分小題精準練(九) (建議用時：50分鐘) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知集合U＝{x|4x2－4x＋1≥0}，B＝{x|x－2≥0}，則?UB＝(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，2] C． D．∪ A　[由4x2－4x＋1≥0，得x∈R，所以U＝R.又B＝{x|x－2≥0}＝{x|x≥2}，所以?UB＝(－∞，2)．故選A．] 2．已知＝b＋2i(a，b∈R)，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z＝a－bi在復平面內(nèi)對應的點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　[法一：由已知得a－3i＝(b＋2i)·i＝－2＋bi，由復數(shù)相等的充要條件可得 所以z＝a－bi＝－2＋3i，所以復數(shù)z＝－2＋3i在復平面內(nèi)對應的點(－2,3)在第二象限．故選B． 法二：由＝b＋2i得，＝－3－ai＝b＋2i，由復數(shù)相等的充要條件得 則z＝－2＋3i，所以復數(shù)z＝－2＋3i在復平面內(nèi)對應的點(－2,3)在第二象限．故選B．] 3．閱讀名著，品味人生，是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)．學生李華計劃在高一年級每周星期一至星期五的每天閱讀半個小時中國四大名著：《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》及《西游記》，其中每天閱讀一種，每種至少閱讀一次，則每周不同的閱讀計劃共有(　　) A．120種 B．240種 C．480種 D．600種 B　[由題意將每周星期一至星期五，分為(2,1,1,1)一組，再配給四大名著，故有CA＝240種，故選B．] 4．記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若3S4＝S6－S3，a2＝1，則a7＝(　　) A．13 B．16 C．10 D． 7 B　[設(shè){an}的公差d，由3S4＝S6－S3，a2＝1得 ,3a2＋a4＝a5，d＝a5－a4＝3， ∴a7＝a2＋5d＝1＋5×3＝16，故選B．] 5．已知向量a＝(2,3)，b＝(6，m)，且a⊥b，則向量a在a＋b方向上的投影為(　　) A． B．－ C． D．－ A　[因為a⊥b，所以a·b＝12＋3m＝0，解得m＝－4，所以b＝(6，－4)，所以a＋b＝(8，－1)，所以向量a在a＋b方向上的投影為＝＝.故選A．] 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k值為(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 B　[S＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－，由S＝，解得k＝5，則輸出k＋1＝6.] 7．在銳角△ABC中角B最小，且·＝－，則△ABC的面積的最大值為(　　) A． B． C． D． B　[∵·＝－，∴·cos(π－B)＝－， 即·cos B＝， S△ABC＝··sin B＝··sin B＝tan B， 0<B≤60°，∴Smax＝.] 8．已知點A在拋物線y2＝2px(p＞0)上，且A為第一象限的點，過A作y軸的垂線，垂足B，F(xiàn)為該拋物線的焦點，|AF|＝，則直線BF的斜率為(　　) A．－ B．－ C．－1 D．－2 B　[設(shè)A(x0，y0)，因為|AF|＝，所以x0＋＝，解得x0＝，代入拋物線方程得y0＝，所以|OB|＝，|OF|＝，tan∠BFO＝，從而直線BF的斜率為－.故選B．] 9．已知正六棱錐P­ABCDEF的底面邊長為1，高為2，則該正六棱錐外接球的表面積為(　　) A．π B．25π C．π D．9π A　[正六棱錐如圖所示，設(shè)球心為O，半徑為R，則OH＝2－R，AH＝1，在Rt△OAH中， OA2＝OH2＋AH2，即R2＝(2－R)2＋1，R＝，故外接球的表面積為π，故選A．] 10.用一個不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，當截面與圓錐的軸的夾角不同時，可以得到不同的截口曲線，這些曲線我們統(tǒng)稱為圓錐曲線(Conicsections)．如圖，截面與圓錐側(cè)面相交所得的封閉曲線稱為橢圓，AB為圓錐底面一條直徑，C為頂點，若AB＝2，BC＝3，則過點A的截面橢圓周長的最小值為(　　) A．2 B．3 C． D．6 B　[圓錐展開圖為扇形，由|AB|＝2，|BC|＝3得C＝，在△ACA′中，|AC|＝|A′C|＝3，C＝， 由余弦定理，解得|AA′|＝3.] 11．已知函數(shù)f(x)＝ 若方程f(x)＝2有兩個解，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，2] C．(－∞，5) D．(－∞，5] C　[法一：當x≥1時，由ln x＋1＝2，得x＝e.由方程f(x)＝2有兩個解，當x＜1時，方程x2－4x＋a＝2有唯一解．令g(x)＝x2－4x＋a－2＝(x－2)2＋a－6，則g(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，所以當x＜1時，g(x)＝0有唯一解， 則g(1)＜0，得a＜5.故選C． 法二：隨著a的變化引起y＝f(x)(x＜1)的圖象上下平移，作出函數(shù)y＝f(x)的大致圖象如圖所示，由圖象知，要使f(x)＝2有兩個解，則a－3<2，得a<5.故選C．] 12．已知函數(shù)f(x)＝2sin x－sin 2x，給出下列結(jié)論： ①y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱；②y＝f(x)的圖象關(guān)于點(π，0)對稱；③f(x)的最大值為；④f(x)是周期函數(shù)．正確結(jié)論有(　　) A．③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ D　[因為f(π－x)＝2sin(π－x)－sin 2(π－x)＝2sin x＋sin 2x≠f(x)，所以y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝不對稱，故①錯誤；因為f(2π－x)＝2sin(2π－x)－sin 2(2π－x)＝－2sin x＋sin 2x＝－f(x)，所以y＝f(x)的圖象關(guān)于點(π，0)對稱，故②正確；因為f′(x)＝－2(2cosx＋1)(cosx－1)，所以f(x)在(k∈Z)上單調(diào)遞增，在(k∈Z)上單調(diào)遞減，所以x＝2kπ＋(k∈Z)時，f(x)的最大值為，故③正確； ∵f(x＋2π)＝2sin(x＋2π)－sin 2(x＋2π)＝2sin x－sin 2x＝f(x)，∴f(x)是周期函數(shù)，故④正確，故選D．] 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．已知實數(shù)x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝－x＋3y的取值范圍________． 　[由約束條件作出滿足條件的可行域為圖中陰影部分． 平移目標函數(shù)，易知當目標函數(shù)經(jīng)過點M(－3,1)時，z取得最大值，zmax＝－(－3)＋3×1＝6，經(jīng)過點N時，z取得最小值，zmin＝－＋3×＝－，故－≤z≤6.] 14．設(shè)函數(shù)f(x)＝(a2－4)x3＋2x2＋(a－2)x＋a＋1.若f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則曲線y＝f(x)在點(1,5)處的切線方程為________． y＝4x＋1　[f(x)的定義域為x∈R，由f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱得f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)， ∴ 得a＝2，f(x)＝2x2＋3，f′(x)＝4x， ∴f′(1)＝4，在點(1,5)處的切線方程為y－5＝4(x－1)，即y＝4x＋1.] 15．在平面直角坐標系xOy中，與雙曲線－y2＝1有相同漸近線，焦點位于x軸上，且焦點到漸近線距離為2的雙曲線的標準方程為________． －＝1　[與雙曲線－y2＝1有相同漸近線的雙曲線的標準方程可設(shè)為－y2＝λ，因為雙曲線焦點在x軸上，故λ＞0，其焦點為F(2，0)，一條漸近線方程為x＋y＝0，又焦點到漸近線的距離為2，所以＝2，所以λ＝4，所求方程為－＝1.] 16．已知等腰直角△ABC的三個頂點都在球O的球面上，AB＝BC＝4，若球O上的點到平面ABC的最大距離為4，則球O的體積為________． 36π　[等腰直角三角形ABC三個頂點在球O的球面上，球O上的點到平面ABC的最大距離為4，取AC的中點M，則球心O到平面ABC的距離為OM＝4－R， ∵AB＝BC＝4，∴AM＝2， ∴R2＝AM2＋OM2＝8＋(4－R)2 ∴R＝3， ∴V球＝π×33＝36π.]