2012高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 《第八章 立體幾何》第1課時(shí) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及表面積和體積課件

第 1課 時(shí) 空 間 幾 何 體 的 結(jié) 構(gòu) 及 表 面 積 和 體 積 認(rèn) 識(shí) 柱 、 錐 、 臺(tái) 、 球 及 其 簡(jiǎn) 單 組 合 體 的 結(jié) 構(gòu) 特 征 能 正 確 描 述 現(xiàn) 實(shí) 生 活 中簡(jiǎn) 單 物 體 的 結(jié) 構(gòu) 了 解 球 、 棱 柱 、 棱 錐 、 臺(tái) 的 表 面 積 和 體 積 的 計(jì) 算 公 式 (不 要 求 記 憶 公 式 ) 2011考 綱 下 載 柱 、 錐 、 臺(tái) 、 球 等 簡(jiǎn) 單 幾 何 體 的 結(jié) 構(gòu) 特 征 ， 是 立 體 幾 何 的 基 礎(chǔ) ， 而 它 們 的面 積 與 體 積 (尤 其 是 體 積 )是 高 考 熱 點(diǎn) . 請(qǐng) 注 意 ! 課 前 自 助 餐 課 本 導(dǎo) 讀1 棱 柱 的 結(jié) 構(gòu) 特 征(1)定 義 ： 有 兩 個(gè) 面 互 相 平 行 ， 其 余 各 面 都 是 四 邊 形 ， 并 且 每 相 鄰 兩 個(gè) 四 邊形 的 公 共 邊 都 互 相 平 行 (2)性 質(zhì) ： 側(cè) 棱 長(zhǎng) 相 等 ； 側(cè) 面 都 是 平 行 四 邊 形 2 棱 錐 的 結(jié) 構(gòu) 特 征(1)棱 錐 的 定 義 ： 有 一 個(gè) 面 是 多 邊 形 ， 其 余 各 面 都 是 有 一 個(gè) 公 共 頂 點(diǎn) 的 三 角形 ， 這 些 面 圍 成 的 幾 何 體 叫 做 棱 錐 (2)正 棱 錐 的 定 義 ： 如 果 一 個(gè) 棱 錐 的 底 面 是 正 多 邊 形 ， 并 且 頂 點(diǎn) 在 底 面 內(nèi) 的射 影 是 底 面 中 心 ， 這 樣 的 棱 錐 叫 做 正 棱 錐 n (3)正 棱 錐 的 性 質(zhì) ：n 各 側(cè) 棱 相 等 ， 各 側(cè) 面 都 是 全 等 的 等 腰 三 角 形 ， 各 等 腰 三 角 形 底 邊 上 的 高相 等 ， 它 叫 做 正 棱 錐 的 斜 高 n 棱 錐 的 高 、 斜 高 和 斜 足 與 底 面 中 心 連 線 組 成 一 個(gè) 直 角 三 角 形 ； 棱 錐 的 高 、側(cè) 棱 和 側(cè) 棱 在 底 面 內(nèi) 的 射 影 也 組 成 一 個(gè) 直 角 三 角 形 n 3 圓 柱 、 圓 錐 、 圓 臺(tái) 的 特 征n 分 別 以 矩 形 的 一 邊 、 直 角 三 角 形 的 一 直 角 邊 、 直 角 梯 形 中 垂 直 于 底 邊 的 腰所 在 的 直 線 為 旋 轉(zhuǎn) 軸 ， 其 余 各 邊 旋 轉(zhuǎn) 一 周 而 形 成 的 曲 面 所 圍 成 的 幾 何 體 分別 叫 做 圓 柱 、 圓 錐 、 圓 臺(tái) n 其 中 旋 轉(zhuǎn) 軸 叫 做 所 圍 成 的 幾 何 體 的 軸 ； 在 軸 上 的 這 條 邊 叫 做 這 個(gè) 幾 何 體 的高 ； 垂 直 于 軸 的 邊 旋 轉(zhuǎn) 而 成 的 圓 面 叫 做 這 個(gè) 幾 何 體 的 底 面 ； 不 垂 直 于 軸 的邊 旋 轉(zhuǎn) 而 成 的 曲 面 叫 做 這 個(gè) 幾 何 體 的 側(cè) 面 ， 無(wú) 論 旋 轉(zhuǎn) 到 什 么 位 置 ， 這 條 邊都 叫 做 側(cè) 面 的 母 線 n 4 棱 臺(tái) 、 圓 臺(tái) 的 特 征n 用 平 行 于 底 面 的 平 面 去 截 棱 錐 、 圓 錐 ， 截 面 與 底 面 間 的 部 分 叫 棱 臺(tái) 、 圓臺(tái) n 5 球 n 一 個(gè) 半 圓 圍 繞 著 它 的 直 徑 所 在 的 直 線 旋 轉(zhuǎn) 一 周 所 形 成 的 曲 面 叫 做 球 面 ， 球面 所 圍 成 的 幾 何 體 叫 做 球 n 6 幾 何 體 的 表 面 積n (1)棱 柱 、 棱 錐 、 棱 臺(tái) 的 表 面 積 就 是 各 個(gè) 面 的 面 積 的 和 教 材 回 歸1 下 列 結(jié) 論 正 確 的 是 ( )A 各 個(gè) 面 都 是 三 角 形 的 幾 何 體 是 三 棱 錐B 以 三 角 形 的 一 條 邊 所 在 直 線 為 旋 轉(zhuǎn) 軸 ， 其 余 兩 邊 旋 轉(zhuǎn) 形 成 的 曲 面 所 圍 成的 幾 何 體 叫 圓 錐C 棱 錐 的 側(cè) 棱 長(zhǎng) 與 底 面 多 邊 形 的 邊 長(zhǎng) 相 等 ， 則 此 棱 錐 可 能 是 六 棱 錐D 圓 錐 的 頂 點(diǎn) 與 底 面 圓 周 上 的 任 意 一 點(diǎn) 的 連 線 都 是 母 線答 案 D解 析 A錯(cuò) 誤 n 如 圖 所 示 ， 由 兩 個(gè) 結(jié) 構(gòu) 相 同 的 三 棱 錐 疊 放 在 一 起 構(gòu) 成 的 幾 何 體 ， 各 面 都 是三 角 形 ， 但 它 不 一 定 是 棱 錐 n B錯(cuò) 誤 如 下 圖 ， 若 ABC不 是 直 角 三 角 形 或 是 直 角 三 角 形 ， 但 旋 轉(zhuǎn) 軸 不 是直 角 邊 ， 所 得 的 幾 何 體 都 不 是 圓 錐 答 案 3 答 案 C 答 案 D 答 案 4 授 人 以 漁 題 型 一 集 合 體 的 結(jié) 構(gòu) 特 征 例 1 判 斷 正 誤 ：(1)若 有 兩 個(gè) 側(cè) 面 垂 直 于 底 面 ， 則 該 四 棱 柱 為 直 四 棱 柱 ；(2)若 有 兩 個(gè) 過(guò) 相 對(duì) 側(cè) 棱 的 截 面 都 垂 直 于 底 面 ， 則 該 四 棱 柱 為 直 四 棱 柱 ；(3)三 棱 錐 的 四 個(gè) 面 中 最 多 只 有 三 個(gè) 直 角 三 角 形 ；(4)圓 錐 所 有 軸 截 面 都 是 全 等 的 等 腰 三 角 形 ；(5)圓 錐 的 軸 截 面 是 所 有 過(guò) 頂 點(diǎn) 的 截 面 中 ， 面 積 最 大 的 一 個(gè) 【 答 案 】 (1) (2) (3) (4) (5) 探 究 1 深 刻 領(lǐng) 會(huì) 基 本 概 念 ， 熟 練 掌 握 基 本 題 型 的 解 法 ， 是 學(xué) 好 立 體 幾 何 的 關(guān) 鍵 ，本 課 涉 及 到 的 概 念 較 多 ， 應(yīng) 多 看 、 多 想 、 多 做 n 思 考 題 1 (2010福 建 卷 ， 理 )如 圖 ， 若 是 長(zhǎng) 方 體 ABCD A1B1C1D1被 平 面FEGH截 去 幾 何 體 EFGHB1C1后 得 到 的 幾 何 體 ， 其 中 E為 線 段 A1B1上 異 于 B1的 點(diǎn) ，F(xiàn)為 線 段 BB1上 異 于 B1的 點(diǎn) ， 且 EH A1D1， 則 下 列 結(jié) 論 中 正 確 的 是 ( )n A EH FGn B 四 邊 形 EFGH是 矩 形n C 是 棱 柱n D 是 棱 臺(tái) n 【 解 析 】 根 據(jù) 棱 臺(tái) 的 定 義 (側(cè) 棱 延 長(zhǎng) 之 后 ， 必 交 于 一 點(diǎn) ， 即 棱 臺(tái) 可 以 還 原成 棱 錐 ) 因 此 ， 幾 何 體 不 是 棱 臺(tái) ， 應(yīng) 選 D.n 【 答 案 】 D 題 型 二 多 面 體 的 表 面 積 和 體 積例 2 如 圖 所 示 ， 在 邊 長(zhǎng) 為 4的 正 方 形 紙 片 ABCD中 ， AC與 BD相 交 于 O， 剪 去AOB ， 將 剩 余 部 分 沿 OC、 OD折 疊 ， 使 OA、 OB重 合 ， 則 以 A、 (B)、 C、 D、 O為頂 點(diǎn) 的 四 面 體 的 體 積 為 _ 探 究 2 求 解 多 面 體 的 表 面 積 及 體 積 問(wèn) 題 ， 關(guān) 鍵 是 找 到 其 中 的 特 征 圖 形 ， 如棱 柱 中 的 矩 形 ， 棱 錐 中 的 直 角 三 角 形 ， 棱 臺(tái) 中 的 直 角 梯 形 等 ， 通 過(guò) 這 些 圖 形 ，找 到 幾 何 元 素 間 的 關(guān) 系 ， 建 立 未 知 量 與 已 知 量 間 的 關(guān) 系 ， 進(jìn) 行 求 解 題 型 三 旋 轉(zhuǎn) 體 的 表 面 積 和 體 積例 3 如 右 圖 所 示 ， 在 直 徑 AB 4的 半 圓 O內(nèi) 作 一 個(gè) 內(nèi) 接 直 角 三 角 形 ABC， 使 BAC 30 ， 將 圖 中 陰 影 部 分 ， 以 AB為 旋 轉(zhuǎn) 軸 旋 轉(zhuǎn) 180 形 成 一 個(gè) 幾 何 體 ，求 該 幾 何 體 的 表 面 積 及 體 積 【 解 析 】 AB 4， R 2S球 4 R2 16 n 探 究 3 此 類 題 只 需 根 據(jù) 圖 形 的 特 征 求 出 所 需 元 素 (半 徑 、 高 等 )， 然 后 代 入公 式 計(jì) 算 即 可 【 答 案 】 D (2)已 知 過(guò) 球 面 上 三 點(diǎn) A、 B、 C的 截 面 到 球 心 O的 距 離 等 于 球 半 徑 的 一 半 ， 且 AB 18 cm， BC 24 cm， AC 30 cm， 求 球 的 體 積 和 表 面 積 【 解 析 】 AB2 BC2 AC2， ABC是 直 角 三 角 形 ， ABC 90 ， 【 答 案 】 A n 探 究 4 (1)分 割 法 ： 通 過(guò) 對(duì) 不 規(guī) 則 幾 何 體 進(jìn) 行 分 割 ， 化 為 規(guī) 則 幾 何 體 ， 分別 求 出 體 積 后 再 相 加 即 得 所 求 幾 何 體 體 積 n (2)補(bǔ) 體 法 ： 通 過(guò) 補(bǔ) 體 構(gòu) 造 出 一 個(gè) 規(guī) 則 幾 何 體 ， 然 后 進(jìn) 行 計(jì) 算 n (3)三 棱 錐 的 體 積 求 解 具 有 較 多 的 靈 活 性 ， 因 為 三 棱 錐 的 任 意 一 個(gè) 頂 點(diǎn) 都可 以 作 為 頂 點(diǎn) ， 任 何 一 個(gè) 面 都 可 以 作 為 棱 錐 的 底 面 ， 常 常 需 要 對(duì) 其 頂 點(diǎn) 和底 面 進(jìn) 行 轉(zhuǎn) 換 ， 以 方 便 求 解 【 思 路 分 析 】 本 題 為 求 棱 錐 的 體 積 問(wèn) 題 已 知 底 面 邊 長(zhǎng) 和 側(cè) 棱 長(zhǎng) ， 可 先 求出 三 棱 錐 的 底 面 積 和 高 ， 再 根 據(jù) 體 積 公 式 求 出 其 體 積 【 解 析 】 如 圖 所 示 ，正 三 棱 錐 S ABC.設(shè) H為 正 三 角 形 ABC的 中 心 ， 連 接 SH， 則 SH的 長(zhǎng) 即 為 該 正 三 棱 錐 的 高 本 課 總 結(jié) n 1 對(duì) 于 基 本 概 念 和 能 用 公 式 直 接 求 棱 柱 、 棱 錐 、 棱 臺(tái) 與 球 的 表 面 積 的 問(wèn) 題 ，要 結(jié) 合 它 們 的 結(jié) 構(gòu) 特 點(diǎn) 與 平 面 幾 何 知 識(shí) 來(lái) 解 決 ， 這 種 題 目 難 度 不 大 n 2 要 注 意 將 空 間 問(wèn) 題 轉(zhuǎn) 化 為 平 面 問(wèn) 題 n 3 當(dāng) 給 出 的 幾 何 體 比 較 復(fù) 雜 ， 有 關(guān) 的 計(jì) 算 公 式 無(wú) 法 運(yùn) 用 ， 或 者 雖 然 幾 何 體并 不 復(fù) 雜 ， 但 條 件 中 的 已 知 元 素 彼 此 離 散 時(shí) ， 我 們 可 采 用 “ 割 ” 、 “ 補(bǔ) ”的 技 巧 ， 化 復(fù) 雜 幾 何 體 為 簡(jiǎn) 單 幾 何 體 (柱 、 錐 、 臺(tái) )， 或 化 離 散 為 集 中 ， 給解 題 提 供 便 利 n