（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(二十四)坐標(biāo)系與參數(shù)方程配套作業(yè) 理（解析版）

專題限時(shí)集訓(xùn)(二十四) [第24講　坐標(biāo)系與參數(shù)方程] (時(shí)間：30分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．在極坐標(biāo)系中，曲線L：ρsin2θ＝2cosθ，過(guò)點(diǎn)A(5，α)作平行于θ＝(ρ∈R)的直線l，且l與曲線L分別交于B，C兩點(diǎn)． (1)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)系相同單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出曲線L和直線l的普通方程； (2)求|BC|的長(zhǎng)． 2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,2)，傾斜角α＝. (1)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程； (2)設(shè)l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|·|PB|的值． 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，它與曲線C：(y－2)2－x2＝1交于A，B兩點(diǎn)． (1)求|AB|的長(zhǎng)； (2)以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離． 4．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為，，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))． (1)求直線AB的直角坐標(biāo)方程； (2)若直線AB和曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，求r的值． 專題限時(shí)集訓(xùn)(二十四) 1．解：(1)由題意得，點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(4,3)， 曲線L的普通方程為y2＝2x. 直線l的普通方程為y＝x－1. (2)設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)， 由聯(lián)立得x2－4x＋1＝0. 則x1＋x2＝4，x1·x2＝1， 由弦長(zhǎng)公式得|BC|＝|x1－x2|＝2. 2．解：(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋y2＝16， 直線l的參數(shù)方程為即(t為參數(shù))． (2)把直線的方程代入x2＋y2＝16， 得2＋t2＋2＋t2＝16，t2＋2(＋1)t－8＝0， 所以t1t2＝－8，即|PA|·|PB|＝8. 3．解：(1)把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得， 7t2－12t－5＝0， 設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝，t1t2＝－. 所以|AB|＝|t1－t2|＝5＝. (2)易得點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(－2,2)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為＝. 所以由t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離為|PM|＝·＝. 4．解：(1)∵點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為1，，3，， ∴點(diǎn)A，B的直角坐標(biāo)分別為，，－，， ∴直線AB的直角坐標(biāo)方程為2x＋4y－3＝0. (2)由曲線C的參數(shù)方程(α為參數(shù))化為普通方程是x2＋y2＝r2. ∵直線AB和曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)， ∴半徑r＝＝.