江蘇省專轉(zhuǎn)本高數(shù)真題及答案

江蘇省 2014 年普通高校專轉(zhuǎn)本選拔考試 高 等 數(shù) 學(xué) 試 題 卷 注意事項： 1．本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，試題卷共 3 頁，全卷滿分 150 分，考試時間 120 分鐘． 2．必須在答題卡上作答，作答在試卷上無效．作答前務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號準(zhǔn)確清晰地填寫 在試題卷和答題卡上的指定位置． 3．本試卷共 8 頁，五大題 24 小題，滿分 150 分，考試時間 120 分鐘． 一、 單項選擇題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分 .在下列每小題中，選出一個 正確答案，請在答題卡上將所選項的字母標(biāo)號涂黑） ． 若是 x 1 函數(shù) f ( x) x2 4x a 的可去間斷點，則常數(shù) a ( ) 1 x2 3x 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 曲線 y x 4 3 ) 2x 的凹凸區(qū)間為 ( ． A. ( ,0],[1, ) B. [0,1] C. (, 3] D. [ 3 , ) 2 2 3． 若函數(shù) f ( x) 的一個原函數(shù)為 xsin x ，則 f ( x)dx ( ) A. x sin x C B. 2cos x x sin x C C. sin x x cosx C D. sin x xcosx C ． 已知函數(shù) z 3 3 2 0 z 4 z( x, y) 由方程 z 3xyz x 所確定，則 x  ( ) x 1 y 0 A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 5． 二次積分 2 2 x ) 1 dx f ( x, y)dy 交換積分次序后得 ( 0 2 2 y f (x, y)dx 1 2 y A. dy 0 B. dy f ( x, y)dx 1 0 0 1 2 f ( x, y)dx 2 2 y C. dy 2 y D. 0 dy f (x, y)dx 0 1 6． 下列級數(shù)發(fā)散的是 ( ) A. ( 1) n B. sin n C. ( 1 1 ) D. 2n n 1 n n 1 n2 n 1 2n n2 n 1 n2 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 7． 曲線 y 1  2 x  x 的水平漸近線的方程為 ______________________ ． ． ax 3 9x 2 12x 在 x 2 處取得極小值，則 f ( x) 的極大值為 __________ ． 8 設(shè)函數(shù) f ( x) 1 ( x 1) 1 x2 dx 的值為 ___________． 9． 定積分 1 ． 函數(shù) z arctan y ______________________ ． 10 的全微分 dz x 11 設(shè)向量 a (1,2,1), b (1,0, 1) ，則 a b 與 a b 的夾角為 __________ ． ． ． 冪級數(shù) ( x 1)n 的收斂域為 ____________． 12 n n 1 三、計算題（本大題共 8 小題，每小題 8 分，共 64 分） ． 求極限 lim( 1 1 13 x arcsin x x 2 ) ． x 0 ． 設(shè)函數(shù) y y( x) 由參數(shù)方程 x (t 1)e2t 所確定，求 dy ． 14 ey ty e dx t 0 15． 求不定積分 x ln 2 xdx ． 5 2x 1 16． 計算定積分 2 1 2x 3 dx ． 2 17 求平行于 x 軸且通過兩點 M (1,2,3) 與 N (2,3,4) 的平面方程． ． ． 設(shè)函數(shù) z f (sin x, x 2 2 ) ，其中函數(shù) f 2 z ． 18 y 具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求 x y 19． 計算二重積分 (x y)dxdy ，其中 D 是由三直線 y x, y 1.x 0所圍成的平面區(qū) D 域． 20 求微分方程 y 2y 2 x xe 的通解． ． 四、證明題（本大題共 2 小題，每小題 9 分，共 18 分） 21 證明：方程 x ln x 3 在區(qū)間 (2,3) 內(nèi)有且僅有一個實根． ． ． 證明：當(dāng) x 0 x 1 x 2 ln( x 1) ． 22 時， e 1 2 五、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 10 分，共 20 分） ． 設(shè)平面面圖形 D 由拋物線 y 1 2 及其在點 (1,0) 處的切線以及 y 軸所圍成，試求： 23 x （1）平面圖形 D 的面積； （2）平面圖形 D 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積． 24． 設(shè) (x) 是定義在 ( , ) 上的連續(xù)函數(shù)，且滿足方程 x t (t) dt 1 ( x) ， 0 （1）求函數(shù) (x) 的表達(dá)式； ( x) 1 , x 0 （2）討論函數(shù) f ( x) x2 在 x 0 處的連續(xù)性與可導(dǎo)性． 1 , x 0 2 2014 年江蘇專轉(zhuǎn)本高數(shù)真題答案