《自動控制理論》第2版夏德鈐翁貽方機(jī)械工業(yè)出版社習(xí)題答案

課后答案網(wǎng) www. khdaw. com 《自動控制理論 第2版》習(xí)題參考答案 第二章 U,(s) RRCS + R、 R、 R0 + 1 2-1 (a) -y ( = - =— = ! q(s R、R,CS + &+R、 +凡 RR ? Cd 十 1 R、+ R, L(s) i (b) —44= ； U, (s) R、R2C、C2s + (/?1G + 叫C、+ R、C[ )s + 1 2-2 uAs) RCs + \ (a) 一= G(s) RCs (b) a(s)= 4 u" R 1 -0 + 1 4 (c) q(s) & a(s) Scs + l 設(shè)激磁磁通。=KJ,?恒定 2-4 2-5 2-8 (s) S(s) C(s)= MH iLaJs3+i(LJ + Rjy KC A ni t + i\RJ + ^C^j\s + KACJ id -2.19xl0-3 = 0.084。-0.2) C($) 2/r G](G2 G3 + G4) /?(5) \+g]g2h^(g2g3+g4\h2+g.h.) 框圖化簡中間結(jié)果如圖A-2-l所示。 ? 0.7 ] s +(),3$ + l C(s) 0.16 1.2 + 25 C(s) 圖A-2-1題2-9框圖化簡中間結(jié)果 0.75 + 0.42 R(s) 1 +(()9 + o 7攵)1 + (1.18 +0.42/:)5 +0.52 2-10 C(s) G。2 G3 R(s) - 1 + G2H] - GG?H\ + G2G,H2 + G4 2-11系統(tǒng)信號流程圖如圖A-2-2所示。 圖A-2-2題2-II系統(tǒng)信號流程圖 GlG2G3 G(s) R(s) - 1 + GO, +G4 -GG,GjGHH \ r 1一 ■ 1 ， 1 I - G(s)_ G℃H、 2 4 3Gz R(s) \ + G]G2 +G4 -G\G[G,G,HiH] 2-12 (a) =——■——(abcdef + agdef + abcdi + adgi) R(s) T—cdh (b) C(s) R、 R(s) &C、R、C、$ - + (4 G + R、G + 凡 C Js + 1 2-13由選加原理，可得 C(s) = [G| G)R(s) + G, Z)| (s) - r)2 (s)— G] G,H ? D? (s)] 第三章 3-1分三種情況討論 (a)當(dāng)4>1時(shí) M =_(，_〃?一］卜”，$2 = +〃 - 1｝?！? G) Z 2772 Tq & + (b)當(dāng)0cs <1時(shí) si =-(，- A/i-7，>z，s c(f) = r 一生一些"g" cos ds t +/二2—"即 si n Jl-7% j ①① n Ji-0%” -e s sin J] _ Us—arclg J 【 一 2， J (c)當(dāng)，=l時(shí) M,2 = " c(/)=/-A+ 3〃 設(shè)系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，有 E1(s)=R($)-4s)=Ms) 系統(tǒng)對單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為 … S - S + 2 久〃 S + 3〃 cor 3-2 (1) K〃 =50,K, =0,熊=0 K ⑶ K p=g,K、, = g, K 0 =— 3-3首先求系統(tǒng)的給定誤差傳遞函數(shù) (2) K〃=8,Kv = K,K〃=0 (4) Kp=g,K、,=意,K”0 Nl八J ①6)=駟=，_ 八 R(s) 1 + G(s) s(0.k +1) ().1/ + s + l() 誤差系數(shù)可求得如下 —「小 / \ 「 5(0.15 + 1) 八 Cn = hmO (s) = lim = 0 0 ……lOO.lY+s + lO r i? d 不(、 10(0.25 + 1) C. = hm ——①(s)= lim = 0J 1 ~0(().ld+s+10)2 C、=lim4T① G)= lim -1。公……。 2(0.1/+s +10) — 20(02$+ 1了 (0.152 + 5 + 10)3 — (1) ，“)= &，此時(shí)有《)=凡,r(z) = r (z) = 0,于是穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)為 ^r(r)=COrv(O = O, t>0 (2) ，) = & + /?/,此時(shí)有*)=6+犀, 加 =R、, rJZ)= O,于是穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)為 %)=C/(f) + C 上⑴= 0.1 2，0 (3) ”。=凡+4，+ ,凡/，此時(shí)有 ⑺=R +R/+_L12, j.") = R+Rt,匕⑺=R,于是穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù) 為 c %(>—…),壯。 3-4首先求系統(tǒng)的給定誤差傳遞函數(shù) ①⑺，⑸二 1 二 s(0.1s+l) 八1- R(s) " l + G(5)-0.152+5 + 50() 誤差系數(shù)可求得如下 Cn = hm①(s)= lim = 0 一。 …。0.1/ +S + 500 「 r d 人(、500(0.25+1) I C =lim —①(5)= hm J =—— 1 E ds e 1。(().11+5+ 5O())2 5()0 「 「 小 、 100(0. Is2+s + 500) -1000(0.25 + I)2 98 C. = lim―-<P(5)= lim r = ； ?7 ds? e -。 (0.卜2+$ + 500)3 5OO2 /;(1) = sin 5/ r (t) = 5 cos 5/ r (Z) = -25sin5/ 穩(wěn)態(tài)誤勞級數(shù)為 (，)= Jx25 + ?? 2 Xi。" +??? ? sin5/ + [C[ x5 ]cos5z ]sin5/ + [1x10。 ]cos5r 3-6系統(tǒng)在單位斜坡輸入卜的穩(wěn)態(tài)誤差為 24 J == co 加入比例一微分環(huán)節(jié)后 C(5)= + as) - C(s)]G(s) c(s)=喑簪U)=OJ Ms) 1 + G(s) 匚 + 2g “s + Ms)=M$)-皈)「、*：； 一叫號確 +2S〃s + q et = 2 加 s(s)=———竺^ "$T。 CO 可見取。二二工，可使e,r二0 CD_ 3-7 ，=0.598,e=19.588 3-8 G($) = 3-9 按照條件(2)可寫出系統(tǒng)的特征方程 (5 + 1 - j)(5 + 1 + j)(5 + a) = (s + 2s + 2)(5 + a) =s + (2 + a)s2 + (2 + 2a)s + 2a = 0 將上式與l+G(s) = 0比較，可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) G ⑸=r、 3 s~ + (2 + o)s + (2 + 2a)  根據(jù)條件(1),可得 sr 解得。=1,于是由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s) 5 a2 +3s + 4 3-10 (1)M〃 =46.6% J = 7.995(2%), 3 =2.12%〃/s,7 = 0.24) (2)M〃 = 16.3%4=8s(2%), 3 =\rad/s^ = 0.5] (3上=15s, (0“ =0.4%以/梟< =1.25),過阻尼系統(tǒng)，無超調(diào)。 3-11 (1)當(dāng) a = 0 時(shí)，Q — 0.354, q = 2V2 o (2) 0〃不變，要求4=0.7,求得4 = 0.25 3-12 1.單位脈沖響應(yīng) (a)無零點(diǎn)時(shí) c(/) = e^1 sin (/>()) (b)有零點(diǎn)z = -l時(shí) c(，)= 1-2皿+，?% sin ^/h- —T J] 一.” 1一mJ g0) 比較上述兩種情況，可見行Z = -1零點(diǎn)時(shí)，單位脈沖響應(yīng)的振幅較無零點(diǎn)時(shí)小，而且產(chǎn)生相移，相移用為 arctg 1 一皿 2.單位階躍響應(yīng) (a)無零點(diǎn)時(shí) e— sin，1一7 \ * 八) (b)有零點(diǎn)z = -l時(shí) 由)=1 +小半三 sin /] _ _2 ) YS-arctg_J "2 0) co -Q 加了 z = -1的零點(diǎn)之后，超調(diào)量和超調(diào)時(shí)間乙,都小于沒有零點(diǎn)的情況。 3-13系統(tǒng)中存在比例-積分環(huán)節(jié)""二、十 ,當(dāng)誤差信號e(1) = 0時(shí)，由于積分作用，該環(huán)節(jié)的輸出保持不變，故系 統(tǒng)輸出繼續(xù)增長，知道出現(xiàn)，/)<()時(shí)，比例-積分環(huán)節(jié)的輸出才出現(xiàn)減小的趨勢。因此，系統(tǒng)的響應(yīng)必然存在超調(diào)現(xiàn) 象。 3-14在r(。為常量的情況下，考慮擾動/)對系統(tǒng)的影響，可將框圖重畫如下 圖A-3?2題3/4系統(tǒng)框圖等效變換 Y(qs + 1)+KK(3 + 1) N(s) 根據(jù)終值定理，可求得〃(。為單位階躍函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為o, 為單位斜坡函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為一L o 從系統(tǒng)的物理作用上看，因?yàn)樵诜答伨W(wǎng)路中有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，所以系統(tǒng)對階躍函數(shù)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差為零。在反饋 網(wǎng)路中的積分環(huán)節(jié)，當(dāng)輸出為常量時(shí)，可以在反饋端產(chǎn)生一個(gè)與時(shí)間成正比的信號以和擾動信號平衡，就使斜坡函數(shù) 的擾動輸入時(shí)，系統(tǒng)擾動穩(wěn)態(tài)誤差與時(shí)間無關(guān)。 3-15 (1)系統(tǒng)穩(wěn)定。 (2)勞斯陣列第一列符號改變兩次，根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)具有正實(shí)部，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (3)勞斯陣列第一列符號改變兩次，根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (4)系統(tǒng)處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)，由輔助方程A(s)=2s4+6— +4可求得系統(tǒng)的兩對共枷虛數(shù)極點(diǎn) =j；534 =jV2 0須指出，臨界穩(wěn)定的系統(tǒng)在實(shí)際中是無法使用的。 3-16 (1) K>0時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。 (2) K>0時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (3) 0vKv3時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。 (t + 2)(K+1)-27K r + 2 >0 3-17系統(tǒng)的特征方程為 2N +(匯+ 2)s2 + (K + l)s + K = 0 列寫勞斯表，得出系統(tǒng)穩(wěn)定應(yīng)滿足的條件 由此得到T和K應(yīng)滿足的不等式和條件 K 2 3 4 5 9 15 30 100 T 6 4 3.3 3 2.5 2.28 2.13 2.04 K - l K>1,7 w2 根據(jù)列表數(shù)據(jù)可繪制K為橫坐標(biāo)、r為縱坐標(biāo)的曲線，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域?yàn)閳DA-3-3中的陰影部分, 2 I "〃〃〃〃〃〃/〃〃〃〃〃〃/, 0 I 5 10 15 K 圖A-3-3 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域 3.18根據(jù)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) G(s) = K(s + 3) s(s2 + 2s + 2) 得到特征方程s* + 2s2 + (K + 2)s + 3K = 0,列寫勞斯表 53 I 2 + K / 2 3K 51 4-K 5 K 根據(jù)勞斯判據(jù)可得系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍 0 < K < 4 當(dāng)K =4時(shí)系統(tǒng)有一對共規(guī)虛數(shù)極點(diǎn)，此時(shí)產(chǎn)生等幅振蕩，因此臨界增益(=4。 根據(jù)勞斯表列寫K, 二4時(shí)的輔助方程 2/+12 = 0 解得系統(tǒng)的一對共規(guī)虛數(shù)極點(diǎn)為九2 =j屈，系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率即為癡陽d/s . 第四章 4-2 (I) G(s) = + 1 + 3) 分離點(diǎn)(-0.45,川)，與虛軸交點(diǎn)士/^("二⑵。常規(guī)根軌跡如圖A42所示。 圖A-4-2題4-2系統(tǒng)(1)常規(guī)根軌跡 K (2) G(s) = ―7 k/ 9 v 心 + 4)卜2+4S + 20) 分離點(diǎn)(-2,/0),(-2/2.5),與虛軸交點(diǎn)土/U(K =260)。常規(guī)根軌跡如圖A-4-3所示。 課后答案網(wǎng)www. khdaw. com 圖A-4-3題4-2系統(tǒng)（2）常規(guī)根軌跡 K 4.3 (1) 6(5) = -^—■; V 7 /(s + 2) 分離點(diǎn)為（0J0）;常規(guī)根軌跡如圖A-4-4（a）所示。從根軌跡圖可見，當(dāng)（＞0便有二個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)位于右半s平 面。所以無論K取何值，系統(tǒng)都不穩(wěn)定。 模IA4，題4?3系統(tǒng)（1）極貌進(jìn) 圖A45朗4 3系統(tǒng)（2）極貌逋 s- + 3 + 1 圖A-4-4題4-3系統(tǒng)常規(guī)根軌跡 (2) G(s) = 分離點(diǎn)為（0J0）;常規(guī)根軌跡如圖A-4-4 （b）所示。從根軌跡圖看，加了零點(diǎn)；3 = -1后，無論K取何值，系統(tǒng) 都是穩(wěn)定的. s2 +(l + a)s + l = 0 4-7系統(tǒng)特征方程為 以a為可變參數(shù)，可將特征方程改寫為 , as 八 1 +- = 0 課后答案網(wǎng) www. khdaw. com 從而得到等效開環(huán)傳遞函數(shù) G（s） = as / +S + 1 根據(jù)繪制常規(guī)根軌跡的方法，可求得分離點(diǎn)為(-1,川)，出射也為0〃 =干15()。參數(shù)根軌跡如圖A-4-8所示。 圖A-4-8題4-7系統(tǒng)參數(shù)根軌跡 (1) 無局部反饋時(shí)(a=0),單位速度輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為6" =1；阻尼比為0 = 0.5；調(diào)節(jié)時(shí)間為 ts = 6s(5 %) (2) a = 0.2 時(shí)，e =1.2, < = 0.6 , i =5s(5%) Ar ) 比較可見，當(dāng)加入局部反饋之后，阻尼比變大，調(diào)節(jié)時(shí)間減小，但穩(wěn)態(tài)誤差加大。 (3)當(dāng)。=1時(shí)，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)有二重閉環(huán)極點(diǎn)與二二-1。 4-9主根軌跡如圖A4-9所示。系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范鬧是0<K<14.38。 圖A-4-9題4-9系統(tǒng)主根軌跡 4.10 G（s）H（s） = — 主根軌跡分離點(diǎn)-一J0 ;與虛軸交點(diǎn)土 ./ ,臨界K值二。主根軌跡如圖A-4-10所示。 2r 圖A-4-10題4-10系統(tǒng)主根軌跡 4-11 （I） 6（5）"（5）=*一窩）的根軌跡如圖A-4-11所示。 圖 A-4-11 G（s）"（s） = K0二窗）根軌跡 （2） G（s）H（s） 二 一 分離點(diǎn) 一2（-1+碼/會合點(diǎn) 1 2 J0 ；與虛軸交點(diǎn)土，一 ；臨界穩(wěn)定K值為二 T T o根軌跡 如圖A-4-12所示。 圖A"」？ G（s）〃（$）=黑譚鬻根軌跡 5-1 (1)G(5)= co 0.5 1.0 1.79 0.707 NG(Ja) -116.6 -135 系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖如 A-5-1所示。 6f 7JT 圖A-4-15題4/3系統(tǒng)的根軌跡族 第五章 NG(/①)=-90 -circtga) 1.5 2.0 5.0 0.37 0.224 0.039 10.0 0.0095 -146.3 -153.4 ?168.7 ’ -174.2 )53, 圖A-5-1 題5-1系統(tǒng)（1 ）極坐標(biāo)圖 ⑵")"(l +/i + 2s) ZG（j69）= -a ret geo - arctg 2 a） ① 0 0.2 0.5 0.8 1。 2.0 5.0 |G（/O） 1 0.91 0.63 0.414 0.317 0.172 0.0195 /G(/0)o -15.6 -71.6 系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖如圖A?5-2所示。 o o o -96.7 -1084 -139.4 -162.96 03 圖A-5-2 題5-1系統(tǒng)(2)極坐標(biāo)圖 （3） G（5）= —7 i c s（s + l）（2s +1） ] （o\\ +a）2 yj\ +4療 ZG（/（z＞） = -90" - aretgeo- arctg2a） co 0.2 0.3 0.5 |G（Jo） 4.55 2.74 1.27 0317 0.054 0.0039 /G（"y） -105.6 -137.6 -161 -198.4 -229.4 -253 系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖如圖A-5-3所示。 圖A-5-3 題5-1系統(tǒng)(3)極坐標(biāo)圖 ⑷ G（s）=/（/i + 2s） 1 # Jl + o" + 4] ZG（y7y） =-1800 -arctgco-arctglco co 0.2 0.25 0.3 0.5 0.6 0.8 |G（，3） 22.75 13.8 7.86 2.52 0.53 0.65 0.317 /G（jco） . 195.6 -220.6 -227.6 -251.6 -261.6 -276.7 -288.4 系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖如圖A?5-4所示。 圖A-5-4 題5-1系統(tǒng)(4)極坐標(biāo)圖 5-2 (,) G(上詢B 系統(tǒng)的伯德圖如圖A-5-5所示。 Or 圖A-5-5 題5-2系統(tǒng)(1)伯德圖 （2） G（5）= v \ 0 + .抽）0 + j2 ①） 系統(tǒng)的伯德圖如圖A-5-6所示。 圖A-5-6 題5?2系統(tǒng)(2)伯德圖 （3） G（s） = 系統(tǒng)的伯德圖如圖A-5-7所示。 （4） G（s） = （加廠（1 +法［1 + /2口） 圖A-5-7 題5?2系統(tǒng)(3)伯德圖 系統(tǒng)的伯德圖如圖A-5-8所示。 MOF 圖A-5-8 題5-2系統(tǒng)(4)伯德圖 5-3 G（S） = j 77 7 5（0.15 + 1/0.55 +I） |G（H = 1 + （。3力1 + （。5行 NG（j①）=-90 -arclg^Aco - arctg0.5co co 0.5 1.0 1.5 2.0 3.0 5.0 10.0 |G（J。） 17.3 8.9 5.3 3.5 1.77 0.67 0.24 /G（j ①）-106.89 -122.3 -135.4 -146.3 -163 -184.76 -213.7 系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖如圖A-5-9所示. 圖A-5-9 題5?3系統(tǒng)極坐標(biāo)圖 系統(tǒng)的伯德圖如圖A-5-10所示。 圖A-5-10 題5-3系統(tǒng)伯德圖 相角裕度/ 0.7，增益裕量GM = 355dB 5-4 （1） G（，o） =」一，此為非最小相位環(huán)節(jié)，其幅頻、相頻特性表達(dá)式為 j①-T = -7=^ NG（j ①）=-180" + arctgd） 該環(huán)節(jié)的伯德圖如圖A-5-11所示。 I 20- 圖A-5-1I 題5?4伯德圖 （2）慣性環(huán)節(jié)G（，o） = —）—是最小相位的，其幅頻、相頻特性表達(dá)式為 ZG（ja）） = -a ret geo 該環(huán)節(jié)的伯德!圖如圖A-5-11點(diǎn)劃線所示。由圖可見，兩個(gè)環(huán)節(jié)具有相同的幅頻特性，相頻特性有根本區(qū)別 5-7 （a） G（5）= - -1Q-,系統(tǒng)的相頻特性曲線如圖A-5-12所示。 ）0.55 +1 圖A-5-12 題5-7G(s)= 川-相頻特性曲線 0.5,v +1 3 9? (b) G($)=-/ 系統(tǒng)的相頻特性曲線如圖A-5-13所示。 s(0.5s +1) （c） G（s） 0.5（2s + l） 52（0.55 + 1） 圖 A-5-13 r)、$w 題 5-7G（s） = 3.92 <s（0.55 + i） 系統(tǒng)的相頻特性曲線如圖A-5-14所示。 相頻特性曲線 圖 A-5-I4 題 5-7G（s） = 0.5（2s + l） （0.55 + 1） 相頻特性曲線 5-8 (a)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(b)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。(O閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。(d)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 5-9 G（s ） = -7 4 ； s（l + “1 + 0.55） r = 0時(shí)，經(jīng)誤差修正后的伯德圖如圖A-5J5所示。從伯德圖可見系統(tǒng)的剪切頻率在剪切頻 率處系統(tǒng)的相角為 (p(Me) = -90 - arctgcoe - arctgO.5a)e = -168.9 由上式,滯后環(huán)節(jié)在剪切頻處最大率可有11.1的相角滯后，即 叫ELI 71 解得r = 0.1686s 內(nèi)此使系統(tǒng)穩(wěn)定的最大T值范圍為0<r<0.1686s 。 40 270 圖A-5-15題5-9系統(tǒng)伯德圖 5-10由gGW/Dm1—v——^知兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率q= -rad/s,①、=l-ad / s 口令K = T ,可繪制系統(tǒng)伯德圖如 s(l + s)(l+3s) 3 - 圖A-5-16所示。 "rtr* 5、1 圖A-5-16題5?10系統(tǒng)伯德圖 確定夕(。)=-180所對應(yīng)的角頻率〃,0由相頻特性表達(dá)式 ,, (p(con) = -90 - arctg0.33a)t -arctgCD t = -180 1.3369 可得 arctg J = 90” 1-().33〃 8 解出 a)t = V3 = I nyirad / s 在圖A516中找到L(q,) = -2.5d8,也即對數(shù)幅頻特性提高2.5小5 ,系統(tǒng)將處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)。因此 4 201g K = 2.5dB =>K=-為閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益值。 5-11 由 L((),l) = ()d8 知 K = l； 由乙⑴=-3dB知。=1是慣性環(huán)節(jié)由」一的轉(zhuǎn)折頻率; s +1 3從1增大到10, 〃⑼下降約2348,可確定斜率為-20d3/〃ec,知系統(tǒng)無其他慣性環(huán)節(jié)、或微分環(huán)節(jié)和振 蕩環(huán)節(jié)。 由0（0.1） = 0和0（1） = -83’知系統(tǒng)有一串聯(lián)純滯后環(huán)節(jié)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G（s）"（s）=J—； （s + 1） 由劉心詢-幽X 71 T=一83"解得/ = 0.66$?？纱_定系統(tǒng)的傳遞e 函數(shù)為 G（s ）”（$） 二 <).66v ($ + 1) 5-12系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)"(s) = OAK 5(0.h2 +y + 0.001) 系統(tǒng)穩(wěn)定的增益范圍0< K <0.1 第六章 6-1 (a) G(s) =——，超前網(wǎng)絡(luò)的伯福圖如圖A-6J所示。 RCs + \ ap/27 .20dH Atec 圖A-6-1題6?1超前網(wǎng)絡(luò)伯德圖 (b) G(s) 二 —1一，滯后網(wǎng)絡(luò)的伯德圖如圖A-6-2所示。 RCs + ] 圖A-6?2題6」滯后網(wǎng)絡(luò)伯德圖 6-2 (1)無源校正裝置的特點(diǎn)是簡單.，但要達(dá)到理想的校正效果，必須滿足其輸入阻抗為零，輸出阻抗為無限大的條 件， 否則很難實(shí)現(xiàn)預(yù)期效果。且無源校正裝置都有衰減性。 而有源裝置多是由直.流運(yùn)算放大器和無源網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成, 能夠達(dá)到較理想的校正效果. (2)采用比例-積分校正可使系統(tǒng)由I型轉(zhuǎn)變?yōu)镮I型。 (3)利用串聯(lián)超前校正裝置在剪切頻率附近提供的相位超前角，可增大系統(tǒng)的相角裕度，從而改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。 (4)當(dāng)口減小，相頻特性夕(⑼朝O方向變化且斜率較大時(shí)，加串聯(lián)滯后校正可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。 ⑸ 6-3 可根據(jù)擾動的性質(zhì)，采用帶有積分作用的串聯(lián)校正，或采用復(fù)合校正。 G(s) = 6 屋 +4s + 6 (1)校正前 y = 34 (叫=0.9rad / s)； (2) 串聯(lián)超前校正G.(s) = s +1 0.25 + 1 =0.9/ad / s)； (3)串聯(lián)滯后校正G 土/ = 40 (。=0.084md/s). 7 lOOs + 1 , (4)串聯(lián)超前校正裝冏使系統(tǒng)的相角裕度增大，從而降低了系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量。與此同時(shí)，增加了系統(tǒng)的帶寬，使 系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快n 在木題中，中聯(lián)滯后校正的作用是利用其低通濾波器特性，通過減小系統(tǒng)的剪切頻率,提高系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度, 以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和某些暫態(tài)性能。 \ 10 6-4 G[s) = 1 c s(O.5s + l)(O,ls + l) 校正前 / = 0 Q = 4.47raJ/ s), 加串聯(lián)超前校正裝置G, (s)= ,33 + 1后,7 = 36.2 (0)= 6.66rad / s) c 0.033s+ 1 4 經(jīng)超前校正，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。系統(tǒng)校正前: 后伯德圖如圖A-6-3所示。 圖A-6-3題6-4系統(tǒng)校正前、后伯德圖 6-5 校正前系統(tǒng)伯德圖如圖A-6-4所示，/ = 19.7 新的剪切頻率為2 =d Arad / s 4OdH dev 圖A-6-4題6-5系統(tǒng)校正前伯德圖 滯后校正裝置傳遞函數(shù)為G4)二 1251+1,校正后系統(tǒng)伯德圖如圖A-6?5所示。 1255 + 1 ，，塞T 圖A-6-5題6-5系統(tǒng)校正后伯德圖 6-7 G,(s)=/i,超前校正裝置G, () 二」△ …s(s + \) -5 + 5.7 校正后系統(tǒng)的開環(huán)增益為K = 3.02 > 2% , 7 = 62(@ =3.02陽d/s)，滿足設(shè)計(jì)要求。 K 6-8 G(s) = \ s(s + lX(12s + 1) 校正之前/ = -9.6 ,取8 = — 128。處的口 = 0.6022%為新的剪切頻率，該處增益為2LM〃，故取4= 11.3, co? =0.15rad / s 則 g = 0.013rad / s 滯后校正裝置傳遞函數(shù)為G, (s)= 6?67s + I ~ 76.9s + l 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s) = 8(6.675 + 1) s(s + lX0.2s + l)(76,9s + l) /。40 (2 二0.602s〃/s)，滿足要求。系統(tǒng)校正前.、后伯德圖如圖A-6-6所示。 40卜 圖A-6-6題6?8系統(tǒng)校正前、后伯德圖 6-9未采用反饋校正時(shí)，/ = 17.9,帶寬為4.826/w〃s ：,采用反饋校正后，調(diào)整K. = 2.5 ,使K = 10,此時(shí)y = 27。 帶寬為7.426md/s?？梢?采用反饋校正，可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度,并可使帶寬增大。系統(tǒng)反饋校正前、后伯德圖 如圖A?6-7所示。 40k 圖A?6-7題6-9系統(tǒng)反饋校正前、后伯德圖 第七章 y(r)= K^Xsina, 0< a)t < a 7-1 (a) ( y(f)= KoXsind- K14 +K/, a < cot < 7r-a y(r)= K、jX sin",兀一 a < cot < 兀 其中 . a a = arcsin — X N（X）二 K、 X >a y(/) = 0, 0<a)t < a (b) {)(，)= K[X sin。/, a < cot <7i -a y(t) = 0, 7r-a <cot <ti 其中 .a a = arcsin — X N（X）=K。1- 71 . — arcsin 2 1- X) ,X 7-3 K = 0.1時(shí)繪制的系統(tǒng)線性部分的極坐標(biāo)圖和非線性環(huán)節(jié)的負(fù)倒幅特性如圖A-7-1所示，G。。）與一一二無 N（X） 交點(diǎn)，故系統(tǒng)穩(wěn)定n kc 圖A-7-1題7-3系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 令 NG（./0）=-18（r ,可求得 0 = 8.7憶%,將0 = 8.7%%代入口（/。）=1,可得 K = 11.53,當(dāng) K<11.53 時(shí), 系統(tǒng)不會產(chǎn)生自持振蕩。 7-4 n（x） = A 7TX 系統(tǒng)線性部分的極坐標(biāo)圖和非線性環(huán)節(jié)的負(fù)倒幅特性如圖A72所示，其中-一工 N(X) 是實(shí)軸上從-三到-8的直線。 2 |lm 圖A-7-2題7"系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 G(/。)與一一二有交點(diǎn)，系統(tǒng)將出現(xiàn)自持振蕩，振蕩頻率為L4%//S，振幅為1.7。 N(X) 7-6 令 X] = e. x. = 6 得 dxx 0.3x? + a = = =— 即有 dx2 x2 -_ -xi X）一 ~ 0.3 +a 用等傾線法繪制的相軌跡如圖A-7-3所示，奇點(diǎn)為穩(wěn)定焦點(diǎn)。 圖A-7-3題7-6系統(tǒng)的相平面圖 7-8以下結(jié)果可和仿真結(jié)果比較。 ,0.2 J -77T， * X >0.2 y = c + c, e = -c 1, 〉0,6〉0.2或<0,>0,1 y = 0(e) = < 0, e > 0,-0.1 <e < 0.2或& < 0,-0.2 < e < 0.1 -1, >(),6<0.1或<04<一0.2 相平面分為三個(gè)區(qū)： I 區(qū) e + e = 0 n a = -\ II 區(qū) e + e + l = 0 => e = a +1 HI 區(qū) e + e — \ = 0 n e = !— a + 1 用等傾線法繪制的相軌跡如圖A-7-4所示。 ?35 圖A-7-4題7-8系統(tǒng)相平而圖  根據(jù)圖A-74 系統(tǒng)有一個(gè)穩(wěn)定的極限環(huán),且門持振蕩的振幅為0.23進(jìn)一步可用諧波平衡法確定門持振蕩的頻 率。由圖A-7-5中G(，0)與一 丁〕的交點(diǎn)可確定自持振蕩的頻率為1.7 rad/ N(X) 圖A，-5題7-8系統(tǒng)極坐標(biāo)圖和負(fù)倒幅特性 7-9 相平面分為三個(gè)區(qū)： I 區(qū) 0.52 +?-4 = 0 II 區(qū) 0.5。+ 々 + & = 0 III區(qū) 0.50 + 々 + 4 = 0 y = 0.5c + c, e - -c —4, e < —0.5 y - = 8e, -0.5 < e < 0.5 4, e > 0.5 => e = a + 2 .一 16e => e = a + 2 .—8 = e = a + 2 用等傾線法繪制的相軌跡如圖A-7-6所示。 圖A?7-6 題7?9系統(tǒng)相平面圖 根據(jù)系統(tǒng)的相軌跡，可知系統(tǒng)奇點(diǎn)的類型是穩(wěn)定焦點(diǎn)，系統(tǒng)響應(yīng)是衰減振蕩的。 7-10對題7-9系統(tǒng)加入微分負(fù)反饋后，令非線性環(huán)節(jié)的輸入變量為E,輸出變量為y。 E = e — Kg = e + Kte —4, e < —0.5 y = (E) = <8E = 8(e + K/), —0.5 ve <0.5 4, e > 0.5 相平面分為三個(gè)區(qū)： Q I 區(qū) 0.52 + 6 — 4 = 0 n e = a + 2 II區(qū) 0.5? + (l+8K/ + 8e = ()=> -16e a + 2 + 16K, III區(qū) 0.5e + 々 + 4 = 0 = e =—— a + 2 取Kt = 0.5，用等傾線法繪制的相軌跡如圖A-7-7所示。 圖A-7-7題7-10系統(tǒng)相平面圖 與未加速度反饋的情形比較，系統(tǒng)將在較短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)平衡點(diǎn)（調(diào)整時(shí)間短），奇點(diǎn)為穩(wěn)定節(jié)占，其響應(yīng)具有 單調(diào)衰減的性質(zhì)。 …、 . 7-13系統(tǒng)的各變量名如圖A-7-8所示。 圖A-7-8題7-13系統(tǒng)框圖及變量名 2 V 二。伍）=。伍）= （1） G（$）=—,e（0）= 3.5,6（0）= 0 e<0 e>0 c ?? ?? 2e1 = c = -e e + 2（e - y） = 0 G + 2e + 2= O, e > 0 => e =— 2 + J a 2" 2 e + 2e-2 = 0, e<0=>e = a 用等傾線法繪制的相軌跡如圖A-7?9所示。 圖A-7-9題7-13系統(tǒng)（I ）的相平面圖 2 、 （2） G（s） = -^-（/C = 2,7 = 1）&0）= 3.5,々（0） = 0。 V 5 + 1 e — —c = e - y ? ? ? ? ? ? 2q = c +。= -e - e e + e + 2e-2y = 0 -2-2e e + e + 2e + 2 = 0, >0n6二——一一 J l + a I 2-2e ? + + 2e-2 = 0, e<0^>e = -—— 1 + a 用等傾線法繪制的相軌跡如圖A-7-10所示。 01 a-2 圖A-7-10題7-13系統(tǒng)(2)的相平面圖 第八章 8」⑴刖二= (2) /(/) = 〃/， F(Z)= - z-a T7paT (3) /9)=- F(z)=、’ Q - e" I- (4) fg。 尸(加曰4 (5) f(t) = e~at sin 69/ , FU)= — — _ 4 8-2 F(z) = "一"sina>T -2ze~aT cos 0T + e z(i-e-ar) z-M--") -2aT (2) b(s)=-T~^- -co 河_)二「z S -e J 屋二卜"+「7)+[ (3) 尸(8=蟲 仃-1 + 6")+1-(仃+1,-" 〃2(z-l)2(z-e") (4) 尸(s) = (s + + 2) F(z)= z~ - e +e k + e Z-忸&)]=/% 根據(jù)勞斯判據(jù)，要使系統(tǒng)穩(wěn)定,應(yīng)有K< 2.165。 所以采樣系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定的K值為2.165。 T-T1 +7]e % % +(e % -T] ) 人. 8-10 G(<)= 7 -rrr (z-1。-e4 L K 二行"小 + G(z)] = 8 〃 z->l 二 KT z->l 采樣系統(tǒng)在輸入r(f) = IQ) +1時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差終值為—o K 8-12 系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)= K(0.368z +0.264) U-1X^-0.368) 實(shí)軸上的根軌跡［0.368, 1］, (一 oo, -0.717］； 分離點(diǎn)= 0.65,-2^08 ： 和虛軸交點(diǎn)./L16(K =3.72)；采樣系統(tǒng)的根軌跡如圖A?8?2所示。 圖A-8?2采樣系統(tǒng)根軌跡 8-13 1 一 57 G(s))工 G(z) = K(0.005z +0.0045) (z-lX^-0.905) 1 + w 由儲=1,可求得K = 10,將2=—— I - w K = 10代入，得 G(w)= 0.5(1-卬)(1 + ().()53卬) h(1 + 20.05vv) 采樣系統(tǒng)卬域的伯德圖如圖A-8-3所示。剪切頻率為2=0.132%%,相角裕量為13.6 o 44) 圖A-8-3采樣系統(tǒng)卬域伯德圖 選用相位超前校正，取/〃 =45 ,則a = 0.172 取幅值為-1。但 1 > 0.172 ; =-764此處的頻率 O)= ().23rad/s 為新的剪切頻率。校正裝置傳函為 D(vr)= I + I3.71W 1 + L8w 校正后，系統(tǒng)的相角裕量為7 = 49.9?！?5。 將vv =— 代入。（間，可得校正裝置的脈沖傳遞函數(shù) Z + 1 狗心牖9 第九章 9-1解 /?(r) = ELX(f)X(r + r)J + T)clt 1 rT =lim —— t* 2T J" =lim — I ts 47 J-7 |cos(2。/ + 2(p + cor) + cos coz\lt 1 rT =lim —— tts 2T J” A sin(69/ +(p)A sin[69(/ + r) +(p\lt r A2r i =lim———— 7一8 4r 2。 sin(2。/ + 20 + cor) +1 cos cot A2 =——cosa?r 6@) = fZR ⑺ e—dt -cc —ClC A? ——cosot 2 A2 -cos<wr(cos + j sin a)^)dr ROC = 2Jo ^-cos^r-cos^zz/r A2 T- 9-2解 給定誤差傳遞函數(shù) —=——-J~~—二 R⑸]I & K] s(Ts +1) s(7\ + l) + KK, 一 =①一（s） ?QC [COS(G-外)T-COS(0+0] )r]〃T yr f—[5(助 - 3)+ *(助-⑼] Ts + 1 擾動誤差傳遞函數(shù) C（5） K、(T5 + 1) NG) . ( K{ K, s(Ts + \) + K}K I H Ts +1 s 二中〃（s） 給定控制隨機(jī)信號的譜密度或. （g）=匚Rge』小 =a2 e^e^l0T dr J-00 =2 f 〃，一”"cOS3加T Jo 11Licr ar + 〃一 /2" 川+〃 T①人（。）| 擾動隨機(jī)信號的譜密度①〃（⑼=匕= K； =①討⑷ 系統(tǒng)的均方誤差=e；+e； [⑦①“嘰MS+J;0(網(wǎng)①的)%] jco(jcdT + 1) j(o{j(oT + \) + KxK "y + 〃 d(o 十 一 2萬 KWcdT + D j ①(JgT + D + KK2 1 =-r 2可小 Ts3 + (“ + 1)Y +(〃 + k K? )$ + rK\ K2 > K、KJs + K、K 2m j-於 Ts2 +S + K.K. 2 ds TF + "K\K? 2Kh 9-3解給定誤差傳遞函數(shù) 擾動誤差傳遞函數(shù) ①⑶一四). ? 一 $ R(s) 1 + G(s) s + K ①一凡L_上 〃 N(s) 1 + G(s) s + K ①叱六1加+2 ①〃（。）二 272 CO1 + 16 J69 + 4 ="(。) 9口中”。叫（。皿。+⑷? j① jco+K ^+—f 2兀J K jcd+K 272 %+ 4 dco s=js ] =而 s」+(K + 2)s +2K ds + — r 2mh 26 k s2 +(K + 4)s + 4K 2 ds K+2 K+4 上式對K求一階導(dǎo)數(shù)并令其等于零解得，當(dāng)K = 2及時(shí)，/有最小值。 9-4解輸入到輸出的傳遞函數(shù)為 C(s) R(s) R、RC^C+ (/?] C\ + R、C、+ R)C 2 )s + 1 [-J - Ck-/k +c&d"2 J - 2 — 2〃//J4_2 _ 2(&g + RC + R2c2) 等效帶寬為 71 2(R、C、+/?]G +7?qC>)