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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,材料力學I 第五章梁彎曲時的位移,.梁的剛度校核,對于產(chǎn)生彎曲變形的桿件，在滿足強度條件的同時，為保證其正常工作還需對彎曲位移加以限制，即還應該滿足,剛度條件(,stiffness condition,),：,式中，,l,為跨長，為許可的撓度與跨長之比(簡稱,許可撓跨比,)，,q,為許可轉(zhuǎn)角。上列剛度條件常稱之為梁的剛度條件。,5-5梁的剛度校核.提高彎曲剛度的措施,11/18/2024,1,土建工程中通常只限制梁的撓跨比，。在機械工程中，對于主要的軸，；對于傳動軸還要求限制在安裝齒輪處和軸承處的轉(zhuǎn)角，
2、。,11/18/2024,2,例題1,圖,a,所示簡支梁由兩根槽鋼組成(圖,b,)，試選擇既滿足強度條件又滿足剛度條件的槽鋼型號。已知,=,170 MPa,，,=,100 MPa,，,E,=210 GPa，。,11/18/2024,3,解：,一般情況下，選擇梁的截面尺寸或選擇型鋼的型號時，先按正應力強度條件選擇截面尺寸或型鋼型號，然后按切應力強度條件以及剛度條件進行校核，必要時再作更改。,11/18/2024,4,1.,按正應力強度條件選擇槽鋼型號,作梁的剪力圖和彎矩圖如圖,c,和圖,e,。最大彎矩在距左支座,0.8 m,處，,M,max,=62.4 kNm,。梁所需的彎曲截面系數(shù)為,11/1
3、8/2024,5,而每根槽鋼所需的彎曲截面系數(shù),W,z,36710,-,6,m,3,/2=183.5,10,-,6,m,3,。由型鋼表查得,20a,號槽鋼其,W,z,=178 cm,3,，雖略小于所需的,W,z,=183.510,-,6,m,3,而最大彎曲正應力將略高于許用彎曲正應力,s,，但如超過不到,5%，,則工程上還是允許的。,超過許用彎曲正應力的百分數(shù)為(,175,-,170,)/,1703%，,未超過,5%，,故允許。事實上即使把梁的自重(,222.63 kg/m=0.4435 kg/m,)考慮進去，超過許用彎曲正應力的百分數(shù)仍不到,5%,。,現(xiàn)加以檢驗：,11/18/2024,6,
4、2.,按切應力強度條件校核,最大剪力,F,S,max,=138 kN,，在左支座以右,0.4 m,范圍內(nèi)各橫截面上。每根槽鋼承受的最大剪力為,每根,20a,號槽鋼其橫截面在中性軸一側的面積對中性軸的靜矩，根據(jù)該號槽鋼的簡化尺寸(圖,d,)可計算如下：,11/18/2024,7,其值小于許用切應力,t,=,100 MPa，,故選用,20a,號槽鋼滿足切應力強度條件。,當然，的值也可按下式得出：,每根,20,a號槽鋼對中性軸的慣性矩由型鋼表查得為,I,z,=,1780,cm,4,于是,11/18/2024,8,3.,按剛度條件校核,此簡支梁上各集中荷載的指向相同，故可將跨中截面,C,的撓度,w,C
5、,作為梁的最大撓度,w,max,。本教材附錄序號,11,中給出了簡支梁受單個集中荷載,F,時，若荷載離左支座的距離,a,大于或等于離右支座的距離,b,，跨中撓度,w,C,的計算公式為,可見，對于此梁上的左邊兩個集中荷載，應為,11/18/2024,9,于是由疊加原理可得,而許可撓度為,由于,w,max,w,，故選用,20a,號槽鋼滿足剛度條件。,11/18/2024,10,.提高梁的剛度的措施,(1)增大梁的彎曲剛度,EI,由于不同牌號的鋼材它們的彈性模量,E,大致相同(,E,210 GPa,)，故從增大梁的彎曲剛度來說采用高強度鋼并無明顯好處。,為增大鋼梁的彎曲剛度，鋼梁的橫截面均采用使截面
6、面積盡可能分布在距中性軸較遠的形狀，以增大截面對于中性軸的慣性矩,I,z,，例如工字形截面和箱形截面。,11/18/2024,11,跨長為,l,的簡支梁受集度為,q,的滿布均布荷載時，最大彎矩和最大撓度均出現(xiàn)在跨中，它們分別為,(2),調(diào)整跨長和改變結構的體系,11/18/2024,12,如果將兩個鉸支座各內(nèi)移一個距離,a,而成為如圖,a,所示的外伸梁，且,a,=0.207,l,，則不僅最大彎矩減小為,而且跨中撓度減小為,(a),11/18/2024,13,而此時外伸端,D,和,E,的撓度也僅為,11/18/2024,14,所謂改變結構的體系來提高梁的剛度在這里是指增加梁的支座約束使靜定梁成為超靜定梁,，例如在懸臂梁的自由端增加一個鉸支座，又例如在簡支梁的跨中增加一個鉸支座。,11/18/2024,15,
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