萬有引力定律考題的分類解析

單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,萬有引力定律考題的分類解析,一、討論重力加速度,g,隨離地面高度,h,的變化情況。,物體的重力近似為地球?qū)ξ矬w的引力，即mg=G。,所以重力加速度,g=G ，,可見，g隨h的增大而減小。,例1,：設(shè)地球表面的重力加速度為g,物體在距地心4R（R是地球半徑）處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的重力加速度g,，,則g/g,為,A、1；B、1/9；,C、1/4；D、1/16。,解析：因?yàn)?g=G ,g,=G ,所以,g/g,=1/16,即,D,選項(xiàng)正確。,二、求天體的質(zhì)量。,通過觀天體衛(wèi)星運(yùn)動的周期T和軌道半徑r或天體表面的重力加速度g和天體的半徑R，就可以求出天體的質(zhì)量M。,例2：,已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑r=1.4910,11,m,公轉(zhuǎn)的周期T=3.1610,7,s,求太陽的質(zhì)量M。,解析：根據(jù)地球繞太陽做圓周運(yùn)動的向心力來源于萬有引力得：,G =mr(2,/T),2,M=4,2,r,3,/GT,2,=1.96 10,30,kg.,二、求天體的質(zhì)量,例3：,宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L。若拋出時初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M。,（98年高考試題）,解析：,設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h,第一次平拋的水平射程為x,則有,x,2,+h,2,=L,2,(1),由平拋運(yùn)動規(guī)律得知，當(dāng)初速度增大到2倍時，其水平射程也增大到2x,可得,（2x）,2,+h,2,=(L),2,(2),設(shè)該星球上的重力加速度為g，由平拋運(yùn)動的規(guī)律得：,h=gt,2,(3),由萬有引力定律與牛頓第二定律得g=,G (4),聯(lián)立（1）、（2）、（3）、（4）式解得M=,。,三、求衛(wèi)星的高度,例4：已知地球半徑約為R=6.410,6,m,又知月球繞地球的運(yùn)動可近似看作勻速圓周運(yùn)動，則可估算出月球到地球的距離約為 m.(結(jié)果只保留一位有效數(shù)字)（97年高考試題）,。,解析：因?yàn)閙g=G ，而,G =mr(2,/T),2,所以，r=410,8,m,.,例5：已知地球的半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，地球表面的重力加速度為g，在赤道上空一顆相對地球靜止的同步衛(wèi)星離地面的高度是 （用以上三個量表示）（90年上海高考試題）,解析：因?yàn)閙g=G ，,而G =m（R+h）,2,所以，h=-R.,例6：地球的同步衛(wèi)星離地心的距離r可由r,3,=求出。已知式中a的單位是m，b的單位是s,c的單位是m/s,2,則,A、a是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度。,B、a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度。,C、a是赤道周長，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度。,D、a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動的周期，c是地球表面處的重力加速度。（99年高考試題）,顯然，選項(xiàng)（A、D）正確。,四、計算天體的平均密度,通過觀測天體表面運(yùn)動衛(wèi)星的周期T，就可以求出天體的密度,。,例7：如果某行星有一顆衛(wèi)星沿非?？拷撕阈堑谋砻孀鰟蛩賵A周運(yùn)動的周期為T，則可估算此恒星的密度為多少?,解析：設(shè)此恒星的半徑為R，質(zhì)量為M，由于衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，則有 G =mR ,所以，,M=,而恒星的體積V=,R,3,，所以,恒星的密度,=。,例8：一均勻球體以角速度繞自己的對稱軸自轉(zhuǎn)，若維持球體不被瓦解的唯一作用力是,萬有引力，則此球的最小密度是多少？,解析：設(shè)球體質(zhì)量為M，半徑為R，設(shè)想有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)繞此球體表面附近做勻速圓周運(yùn)動，則,G =m,0,2,R,所以，,0,2,=,G。,由于,0,得,2,G，,則 ，,即,此球的最小密度為,。,例9：兩顆人造地球衛(wèi)星都在圓形軌道上運(yùn)行，它們的質(zhì)量相等，軌道半徑之比=2,則它們的動能之比等于,A、2；B、；C、；D、4,（92年高考試題）,顯然選項(xiàng)（C）正確,。,例10：兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球作圓周運(yùn)動，周期之比為T,A,：T,B,=1：8，則軌道半徑之比和運(yùn)動速率之比分別為：,A、R,A,：R,B,=4：1；V,A,：V,B,=1：2。,B、R,A,：R,B,=4：1；V,A,：V,B,=2：1,C、R,A,：R,B,=1：4；V,A,：V,B,=1：2。D、R,A,：R,B,=1：4；V,A,：V,B,=2：1,（95年高考試題）,顯然選項(xiàng)（D）正確。,六、推導(dǎo)恒量關(guān)系式。,例11：行星的平均密度是 ，靠近行星表面的衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)周期是T，試證明：T,2,是一個常量，即對任何行星都相同。,證明：因?yàn)樾行堑馁|(zhì)量M=（R是行星的半徑），行星的體積,V=R,3,，所以行星的平均密度=，,即 T,2,=，是一個常量，對任何行星都相同。,例,12,：設(shè)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的軌道半徑為,r,運(yùn)動周期為,T,，試證明：是一個常數(shù)，即對于同一天體的所有衛(wèi)星來說，均相等。,證明：由G=mr(2,/T),2,得 =，即對于同一天體,的所有衛(wèi)星來說，均相等。,