2623求二次函數(shù)的表達(dá)式

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,26.2,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),第,26,章 二次函數(shù),導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),3.,求二次函數(shù)的表達(dá)式,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.,通過對待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究，掌握求解析式的方法,.,（重點(diǎn)）,2.,會(huì)根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,.,(,難點(diǎn),),導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,1.,一次函數(shù),y,=,kx,+,b,(,k,0),有幾個(gè)待定系數(shù)？通常需要已知幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出它的解析式？,2.,求一次函數(shù)解析式的方法是什么？它的一般步驟是什么？,2,個(gè),2,個(gè),待定系數(shù)法,(,1,),設(shè)：（表達(dá)式）,(,2,),代：（坐標(biāo)代入）,(,3,),解：方程（組）,(,4,),還原：（寫解析式）,講授新課,利用一般式求二次函數(shù)的解析式,一,探究歸納,問題,1,（,1,）,二次函數(shù),y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),中有幾個(gè)待定系數(shù)？需要幾個(gè)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)才能求出來？,3個(gè),3個(gè),（,2,）,下面是我們用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象所列表格的一部分：,x,-3,-2,-1,0,1,2,y,0,1,0,-3,-8,-15,解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是,y=,ax,2,+,bx,+c,把,（-3，0），（-1，0），（0，-3）,代入,y,=,ax,2,+,bx,+,c,得,選取,（,-3,，,0,），（,-1,，,0,），（0，,-3,），,試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式,.,9,a,-3,b,+,c,=0，,a,-,b,+,c,=0，,c,=-3，,解得,a,=-1，,b,=-4，,c,=-3,.,所求的二次函數(shù)的解析式是,y,=-,x,2,-4,x,-3.,待定系數(shù)法,步驟：,1,.,設(shè)：,（表達(dá)式）,2,.,代：,（坐標(biāo)代入）,3,.,解：,方程（組）,4,.,還原：,（寫解析式）,典例精析,例1,一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過,(0,1),、,(2,4),、,(3,10),三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式,.,解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是,y=,ax,2,+,bx,+c,由于這個(gè)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn),(0,1),，可得,c,=1.,又由于其圖象經(jīng)過,(2,4),、,(3,10),兩點(diǎn)，可得,4,a,+,2,b,+,1,=,4,，,9,a,+,3,b,+,1,=,1,0，,解這個(gè)方程組，得,所求的二次函數(shù)的解析式是,這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)解析式的方法叫做,一般式法,.,其步驟是：,設(shè)函數(shù)解析式為,y,=,ax,2,+,bx,+,c,；,代入后得到一個(gè)三元一次方程組；,解方程組得到,a,b,c,的值；,把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)解析式,.,歸納總結(jié),一般式法求二次函數(shù)解析式的方法,利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式,二,選取頂點(diǎn),（,-2,，,1,）,和點(diǎn),（,1,，,-8,），,試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式,.,解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,把頂點(diǎn),（-2，1）,代入,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,得,y,=,a,(,x,+2),2,+1，,再把點(diǎn),（1，-8）,代入上式得,a,(1+2),2,+1=-8，,解得,a,=-1,.,所求的二次函數(shù)的解析式是,y,=-(,x,+2),2,+1,或,y=-,x,2,-4,x,-3,.,典例精析,例,2,一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)點(diǎn),(0,1),，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,(8,9),，,求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式,.,解：,設(shè)函數(shù)表達(dá)式為,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k （,K0,）,二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,(8,9),，,y,=,a,(,x,-,8,),2,+,9.,它的圖象經(jīng)過點(diǎn),(0,1),，,0,=,a,(,0,-,8,),2,+,9.,解得,所求的二次函數(shù)的解析式是,歸納總結(jié),頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的方法,這種知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求解析式的方法叫做,頂點(diǎn)法,.,其步驟是：,設(shè)函數(shù)解析式是,y=,a,(,x,-,h,),2,+,k,；,先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于,a,的一元一次方程；,將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出,a,值；,a,用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)解析式,.,解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是,y,=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,),.,（-3，0）（-1，0）,是拋物線,y,=,ax,2,+bx+c,與,x,軸的交點(diǎn),.,y,=,a,(,x,+3)(,x,+1),.,再把點(diǎn),（0，-3）,代入上式得,a,(0+3)(0+1)=-3，,解得,a,=-1，,所求的二次函數(shù)的解析式是,y,=-(,x,+3)(,x,+1),即,y,=-,x,2,-4,x,-3.,選取,（,-3,，,0,），（,-1,，,0,），（0，,-3,），,試出這個(gè)二次函數(shù)的解析式,.,利用交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式,三,x,y,O,1,2,-1,-2,-3,-4,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,歸納總結(jié),交點(diǎn)法求二次函數(shù)解析式的方法,這種知道拋物線,x,軸的交點(diǎn)，求解析式的方法叫做,交點(diǎn)法,.,其步驟是：,設(shè)函數(shù)解析式是,y,=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,)；,先把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo),x,1,x,2,代入坐標(biāo)代入，得到關(guān)于,a,的一元一次方程；,將方程的解代入原方程求出,a,值；,a,用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)解析式,.,當(dāng)堂練習(xí),1.,如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達(dá)式應(yīng)是,.,注,y,=,ax,2,與,y,=,ax,2,+,k,、,y,=,a,(,x,-,h,),2,、,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,一樣都是頂點(diǎn)式，只不過前三者是頂點(diǎn)式的特殊形式,.,注意,x,y,O,1,2,-1,-2,-3,-4,2,1,-1,3,4,5,2.,過點(diǎn),（2，4），,且 當(dāng),x,=1,時(shí)，,y,有最值為,6,，則其解析式是,.,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,（1，6）,y,=-2(,x,-1),2,+6,3.,綜合題：,如圖,，,已知二次函數(shù),的圖象經(jīng)過,A,(,2,，,0,),，,B,(0,，,6),兩點(diǎn),(1),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；,(2),設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與,x,軸交于點(diǎn),C,，,連接,BA,，,BC,，,求,ABC,的面積,A,B,C,x,y,O,(1),(2),ABC,的面積是,6.,課堂小結(jié),已知三點(diǎn)坐標(biāo),已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值,已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),已知條件,所選方法,用一般式法：,y,=,ax,2,+,bx,+,c,用頂點(diǎn)法：,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,用交點(diǎn)法：,y,=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,),(,x,1,x,2,為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）,待定系數(shù)法,求二次函數(shù)解析式,