浙教版初中數(shù)學第一章-二次函數(shù)-復習課ppt課件

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,*,二次函數(shù)定義,,,,,,二次函數(shù)定義,1,已知函數(shù),y,＝（,m,2,－,m,）,x,2,＋（,m,－,1,）,x,＋,m,＋,1.,（,1,）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求,m,的值；,（,2,）若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則,m,的值應滿足什么條件？,,例題講解,明確起點：,明辨,a,，,b,，,c,…,已知函數(shù)y＝（m2－m）x2＋（m－1）x＋m＋1.例題講解,2,知識鏈接,,?,,知識點 二次函數(shù)的定義,一般地，形如,,（,a,，,b,，,c,是常數(shù)，,a,≠0,）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中，,x,

2、是自變量，,a,，,b,，,c,分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.,注意條件：,a,，,b,，,c,限制條件,知識鏈接 ? 知識點 二次函數(shù)的定義一般地，形如,3,已知函數(shù),y,＝（,m,2,－,m,）,x,2,＋（,m,－,1,）,x,＋,m,＋,1.,（,1,）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求,m,的值；,（,2,）若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則,m,的值應滿足什么條件？,,例題講解,,明確起點：,明辨,a,，,b,，,c,…,(1),根據(jù)一次函數(shù)的定義，得,m,2,－,m,＝,0,，,解得,m,＝,0,或,m,＝,1,，,又,m,－,1,≠,0,，即,m,≠,1.,∴,當,m,＝

3、,0,時，這個函數(shù)是一次函數(shù)．,(2),根據(jù)二次函數(shù)的定義，得,m,2,－,m,≠,0,，,解得,m,1,≠,0,，,m,2,≠,1.,∴,當,m,≠,0,且,m,≠,1,時，這個函數(shù)是二次函數(shù)．,已知函數(shù)y＝（m2－m）x2＋（m－1）x＋m＋1.例題講解,4,方法總結,對于此類題目，應關注二次函數(shù)與一次函數(shù)的系數(shù)特點，比如，對于形如,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,的函數(shù)解析式來說,當,a,≠0,時，該函數(shù)是二次函數(shù)；,當,a,＝0且,b,≠0,時，該函數(shù)是一次函數(shù).,積累經(jīng)驗：,學會回到定義去解題…,方法總結對于此類題目，應關注二次函數(shù)與一次函數(shù)的系數(shù)特點，比,5,二次函數(shù)y＝ax2

4、（a≠0）的圖象,,,,,,二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象,6,,例題講解,,例題講解,7,,知識鏈接,,本題中可,根據(jù),a,的符號,確定反比例,函數(shù)圖象,所在象限,、二次函數(shù)圖象開口方向來,解決問題,．,知識鏈接?本題中可根據(jù)a的符號確定反比例函數(shù)圖象所在象限、,8,,例題講解,,,只有,D,選項圖形符合,,例題講解?只有D選項圖形符合,9,方法總結,對于這類題目，一般要分類討論，即討論,a,＞,0,與,a,＜,0,兩種情況，然后對各選項運用排除法進行選擇，如果有多項都符合，還需要判定兩個圖象的交點情況,.,方法總結對于這類題目，一般要分類討論，即討論a＞0與a ＜0,10,二次函數(shù)y＝

5、a（x－m）2＋k（a≠0）的圖象,,,,,,二次函數(shù)y＝a（x－m）2＋k（a≠0）的圖象,11,,例題講解,設函數(shù),y,＝（,x,－1）[（,k,－1）,x,＋（,k,－3）]（,k,是常數(shù)）.,（1）當,k,取1和2時的函數(shù),y,1,和,y,2,的圖象如圖所示，請你在同一直角坐標系中畫出當,k,取0時函數(shù)的圖象；,（2）根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結論；,（3）將函數(shù),y,2,的圖象向左平移4個單位，再向下平移2個單位，得到函數(shù),y,3,的圖象，求函數(shù),y,3,的最小值.,例題講解設函數(shù)y＝（x－1）[（k－1）x＋（k－3）]（k,12,先根據(jù)題目條件,確定函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，再

6、,,根據(jù)函數(shù)圖象解決問題,．,知識鏈接,,?,,知識點 一次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象,先根據(jù)題目條件確定函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，再知識鏈接,13,,例題講解,,當,k,＝0時，,y,＝－(,x,－1)(,x,＋3)，所畫函數(shù)圖象如圖：,設函數(shù),y,＝（,x,－1）[（,k,－1）,x,＋（,k,－3）]（,k,是常數(shù)）.,（1）當,k,取1和2時的函數(shù),y,1,和,y,2,的圖象如圖所示，請你在同一直角坐標系中畫出當,k,取0時函數(shù)的圖象；,,,例題講解當k＝0時，y＝－(x－1)(x＋3)，所畫函數(shù)圖象,14,,例題講解,,設函數(shù),y,＝（,x,－1）[（,k,－1）,x,＋（,k,

7、－3）]（,k,是常數(shù)）.,（2）根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結論；,,,①,圖象都過點(1,，,0),和點(－1,，,4),；,②,圖象總交,x,軸于點(1,，,0),；,③,k,取0和2時的函數(shù)圖象關于點(0,，,2),中心對稱,；,④,函數(shù),y,＝(,x,－1)[(,k,－1),x,＋(,k,－3)]的圖象都經(jīng)過,點(1,，,0),和(－1,，,4),等等,．,(,答案不唯一),例題講解設函數(shù)y＝（x－1）[（k－1）x＋（k－3）]（k,15,,例題講解,,將函數(shù),y,2,＝(,x,－1),2,的圖象向左平移4個單位，再向下平移2個單位，得到函數(shù)圖象的解析式為,y,3,＝(,x,＋3),

8、2,－2，∴當,x,＝－3時，函數(shù),y,3,的最小值等于－2.,設函數(shù),y,＝（,x,－1）[（,k,－1）,x,＋（,k,－3）]（,k,是常數(shù)）.,（3）將函數(shù),y,2,的圖象向左平移4個單位，再向下平移2個單位，得到函數(shù),y,3,的圖象，求函數(shù),y,3,的最小值.,,,例題講解將函數(shù)y2＝(x－1)2的圖象向左平移4個單位，再向,16,方法總結,函數(shù)圖象的平移問題，可轉化為點的平移，在平移前取函數(shù)圖象的某些點，確定出平移后對應點的坐標，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)表達式或利用這種方法檢驗答案是否正確,.,方法總結函數(shù)圖象的平移問題，可轉化為點的平移，在平移前取函數(shù),17,二次函數(shù)的解析式 王小

9、林,,,,,,二次函數(shù)的解析式 王小林,18,,例題講解,已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求該二次函數(shù)的表達式.,（用三種解法回答）,明確起點：從二次函數(shù)的圖像出發(fā),例題講解已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求該二次函數(shù)的表達式.明,19,知識鏈接,,?,知識點 二次函數(shù)的解析式,,確定二次函數(shù)解析式常用,待定系數(shù)法,，根據(jù)條件，可有下列,設立解析式的方法，便于解決問題：,一般式：,y=ax,2,+bx+c,,,頂點式：,y=a,(,x-h,),2,+k,,兩點式：,y=a,(,x-x,1,)(,x-x,2,),,注意：（,a≠,0,）,,(,h,k,)為頂點...,x,1,,,x,2,為圖像與,x,

10、軸交點坐標...,知識鏈接 ? 知識點 二次函數(shù)的解析式 確定,20,,例題講解,已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求該二次函數(shù)的表達式.,（用三種解法回答）,明確起點：二次函數(shù)圖像...,,解法一（一般式法）：,設所求二次函數(shù)的表達式是：,,y,＝ax,2,＋,bx,＋,c.,∵,二次函數(shù)的圖象過點(0，3)，可求得,c,＝3.,,,,,,∴,二次函數(shù)的表達式為,y,＝－x,2,＋,2x,＋,3,.,(0,，3),(,－1，0),(3,，0),例題講解已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求該二次函數(shù)的表達式.明,21,,例題講解,已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求該二次函數(shù)的表達式.,（用三種

11、解法回答）,明確起點：,二次函數(shù)圖像...,,解法二（頂點式法）：,二次函數(shù)的圖象過點(－1，0)，(3，0)，可得對稱軸為直線,x,＝1，,設所求二次函數(shù)的表達式為,y,＝a,(,x,－,1),2,＋,k,，,,,,,,∴,二次函數(shù)的表達式為,y,＝－,(,x,－1,),2,＋,4,，,即,y,＝－x,2,＋,2x,＋,3,.,x=,1,(,－1，0),(3,，0),例題講解已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求該二次函數(shù)的表達式.明,22,,例題講解,已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求該二次函數(shù)的表達式.,（用三種解法回答）,,解法三(兩點式法）：,由圖可得二次函數(shù)的圖象與x軸交點為：,(3，0)，(

12、0，3)，,由兩點式設二次函數(shù)的表達式為：,y,＝a,(,x,＋1)(,x,－,3).,將,(0,，3)代入，,則有a(0＋1)(0－3)＝3，,∴a＝－1，,∴y,＝－(x＋1)(x－3)＝－x,2,＋2x＋3,.,明確起點：二次函數(shù)圖像...,(,－1，0),(3,，0),兩點式：,y=a,(,x,－,x,1,)(,x,－,x,2,)，,x,1,=,－,1,，x,2,=,3,例題講解已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求該二次函數(shù)的表達式.解,23,方法總結,積累經(jīng)驗：,學會數(shù)形結合去解題…,1,、,二次函數(shù)圖象上已知任意三點，,可設一般式,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,來求解；,2,、,已

13、知函數(shù)圖象上的對稱點，得到對稱軸，,可設頂點式,y,＝,a,（,x,－,m,）,2,＋,,,k,來求解；,3,、,已知拋物線與,x,軸的交點坐標，,可設,兩,點式：,y,＝,a,(,x,－,x,1,)(,x,－,x,2,),,來求解,.,,本題三種解法均可，但是,兩點,式更為便捷,.,方法總結積累經(jīng)驗：學會數(shù)形結合去解題…1、二次函數(shù)圖象上已知,24,二次函數(shù)的性質-柳凱,,,,,,二次函數(shù)的性質-柳凱,25,,例題講解,如果拋物線,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,過定點,M,（1，1），則稱此拋物線為定點拋物線.,（1）張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點拋物線的一個解析式

14、.小敏寫出了一個答案：,y,＝,2,x,2,＋3,x,－4,，請你寫出一個不同于小敏的答案；,,（2）張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點拋物線y＝,－,x,2,＋2,bx,＋,c,＋1,，求該拋物線頂點縱坐標的值最小時的解析式，請你解答.,例題講解如果拋物線y＝ax2 ＋ bx＋c過定點M（1，1）,26,確定二次函數(shù)解析式常用,待定系數(shù)法,，根據(jù)條件，可選取頂點式,便于解決問題,：,,頂點式：,y,＝,a,(,x,－,h,),2,＋,k,,適用于：已知頂點坐標,,知識鏈接,,?,,知識點 二次函數(shù)的解析式,確定二次函數(shù)解析式常用待定系數(shù)法，根據(jù)條件，可選取頂點式知識,27,,例

15、題講解,,(1),選擇（1，1）為二次函數(shù)頂點，令二次項系數(shù)為1，,則依據(jù)頂點式得：,y,＝（,x,－1）2＋1；,寫成一般式：,y,＝,x,2－2,x,＋2；,,頂點式：,y,＝,a,(,x,－,h,),2,＋,k,如果拋物線,y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,過定點,M,（1，1），則稱此拋物線為定點拋物線.,（1）張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點拋物線的一個解析式.小敏寫出了一個答案：,y,＝,2,x,2,＋3,x,－4,，請你寫出一個不同于小敏的答案；,例題講解(1)選擇（1，1）為二次函數(shù)頂點，令二次項系數(shù)為1,28,,例題講解,如果拋物線,y,＝,ax,2,＋,

16、bx,＋c,過定點,M,（1，1），則稱此拋物線為定點拋物線.,（2）張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點拋物線,y,＝,－,x,2,＋2,bx,＋,c,＋1,，求該拋物線,頂點縱坐標,的值最小時的解析式，請你解答.,,,積累經(jīng)驗：,學會聯(lián)想頂點式…,(2),∵定點拋物線：y＝－x2＋2bx＋c＋1＝－（x－b）2＋b2＋c＋1；,∴頂點坐標為,（b，b2＋c＋1），且－1＋2b＋c＋1＝1，即： c＝1－2b；,∵頂點縱坐標：b2＋c＋1＝b2－2b＋2＝（b－1）2＋1，,∴當b＝1時，頂點縱坐標最小，此時c＝－1；,∴拋物線的解析式為：y＝－x2＋2x.,例題講解如果拋物線y＝

17、ax2＋bx＋c過定點M（1，1），則,29,方法總結,對于此類題目，應關注二次函數(shù)的解析式的形式，根據(jù)題目中的條件選取最合適的二次函數(shù)解析式的形式來解決問題，達到解題的目的。,方法總結對于此類題目，應關注二次函數(shù)的解析式的形式，根據(jù)題目,30,二次函數(shù)最值在實際問題中的應用-高鵬,,,,,,二次函數(shù)最值在實際問題中的應用-高鵬,31,,例題講解,如圖所示是拋物線形狀的拱橋.已知水位在AB位置時，水面寬,m,水位上升3m就達到警戒線CD，這時水面寬,m,.若洪水到來時，水位以每小時0.25m的速度上升，問：過警戒線后幾小時將淹到拱橋頂？,,,,建立二次函數(shù)模型,例題講解如圖所示是拋物線形狀的拱

18、橋.已知水位在AB位置時，水,32,通過數(shù)學建模，把實際問題轉化為二次函數(shù)問題：,,建立平面直角坐標系,通常,以圖形的對稱軸作為y軸,建立二次函數(shù)模型，借助二次函數(shù)最值解決實際問題,用配方法或頂點坐標公式求二次函數(shù)最值,,知識鏈接,,?,,知識點 二次函數(shù)的最值在實際問題中的應用,通過數(shù)學建模，把實際問題轉化為二次函數(shù)問題：知識鏈接 ?,33,,例題講解,如圖所示是拋物線形狀的拱橋.已知水位在AB位置時，水面寬,m,水位上升3m就達到警戒線CD，這時水面寬,m,.若洪水到來時，水位以每小時0.25m的速度上升，問：過警戒線后幾小時將淹到拱橋頂？,,,,,如圖，以AB所在直線為x軸，以AB的

19、中點為原點，建立直角坐標系，則拋物線的頂點M在y軸上，A、B兩點的坐標分別為（ ，0 ），（ ，0 ）；C、D兩點的坐標分別為（ ，3），（ ，3 ）.,例題講解如圖所示是拋物線形狀的拱橋.已知水位在AB位置時，水,34,,例題講解,設拋物線的函數(shù)表達式為 y=ax,2,+k.,把點B、D的坐標分別代入,y=ax,2,+k，得 ，解得,,∴,拋物線的函數(shù)表達式為 ,頂點坐標為（0，6）.,設CD與y軸交于點N，則 N（0，3）. ON=3 m

20、.,∵,OM=6 m， MN=6-3=3(m). 3÷0.25=12(h).,故過警戒線后12h將淹到拱橋頂。,,,頂點式：,y,＝,a,(,x,－,h,),2,＋,k,,例題講解設拋物線的函數(shù)表達式為 y=ax2+k.頂點式：y＝,35,方法總結,解決此類問題的關鍵是要建立直角坐標系，以AB的中點為原點，找出A，B，C，D四點的坐標來確定拋物線的函數(shù)表達式.對于此類需要建立坐標系的問題，一般把y軸設定為圖形的對稱軸.,積累經(jīng)驗：,學會建立數(shù)學模型解決實際問題···,方法總結解決此類問題的關鍵是要建立直角坐標系，以AB的中點為,36,,例題講解,某批發(fā)商以40元/kg的價格購入了某種水果5

21、00kg.據(jù)市場預測，該種水果的售價y（元/kg）與保存時間x（天）的函數(shù)關系式為y＝60＋2x，但保存這批水果平均每天將損耗10kg，且最多能保存8天.另外，批發(fā)商保存該批水果每天還需40元的費用.,（1）若批發(fā)商保存1天后將該批水果一次性賣出，則賣出時水果的售價為,,元/kg，獲得的總利潤為,,元；,（2）設批發(fā)商將這批水果保存x天后一次性賣出，試求批發(fā)商所獲得的總利潤w（元）與保存時間x（天）之間的函數(shù)表達式；,（3）求批發(fā)商經(jīng)營這批水果所能獲得的最大利潤.,注意條件：,x為非負整數(shù),例題講解某批發(fā)商以40元/kg的價格購入了某種水果500kg,37,通過數(shù)學建模，把實際問題轉化為二次函

22、數(shù)問題：,,利潤＝售價×銷售量－成本,建立二次函數(shù)模型，借助二次函數(shù)解決實際問題,用配方法或頂點坐標公式并結合實際意義，求出,問題的最大值。,,,知識鏈接,,?,,知識點 建立二次函數(shù)模型解決實際問題,通過數(shù)學建模，把實際問題轉化為二次函數(shù)問題：知識鏈接 ?,38,,例題講解,,(1)根據(jù)題中水果售價(y)與保存時間(x)的函數(shù)關系式可知，,當x=1時，,y=60+2x=62(元).,利潤為：62×(500-10)-40×500-40=10340 (元).,,(2)由題意，得w=(60+20x)(500-10x)-40x-500×40= -20x,2,+360x+10 000.,,(3)

23、w=,-20x,2,+360x+10 000=,,-20(x-9),2,+11 620.,∵,0≤x≤8,x為整數(shù),，當x≤9時，w隨x的增大而增大.,∴當x=8時，w取最大值，w,最大,=11 600.,,,積累經(jīng)驗：,用配方法求二次函數(shù)最大值…,提示：,利潤＝售價×銷售量－成本,例題講解(1)根據(jù)題中水果售價(y)與保存時間(x)的函數(shù)關,39,方法總結,此類問題可根據(jù)“利潤＝售價×銷售量－成本”列出函數(shù)表達式，利用配方法或頂點坐標公式結合實際情況，即可求出利潤的最大值.,積累經(jīng)驗：,學會建立數(shù)學模型解決實際問題···,方法總結此類問題可根據(jù)“利潤＝售價×銷售量－成本”列出函數(shù)表,40,,

24、,,二次函數(shù)與一元二次方程不等式之間的聯(lián)系,,二次函數(shù)與一元二次方程不等式之間的聯(lián)系,41,（2015·咸寧,）如圖是二次函數(shù),y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,的圖象，下列結論：①二次三項式,ax,2,＋,bx,＋,c,的最大值是,4,； ②4,a,＋2,b,＋,c,＜0； ③一元二次方程,ax,2,＋,bx,＋,c,＝1的兩根之和為－1；④使,y,≤3成立的,x,的取值范圍是,x,≥0.其中正確的個數(shù)為（　?。?,A.1 B.2 C.3 D.4,,訓練眼力：,從圖像你能得到哪些信息？,（2015·咸寧）如圖是二次函

25、數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，,42,新 知 鏈 接,,?,,知識點 二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù),y,＝,ax,2＋,bx,＋,c,的圖象,,（1）,a,＜,0,開口向下，函數(shù)有最大值；,a,＞0開口向上，函數(shù)只有最小值,（2）二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系（對稱軸，特殊點）,（3）二次函數(shù)與方程和不等式（組）的關系,,新 知 鏈 接 ? 知識點 二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)y＝,43,（2015·咸寧,）如圖是二次函數(shù),y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,的圖象，下列結論：①二次三項式,ax,2,＋,bx,＋,c,的最大值是,4,；,,∵開口向下,a,＜0,又,∵頂點坐標,（－1，4）,,∴,

26、二次函數(shù),y,＝,ax,2＋,bx,＋,c,最大值為4,即,二次三項式,ax,2＋,bx,＋,c,的最大值是4，,故①正確,（2015·咸寧）如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，,44,如圖是二次函數(shù),y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,的圖象，,②4,a,＋2,b,＋,c,＜0；,由圖像知：當,x=,2時，,y,＜0,∴,4,a,＋2,b,＋,c,＜0，故②正確,,2,,如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，②4a＋2b＋c＜,45,如圖是二次函數(shù),y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,的圖象，,③一元二次方程,ax,2,＋,bx,＋,c,＝1的兩根之和為－1；,y,＝,1,x,,＝

27、,,－,1,根據(jù)拋物線的對稱性可知，一元二次方程,ax,2＋,bx,＋,c,＝,1,的兩根,滿足,∴兩根之和為－,2，,故③錯誤,,,如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，③一元二次方程ax,46,如圖是二次函數(shù),y,＝,ax,2,＋,bx,＋,c,的圖象，,④使,y,≤3成立的,x,的取值范圍是,x,≥0.其中正確的個數(shù)為（　　）,A.1 B.2 C.3 D.4,,y,＝,3,,由圖像知：使,y,≤,3成立的,x,的,取值范圍是,x,≤,－3或,x,≥0,故④錯誤。所以這題選擇,B,如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，④使y≤3成立的x,47,【方法總結】這種類型的題目主要考查形式為選擇題，解決此類題型常用的方法是從二次函數(shù)的圖象性質出發(fā)，通常把已知點坐標代入解析式中找出,a,，,b,，,c,的關系，再結合對稱軸方程,x,＝ ，確定,a,、,b,之間的等量關系，判斷與,x,軸交點情況則利用判別式,b,2,－,4,ac,.,【方法總結】這種類型的題目主要考查形式為選擇題，解決此類題型,48,