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1、例1.計算在電偶極子延長線上任一點A的場強。,電偶極子：大小相等，符號相反并有一微小間距的兩個點電荷構(gòu)成的復(fù)合體。其偶極矩為,x,o,E,+,E,-,-q,q,x,A,解：,例2.計算電偶極子中垂線上任一點B的場強。,-q,q,r,0,E,B,E,+,E,-,o,y,x,解：,yr,o,y,B,r,r,例3.電荷q均勻地分布在一半徑為R的圓環(huán)上。計算在圓環(huán)的軸線上任一給定點P的場強。,解：,o,P,x,x,R,r,dE,由于電荷分布的對稱性,dq,討論：,若x,R,則,可把帶電圓環(huán)看成點電荷。,若 x=0,E=0,環(huán)心處電場強度為零。,3.,由,dE/dx=0,可求得電場強度,極大的位置，故有
2、,o,P,x,x,R,例4.均勻帶電圓板，半徑為R，電荷面密度為,。求軸線上任一點P的電場強度。,r,dr,解：,利用帶電圓環(huán)場強公式,對帶電圓板，當 xR,處,例8.,高斯面,在,rR,處,O,R,Q,r,P,由高斯定理：,O,R,rR,討論：,均勻帶電球殼外任一點場強如同,Q,集中在球心的點電荷場強，內(nèi)部場強處處為零。,球面上（r=R）場強不連續(xù)，,可由疊加原理求出,均勻帶電球體外部場強同球殼,球面上（,r=R,）場強連續(xù),r,球體內(nèi)部（,rR,高斯面,Q,例9.求無限長均勻帶電直線的場強分布。（已知線電荷密度為,）,r,h,高斯面S,側(cè),P,S,下,S,上,解：,無限長均勻帶電直線的場強
3、具有軸對稱性,討論:,無限長帶電圓筒內(nèi)部 E=0,外部,例10.計算無限大均勻帶電平面的場強分布。（電荷密度為,）,E,E,解：,無限大均勻帶電平面兩邊場強對稱分布，由高斯定理求解。,討論：,均勻電場；,為負，場強方向垂直指向平面,-,+,B,A,E,A,E,B,平面之間：,平面之外：,討論：（3）兩無限大均勻帶異號電荷平面的場強分布,例11.兩同心均勻帶電球面，半徑分別為R,1,和R,2,，,帶電量分別為+q,1,和-q,2,，求其電場強度分布。,解:,r,場強分布球?qū)ΨQ，由高斯定理求解,rR,1,0,R,1,R,2,+q,1,-q,2,R,1,rR,2,例12.無限長的同軸圓柱與圓筒均勻帶
4、電。圓柱的半徑為R,1,，其電荷體密度為,1,，圓筒的內(nèi)外半徑分別為R,2,和R,3,（R,1,R,2,R,3,）其電荷體密度為,2,，求空間任一點的電場強度？,R,1,R,3,R,2,1,2,解：,場強具有軸對稱性，由高斯定理解題，取圓柱面為高斯面。,rR,1,R,1,rR,2,r,R,2,rR,3,rR,3,R,1,R,3,R,2,1,2,r,例13.已知兩點電荷電量分別為q,1,=,3.0,10,-8,C q,2,=,-3.0,10,-8,C。A、B、C、D為電場中四個點，圖中a=8.0cm,r=6.0cm。（1）今將電量q為2.0,10,-9,C,的點電荷從無限遠處移到A點，電場力作功
5、多少？電勢能增加多少？（2）將此電荷從A點移到B點，電場力作多少功？電勢能增加多少？（3）將此點電荷從C點移到D，電場力作多少功？電勢能增加多少？,解(1),A,B,C,D,r,r,r,a/2,a/2,q,1,q,2,解（2）,例14.已知兩點電荷電量分別為 q,1,=,3.0,10,-8,C q,2,=,-3.0,10,-8,C。圖中a=8.0cm,r=6.0cm。（2）今將電量q為2.0,10,-9,C,的點電荷從A點移到B，電場力作多少功？電勢能增加多少？,A,B,C,D,r,r,r,a/2,a/2,q,1,q,2,例15.已知兩點電荷電量分別為q,1,=,3.0,10,-8,C q,2
6、,=,-3.0,10,-8,C。圖中a=8.0cm,r=6.0cm。（3）今將電量q為2.0,10,-9,C,的點電荷從C點移到D，電場力作多少功？電勢能增加多少？,A,B,C,D,r,r,r,a/2,a/2,q,1,q,2,解（3）,例16.均勻帶電圓環(huán)，帶電量為q，半徑為R，求軸線上與環(huán)心O相距為x處點P的電勢。,P,x,r,x,R,O,解：,利用方法 求解。,討論：,X,X=0,x,R,o,r,r,dr,r,x,P,例17.利用上述結(jié)果，計算均勻帶電,Q,圓盤軸線上任一點的點勢。,取一半徑為,r,，寬為,dr,的小圓環(huán)。,當,xR,時，,解：,討論：,相當一點電荷,該圓環(huán)的電荷為,O,R
7、,例18.半徑為,R,的均勻帶電球殼，帶電量為,Q,。試求（1）球殼外任意點電勢；（2）球殼內(nèi)任意點電勢；（3）球殼上電勢；（4）球殼外兩點間電勢差。,解：,利用方法(2)求解,均勻帶電球殼內(nèi)外場強,（1）設(shè),P,（2）,（3）,r,P,r,o,r,A,r,A,B,r,B,(4),討論：,（1）球殼外一點的電勢，相當于電荷集中于球心的點電荷的電勢。,（,2）球殼內(nèi)各點電勢相等，都等于球殼表面的電勢,等勢體。,o,r,R,V,P,r,P,O,R,r,P,例19.半徑為R的均勻帶電球體，帶電量為q，求電勢分布。,解：,q,R,r,利用方法(2)求解,由高斯定理求球體內(nèi)、外場強,球內(nèi),球外,q,R,
8、rR,r=R,o,A,o,B,C,r,球內(nèi),球外,例20.求兩均勻帶電同心球面的電勢差。設(shè)內(nèi)球面半徑,R,A,，帶電,+q,；外球面半徑,R,B,，帶電,-q,。,解：,o,R,A,R,B,+q,-q,內(nèi)球面上電荷,+q,在內(nèi)外球面上的電勢,外球面上電荷,-q,在內(nèi)外球面上的電勢,內(nèi)球面電勢,外球面電勢,兩球面電勢差,例21.,求無限長均勻帶電直線外任一點P的電勢。(電荷線密度為,),P,r,r,0,A,解：,因電荷分布在無限遠處，則不能選無限遠處為電勢零點。可選,A,點為電勢零點。,例22.均勻帶電圓環(huán)，帶電量為q，半徑為a。用電場強度和電勢的關(guān)系求軸線上任一點P的場強。,解：,已知,例23.求電偶極子電場中任意一點 的電勢和電場強度,.,解,融這里 http:/ 欝潥朤,
例1計算在電偶極子延長線上任一點A的場強
