計量經(jīng)濟學---一元線性回歸實用全套PPT

Click to edit Master title style,,Click to edit Master text styles,,Second level,,Third level,,Fourth level,,Fifth level,,*,,*,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,*,*,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,*,計量經(jīng)濟學 一元(yī yuán)線性回歸,,第一頁，共21頁。,回歸分析是要通過樣本(yàngběn)所估計的參數(shù)來代替總體的真實參數(shù)，或者說是用樣本(yàngběn)回歸線代替總體回歸線。,盡管從統(tǒng)計性質(zhì)上已知，如果有足夠多的重復 抽樣，參數(shù)的估計值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計值不一定就等于該真值。,,那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進一步進行統(tǒng)計檢驗。,,主要包括擬合優(yōu)度檢驗、變量的顯著性檢驗及參數(shù)的區(qū)間(qū jiān)估計。,第二頁，共21頁。,一、擬合(nǐ hé)優(yōu)度檢驗,擬合優(yōu)度檢驗：對樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度(chéngdù)的檢驗。,,度量擬合優(yōu)度的指標：判定系數(shù)（可決系數(shù)）R2,問題：采用普通最小二乘估計方法，已經(jīng)保證了模型(móxíng)最好地擬合了樣本觀測值，為什么還要檢驗擬合程度？,第三頁，共21頁。,如果存在這樣(zhèyàng)一個區(qū)間，稱之為置信區(qū)間（confidence interval）；,,變量的顯著性檢驗所應用的方法是數(shù)理統(tǒng)計學中的假設(shè)檢驗。,,（1）增大樣本容量n，因為在同樣的置信水平下，n越大，t分布表中的臨界值越??；,,一、擬合(nǐ hé)優(yōu)度檢驗,,給定顯著性水平?，查t分布表得臨界值,,|t1，說明家庭可支配收入在95%的置信度下顯著，即是消費支出的主要解釋變量；,,已知由一組樣本(yàngběn)觀測值（Xi,Yi），i=1,2…,n得到如下樣本(yàngběn)回歸直線,,如果Yi=?i 即實際(shíjì)觀測值落在樣本回歸“線”上，則擬合最好。,,1-?稱為置信系數(shù)（置信度）（confidence coefficient）， ?稱為顯著性水平（level of significance）；,,若 |t|? t ?/2(n-2)，則拒絕H1 ，接受H0 ；,,若 |t|> t ?/2(n-2)，則拒絕H0 ，接受H1 ；,,度量擬合優(yōu)度的指標：判定系數(shù)（可決系數(shù)）R2,,計量經(jīng)計學中，主要是針對變量的參數(shù)(cānshù)真值是否為零來進行顯著性檢驗的。,,由于置信區(qū)間一定程度(chéngdù)地給出了樣本參數(shù)估計值與總體參數(shù)真值的“接近”程度(chéngdù)，因此置信區(qū)間越小越好。,,回歸(huíguī)平方和（Explained Sum of Squares）,1、總離差平方和的分解(fēnjiě),已知由一組樣本(yàngběn)觀測值（Xi,Yi），i=1,2…,n得到如下樣本(yàngběn)回歸直線,第四頁，共21頁。,如果Yi=?i 即實際(shíjì)觀測值落在樣本回歸“線”上，則擬合最好。,,可認為，“離差”全部來自回歸線，而與“殘差”無關(guān)。,第五頁，共21頁。,對于所有樣本(yàngběn)點，則需考慮這些點與樣本(yàngběn)均值離差的平方和,可以證明：,,記,總體(zǒngtǐ)平方和（Total Sum of Squares）,回歸(huíguī)平方和（Explained Sum of Squares）,殘差平方和,（,Residual Sum of Squares,,）,第六頁，共21頁。,TSS=ESS+RSS,Y的觀測值圍繞其均值的總離差(total variation)可分解為兩部分：一部分來自回歸線(ESS)，另一部分則來自隨機(suí jī)勢力(RSS)。,在給定樣本中，TSS不變，,,如果實際觀測點離樣本回歸線越近，則ESS在TSS中占的比重越大，因此(yīncǐ),,擬合優(yōu)度：回歸平方和ESS/Y的總離差TSS,第七頁，共21頁。,2、可決系數(shù)(xìshù)R2統(tǒng)計量,稱 R2 為（樣本）可決系數(shù)(xìshù)/判定系數(shù)(xìshù)（coefficient of determination)。,可決系數(shù)的取值范圍：[0，1],,R2越接近1，說明實際(shíjì)觀測點離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。,第八頁，共21頁。,,在例的收入(shōurù)-消費支出例中，,注：可決系數(shù)是一個非負的統(tǒng)計量。它也是隨著(suí zhe)抽樣的不同而不同。為此，對可決系數(shù)的統(tǒng)計可靠性也應進行檢驗，這將在第3章中進行。,第九頁，共21頁。,二、變量(biànliàng)的顯著性檢驗,回歸分析是要判斷解釋變量X是否是被解釋變量Y的一個顯著性的影響(yǐngxiǎng)因素。,,在一元線性模型中，就是要判斷X是否對Y具有顯著的線性性影響(yǐngxiǎng)。這就需要進行變量的顯著性檢驗。,變量的顯著性檢驗所應用的方法是數(shù)理統(tǒng)計學中的假設(shè)檢驗。,,計量經(jīng)計學中，主要是針對變量的參數(shù)(cānshù)真值是否為零來進行顯著性檢驗的。,第十頁，共21頁。,,1,、假設(shè)檢驗,,所謂假設(shè)檢驗，就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè)。,,假設(shè)檢驗采用的邏輯推理方法是反證法。,,先假定原假設(shè)正確，然后根據(jù)(gēnjù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。,,判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的,第十一頁，共21頁。,2、變量(biànliàng)的顯著性檢驗,第十二頁，共21頁。,檢驗(jiǎnyàn)步驟：,（1）對總體(zǒngtǐ)參數(shù)提出假設(shè),,H0： ?1=0， H1：?1?0,（2）以原假設(shè)(jiǎshè)H0構(gòu)造t統(tǒng)計量，并由樣本計算其值,（,3,）給定顯著性水平,?，查,t,分布表，得臨界值,t,?/2,(n-2),(4),比較，判斷,,若,|t|>,t,?/2,(n-2),，則拒絕,H,0,,，接受,H,1,,；,,若,|t|,?,,t,?/2,(n-2),，則拒絕,H,1,,，接受,H,0,,；,第十三頁，共21頁。,對于一元線性回歸方程中的?0，可構(gòu)造(gòuzào)如下t統(tǒng)計量進行顯著性檢驗：,,在上述收入(shōurù)-消費支出例中，首先計算?2的估計值,第十四頁，共21頁。,t統(tǒng)計(tǒngjì)量的計算結(jié)果分別為：,給定顯著性水平?，查t分布表得臨界值,,t,,|t1，說明家庭可支配收入在95%的置信度下顯著，即是消費支出的主要解釋變量；,,|t2|<,表明在95%的置信度下，無法拒絕(jùjué)截距項為零的假設(shè)。,第十五頁，共21頁。,假設(shè)檢驗可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗總體參數(shù)可能的假設(shè)值的范圍（如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多“近”。,,要判斷樣本參數(shù)的估計值在多大程度上可以“近似”地替代總體參數(shù)的真值，往往需要通過構(gòu)造一個以樣本參數(shù)的估計值為中心的“區(qū)間”，來考察它以多大的可能性（概率）包含著真實的參數(shù)值。這種方法就是(jiùshì)參數(shù)檢驗的置信區(qū)間估計。,三、參數(shù)(cānshù)的置信區(qū)間,第十六頁，共21頁。,,如果存在這樣(zhèyàng)一個區(qū)間，稱之為置信區(qū)間（confidence interval）； 1-?稱為置信系數(shù)（置信度）（confidence coefficient）， ?稱為顯著性水平（level of significance）；置信區(qū)間的端點稱為置信限（confidence limit）或臨界值（critical values）。,第十七頁，共21頁。,一元(yī yuán)線性模型中，?i (i=1，2）的置信區(qū)間:,在變量(biànliàng)的顯著性檢驗中已經(jīng)知道：,意味著，如果(rúguǒ)給定置信度（1-?），從分布表中查得自由度為(n-2)的臨界值，那么t值處在(-t?/2, t?/2)的概率是(1-? )。表示為：,即,,第十八頁，共21頁。,于是(yúshì)得到:(1-?)的置信度下, ?i的置信區(qū)間是,在上述收入-消費(xiāofèi)支出例中，如果給定? ，查表得：,由于(yóuyú),,于是，,?,1,、?,0,的置信區(qū)間分別為：,,（,0.6345,0.9195),,,,（）,,第十九頁，共21頁。,由于置信區(qū)間一定程度(chéngdù)地給出了樣本參數(shù)估計值與總體參數(shù)真值的“接近”程度(chéngdù)，因此置信區(qū)間越小越好。,要縮小置信區(qū)間，需,,（1）增大樣本容量n，因為在同樣的置信水平下，n越大，t分布表中的臨界值越??；同時，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計量的標準差減?。?,（2）提高模型的擬合優(yōu)度，因為樣本參數(shù)估計量的標準差與殘差平方和呈正比(zhèngbǐ)，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和應越小。,第二十頁，共21頁。,謝謝(xiè xie)觀看,第二十一頁，共21頁。,