RRP平面連桿機構(gòu)的動態(tài)仿真說明書

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1、1RRP 平面連桿機構(gòu)的動態(tài)仿真平面連桿機構(gòu)的動態(tài)仿真1 緒論緒論1.1 引言引言大學(xué)的四年生活，通過老師的講解和我自己的學(xué)習(xí)，我收獲了很多，我也深深的喜歡上了機械這個行業(yè)，對機械加工和制造方面尤為感興趣，我覺得通過自己的努力和思考來改變工藝規(guī)程來提高生產(chǎn)效率，提高經(jīng)濟效益很有成就感。我所研究的課題就是給了這樣的機會我可以通過我的努力來優(yōu)化工藝規(guī)程，提高經(jīng)濟效益。此次畢業(yè)設(shè)計，是在我們學(xué)完了機械制造工藝學(xué)、工藝裝備設(shè)計等課程，進(jìn)行了生產(chǎn)實習(xí)之后，進(jìn)行的一個重要的實踐性環(huán)節(jié)。這要求我們把所學(xué)的工藝?yán)碚摵蛯嵺`知識，在實際的工藝、夾具設(shè)計中綜合地加以運用，這有助與提高了我們分析和解決生產(chǎn)實際問題的能

2、力，為以后從事相關(guān)的技術(shù)工作奠定的基礎(chǔ)。1.2 平面連桿機構(gòu)及桿組概述平面連桿機構(gòu)及桿組概述 低副是面接觸，耐磨損；加上轉(zhuǎn)動副和移動副的接觸表面是圓柱面和平面，制造簡便，易于獲得較高的制造精度。因此，平面連桿機構(gòu)在各種機械和儀器中獲得廣泛應(yīng)用。連桿機構(gòu)的缺點是：低副中存在間隙，數(shù)目較多的低副會引起運動累積誤差；而且它的設(shè)計比較復(fù)雜，不易精確地實現(xiàn)復(fù)雜地運動規(guī)律。最簡單地平面連桿機構(gòu)是由四個構(gòu)建組成地，稱為平面四桿機構(gòu)。它的應(yīng)用非常廣泛，而且是組成多桿機構(gòu)的基礎(chǔ)。由若干個剛性構(gòu)件通過低副(轉(zhuǎn)動副、移動副)聯(lián)接，且各構(gòu)件上各點的運動平面均相互平行的機構(gòu)，又稱平面低副機構(gòu)。低副具有壓強小、磨損輕、易

3、于加工和幾何形狀能保證本身封閉等優(yōu)點，故平面連桿機構(gòu)廣泛用于各種機械和儀器中。與高副機構(gòu)相比，它難以準(zhǔn)確實現(xiàn)預(yù)期運動，設(shè)計計算復(fù)雜。平面連桿機構(gòu)中最常用的是2四桿機構(gòu)，它的構(gòu)件數(shù)目最少，且能轉(zhuǎn)換運動。多于四桿的平面連桿機構(gòu)稱多桿機構(gòu)，它能實現(xiàn)一些復(fù)雜的運動，但桿多且穩(wěn)定性差。1.3 進(jìn)行桿組系統(tǒng)仿真的意義進(jìn)行桿組系統(tǒng)仿真的意義系統(tǒng)仿真是建立在控制理論、相似理論、信息處理技術(shù)和計算機初等理論基礎(chǔ)之上的，以計算機和其他專用物理效應(yīng)設(shè)備為工具，利用系統(tǒng)模型對真實或假設(shè)的系統(tǒng)進(jìn)行試驗，并借助于專家的經(jīng)驗知識、統(tǒng)計數(shù)據(jù)和信息資料對實驗結(jié)果進(jìn)行分析研究，進(jìn)而做出決策的一門綜合的實驗性學(xué)科。仿真技術(shù)是分析、

4、研究各種系統(tǒng)，尤其是復(fù)雜系統(tǒng)的重要工具。隨著機械行業(yè)的迅速發(fā)展，對研究、設(shè)計的機械設(shè)備越來越復(fù)雜，用于制造各種零件的材料價格越來越昂貴，不可能每一步都采取試制再修改的方法進(jìn)行設(shè)計，采用仿真的方法可以在一定程度上克服這種不足的不足，降低研究成本，提高效率。而連桿機構(gòu)作為常見的傳動機構(gòu)，對其進(jìn)行運動學(xué)和動力學(xué)仿真，建立起基本桿組模塊的仿真模型，無疑對日后的設(shè)計大有裨益。一般機構(gòu)的運動分析，使用Quik BASIC語言或Fortran語言編寫程序進(jìn)行計算，其缺點“透明性”差，修改麻煩等 而用MATLAB對機構(gòu)進(jìn)行運動仿真，利用MATLAB的simulink仿真模型的數(shù)據(jù)可視化的特點，就可以很容易觀察

5、到運動參數(shù)是如何變化的，極其簡便同時，用MATLAB建立和修改仿真模型具有方便、快捷、很容易擴展等優(yōu)點MATLAB仿真求解器提供很多解不同微分方程的方法，可以根據(jù)不同的微分方程類型選擇相應(yīng)的求解方法機構(gòu)的動力學(xué)分析，由已知工作阻力，求出運動副的約束反力和驅(qū)動力（或力矩），為選擇和設(shè)計軸承和零部件強度的計算及選擇原動機提供理論依據(jù)。1.4 MATLAB 簡介簡介在科學(xué)研究和工程應(yīng)用中，往往要進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)計算，其中包括矩陣運算。這些運算一般來說難以用手工精確和快捷地進(jìn)行，而要借助計算機編制相應(yīng)的程序做近似計算。目前流行用 Basic、Fortran 和 c 語言編制計算程序,既需要對有關(guān)算法有深

6、刻的了解，還需要熟練地掌握所用語言的語法及編程技巧。對多數(shù)科學(xué)工作者而言，同時具備這兩方面技能有一定困難。通常，編制程序也是繁雜的，不僅消耗人力與物3力,而且影響工作進(jìn)程和效率。為克服上述困難，美國 Mathwork 公司于1967年推出了“Matrix Laboratory”（縮寫為 Matlab）軟件包，并不斷更新和擴充。目前最新的5.x 版本（windows 環(huán)境）是一種功能強、效率高便于進(jìn)行科學(xué)和工程計算的交互式軟件包。其中包括：一般數(shù)值分析、矩陣運算、數(shù)字信號處理、建模和系統(tǒng)控制和優(yōu)化等應(yīng)用程序，并集應(yīng)用程序和圖形于一便于使用的集成環(huán)境中。在此環(huán)境下所解問題的 Matlab 語言表述

7、形式和其數(shù)學(xué)表達(dá)形式相同，不需要按傳統(tǒng)的方法編程。不過，Matlab 作為一種新的計算機語言，要想運用自如，充分發(fā)揮它的威力，也需先系統(tǒng)地學(xué)習(xí)它。但由于使用 Matlab 編程運算與人進(jìn)行科學(xué)計算的思路和表達(dá)方式完全一致，所以不象學(xué)習(xí)其它高級語言-如 Basic、Fortran 和 C 等那樣難于掌握。實踐證明，你可在幾十分鐘的時間內(nèi)學(xué)會 Matlab 的基礎(chǔ)知識，在短短幾個小時的使用中就能初步掌握它.從而使你能夠進(jìn)行高效率和富有創(chuàng)造性的計算。Matlab 大大降低了對使用者的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和計算機語言知識的要求，而且編程效率和計算效率極高，還可在計算機上直接輸出結(jié)果和精美的圖形拷貝，所以它的確為一

8、高效的科研助手。自推出后即風(fēng)行美國，流傳世界。綜上所述，Matlab 語言有如下特點：1編程效率高它是一種面向科學(xué)與工程計算的高級語言，允許用數(shù)學(xué)形式的語言編寫程序，且比Basic、Fortran 和 C 等語言更加接近我們書寫計算公式的思維方式，用 Matlab 編寫程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問題。因此，Matlab 語言也可通俗地稱為演算紙式科學(xué)算法語言由于它編寫簡單，所以編程效率高，易學(xué)易懂。2用戶使用方便Matlab 語言是一種解釋執(zhí)行的語言（在沒被專門的工具編譯之前），它靈活、方便，4其調(diào)試程序手段豐富，調(diào)試速度快，需要學(xué)習(xí)時間少。人們用任何一種語言編寫程序和調(diào)試程序一般都要

9、經(jīng)過四個步驟：編輯、編譯、連接以及執(zhí)行和調(diào)試。各個步驟之間是順序關(guān)系，編程的過程就是在它們之間作瀑布型的循環(huán)。Matlab 語言與其它語言相比，較好地解決了上述問題，把編輯、編譯、連接和執(zhí)行融為一體。它能在同一畫面上進(jìn)行靈活操作快速排除輸入程序中的書寫錯誤、語法錯誤以至語意錯誤，從而加快了用戶編寫、修改和調(diào)試程序的速度，可以說在編程和調(diào)試過程中它是一種比 VB還要簡單的語言。具體地說，Matlab 運行時，如直接在命令行輸入 Mailab 語句（命令），包括調(diào)用 M文件的語句，每輸入一條語句，就立即對其進(jìn)行處理，完成績譯、連接和運行的全過程。又如，將 Matlab 源程序編輯為 M 文件，由于

10、 Mat1ab 磁盤文件也是 M 文件，所以編輯后的源文件就可直接運行，而不需進(jìn)行編譯和連接。在運行 M 文件時，如果有錯，計算機屏幕上會給出詳細(xì)的出鍺信息，用戶經(jīng)修改后再執(zhí)行，直到正確為止。所以可以說，Mat1ab 語言不僅是一種語言，廣義上講是一種該語言開發(fā)系統(tǒng)，即語言調(diào)試系統(tǒng)。3擴充能力強高版本的 Matlab 語言有豐富的庫函數(shù)，在進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算時可以直接調(diào)用，而且 Matlab 的庫函數(shù)同用戶文件在形成上一樣，所以用戶文件也可作為 Matlab 的庫函數(shù)來調(diào)用。因而，用戶可以根據(jù)自己的需要方便地建立和擴充新的庫函數(shù)，以便提高M(jìn)atlab 使用效率和擴充它的功能。另外，為了充分利用

11、 Fortran、C 等語言的資源，包括用戶已編好的 Fortran，C 語言程序，通過建立 Me 調(diào)文件的形式，混合編程，方便地調(diào)用有關(guān)的 Fortran，C 語言的子程序。4語句簡單，內(nèi)涵豐富5Mat1ab 語言中最基本最重要的成分是函數(shù)，其一般形式為a，6，c=fun（d，e，f，），即一個函數(shù)由函數(shù)名，輸入變量 d，e，f,和輸出變量 a，b，c組成，同一函數(shù)名 F，不同數(shù)目的輸入變量（包括無輸入變量）及不同數(shù)目的輸出變量，代表著不同的含義（有點像面向?qū)ο笾械亩鄳B(tài)性。這不僅使 Matlab 的庫函數(shù)功能更豐富，而大大減少了需要的磁盤空間，使得 Matlab 編寫的 M 文件簡單、短小而

12、高效。5高效方便的矩陣和數(shù)組運算Matlab 語言象 Basic、Fortran 和 C 語言一樣規(guī)定了矩陣的算術(shù)運算符、關(guān)系運算符、邏輯運算符、條件運算符及賦值運算符，而且這些運算符大部分可以毫無改變地照搬到數(shù)組間的運算，有些如算術(shù)運算符只要增加“”就可用于數(shù)組間的運算，另外，它不需定義數(shù)組的維數(shù)，并給出矩陣函數(shù)、特殊矩陣專門的庫函數(shù)，使之在求解諸如信號處理、建模、系統(tǒng)識別、控制、優(yōu)化等領(lǐng)域的問題時，顯得大為簡捷、高效、方便，這是其它高級語言所不能比擬的。在此基礎(chǔ)上，高版本的 Matlab 已逐步擴展到科學(xué)及工程計算的其它領(lǐng)域。因此，不久的將來，它一定能名符其實地成為“萬能演算紙式的”科學(xué)算

13、法語言。6方便的繪圖功能Matlab 的繪圖是十分方便的，它有一系列繪圖函數(shù)（命令），例如線性坐標(biāo)、對數(shù)坐標(biāo)，半對數(shù)坐標(biāo)及極坐標(biāo)，均只需調(diào)用不同的繪圖函數(shù)（命令），在圖上標(biāo)出圖題、XY軸標(biāo)注，格（柵）繪制也只需調(diào)用相應(yīng)的命令，簡單易行。另外，在調(diào)用繪圖函數(shù)時調(diào)整自變量可繪出不變顏色的點、線、復(fù)線或多重線。這種為科學(xué)研究著想的設(shè)計是通用的編程語言所不及的。62 RRP級桿組級桿組 MATLAB 運動學(xué)仿真模塊運動學(xué)仿真模塊2.1 用用 MATLAB 實現(xiàn)牛頓實現(xiàn)牛頓-辛普森求解辛普森求解 圖（2.1）所示為曲柄滑塊機構(gòu)，它由原動件（曲柄 1）和一個 RRP 桿組構(gòu)成。各構(gòu)件的尺寸為1r=400m

14、m，2r=1200mm。復(fù)數(shù)向量坐標(biāo)如圖所示，求構(gòu)件 2 的角位移和構(gòu)件 3 的位移。圖 2.1 曲柄滑塊機構(gòu)由圖 2.1 復(fù)向早坐標(biāo)，可以寫出角位移方程為 32121jjjseerer （2.1）將上式展開，整理得 0coscos,221121srrf （2.2）0sinsin,221121rrf （2.3）由式（2.2）（2.3）求出雅可比矩陣為 22112211coscossinsinrrrrJ （2.4）根據(jù)式(2.3)、（2.4）編制的 M 函數(shù)如下：function y=rrpposi(x)7while norm(f)epsilon J=-x(4)*sin(x(1)-x(5)*si

15、n(x(2);x(4)*cos(x(1)x(5)*cos(x(2);dth=inv(J)*(-1.0*f);theta1=theta1+dth(1);theta2=theta2+dth(2);f=x(4)*cos(x(1)+x(5)*cos(x(2)-x(6);x(4)*sin(x(1)+x(5)*sin(x(2);norm(f);end;y(1)=theta1;y(2)=theta2;Rrpposi（x）函數(shù)為求構(gòu)件 1 和構(gòu)件 2 的角位移，輸入的參數(shù)為 x=theat-1,x(2)=theta-2,x(3)=s-3,x(4)=r1,x(5)=r2,x(6)=r3,輸出函數(shù)為 theta1

16、 theta2.曲柄滑塊機構(gòu)如圖 2.1 所示，輸入?yún)?shù) x=0 0 0 0.4 1.2 1.6,代入上面的 M 函數(shù)，則得構(gòu)件 1 和構(gòu)件 2 的位移分別為 0，0。2.2 用用 MATLAB 進(jìn)行速度分析進(jìn)行速度分析對式（2.1）求導(dǎo)并整理成矩陣形式為 （2.5）根據(jù)（2.5）編寫的 M 函數(shù)如下：function y=rrpvel(x)A=-x(6)*sin(x(2)x(7)*sin(x(3);x(6)*cos(x(2)-x(7)*cos(x(3);1111113322332232cossincoscossinsinrrrrrr8B=x(5)*sin(x(1);-x(5)*cos(x(1

17、)*x(4);y=inv(A)*B;rrpvel(x)為求構(gòu)件 2 的角速度和構(gòu)件 3 的速度，輸入?yún)?shù)%x(1)=theta-1%x(2)=theta-2，%x(3)=theta-3，%x(4)=dtheta-1，%x(5)=r1，%x(6)=r2，%x(7)=r3，輸出為 dtheta-2,dtheta-3.四圖 2.1 曲桿滑塊機構(gòu)，1=0 時，已求得構(gòu)件 2 的角位移，構(gòu)件 3 的位移為 0，和曲柄 1 的角速度為 10rad/s，代入上 M函數(shù)中可得 構(gòu)件 2 的角速度 0，構(gòu)件 3 的位移為-3.3333m/s。2.3 曲柄、曲柄、RRR級桿組級桿組 MATLAB 運動學(xué)仿真模塊運

18、動學(xué)仿真模塊圖 2.2 曲柄位置參數(shù)2.3.1 曲柄曲柄 MATLAB 運動學(xué)仿真模塊運動學(xué)仿真模塊 如圖2.2所示，在復(fù)數(shù)坐標(biāo)系中，曲柄AB復(fù)向量的模jr為常數(shù)、幅角j為變量，通過轉(zhuǎn)動副A與機架連接，轉(zhuǎn)動副A的復(fù)向量的模ir為常量、幅角i為常量，曲柄AB端點B的位移、速度和加速度的推導(dǎo)如下：（2.6）將方程（2.5）兩邊對時間t求兩次導(dǎo)數(shù)得：（2.7）由式（2.6）寫成矩陣形式有：(2.8)jijijjjijjjjjiiererrABerrerrA,)2/()2/(jjjjjjjjererB)sin()2/sin()cos()2/cos(ImRe22jjjjjjjjjjjjrrrrBB9 根

19、據(jù)式(2.7)編寫曲柄原動件 MATLAB 的 M 函數(shù)如下：function y=crank(x)ddB=x(1)*x(4)*cos(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*cos(x(2)+pi);x(1)*x(4)*sin(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*sin(x(2)+pi);y=ddB;crank（x）函數(shù)為曲柄原動機的運動學(xué)仿真模塊函數(shù)，其輸入?yún)?shù)為 x(1)=rj、x(2)=thetaj、x(3)=dthetaj、x(4)=ddthetaj，輸出函數(shù)為 y(1)=ReddB、y(2)=ImddB。2.3.2RRP級桿組級桿組 MATLAB 運動學(xué)仿真模塊運動學(xué)仿

20、真模塊如圖2.3所示，在復(fù)數(shù)坐標(biāo)系中，由2個轉(zhuǎn)動副（B，C），1個移動副（C）和構(gòu)件BC（長度為ir）和滑塊C組成RRP級桿組，構(gòu)件ir的幅角i為變量，滑塊C相對固定點K的位移js為變量，滑塊C的滑道的幅角j為常量，剛點C的加速度推導(dǎo)如下 圖2.3 RRP級桿組的位置參數(shù) jijjiseKerBC （2.9）整理（2.9）為 BKseerjijji （2.10）式（2.23）對時間 t 求導(dǎo)并整理，得10BKseerijjiji)2/(（2.11）式（2.24）對時間 t 求導(dǎo)數(shù)并整理，得BKserseerijiijjiiji 02)()2/(（2.12）由式（2.25）寫成矩陣形式，有ImI

21、mReRe0sin0cossin2/sincos2/cos2BKBKsrrsrriiiiiijiijii （2.13）根據(jù)式（2.13）編寫 RRP級桿組 MATLAB 的 M 函數(shù)如下：function y=RRPki(x)a=x(1)*cos(x(2)+pi/2)-cos(x(3);x(1)*sin(x(2)+pi/2)-sin(x(3);b=-x(1)*cos(x(2)+pi)0;x(1)*sin(x(2)+pi)0*x(4)2;x(9)+x(7)-x(5);x(8)-x(6);y=inv(a)*b;rrpki(x)函數(shù)為 RRP級桿組運動學(xué)的仿真模塊函數(shù)，其輸入?yún)?shù)為%x(1)=ri%

22、x(2)=theta-i，%x(3)=theta-j，%x(4)=dtheta-i，%x(5)=ReddB，%x(6)=ImddB，%x(7)=ReddK，%x(8)=ImddK，%x(9)=ds，輸出參數(shù)為 ddtheta-i,dds.2.4 四桿機構(gòu)的四桿機構(gòu)的 MATLAB 運動學(xué)仿真運動學(xué)仿真 如圖 2.1 所示為曲柄滑塊機構(gòu)，它由原動件（曲柄 1）和 1 個 RRP 桿組成。各構(gòu)件的尺寸為1r=400mm，2r=1200mm，復(fù)數(shù)向量坐標(biāo)如圖所示，構(gòu)件 1 以等角速度 10rad/s逆時針回車，試求構(gòu)件 2 的角速度和角加速度以及點 C 的速度和加速度。所建立的曲柄滑塊的 MATLA

23、B/Simulink 仿真模型如圖 2.4 所示。在圖 2.4 各個線上表明了相應(yīng)的參數(shù)，其中 theta2 表示構(gòu)件的角位移，dtheta2 表示構(gòu)件 2 的角速度，ddtheta2 表示構(gòu)件 2 的角加速度，s 表示構(gòu)件 3 的位移，ds 表示構(gòu)件 3 的速度，dds 表示構(gòu)件 3 的加速度，ReddB 和 ImddB 分別表示點 B 速度的11水平分量和垂直分量,他參數(shù)含義又此類推。各個積分模塊的名稱與該積分模塊的輸出參數(shù)名稱一致，其值代表相應(yīng)構(gòu)件的長度或相應(yīng)參數(shù)值。其中兩個函數(shù)模塊crank.m 和 rrpki.m 分別為 2.3 節(jié)所示的曲柄 M 函數(shù)和 RRP 桿組的 M 函數(shù)。S

24、imout 模塊存放運行結(jié)果。在圖 2.4 中的各積分模塊的初值是以曲柄 1 的幅角為0，角速度12為 10rad/s，相應(yīng)的各個構(gòu)件的位移，速度值在 2.3 節(jié)已求出，長度單位為 m，角度單位為 rad/s。由于曲柄轉(zhuǎn)速為 10rad/s，因此每轉(zhuǎn)動一周的時間是 0.628s，設(shè)真時13間為 1s，仿真結(jié)果輸出到工作空間就是 Simout。圖2.4,曲柄滑塊的 Simulink 仿真模型 2.5 四桿機構(gòu)四桿機構(gòu) MATLAB 運動學(xué)仿真結(jié)果運動學(xué)仿真結(jié)果用繪圖命令 plot（tout，simout（：，3），plot（tout，simout（：，4）,plot（tout，simout（：，

25、5）和 plot（tout，simout（：，6）分別繪制出點 C 加速度的水平分量和垂直分量以及構(gòu)件 2 的角加速度、構(gòu)件 3 的角加速度，如圖 2.5、圖 2.6、圖 2.7 和 2.8 所示。圖 2.5 構(gòu)件 2 的角速度（縱坐標(biāo)表示角位移的大小 單位 rad/s;橫坐標(biāo)表示時間 單位為 s）14圖 2.6 構(gòu)件 2 的角加速度（縱坐標(biāo)表示為角加速度 單位為 rad/2s；橫坐標(biāo)表示為時間 單位為 s）圖 2.7 構(gòu)件 3 的速度（縱坐標(biāo)表示為速度 單位為 m/s；橫坐標(biāo)表示為時間 單位為 s）15圖 2.8 構(gòu)件 3 的加速度（縱坐標(biāo)表示的是加速度 單位為 m/2s；橫坐標(biāo)表示為時間

26、單位為 s）3 曲柄、曲柄、RRR級桿組的級桿組的 MTALAB 動力學(xué)仿真動力學(xué)仿真動力分析，主要是在運動學(xué)分析的基礎(chǔ)上，由已知工作阻力，求出運動副的約束反力和驅(qū)動力（或力矩），為選擇和設(shè)計軸承，零部件強度的計算及選擇原動機提供理論依據(jù)。用MATLA機構(gòu)的B 對機構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)求解，利用MATLAB 的Simulink求解模型的數(shù)據(jù)可視化的特點，就可以很容易觀察到動力參數(shù)是如何變化的，極其簡便。同時，用MATLAB建立和修改求解模型具有方便、快捷、很容易擴展等優(yōu)點。MATLAB求解器提供很多解不同微分方程的方法，可以根據(jù)不同的微分方程類型選擇相應(yīng)的求解方法。為了利用MATLAB 強大的矩陣運算

27、功能，本畢業(yè)設(shè)計課題對應(yīng)用最為廣泛的RRR級桿組推導(dǎo)了矩陣數(shù)學(xué)模型，并編制了相應(yīng)的MATLAB 的M函數(shù)，對相應(yīng)的RRR級桿組進(jìn)行了動力學(xué)仿真。163.1 曲柄、曲柄、RRR級桿組級桿組MATLAB動力學(xué)仿真模塊動力學(xué)仿真模塊3.1.1 曲柄MATLAB動力學(xué)仿真模塊3.1.1 曲柄MATLAB動力學(xué)仿真模塊圖3.1 曲柄的受力模型如圖4所示，已知曲柄AB向量的模ir為常數(shù)，幅角i為變量，質(zhì)心到轉(zhuǎn)動副A的距離為cir,質(zhì)量為im，繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量為iJ，作用于質(zhì)心上的外力為xiF和yiF、外力矩為iM，曲柄與機架聯(lián)接，轉(zhuǎn)動副A的約束反力為xaR和yaR，驅(qū)動力矩為1M。由理論力學(xué)可得：iixix

28、BxAsmFRRRe （3.1）iiiyiyByAsmgmFRRIm （3.2）（3.3）由運動學(xué)知識可推得：)cos()2/cos(ReRe2iiciiiciirrAs （3.4）)sin()2/sin(ImIm2iiciiiciirrAs （3.5）將式（3.4）、式（3.5）代入式（3.1）、式（3.2），并與式（3.3）合并得:（3.6）iiiciiiciixBiciyAicixAiJrrRyBrrRrRrRMMcos)(sin)(cossin1iiciiyBiciixBiciyAicixAiiiyByiiiciiiiciieixBxiiiciiiiciieiyAxAMrrRrrRrR

29、rRJgmRFrmrmARmRFrmrmARmMRRcos)(sin)(cossin)sin()2/sin()cos()2/cos(22117根據(jù)式(2.6)編寫曲柄原動件 MATLAB 的 M 函數(shù)如下：function y=crankdy(x)g=9.8ri=0.4;rci=0.2;mi=1.2;Ji=0.016;Fxi=0;Fyi=0;Mi=0;ReddA=0;ImddA=0;y(1)=mi*ReddA+mi*rci*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+mi*rci*x(2)2*cos(x(1)+pi)-Fxi+x(4);y(2)=mi*ImddA+mi*rci*x(3)*sin(x

30、(1)+pi/2)+mi*rci*x(2)2*sin(x(1)+pi)-Fyi+x(5)+mi*g;y(3)=Ji*x(3)-y(1)*rci*sin(x(1)+y(2)*rci*cos(x(1)-x(4)*(ri-rci)*sin(x(1)+x(5)*(ri-rci)*cos(x(1)-Mi;crankdy(x)函數(shù)為曲柄的動力學(xué)矩陣仿真模塊函數(shù)，其輸入?yún)?shù)為 x(1)=theta-i、x(2)=dtheta-i、x(3)=ddtheta-i、x(4)=RxB、x(5)=RyB，輸出參數(shù)為y(1)=RxA、y(2)=RyA、y(3)=M1，函數(shù)中的已知參數(shù)為g=9.8ri=0.4;rci=0

31、.2;mi=1.2;Ji=0.016;Fxi=0;Fyi=0;Mi=0;ReddA=0;ImddA=0。183.1.2 3.1.2 RRP級桿組級桿組 MATLAB 動力學(xué)仿真模塊動力學(xué)仿真模塊如圖 3.2（a）所示，RRP級桿組由 1 個連桿 i（桿長ir，質(zhì)心到轉(zhuǎn)動副的距離為cir）和 1 個滑塊 j 組成。由矢量力學(xué)同樣得出轉(zhuǎn)動副 B 和 C 的約束反力，移動副 D 的約束反力并整理成矩陣形式如下。圖 3.2RRP 桿受力分析圖對構(gòu)件 BC 受力分析得 iixCxixBsmRFR Re （3.7）iiiyCyiyBsmgmRFR Im (3.8)iiiycciiixcciiicixBiJ

32、RrrRrrrRM cos)(sin)(sin (3.9)對滑塊受分析得 CmRRFjjDxCxi Resin （3.10）CmgmRRFjjjDyCyi Imcos （3.11）19由運動學(xué)可推得2/cos2/cosReRe2iiciiiciirrBS （3.12）2/sin2/sinImIm2iiciiiciirrBs （3.13）jjsCcosRe （3.14)jjsCsinIm （3.15）將式（3.12）（3.15）分別代入式（3.7），式（3.8）。式（3.10），式（3.11）并與式（3.20）合并，整理得 (3.16)根據(jù)式（3.16）編寫RRP級桿組MATLAB的M函數(shù)如下：

33、function y=RRPdy(x)g=9.8ri=1.2;rci=0.6;mi=3.6;mj=6;ji=0.45;Fxi=0;Fyi=0;Fxj=1000;Fyi=0;Mi=0;thj=0;%a=zero9s(5);a(1,1)=1;a(1,3)=1;gmFsmFsmMJgmFmmBimmFmmBmRRRRRrrrrrrjyjjjjxjjjjiiiiyiiiiriiirixiiiiriiiriDyCxCyBxBjjiiciiiciiciicicicicicisincossin2/sincos2/cosRecos1000sin01000cos)_(sin)_(cossin0101000101

34、22 20a(2,2)=1;a(2,4)=1;a(3,1)=rci*sin(x(1);a(3,2)=-rci*cos(x(1);a(3,3)=-(ri-rci)*sin(x(1);a(3,4)=(ri-rci)*cos(x(1);a(4,3)=-1;a(4,5)=-sin(thj);a(5,4)=-1;a(5,5)=cos(thj);b=zeros(5,1);b(1,1)=mi*x(5)+mi*rci*cos(x(1)+pi/2)+mi*x(2)2*cos(x(1)+pi)-Fxi;b(2,1)=mi*x(6)+mi*rci*sin(x(1)+pi/2)+mi*x(2)2*csin(x(1)+

35、pi)-Fyi+mi*g;b(3,1)=ji*x(3)-Mi;b(4,1)=mj*X(4)*scos(thj)-Fxj;b(5,1)=mj*X(4)*sin(thj)-Fxj+mj*g;y=inv(a)*b rrpdy(x)函數(shù)為 RRP級桿組的動力學(xué)仿真模塊，其輸入?yún)?shù)為%x(1)=theta-i%X(2)=dthata-i，%x(3)=ddtheta-i，%x(4)=dds-j，%x(5)=ReddB，%x(6)=ImddB，其輸出參數(shù)為y(1)=RxB,y(2)=Ryb,y(3)=RxC,y(4)=RyC,y(5)=RD,其中的已知參數(shù)為 g=9.8,ri=1.2;rci=0.6;mi=

36、3.6;mj=6;ji=0.45;Fxi=0;Fyi=0;Fxj=1000;Fyi=0;Mi=0;thj=0;213.2四桿機構(gòu)的四桿機構(gòu)的MATLAB動力學(xué)仿真動力學(xué)仿真 圖 2.1 所示為曲柄滑塊機構(gòu)，它是由原動件（曲桿 1）和 1 個 RRP 桿組所組成的四桿機構(gòu)。各構(gòu)件的尺寸為1r=400mm，2r=1200mm，各構(gòu)件的質(zhì)心為1cr=200mm，2cr=600mm，質(zhì)量為1m=1.2kg，2m=3.6kg，3m=6kg，轉(zhuǎn)動慣量為1J=0.016kg2m,2245.0mkgJ;構(gòu)件 3 的工作阻力為NF10003，其它構(gòu)件所受外力和外力矩為零，構(gòu)件 1 以等角速度 10rad/逆時針

37、方向回轉(zhuǎn)，試求在不計摩擦?xí)r，轉(zhuǎn)動副 A 的約束反力，驅(qū)動力矩及其所作的功及移動副 D 的約束反力。在 Simulink 環(huán)境下建立該鉸鏈四桿機構(gòu)的仿真模型如圖 3.3 所示。22圖 3.3 鉸鏈四桿機構(gòu) Simulink 仿真模型3.3 四桿機構(gòu)四桿機構(gòu) MATLAB 仿真模型的初值確定仿真模型的初值確定鉸鏈四桿機構(gòu) Simulink 仿真模型中 theta-1、theta-2 的初值由2.1節(jié)內(nèi)容求得，而 dtheta-2 和 dtheta-3 的初值由2.2節(jié)內(nèi)容求得。3.4 四桿機構(gòu)四桿機構(gòu) MATLAB 動力學(xué)仿真結(jié)果動力學(xué)仿真結(jié)果用繪圖命令 plot（tout，simout2（：，1

38、），plot（tout，simout2（：，2）,plot（tout，simout2（：，3），plot（tout，simout2（：，4）和plot(tout,simout1（：，5）分別繪制出轉(zhuǎn)動副 A 的約束反力、驅(qū)動力矩及其所作的功，以及移動副 D 的約束反力，如圖 3.4、圖 3.5、圖 3.6，圖 3.7 和圖 3.8 所示圖 3.4 轉(zhuǎn)動副 A 的水平方向力（縱坐標(biāo)表示為NRAH/，橫坐標(biāo)表示為 t/s)23圖 3.5 轉(zhuǎn)動副 A 的垂直方向力（縱坐標(biāo)表示NRAV/；橫坐標(biāo)表示 t/s)圖 3.6 曲柄上作用的力矩（縱坐標(biāo)表示mNM/1；橫坐標(biāo)表示 t/s)24圖 3.7 曲柄上

39、力矩所作的功（縱坐標(biāo)表示為JW/1；橫坐標(biāo)表示 t/s)圖 3.8 滑塊上作用的約束反力（縱坐標(biāo)表示為NR/3；橫坐標(biāo)表示為 t/s)254 RRR-RRP 六桿機構(gòu)的六桿機構(gòu)的 MTALAB 運動學(xué)仿真運動學(xué)仿真4.1 RRR-RRP 六桿機構(gòu)六桿機構(gòu)圖 4.1圖 4.1 是由原動件（曲柄 1）和一個 RRR 桿，RRP 桿組所組成的 RRRRRP 六桿機構(gòu)，各 構(gòu) 件 的 尺 寸 為mmr4001，mmr10002，mmr7003，mmr12004，mmr12005，復(fù)向量坐標(biāo)如圖 4.1 所示，構(gòu)件 1 以等角速度 10rad/s 逆時針方向回轉(zhuǎn)，試求點 C 的加速度，構(gòu)件 3 的角加速

40、度，構(gòu)件 6 的速度，加速度，及構(gòu)件 5 的速度和加速度。4.2RRR-RRP 六桿機構(gòu)六桿機構(gòu) MATLAB 仿真模塊中初值的確定仿真模塊中初值的確定111,的初值已經(jīng)給出，而6532,的初值確定則需用牛頓-辛普森方法求解：由圖 4.1RRR-RRP 六桿機構(gòu)簡易的復(fù)數(shù)坐標(biāo)，可列出角位移方程43214321jjjjerererer 0753753jjjererer （4.1）將上式展開整理得 (4.2)0sinsinsin0coscoscos0sinsinsin0coscoscos6655336655333322114332211rrrrrrrrrrrrr26由（4.2）式可求出雅可比矩陣6

41、6553366553333223322coscoscos0sinsinsin000coscos00sinsinrrrrrrrrrr （4.3）根據(jù)式(4.2)、（4.3）編制的 M 函數(shù)如下：function y=rrr_rrpposi(x)while norm(f)epsilon J=-x(8)*sin(x(2)x(9)*sin(x(3)0 0;x(8)*cos(x(2)-x(9)*cos(x(3)0 0;0-x(9)*sin(x(3)-x(11)*sin(x(5)x(12)*sin(x(6);0 x(9)*cos(x(3)x(11)*cos(x(5)-x(12)*cos(x(6);dth=

42、inv(J)*(-1.0*f);theta2=theta2+dth(1);theta3=theta3+dth(2);theta5=theta5+dth(3);theta6=theta6+dth(4);f=x(7)*cos(x(1)+x(8)*cos(x(2)-x(9)*cos(x(3)-x(10);x(7)*sin(x(1)+x(8)*sin(x(2)-x(9)*sin(x(3);x(9)*cos(x(3)+x(11)*cos(x(5)-x(12)*cos(x(6);x(9)*sin(x(3)+x(11)*sin(x(5)-x(12)*sin(x(6);norm(f);end;y(1)=the

43、ta2;27 y(2)=theta3;y(3)=theta5;y(4)=theta6;函數(shù) rrr_rrpposi(x)為求構(gòu)件 2，3，5，6 的位移的函數(shù)，其輸入?yún)?shù)為%x(1)=theta-1，%x(2)=theta-2，%x(3)=theta-3，%x(4)=theta-4，%x(5)=theta-5，%x(6)=theta-6%x(7)=r1，%x(8)=r2，%x(9)=r3，%x(10)=r4，%x(11)=r5%x(12)=r6，輸出量參數(shù)為 theta2=x(2);theta3=x(3);theta5=x(5);theta6=x(6)，當(dāng)輸入?yún)?shù) x=0 50 100 0 4

44、0 0 0.4 1 0.7 1.2 1.2 2.0得構(gòu)件 2 3 5 6 的角位移分別為 442，833，355，06。對式（4.1）求導(dǎo)并整理成矩陣形式為 （4.4）根據(jù)（4.4）編寫的 M 函數(shù)如下：function y=rrr_rrpvel(x)A=-x(8)*sin(x(2)x(9)*sin(x(3)0 0;x(8)*cos(x(2)-x(9)*cos(x(3)0 0;0-x(9)*sin(x(3)-x(11)*sin(x(5)x(12)*sin(x(6);0 x(9)*cos(x(3)x(11)*cos(x(5)-x(12)*cos(x(6);dth=inv(J)*(-1.0*f);

45、B=x(8)*sin(x(1);x(8)*cos(x(1);0;0;*x(7);y=inv(A)*B11111166553366553333223322653200cossincoscoscos0sinsinsin000coscos00sinsinrrrrrrrrrrrr28rrr_rrpvel(x)函數(shù)為求構(gòu)件 2、構(gòu)件 3、構(gòu)件 5 和構(gòu)件 6 角速度的函數(shù)，輸入?yún)?shù)%x(1)=theta-1，%x(2)=theta-2，%x(3)=theta-3，%x(4)=theta-4，%x(5)=theta-5，%x(6)=theta-6，%x(7)=dtheta-1，%x(8)=r1，%x(9)

46、=r2，%x(10)=r3，%x(11)=r4，%x(12)=r5，%x(13)=r6，輸出參數(shù)為%y(1)=dtheta-2，%y(2)=dtheta-3，%y(3)=dtheta-5，%y(4)=dtheta-6，則輸入 x=0 44*pi/180 83*pi/180 0 35*pi/180 0 10 0.4 1 0.7 1.2 1.2 2.0,可 求 得 構(gòu) 件 2，構(gòu) 件 3，構(gòu) 件 5，構(gòu) 件 6 的 速 度 分 別 為5.0rad/s,5.0rad/s,0.4342rad/s,3.1721rad/s。4.3RRR-RRP 六桿機構(gòu)六桿機構(gòu) MATLAB 仿真模型仿真模型 該 RRR

47、_RRP 六桿機構(gòu)的 MATLAB 仿真模型如圖 4.1 所示。在圖 4.1 中各積分模塊的初值是以曲柄 1 的幅角為0和角速度等于 10rad/s 逆時針方向回轉(zhuǎn)時，相應(yīng)各個構(gòu)件的位移，速度的瞬時值，3 個 MATLAB 函數(shù)模塊分別為 crand.m，rrrki.m,和rrpki.m,其中 crank.m 函數(shù)模塊的輸入?yún)?shù)為曲柄的長度，曲柄的角位移，曲柄的角速度和曲柄的角加速度，輸出參數(shù)為曲柄端部（轉(zhuǎn)動副 B）的加速度的水平分量和垂直分量。Rrrki.m 函數(shù)模塊的輸入?yún)?shù)為構(gòu)件 2 和構(gòu)件 3 的桿長，構(gòu)件 2 和構(gòu)件 3 的角位移，角速度，及轉(zhuǎn)動副 B，轉(zhuǎn)動副 D 的加速度。Rrpk

48、i.m 函數(shù)模塊的輸入?yún)?shù)為構(gòu)件 5 的長度，角位移，角速度，構(gòu)件 6（滑塊）的運動方向，速度，轉(zhuǎn)動副 C 的加速度和構(gòu)件 6 的加速度參考值。每個數(shù)據(jù)線上標(biāo)注了相應(yīng)變量，常量模塊放置了各個構(gòu)件的尺寸，長度單位為 m，角度單位為 rad。設(shè)置仿真時間為 1s，仿真結(jié)果輸出到工作空間變量 simout*中，求解器選用 ode45，步長選用步長。29圖 4.2304.4 RRR-RRP 六桿機構(gòu)六桿機構(gòu) MATLAB 運動學(xué)仿真結(jié)果運動學(xué)仿真結(jié)果由于曲柄轉(zhuǎn)速為 10rad/s，因此沒轉(zhuǎn)動 1 周的時間是 0.628s，用繪圖命令plot(tout,simout1),plot(tout,simout

49、2),plot(tout,simout(:,4),plot(tout,simout(:,6),plot(tout,simout(:,3),plot(tout,simout(:,65)分別繪制出點 C 的加速度，構(gòu)件 3 的角加速度，構(gòu)件 6 的速度，加速度和構(gòu)件 5 的角速度和角加速度，如圖 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 所示。圖 4.3 點 C 的加速度（縱坐標(biāo)表示為2/smac 橫坐標(biāo)表示為 t/s)31圖 4.4 構(gòu)件 3 的角加速度（縱坐標(biāo)表示23/srad 橫坐標(biāo)表示 t/s)圖 4.5 構(gòu)件 6 的速度（縱坐標(biāo)表示26/smv 橫坐標(biāo)表示 t/s)32圖 4.6

50、構(gòu)件 6 的加速度（縱坐標(biāo)表示為26/sma 橫坐標(biāo)表示為 t/s)圖 4.7 構(gòu)件 5 的角速度（縱坐標(biāo)表示為)/(15sradw 橫坐標(biāo)表示為 t/s)33圖 4.8 構(gòu)件 5 的角加速度（縱坐標(biāo)表示為)/(16sradw 橫坐標(biāo)表示為 t/s)34總 結(jié)我所選論文題目是“平面連桿機構(gòu)的動態(tài)仿真”，之所以選擇這個題目，是因為我自己感覺它具有挑戰(zhàn)性，越是自己薄弱的環(huán)節(jié)越要去嘗試。在論文寫作以過程中，有時感覺很辛苦，有時還會產(chǎn)生放棄的念頭，但是最終堅持了下來，出色的完成了我的畢業(yè)設(shè)計，為了自己的目標(biāo)，更為了自己的選擇。開始是搜集資料。在指導(dǎo)老師的指點下，通過各種渠道開始準(zhǔn)備工作通過網(wǎng)絡(luò)、圖書館

51、搜集相關(guān)學(xué)術(shù)論文、核心期刊、書籍等。通過一個月的深入學(xué)習(xí)，搜集了一大堆與畢業(yè)設(shè)計相關(guān)的資料，在張老師的指導(dǎo)下，摒棄了一些無關(guān)緊要的內(nèi)容，保留了有參考價值的資料作為備用。在這段時期，我整天出入圖書館。在中國知網(wǎng)上，我搜索了一些學(xué)術(shù)論文和期刊文章；在 Springer 上，我搜索了外文文獻(xiàn)資料，參考了一些畢業(yè)論文樣本和一些畢業(yè)論文設(shè)計總結(jié)；在常見的搜索引擎中，我了解到一些相關(guān)的知識，同時特意瀏覽了大量的外文網(wǎng)站，并將這些內(nèi)容列成提綱，便于以后查詢，以減少后期工作量。接下來，我開始對所搜集的資料進(jìn)行整理、分析研究，并制作了課題研究的方案，開題報告完成之后隨即進(jìn)入緊張而有序的編寫論文之中。根據(jù)取其精華

52、，去其糟粕的原則，我撰寫了初稿，并加入了自己新穎的見解。在此期間，我多次與朱老師電話或短信以及利用 E-mail 進(jìn)行溝通，聽取老師好的建議，積極采納。老師將初稿修改后及時反饋給我，看了之后才發(fā)現(xiàn)論文中的論文漏洞很多，特別是論文的格式，而就編寫的程序來說，提出了幾點建議。至此，我發(fā)現(xiàn)，要干好一件事并非那么簡單，但也不是很難，敷衍了事是萬萬不可的，對待任何事情都要認(rèn)真去思考，用思想來完成任務(wù)。35一篇優(yōu)秀的論文不是寫出來的，而是修改出來的，這需要的是耐心，還要用心。在仿真系統(tǒng)的制作過程中，我遇到的問題很多，有些是在自己技術(shù)所在范圍之外，每當(dāng)無法實現(xiàn)自己的想法或者運行不下去的時候，我就會出現(xiàn)浮躁的

53、情緒，但是我沒有放棄，而是適時地調(diào)節(jié)自己的心態(tài)，在同學(xué)老師的幫助下，完成了初次的設(shè)計。越是不懂的東西才要去學(xué)，在學(xué)習(xí)的過程中你會收獲很多，其中一點就是互相學(xué)習(xí)是最好的學(xué)習(xí)途徑，在學(xué)習(xí)之后你會感覺到很有成就感，這也是我在完成論文之后體會到的。在整個畢業(yè)論文設(shè)計的過程中我學(xué)到了做任何事情所要有的態(tài)度和心態(tài)，首先我明白了做學(xué)問要一絲不茍，對于出現(xiàn)的任何問題和偏差都不要輕視，要通過正確的途徑去解決，在做事情的過程中要有耐心和毅力，不要一遇到困難就打退堂鼓，只要堅持下去就可以找到思路去解決問題的。在工作中要學(xué)會與人合作的態(tài)度，認(rèn)真聽取別人的意見，這樣做起事情來就可以事倍功半。論文的順利完成，首先我要感謝

54、我的指導(dǎo)老師朱老師以及周圍同學(xué)朋友的幫助，感謝他們提出寶貴的意見和建議。另外，要感謝在大學(xué)期間所有傳授我知識的老師，是你們的悉心教導(dǎo)使我有了良好的專業(yè)課知識，這也是論文得以完成的基礎(chǔ)。36參考文獻(xiàn)1.孫桓，陳作模主編.機械原理.第七版.北京：高等教育出版社，2006.12；2.曲秀全主編.基于 MATLAB/Simulink 平面連桿機構(gòu)的動態(tài)仿真.哈爾濱：哈爾 濱工業(yè)大學(xué)出版社，2007.4；3.邱曉林主編.基于 MATLAB 的動態(tài)模型與系統(tǒng)仿真工具.西安：西安交通大 學(xué)出版社，2003.10；4.張策主編.機械動力學(xué).北京：高等教育出版社，2000；5.李海濤、鄧櫻主編.Matlab6.

55、1 基礎(chǔ)與應(yīng)用技巧.北京：國防工業(yè)出版社，2002；6.Mohand mokhtari and Michel Marie.Matlab 與 Simulink 工程應(yīng)用.北京：電子工業(yè)出版社，2002；7.薛定宇 陳陽泉主編.系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用.北京：清華大學(xué)出版社，2002；8.哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室主編.理論力學(xué).北京：高等教育出版社，2002；9.濮良貴,紀(jì)名剛主編.機械設(shè)計.第七版.北京：高等教育出版社,2001；10.Ye Zhonghe,Lan Zhaohui.Mechanisms and Machine Theory.Higher Educat-ion Press,2001.7。3738致謝致謝 大學(xué)生活即將結(jié)束，我們的畢業(yè)設(shè)計也接近里尾聲，在完成的期間，朱老師以及同學(xué)們給了我很大的幫助。尤其要感謝朱老師，不論在什么時候，只要有問題，朱老師總是在百忙之中抽出時間來指導(dǎo)我們，慢慢的我逐漸的弄懂仿真內(nèi)容以及推導(dǎo)調(diào)試程序的過程，也理清了思路，一點點的完成了畢業(yè)設(shè)計。我非常感謝朱老師和同學(xué)們，感謝他們對我的幫助。