2014屆九年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)練：圓 (基礎(chǔ))

　一、選擇題 　　1.對(duì)于下列命題： 　　　 ①任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓； 　　　 ②任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形； 　　　 ③任意三角形一定有一個(gè)內(nèi)切圓，并且只有一個(gè)內(nèi)切圓； 　　　 ④任意一個(gè)圓一定有一個(gè)外切三角形，并且只有一個(gè)外切三角形． 　　　 其中，正確的有(　 )． 　　A．1個(gè)　　 B．2個(gè)　　 C．3個(gè)　　D．4個(gè) 　　2．下列命題正確的是(　 )． 　　A．相等的圓周角對(duì)的弧相等　　 B．等弧所對(duì)的弦相等 　　C．三點(diǎn)確定一個(gè)圓　　　　　　 D．平分弦的直徑垂直于弦 　　3．秋千拉繩長(zhǎng)3米，靜止時(shí)踩板離地面0.5米，某小朋友蕩秋千時(shí)，秋千在最高處踩板離地面2米(左右對(duì)稱(chēng))，如圖所示，則該秋千所蕩過(guò)的圓弧長(zhǎng)為(　). 　　A.米 　　　B.米 　　　C.米 　　　D.米 　　4．已知兩圓的半徑分別為2、5，且圓心距等于2，則兩圓位置關(guān)系是(　 )． 　　A．外離　 　B．外切　 　C．相切　　　D．內(nèi)含 　　5．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，交坐標(biāo)軸于E、F，OE＝8，OF＝6，則圓的直徑 長(zhǎng)為(　 )． 　　A．12　　　 B．10　　 　C．4　　 　D．15 　　　　　 　　　　　第3題圖　　　　　　 第5題圖　　　　　　　　　 第6題圖　　　　　　　　　 第7題圖 　　6．如圖所示，方格紙上一圓經(jīng)過(guò)(2，5)，(-2，1)，(2，-3)，(6，1)四點(diǎn)，則該圓圓心的坐標(biāo)為(　)． 　　A．(2，-1)　　 B．(2，2)　　 C．(2，1)　 　D．(3，1) 　　7．如圖所示，CA為⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，點(diǎn)B在⊙O上，若∠CAB＝55°，則∠AOB等于(　 )． 　　A．55° 　　　B．90°　　C．110°　　D．120° 　　8．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是(　 )． 　　A．60°　　　B．90°　　C．120°　　D．180° 　　二、填空題 　　9．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，要使過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)EF與⊙O相切于A(yíng)點(diǎn)，則圖中的角應(yīng)滿(mǎn)足的條件是________ (只填一個(gè)即可). 　　10．已知兩圓的圓心距 2 / 12 為3，的半徑為1.的半徑為2，則與的位置關(guān)系為_(kāi)_______. 　　11．如圖所示，DB切⊙O于點(diǎn)A，∠AOM=66°，則∠DAM=________________. 　　　　　　 　　　 　　　 　　　　　　　第9題圖　　　　　　 第11題圖　　　　　 第12題圖　　　　　　　 第15題圖 　　12．如圖所示，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=CD，則圖中與∠1相等的角有________________. 　　13．點(diǎn)M到⊙O上的最小距離為2cm，最大距離為10 cm，那么⊙O的半徑為_(kāi)_______________． 　　14．已知半徑為R的半圓O，過(guò)直徑AB上一點(diǎn)C，作CD⊥AB交半圓于點(diǎn)D，且 ，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)______． 　　15．如圖所示，⊙O是△ABC的外接圓，D是弧AB上一點(diǎn)，連接BD，并延長(zhǎng)至E，連接AD，若AB＝AC， ∠ADE＝65°，則∠BOC＝________________． 　　16．已知⊙O的直徑為4cm，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PO＝4cm，則過(guò)P點(diǎn)的⊙O的切線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)_______________cm，這兩條切線(xiàn)的夾角是________________． 　　三、解答題 　　17．如圖，是半圓的直徑，過(guò)點(diǎn)作弦的垂線(xiàn)交半圓 于點(diǎn)，交于點(diǎn)使．試判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　18．在直徑為20cm的圓中，有一弦長(zhǎng)為16cm，求它所對(duì)的弓形的高。 　　19．如圖，點(diǎn)P在y軸上，交x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，連結(jié)BP并延長(zhǎng)交于C，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)交軸于，且的半徑為，. 　　(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)； 　　(2)求證：是的切線(xiàn)； 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　20. 閱讀材料：如圖(1)，△ABC的周長(zhǎng)為，內(nèi)切圓O的半徑為r，連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個(gè)小三角形，用．表示△ABC的面積． 　　∵ ， 　　又∵ ，，， 　　　∴ （可作為三角形內(nèi)切圓的半徑公式)． 　　(1)理解與應(yīng)用：利用公式計(jì)算邊長(zhǎng)分別為5、12、13的三角形的內(nèi)切圓半徑； 　　(2)類(lèi)比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓，如圖(2))，且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式； 　　(3)拓展與延伸：若一個(gè)n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a1、a2、a3、…、an，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式(不需說(shuō)明理由)． 　　 　　　　　　　　　 【答案與解析】　　一、選擇題 　　1.【答案】B； 　　　【解析】任意一個(gè)圓的內(nèi)接三角形和外切三角形都可以作出無(wú)數(shù)個(gè)．①③正確，②④錯(cuò)誤，故選B． 　　2.【答案】B； 　　　【解析】在同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等，所以A不正確；等弧就是在同圓或等圓中能夠 　　重合的弧，因此B正確；三個(gè)點(diǎn)只有不在同一直線(xiàn)上才能確定一個(gè)圓，所以C不正確；平分 　　弦(不是直徑)的直徑垂直于此弦，所以D不正確．對(duì)于性質(zhì)，定義中的一些特定的條件，一 　　定要記牢． 　　3.【答案】B； 　　　【解析】以實(shí)物或現(xiàn)實(shí)為背景，以與圓相關(guān)的位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系為考查目標(biāo).這樣的考題，背景公平、 　　現(xiàn)實(shí)、有趣，所用知識(shí)基本，有較高的效度與信度. 　　4.【答案】D； 　　　【解析】通過(guò)比較兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系． 5-2＝3＞2，所以?xún)蓤A 　　位置關(guān)系是內(nèi)含． 　　5.【答案】B　 ； 　　　【解析】圓周角是直角時(shí)，它所對(duì)的弦是直徑．直徑EF． 　　6.【答案】C； 　　　【解析】橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)的連線(xiàn)，平行于y軸；縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的連線(xiàn)，平行于x軸．結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)， 　　由點(diǎn)(2，5)和(2，-3)、(-2，1)和(6，1)構(gòu)成的弦都是圓的直徑，其交點(diǎn)即為圓心(2，1)． 　　7.【答案】C； 　　　【解析】能夠由切線(xiàn)性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)找出數(shù)量關(guān)系式．由AC切O于A(yíng)，則∠OAB＝35°， 　　所以∠AOB＝180°-2×35°＝110°． 　　8.【答案】C； 　　　【解析】設(shè)底面半徑為r，母線(xiàn)長(zhǎng)為，則，∴ ，∴ ， 　　∴ n＝120，∴ ∠AOB＝120°． 　　二、填空題 　　9.【答案】∠BAE=∠C或∠CAF=∠B. 　　10.【答案】外切. 　　11.【答案】147°； 　 　　【解析】因?yàn)镈B是⊙O的切線(xiàn)，所以O(shè)A⊥DB，由∠AOM=66°，得 ∠OAM= 　　∠DAM=90°+57°=147°. 　　12.【答案】∠6，∠2，∠5. 　 　　【解析】本題中由弦AB=CD可知，因?yàn)橥』虻然∷鶎?duì)的圓周角相等， 　　故有∠1 =∠6=∠2=∠5. 　　13.【答案】4 cm或6 cm ； 　 　　【解析】當(dāng)點(diǎn)M在⊙O外部時(shí)，⊙O半徑4(cm)； 　　當(dāng)點(diǎn)M在⊙O內(nèi)部時(shí)，⊙O半徑． 　　點(diǎn)與圓的位置關(guān)系不確定，分點(diǎn)M在 ⊙O外部、內(nèi)部?jī)煞N情況討論． 　　14.【答案】 或；　 　 　　【解析】根據(jù)題意有兩種情況： 　?、佼?dāng)C點(diǎn)在A(yíng)、O之間時(shí)，如圖(1)． 　　　　　　 　　　由勾股定理OC＝，故． 　　②當(dāng)C點(diǎn)在B、O之間時(shí)，如圖(2)．由勾股定理知， 　　　故． 　　　沒(méi)有給定圖形的問(wèn)題，在畫(huà)圖時(shí)，一定要考慮到各種情況． 　　15.【答案】100°；　 　 　　【解析】∠ADE＝∠ACB＝65°，∴　 ∠BAC＝180°-65°×2＝50°，∠BOC＝2∠BAC＝100°． 　　在前面的學(xué)習(xí)中，我們用到了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)(對(duì)角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對(duì)角)， 　　在解一些客觀(guān)性題目時(shí)，可以使用． 　　16.【答案】 ； 60°；　 　 　　【解析】連接過(guò)切點(diǎn)的半徑，則該半徑垂直于切線(xiàn)．在由⊙O的半徑、切線(xiàn)長(zhǎng)、OP組成的直角三角形中， 　　半徑長(zhǎng) 2cm，PO＝4cm．由勾股定理，求得切線(xiàn)長(zhǎng)為，兩條切線(xiàn)的夾角為30°×2＝60°． 　　本題用切線(xiàn)的性質(zhì)定理得到直角三角形，利用勾股定理和切線(xiàn)長(zhǎng)定理求解． 　　三、解答題 　　17.【答案與解析】 　　AC與⊙O相切． 　　證明：∵弧BD是∠BED與∠BAD所對(duì)的弧， 　　　　　∴∠BAD=∠BED， 　　　　　∵OC⊥AD， 　　　　　∴∠AOC+∠BAD=90°， 　　　　　∴∠BED+∠AOC=90°， 　　　　　即 ∠C+∠AOC=90°， 　　　　　∴∠OAC=90°， 　　　　　∴AB⊥AC，即AC與⊙O相切. 　　18.【答案與解析】 　　一小于直徑的弦所對(duì)的弓形有兩個(gè)：劣弧弓形與優(yōu)弧弓形. 　　如圖，HG為⊙O的直徑，且HG⊥AB，AB＝16cm，HG＝20cm 　　 　　 　　 　　 　　故所求弓形的高為4cm或16cm 　　19.【答案與解析】 　　(1)連結(jié). 　　　 　. 　　　 ， 　　　 ，. 　　　 是的直徑， 　　　 . 　　　 ，， 　　　 ， 　　　 ，，. 　　(2)過(guò)點(diǎn) 　　　 　. 　　　 當(dāng)時(shí)，， 　　　 　. 　　　 ，， 　　　 ， 　　　 . 　　　 ， 　　　 ， 　　　 是的切線(xiàn). 　　　 　　20.【答案與解析】 　　(1)∵ 52+122＝169＝132，∴ 此三角形為直角三角形． 　　　 ∴ 三角形面積，，周長(zhǎng)＝5+12+13＝30． 　　　 ∴ ，解得r＝2． 　　(2)連接OA、OB、OC、OD，四邊形ABCD被劃分為四個(gè)小三角形． 　　　 ∵ ， 　　　 又∵ ，，，． 　　　　 ∴ 　　　　 ∴ ． 　　(3)． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！