2014-2015學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章1.7知能演練輕松闖關(guān)（含答案）

1．由直線x＝－，x＝，y＝0與曲線y＝cos x所圍成的封閉圖形的面積為(　　) A. B．1 C. D. 解析：選D.由定積分幾何意義可知此封閉圖形的面積為cos xdx＝cos xdx ＝2sin＝2＝. 2. 如圖，兩曲線y＝3－x2與y＝x2－2x－1所圍成的圖形面積是(　　) A．6 B．9 C．12 D．3 解析：選B.由 解得交點(diǎn)(－1,2)，(2，－1)， 所以S＝ [(3－x2)－(x2－2x－1)]dx ＝ (－2x2＋2x＋4)dx ＝(－x3＋x2＋4x) ＝9. 3．(2013·德州高二檢測(cè))如圖所示，陰影部分的面積是(　　) A．2 B．2－ C. D. 解析：選C.S＝ (3－x2－2x)dx＝(3x－x3－x2)|＝. 4．一物體在變力F(x)＝5－x2(力單位：N，位移單位：m)作用下，沿與F(x)成30°方向做直線運(yùn)動(dòng) - 2 - / 7 ，則由x＝1運(yùn)動(dòng)到x＝2時(shí)F(x)做的功為(　　) A. J B. J C. J D．2 J 解析：選C.W＝F(x)cos 30°dx＝(5－x2)dx＝(5x－x3) ＝(J)． 5．如果某物體以初速度v(0)＝1，加速度a(t)＝4t做直線運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)在t＝2 s時(shí)的瞬時(shí)速度為(　　) A．5 B．7 C．9 D．13 解析：選C.v(2)－v(0)＝a(t)dt＝4tdt＝2t2＝8. ∴v(2)＝9. 6．從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為________． 解析：陰影部分的面積為S陰影＝3x2dx＝x3|＝1，所以點(diǎn)M取自陰影部分的概率為P＝＝＝. 答案： 7．一物體沿直線以v＝ m/s的速度運(yùn)動(dòng)，該物體運(yùn)動(dòng)開始后10 s內(nèi)所經(jīng)過的路程是________． 解析：s＝∫dt＝(1＋t)|＝(11－1)． 答案：(11－1) 8．(2012·高考山東卷)設(shè)a＞0，若曲線y＝與直線x＝a，y＝0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a＝______. 解析：S＝dx＝x＝a＝a2，∴a＝. 答案： 9．(2013·邯鄲高二檢測(cè))某技術(shù)監(jiān)督局對(duì)一家顆粒輸送儀生產(chǎn)廠進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)時(shí)，得到了下面的資料：這家顆粒輸送儀生產(chǎn)廠生產(chǎn)的顆粒輸送儀，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律屬于變速直線運(yùn)動(dòng)，且速度v(單位：m/s)與時(shí)間t(單位：s)滿足函數(shù)關(guān)系： v(t)＝某公司擬購買一臺(tái)顆粒輸送儀，要求1 min行使的路程超過7 673 m，問這家顆粒輸送儀生產(chǎn)廠生產(chǎn)的顆粒輸送儀能否被列入擬挑選的對(duì)象之一？ 解：由變速直線運(yùn)動(dòng)的路程公式，得 s＝∫t2dt＋(4t＋60)dt＋140dt ＝t3＋(2t2＋60t) ＋140t ＝7 133(m)＜7 673(m)． ∴這家顆粒輸送儀生產(chǎn)廠生產(chǎn)的顆粒輸送儀不能被列入擬挑選的對(duì)象之一． 10．求由曲線y＝，y＝2－x，y＝－x圍成圖形的面積． 解：法一：畫出圖形，如圖． 解方程組及 及 得交點(diǎn)(1,1)，(0,0)，(3，－1)， ∴S＝[－]dx＋[(2－x)－]dx ＝dx＋dx ＝＋＋ ＝＋6－×9－2＋＝2 ＝. 法二：若選積分變量為y，則三個(gè)函數(shù)分別為x＝y(tǒng)2，x＝2－y，x＝－3y，三個(gè)上、下限值為－1,0,1. ∴S＝ [(2－y)－(－3y)]dy＋[(2－y)－y2]dy ＝ (2＋2y)dy＋(2－y－y2)dy ＝(2y＋y2) ＋ ＝－(－2＋1)＋2－－＝. 1．過原點(diǎn)的直線l與拋物線y＝x2－2ax(a＞0)所圍成的圖形面積為a3，則直線l的方程為(　　) A．y＝ax B．y＝±ax C．y＝－ax D．y＝－5ax 解析：選A.顯然，直線l的斜率存在． 設(shè)直線l的方程為y＝kx， 由得 交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，(2a＋k,2ak＋k2)， 圖形面積S＝∫[kx－(x2－2ax)]dx ＝(x2－)| ＝－＝ ＝a3， ∴k＝a，∴l(xiāng)的方程為y＝ax，故應(yīng)選A. 2．火車緊急剎車的速度v(t)＝10－t＋ m/s，則剎車后行駛的距離約為________m．(精確到0.1 m) 解析：停止時(shí)v(t)＝10－t＋＝0，即t2－8t－128＝0. 解得t＝16(s)． ∴s＝∫dt ＝[10t－t2＋108ln(t＋2)] ＝160－128＋108(ln 18－ln 2) ＝32＋216ln 3≈269.3(m)． 答案：269.3 3．在區(qū)間[0,1]上給定曲線y＝x2，試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)t的值，使圖中所給陰影部分的面積S1與S2之和最?。? 解：S1＝(t2－x2)dx＝ ＝t3－t3＝t3， S2＝(x2－t2)dx＝ ＝t3－t2＋. ∴陰影部分的面積 S＝S1＋S2＝t3－t2＋(0≤t≤1)． ∴S′(t)＝4t2－2t. 令S′(t)＝0得t＝0或t＝. 又S(0)＝，S＝，S(1)＝， ∴當(dāng)t＝時(shí)，S有最小值Smin＝. 4．已知函數(shù)f(x)＝x3－x，其圖象記為曲線C. 證明：若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x1，曲線C與其在點(diǎn)P1(x1，f(x1))處的切線交于另一點(diǎn)P2(x2，f(x2))，曲線C與其在點(diǎn)P2處的切線交于另一點(diǎn)P3(x3，f(x3))，線段P1P2、P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，則為定值． 證明：曲線C在點(diǎn)P1處的切線方程為y＝(3x－1)(x－x1)＋x－x1，即y＝(3x－1)x－2x， 由得x3－x＝(3x－1)x－2x， 即(x－x1)2(x＋2x1)＝0，解得x＝x1或x＝－2x1， ∴x2＝－2x1， ∴S1＝ ＝－2x1x1＝x， 用x2代替x1，重復(fù)上述計(jì)算過程，可得 x3＝－2x2和S2＝x， 又x2＝－2x1≠0，∴S2＝x≠0，∴＝. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！