吉林省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析(word版)

2016年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、單項選擇題：每小題2分，共12分 1．在0，1，﹣2，3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。? A．0 B．1 C．﹣2 D．3 2．習(xí)近平總書記提出了未來5年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×106 3．用5個完全相同的小正方體組合成如圖所示的立體圖形，它的主視圖為（　?。? A． B． C． D． 4．計算（﹣a3）2結(jié)果正確的是（　?。? A．a(chǎn)5B．﹣a5C．﹣a6D．a(chǎn)6 5．小紅要購買珠子串成一條手鏈，黑色珠子每個a元，白色珠子每個b元，要串成如圖所示的手鏈，小紅購買珠子應(yīng)該花費（　?。? A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元 6．如圖，陰影部分是兩個半徑為1的扇形，若α=120°，β=60°，則大扇形與小扇形的面積之差為（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題：每小題3分，共24分 7．化簡：﹣=　　　　　?。? 8．分解因式：3x2﹣x=　　　　　?。? 9．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，則m=　　　　　?。? 10．某學(xué)校要購買電腦，A型電腦每臺5000元，B型電腦每臺3000元，購買10臺電腦共花費34000元．設(shè)購買A型電腦x臺，購買B型電腦y臺，則根據(jù)題意可列方程組為　　　　　　． 11．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于M，N兩點，將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB=75°，則∠PNM等于　　　　　　度． 12．如圖，已知線段AB，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點，作直線CD交AB于點E，在直線CD上任取一點F，連接FA，F(xiàn)B．若FA=5，則FB=　　　　　?。? 13．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB=130°，連接OC，點P是半徑OC上任意一點，連接DP，BP，則∠BPD可能為　　　　　　度（寫出一個即可）． 14．在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點D（不與B，C重合）是BC上任意一點，將此三角形紙片按下列方式折疊，若EF的長度為a，則△DEF的周長為　　　　　?。ㄓ煤琣的式子表示）． 　 三、解答題：每小題5分，共20分 15．先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中x=． 16．解方程： =． 17．在一個不透明的口袋中裝有1個紅球，1個綠球和1個白球，這3個球除顏色不同外，其它都相同，從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色．然后放回口袋并搖勻，再從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到的球都是紅球的概率． 18．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE∥AC，AE∥BD．求證：四邊形AODE是矩形． 　 四、解答題：每小題7分，共28分 19．圖1，圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點成為格點，每個小正方形的邊長均為1，在每個正方形網(wǎng)格中標(biāo)注了6個格點，這6個格點簡稱為標(biāo)注點 （1）請在圖1，圖2中，以4個標(biāo)注點為頂點，各畫一個平行四邊形（兩個平行四邊形不全等）； （2）圖1中所畫的平行四邊形的面積為　　　　　?。? 20．某校學(xué)生會為了解環(huán)保知識的普及情況，從該校隨機抽取部分學(xué)生，對他們進(jìn)行了垃圾分類了解程度的調(diào)查，根調(diào)查收集的數(shù)據(jù)繪制了如下的扇形統(tǒng)計圖，其中對垃圾分類非常了解的學(xué)生有30人 （1）本次抽取的學(xué)生有　　　　　　人； （2）請補全扇形統(tǒng)計圖； （3）請估計該校1600名學(xué)生中對垃圾分類不了解的人數(shù)． 21．如圖，某飛機于空中A處探測到目標(biāo)C，此時飛行高度AC=1200m，從飛機上看地平面指揮臺B的俯角α=43°，求飛機A與指揮臺B的距離（結(jié)果取整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93） 22．如圖，在平面直徑坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上有一點A（m，4），過點A作AB⊥x軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D，CD= （1）點D的橫坐標(biāo)為　　　　　　（用含m的式子表示）； （2）求反比例函數(shù)的解析式． 　 五、解答題：每小題8分，共16分 23．甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲出發(fā)1h后，y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示． （1）甲的速度是　　　　　　km/h； （2）當(dāng)1≤x≤5時，求y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式； （3）當(dāng)乙與A地相距240km時，甲與A地相距　　　　　　km． 24．（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以點B為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1BC1；再以點C為中心，把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B1C，連接C1B1，則C1B1與BC的位置關(guān)系為　　　　　?。? （2）如圖2，當(dāng)△ABC是銳角三角形，∠ABC=α（α≠60°）時，將△ABC按照（1）中的方式旋轉(zhuǎn)α，連接C1B1，探究C1B1與BC的位置關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明； （3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，連接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面積為4，則△B1BC的面積為　　　　　　． 　 六、解答題：每小題10分，共20分 25．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于點D，點P從點A出發(fā)，沿A→C方向以cm/s的速度運動到點C停止，在運動過程中，過點P作PQ∥AB交BC于點Q，以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（點M，C位于PQ異側(cè)）．設(shè)點P的運動時間為x（s），△PQM與△ADC重疊部分的面積為y（cm2） （1）當(dāng)點M落在AB上時，x=　　　　　??； （2）當(dāng)點M落在AD上時，x=　　　　　?。? （3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍． 26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點B在x軸正半軸上，OB的長度為2m，以O(shè)B為邊向上作等邊三角形AOB，拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過點O，A，B三點 （1）當(dāng)m=2時，a=﹣，當(dāng)m=3時，a=﹣； （2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，猜想a與m的關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （3）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，作x軸的平行線交拋物線l于P、Q兩點，PQ的長度為2n，當(dāng)△APQ為等腰直角三角形時，a和n的關(guān)系式為 a=﹣； （4）利用（2）（3）中的結(jié)論，求△AOB與△APQ的面積比． 　  2016年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、單項選擇題：每小題2分，共12分 1．在0，1，﹣2，3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　　） A．0 B．1 C．﹣2 D．3 【考點】有理數(shù)大小比較． 【分析】直接利用負(fù)數(shù)小于0，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：在0，1，﹣2，3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是：﹣2． 故選：C． 　 2．習(xí)近平總書記提出了未來5年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×106 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.17×107， 故選：B． 　 3．用5個完全相同的小正方體組合成如圖所示的立體圖形，它的主視圖為（　?。? A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖． 【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案． 【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形， 故選：A． 　 4．計算（﹣a3）2結(jié)果正確的是（　?。? A．a(chǎn)5B．﹣a5C．﹣a6D．a(chǎn)6 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】解：原式=a6， 故選D 　 5．小紅要購買珠子串成一條手鏈，黑色珠子每個a元，白色珠子每個b元，要串成如圖所示的手鏈，小紅購買珠子應(yīng)該花費（　?。? A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元 【考點】列代數(shù)式． 【分析】直接利用兩種顏色的珠子的價格進(jìn)而求出手鏈的價格． 【解答】解：∵黑色珠子每個a元，白色珠子每個b元， ∴要串成如圖所示的手鏈，小紅購買珠子應(yīng)該花費為：3a+4b． 故選：A． 　 6．如圖，陰影部分是兩個半徑為1的扇形，若α=120°，β=60°，則大扇形與小扇形的面積之差為（　?。? A． B． C． D． 【考點】扇形面積的計算． 【分析】利用扇形的面積公式分別求出兩個扇形的面積，再用較大面積減去較小的面積即可． 【解答】解：﹣=， 故選B． 　 二、填空題：每小題3分，共24分 7．化簡：﹣=　?。? 【考點】二次根式的加減法． 【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計算即可． 【解答】解：原式=2﹣ =． 故答案為：． 　 8．分解因式：3x2﹣x=　x（3x﹣1）　． 【考點】因式分解-提公因式法． 【分析】直接提取公因式x，進(jìn)而分解因式得出答案． 【解答】解：3x2﹣x=x（3x﹣1）． 故答案為：x（3x﹣1）． 　 9．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，則m=　1　． 【考點】配方法的應(yīng)用． 【分析】已知等式左邊配方得到結(jié)果，即可確定出m的值． 【解答】解：已知等式變形得：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1=（x﹣2）2+m， 則m=1， 故答案為：1 　 10．某學(xué)校要購買電腦，A型電腦每臺5000元，B型電腦每臺3000元，購買10臺電腦共花費34000元．設(shè)購買A型電腦x臺，購買B型電腦y臺，則根據(jù)題意可列方程組為　?。? 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】根據(jù)題意得到：A型電腦數(shù)量+B型電腦數(shù)量=10，A型電腦數(shù)量×5000+B型電腦數(shù)量×3000=34000，列出方程組即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：， 故答案為： 　 11．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于M，N兩點，將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB=75°，則∠PNM等于　30　度． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠PND=45°，即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠DNM=∠BME=75°， ∵∠PND=45°， ∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°， 故答案為：30． 　 12．如圖，已知線段AB，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點，作直線CD交AB于點E，在直線CD上任取一點F，連接FA，F(xiàn)B．若FA=5，則FB=　5?。? 【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的作法可知直線CD是線段AB的垂直平分線，利用線段垂直平分線性質(zhì)即可解決問題． 【解答】解：由題意直線CD是線段AB的垂直平分線， ∵點F在直線CD上， ∴FA=FB， ∵FA=5， ∴FB=5． 故答案為5． 　 13．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB=130°，連接OC，點P是半徑OC上任意一點，連接DP，BP，則∠BPD可能為　80　度（寫出一個即可）． 【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】連接OB、OD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠DCB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出∠DOB的度數(shù)，得到∠DCB＜∠BPD＜∠DOB． 【解答】解：連接OB、OD， ∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB=130°， ∴∠DCB=180°﹣130°=50°， 由圓周角定理得，∠DOB=2∠DCB=100°， ∴∠DCB＜∠BPD＜∠DOB，即50°＜∠BPD＜100°， ∴∠BPD可能為80°， 故答案為：80． 　 14．在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點D（不與B，C重合）是BC上任意一點，將此三角形紙片按下列方式折疊，若EF的長度為a，則△DEF的周長為　3a?。ㄓ煤琣的式子表示）． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】由折疊的性質(zhì)得出BE=EF=a，DE=BE，則BF=2a，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出DF=BF=a，即可得出△DEF的周長． 【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：B點和D點是對稱關(guān)系，DE=BE， 則BE=EF=a， ∴BF=2a， ∵∠B=30°， ∴DF=BF=a， ∴△DEF的周長=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a； 故答案為：3a． 　 三、解答題：每小題5分，共20分 15．先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中x=． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】根據(jù)平方差公式和單項式乘以多項式，然后再合并同類項即可對題目中的式子化簡，然后將x=代入化簡后的式子，即可求得原式的值． 【解答】解：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x） =x2﹣4+4x﹣x2 =4x﹣4， 當(dāng)x=時，原式=． 　 16．解方程： =． 【考點】解分式方程． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x﹣2=x+3， 解得：x=5， 經(jīng)檢驗x=5是分式方程的解． 　 17．在一個不透明的口袋中裝有1個紅球，1個綠球和1個白球，這3個球除顏色不同外，其它都相同，從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色．然后放回口袋并搖勻，再從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到的球都是紅球的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：畫樹狀圖得： ∵共有9種等可能的結(jié)果，摸到的兩個球都是紅球的有1種情況， ∴兩次摸到的球都是紅球的概率=． 　 18．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE∥AC，AE∥BD．求證：四邊形AODE是矩形． 【考點】矩形的判定；菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形． 【解答】證明：∵四邊形ABCD為菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD=90°， ∵DE∥AC，AE∥BD， ∴四邊形AODE為平行四邊形， ∴四邊形AODE是矩形． 　 四、解答題：每小題7分，共28分 19．圖1，圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點成為格點，每個小正方形的邊長均為1，在每個正方形網(wǎng)格中標(biāo)注了6個格點，這6個格點簡稱為標(biāo)注點 （1）請在圖1，圖2中，以4個標(biāo)注點為頂點，各畫一個平行四邊形（兩個平行四邊形不全等）； （2）圖1中所畫的平行四邊形的面積為　6　． 【考點】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可在圖1和圖2中按要求畫出平行四邊形； （2）根據(jù)平行四邊形的面積公式計算． 【解答】解：（1）如圖1，如圖2； （2）圖1中所畫的平行四邊形的面積=2×3=6． 故答案為6． 　 20．某校學(xué)生會為了解環(huán)保知識的普及情況，從該校隨機抽取部分學(xué)生，對他們進(jìn)行了垃圾分類了解程度的調(diào)查，根調(diào)查收集的數(shù)據(jù)繪制了如下的扇形統(tǒng)計圖，其中對垃圾分類非常了解的學(xué)生有30人 （1）本次抽取的學(xué)生有　300　人； （2）請補全扇形統(tǒng)計圖； （3）請估計該校1600名學(xué)生中對垃圾分類不了解的人數(shù)． 【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體． 【分析】（1）根據(jù)不了解的人數(shù)除以不了解的人數(shù)所占的百分比，可得的答案； （2）根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案； （3）根據(jù)樣本估計總體，可得答案． 【解答】解：（1）30÷10%=300， 故答案為：300； （2）如圖， 了解很少的人數(shù)所占的百分比1﹣30%﹣10%﹣20%=40%， 故答案為：40%， （3）1600×30%=480人， 該校1600名學(xué)生中對垃圾分類不了解的人數(shù)480人． 　 21．如圖，某飛機于空中A處探測到目標(biāo)C，此時飛行高度AC=1200m，從飛機上看地平面指揮臺B的俯角α=43°，求飛機A與指揮臺B的距離（結(jié)果取整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93） 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題． 【分析】先利用平行線的性質(zhì)得到∠B=α=43°，然后利用∠B的正弦計算AB的長． 【解答】解：如圖，∠B=α=43°， 在Rt△ABC中，∵sinB=， ∴AB=≈1765（m）． 答：飛機A與指揮臺B的距離為1765m． 　 22．如圖，在平面直徑坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上有一點A（m，4），過點A作AB⊥x軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D，CD= （1）點D的橫坐標(biāo)為　m+2　（用含m的式子表示）； （2）求反比例函數(shù)的解析式． 【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】（1）由點A（m，4），過點A作AB⊥x軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，可求得點C的坐標(biāo)，又由過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D，CD=，即可表示出點D的橫坐標(biāo)； （2）由點D的坐標(biāo)為：（m+2，），點A（m，4），即可得方程4m=（m+2），繼而求得答案． 【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x軸于點B， ∴B的坐標(biāo)為（m，0）， ∵將點B向右平移2個單位長度得到點C， ∴點C的坐標(biāo)為：（m+2，0）， ∵CD∥y軸， ∴點D的橫坐標(biāo)為：m+2； 故答案為：m+2； （2）∵CD∥y軸，CD=， ∴點D的坐標(biāo)為：（m+2，）， ∵A，D在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上， ∴4m=（m+2）， 解得：m=1， ∴點a的橫坐標(biāo)為（1，4）， ∴k=4m=4， ∴反比例函數(shù)的解析式為：y=． 　 五、解答題：每小題8分，共16分 23．甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲出發(fā)1h后，y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示． （1）甲的速度是　60　km/h； （2）當(dāng)1≤x≤5時，求y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式； （3）當(dāng)乙與A地相距240km時，甲與A地相距　220　km． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)圖象確定出甲的路程與時間，即可求出速度； （2）利用待定系數(shù)法確定出y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式即可； （3）求出乙距A地240km時的時間，乘以甲的速度即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）根據(jù)圖象得：360÷6=60km/h； （2）當(dāng)1≤x≤5時，設(shè)y乙=kx+b， 把（1，0）與（5，360）代入得：， 解得：k=90，b=﹣90， 則y乙=90x﹣90； （3）令y乙=240，得到x=， 則甲與A地相距60×=220km， 故答案為：（1）60；（3）220 　 24．（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以點B為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1BC1；再以點C為中心，把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B1C，連接C1B1，則C1B1與BC的位置關(guān)系為　平行??； （2）如圖2，當(dāng)△ABC是銳角三角形，∠ABC=α（α≠60°）時，將△ABC按照（1）中的方式旋轉(zhuǎn)α，連接C1B1，探究C1B1與BC的位置關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明； （3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，連接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面積為4，則△B1BC的面積為　6　． 【考點】幾何變換綜合題． 【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，根據(jù)平行線的判定得到BC1∥CB1，推出四邊形BCB1C1是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （2）過C1作C1E∥B1C于E，于是得到∠C1EB=∠B1CB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，等量代換得到∠C1BC=∠C1EB，根據(jù)等腰三角形的判定得到C1B=C1E，等量代換得到C1E=B1C，推出四邊形C1ECB1是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （3）設(shè)C1B1與BC之間的距離為h，由已知條件得到=，根據(jù)三角形的面積公式得到=，于是得到結(jié)論． 【解答】解：（1）平行， ∵把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1BC1；再以點C為中心，把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B1C， ∴∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1， ∴BC1∥CB1， ∴四邊形BCB1C1是平行四邊形， ∴C1B1∥BC， 故答案為：平行； （2）證明：如圖②，過C1作C1E∥B1C，交BC于E，則∠C1EB=∠B1CB， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB， ∴∠C1BC=∠C1EB， ∴C1B=C1E， ∴C1E=B1C， ∴四邊形C1ECB1是平行四邊形， ∴C1B1∥BC； （3）由（2）知C1B1∥BC， 設(shè)C1B1與BC之間的距離為h， ∵C1B1=BC， ∴=， ∵S=B1C1?h，S=BC?h， ∴===， ∵△C1BB1的面積為4， ∴△B1BC的面積為6， 故答案為：6． 　 六、解答題：每小題10分，共20分 25．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于點D，點P從點A出發(fā)，沿A→C方向以cm/s的速度運動到點C停止，在運動過程中，過點P作PQ∥AB交BC于點Q，以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（點M，C位于PQ異側(cè)）．設(shè)點P的運動時間為x（s），△PQM與△ADC重疊部分的面積為y（cm2） （1）當(dāng)點M落在AB上時，x=　4?。? （2）當(dāng)點M落在AD上時，x=　　； （3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）當(dāng)點M落在AB上時，四邊形AMQP是正方形，此時點D與點Q重合，由此即可解決問題． （2）如圖1中，當(dāng)點M落在AD上時，作PE⊥QC于E，先證明DQ=QE=EC，由PE∥AD，得==，由此即可解決問題． （3）分三種情形①當(dāng)0＜x≤4時，如圖2中，設(shè)PM、PQ分別交AD于點E、F，則重疊部分為△PEF，②當(dāng)4＜x≤時，如圖3中，設(shè)PM、MQ分別交AD于E、G，則重疊部分為四邊形PEGQ．③當(dāng)＜x＜8時，如圖4中，則重合部分為△PMQ，分別計算即可解決問題． 【解答】解：（1）當(dāng)點M落在AB上時，四邊形AMQP是正方形，此時點D與點Q重合，AP=CP=4，所以x==4． 故答案為4． （2）如圖1中，當(dāng)點M落在AD上時，作PE⊥QC于E． ∵△MQP，△PQE，△PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC ∴DQ=QE=EC， ∵PE∥AD， ∴==，∵AC=8， ∴PA=， ∴x=÷=． 故答案為． （3）①當(dāng)0＜x≤4時，如圖2中，設(shè)PM、PQ分別交AD于點E、F，則重疊部分為△PEF， ∵AP=x， ∴EF=PE=x， ∴y=S△PEF=?PE?EF=x2． ②當(dāng)4＜x≤時，如圖3中，設(shè)PM、MQ分別交AD于E、G，則重疊部分為四邊形PEGQ． ∵PQ=PC=8﹣x， ∴PM=16﹣2x，∴ME=PM﹣PE=16﹣3x， ∴y=S△PMQ﹣S△MEG=（8﹣x）2﹣（16﹣3x）2=﹣x2+32x﹣64． ③當(dāng)＜x＜8時，如圖4中，則重合部分為△PMQ， ∴y=S△PMQ=PQ2=（8﹣x）2=x2﹣16x+64． 綜上所述y=． 　 26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點B在x軸正半軸上，OB的長度為2m，以O(shè)B為邊向上作等邊三角形AOB，拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過點O，A，B三點 （1）當(dāng)m=2時，a=﹣，當(dāng)m=3時，a=﹣； （2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，猜想a與m的關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （3）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，作x軸的平行線交拋物線l于P、Q兩點，PQ的長度為2n，當(dāng)△APQ為等腰直角三角形時，a和n的關(guān)系式為 a=﹣； （4）利用（2）（3）中的結(jié)論，求△AOB與△APQ的面積比． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）由△AOB為等邊三角形，AB=2m，得出點A，B坐標(biāo)，再由點A，B，O在拋物線上建立方程組，得出結(jié)論，最后代m=2，m=3，求值即可； （2）同（1）的方法得出結(jié)論 （3）由△APQ為等腰直角三角形，PQ的長度為2n，設(shè)A（e，d+n），∴P（e﹣n，d），Q（e+n，d），建立方程組求解即可； （4）由（2）（3）的結(jié)論得到m=n，再根據(jù)面積公式列出式子，代入化簡即可． 【解答】解：（1）如圖1， ∵點B在x軸正半軸上，OB的長度為2m， ∴B（2m，0）， ∵以O(shè)B為邊向上作等邊三角形AOB， ∴AM=m，OM=m， ∴A（m， m）， ∵拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過點O，A，B三點 ∴， ∴ 當(dāng)m=2時，a=﹣， 當(dāng)m=3時，a=﹣， 故答案為：﹣，﹣； （2）a=﹣ 理由：如圖1，∵點B在x軸正半軸上，OB的長度為2m， ∴B（2m，0）， ∵以O(shè)B為邊向上作等邊三角形AOB， ∴AM=m，OM=m， ∴A（m， m）， ∵拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過點O，A，B三點 ∴， ∴ ∴a=﹣， （3）如圖2， ∵△APQ為等腰直角三角形，PQ的長度為2n， 設(shè)A（e，d+n），∴P（e﹣n，d），Q（e+n，d）， ∵P，Q，A，O在拋物線l：y=ax2+bx+c上， ∴， ∴， ①﹣②化簡得，2ae﹣an+b=1④， ①﹣③化簡得，﹣2ae﹣an﹣b=1⑤， ④﹣⑤化簡得，an=﹣1， ∴a=﹣ 故答案為a=﹣， （4）∵OB的長度為2m，AM=m， ∴S△AOB=OB×AM=2m×m=m2， 由（3）有，AN=n ∵PQ的長度為2n， ∴S△APQ=PQ×AN=×2m×n=n2， 由（2）（3）有，a=﹣，a=﹣， ∴﹣=﹣， ∴m=n， ∴===， ∴△AOB與△APQ的面積比為3：1． 　  2016年7月12日 第23頁（共23頁）