從平面到立體

從平面到立體 最大圓柱的體積的計算方法 黃山市歙州學校小學部 朱國華 教學內容 ：人教版小學數(shù)學第十二冊練習五第 6題 教學目標 ： 引導學生利用圓面積的相關計算方法和規(guī)律來推導把正方體加工成 一個最大圓柱的體積的計算方法，并培養(yǎng)學生抽象、概括的思維能 力。 教學重點 ：理解并掌握求最大圓柱的體積的計算方法。 教學難點 ：學會靈活運用規(guī)律，解決實際問題。 教學準備 ： 課件 教學流程 ： 一、基礎練習，幫助回憶舊知。 1 ．談話導入 師： 上學期， 我們學過如何在正方形里畫一個最大的圓， 并計算圓的面積。 下面老師就來考考大家是否還記得如何計算？ 課件出示題目：在一個邊長為 4 厘米的正方形里畫一個最大的圓，并求 出圓的面積。 生 1：在正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑長度就等于正方形的邊長，所以 r = 4 + 2 = 2cm,則 S=冗「2=3.14X22= 12.56 (cm2) ……稍等待片刻，同學還有其它的方法嗎？ 生 2： 我們上學期在學圓的單元的時候歸納過， 在正方形里面畫一個最大的圓， 圓的面積是正方形面積的 78.5%或 157/200， 所以， 我們還可以這樣計算： 4X4X78.5%= 12.56 (cm2)。 學生匯報過后，重點講評后一種方法，為今天的練習做鋪墊。 ( 設計意圖 ： 從學生已有的知識水平和認知規(guī)律出發(fā)，由常規(guī)性的方法到規(guī)律 性的方法，為后面更好地突出重點，化解難點，掃清學生認識上的思維障礙。） 2.課件直接出示：教材練習五第 6題。 有塊正方體的木料，它的棱長是4dm。把這塊木料加工 成一個最大的圓柱（如右圖）。這個圓柱的體積是多少？ 二、溝通聯(lián)系，探究規(guī)律。 師：從第6題中，你找到了哪些有用的條件？你覺得該如何求這個圓柱 的體積呢？請同學們相互討論、交流，然后嘗試獨立完成。 師：同學們完成了嗎？哪位同學愿意向大家介紹一下你的想法？ 生1:老師我覺得這個題目缺少條件，不能完成…… 生2:老師我覺得這個題目很好做，因為把正方體木料加工成一個最大的 圓柱，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)圓柱的底面直徑、 圓柱的高就等于正方體的棱長， 明白了它們三者之間的關系，我們只要根據(jù)圓柱的體積計算公式就能完成了。 方法如下： V 圓柱= 3.14X （4 + 2） 2X4=50.24 （dm3） 師：同學們覺得他的解答正確嗎？（稍等片刻）從同學們的笑容中就可以 知道他的做法非常正確，還有別的做法嗎？（如果沒有，再通過回顧前面的練 習來予以引導，如果有，直接點名交流匯報。） 師生：正方體和圓柱的體積計算都可以用底面積乘高來完成，這里把正方 體做成一個最大的圓柱，也就是說它們的高相等；那么把正方體加工成一個最 大的圓柱，我們就可以說高不變，圓柱的底面積是正方體底面積的 78.5%,所 以圓柱的體積就是正方體體積的 78.5%。（師生一起分析） （設計意圖：教師再次設疑，營造進一步探究方法的氛圍，在學生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)常 規(guī)方法的基礎上引導學生進一步推理充分發(fā)揮了其主導作用， 有目的、有計劃、 有層次地啟迪學生的思維，充分發(fā)揮了學生的主體作用。把學生當做教學活動 的主體，成為學習活動的主人，使學生在觀察、比較、討論、研究等一系列活 動中參與全程，從而達到掌握新知識和發(fā)展能力的目的。 ） 生自己嘗試解答。 V 圓柱= 43X78.5%= 64X78.5%= 50.24 （dm3）（后稱為方法二） （通過計算，讓學生從計算結果上初次感受此種方法正確。 ） 師：請同學們嘗試用不同的方法來解決下題，并驗證方法二是否正確？ 課件出示：將棱長 20 cm 的正方體制成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積 是多少？ 方法一：V 圓柱=3.14X （20+ 2） 2X20= 6280 （cm3） 方法二：V 圓柱=203X 78.5%= 8000X 78.5%= 6280 （cm3） （通過舉例進一步驗證方法二的正確性。 ） 師：通過第 6 題和老師出示的補充練習，我們發(fā)現(xiàn)只要把正方體加工成一 個最大的圓柱，圓柱體的體積就是正方體體積的 78.5%或 157/200。我們在計 算的時候可根據(jù)題目的數(shù)據(jù)的情況選擇方法一或方法二完成。 （ 設計意圖 ：課堂教學中，不是老師單純地傳授，而是在老師的指導下，讓學 生自己學， 任何人都不能替代學生學習。 我們在教學中不僅要讓學生發(fā)現(xiàn)方法， 還要讓學生會利用比較計算結果和舉例等多種不同的方式來驗證自己的方法 和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否正確。 ） 三、運用規(guī)律，解決問題。 師：下面我們一起來嘗試解決如下問題。 課件出示：把一個正方體木塊削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是 94.2 cm3,求正方體木塊的體積。 （給學生一定的時間思考、交流，嘗試解決問題。 ） 師：同學們，你們已經(jīng)解決了嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生匯報，用方法一思考的話感覺缺少條件，而用蘊涵規(guī)律的方法二就太簡 單了，用 94.2+157/200= 120 （cm3）就行了。 待學生匯報完后，請學生小結通過今天的學習自己有哪些收獲？ 師：一道題目不同解法，使我們發(fā)現(xiàn)了新舊知識間的聯(lián)系，只要你做一個 有心人，學會靈活運用，便會發(fā)現(xiàn)數(shù)學原來如此簡單。 （ 設計意圖 ： 讓學生學會利用知識遷移 “異中求同找規(guī)律”， 提升自己的認知水 平和靈活運用的能力，并感受數(shù)學的奧妙與魅力。 ）