高中數(shù)學(xué)第一章復(fù)習(xí)教案新人教A版必修5

第一章 復(fù)習(xí) 一、基本知識復(fù)習(xí)： 知識結(jié)構(gòu)： 正弦定理 解三角形 應(yīng)用舉例 余弦定理 二、舉例分析 例 1、在 △ ABC 中， tan A 1 3 ， tan B ． 4 5 （Ⅰ）求角 C 的大?。? （Ⅱ）若 △ ABC 最大邊的邊長為 17 ，求最小邊的邊長． 1 3 解：（Ⅰ） C π ( A B) ， tanC tan(A B) 4 5 1． 1 1 3 4 5 又 0 C ， 3 π． π C 3 4 （Ⅱ） C ， AB 邊最大，即 AB 17 ． 4 又 tan A tan B， A， B 0， ， 角 A 最小， BC 邊為最小邊． 由 tan A sin A 1 ， π 17 ． cos A 4 且 A 0， ，得 sin A sin 2 A 2 ， 2 17 cos A 1 由 AB BC 得： BC AB sin A 2 ． 所以，最小邊 BC 2 ． sin C sin A sin C 例 2、在 △ ABC 中，已知內(nèi)角 A ，邊 BC 2 3 ．設(shè)內(nèi)角 B x ，周長為 y ． （ 1）求函數(shù) y f (x) 的解析式和定義域； （ 2）求 y 的最大值． 解：（ 1） △ ABC 的內(nèi)角和 A B C ，由 A ， B 0， C 0 得 0 B 2 ． 應(yīng)用正弦定理，知 AC BC sin B 2 3 sin x 4sin x ， sin A sin 用心 愛心 專心 1 AB BC sin C 4sin 2 x ． sin A 因為 y AB BC AC ，所以 y 4sin x 4sin 2 x 2 3 0 2 ， x 3 （ 2）因為 y 4 sin x cos x 1 sin x 2 3 4 3 sin x 2 3 x 5 ， 2 所以，當(dāng) x ，即 x 時， y 取得最大值 6 3 ． 例 3、在 △ ABC 中，角 A， B，C 的對邊分別為 a， b， c，tanC 3 7 ． （ 1）求 cosC ； （ 2）若 CB CA 5 b 9 ，求 c ． ，且 a 3 7， sin C 2 1 解：（ 1） tan C 3 7 又 sin 2 C cos2 C 1 解得 cosC ． cosC 1 8 tanC 0 ， C 是銳角． cosC ． 5 5 8 （ 2） ab cosC ab 20． CB CA ， ， 2 2 又 a b 9 a2 2ab b2 81 ． a2 b2 41 ． c2 a2 b2 2ab cosC 36 ． c 6 ． 例 4、已知 △ ABC 的周長為 2 1，且 sin A sin B 2 sin C ． （ I ）求邊 AB 的長； （ II ）若 △ ABC 的面積為 1 sin C ，求角 C 的度數(shù)． 6 解：（ I ）由題意及正弦定理，得 AB BC AC 2 1， BC AC 2AB ， 兩式相減，得 AB 1 ． （ II ）由 △ ABC 的面積 1 BC AC sin C 1 sin C ，得 BC AC 1 ， 2 6 3 由余弦定理，得 cosC AC 2 BC 2 AB 2 ( AC BC) 2 2AC BC AB 2 1 2 AC BC 2 AC BC ， 2 所以 C 60 ． 三、作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)八 用心 愛心 專心 2