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1、
第一章 復(fù)習(xí)
一、基本知識復(fù)習(xí)：
知識結(jié)構(gòu)：
正弦定理
解三角形
應(yīng)用舉例
余弦定理
二、舉例分析
例 1、在 △ ABC 中， tan A
1
3
， tan B
．
4
5
2、
（Ⅰ）求角 C 的大??；
（Ⅱ）若 △ ABC 最大邊的邊長為
17 ，求最小邊的邊長．
1
3
解：（Ⅰ）
C
π ( A
B) ，
tanC
tan(A
B)
4
5
1．
1
1
3
4
5
又
0
C
，
3
π．
3、
π
C
3
4
（Ⅱ）
C
，
AB 邊最大，即 AB
17 ．
4
又
tan A
tan B， A， B
0， ，
角 A 最小， BC 邊為最小邊．
由
tan A
sin A
1 ，
π
17
．
cos A
4 且
4、 A
0，
，得 sin A
sin
2
A
2
，
2
17
cos A
1
由 AB
BC
得： BC
AB sin A
2
．
所以，最小邊 BC
2
．
sin C
sin A
sin C
例 2、在 △ ABC 中，已知內(nèi)角 A
，邊 BC
2
3 ．設(shè)內(nèi)角 B
x ，周長為 y ．
（ 1）求函數(shù) y
f (x) 的解析式和定義域；
5、
（ 2）求 y 的最大值．
解：（ 1） △ ABC 的內(nèi)角和 A
B
C
，由 A
， B
0， C
0 得 0
B
2 ．
應(yīng)用正弦定理，知 AC
BC sin B
2 3 sin x 4sin x ，
sin A
sin
用心 愛心 專心 1
AB
BC
sin C
4sin
2
x
．
sin A
因為
6、 y
AB
BC
AC ，所以 y
4sin x
4sin
2
x
2
3 0
2
，
x
3
（ 2）因為 y
4
sin x
cos x
1 sin x
2
3
4
3 sin x
2 3
x
5
，
2
所以，當(dāng) x
，即 x
時， y 取得最大值 6
3 ．
例 3、在 △ ABC 中，角 A，
7、B，C 的對邊分別為
a， b， c，tanC
3
7 ．
（ 1）求 cosC ；
（ 2）若 CB CA
5
b
9
，求 c ．
，且 a
3 7， sin C
2
1
解：（ 1）
tan C
3
7
又
sin 2 C
cos2 C
1
解得 cosC
．
cosC
1
8
tanC
0 ，
C 是銳角．
8、
cosC
．
5
5
8
（ 2）
ab cosC
ab
20．
CB CA
，
，
2
2
又
a
b
9
a2
2ab
b2
81 ．
a2
b2
41 ．
c2
a2
b2
2ab cosC
36 ．
c
9、
6 ．
例 4、已知
△ ABC
的周長為 2
1，且 sin A
sin B
2 sin C ．
（ I ）求邊 AB 的長；
（ II ）若 △ ABC 的面積為 1 sin C ，求角 C 的度數(shù)．
6
解：（ I ）由題意及正弦定理，得
AB
BC
AC
2
1，
BC
AC
2AB ，
兩式相減，得 AB 1
．
（ II ）由 △ ABC 的面積 1 BC AC sin C
1 sin C ，得 BC AC
1
，
2
6
3
由余弦定理，得 cosC
AC 2
BC 2
AB 2
( AC
BC) 2
2AC BC
AB 2
1
2 AC BC
2 AC BC
，
2
所以 C 60 ．
三、作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)八
用心 愛心 專心 2
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