2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.3 向量的減法自我小測(cè) 新人教B版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.3 向量的減法自我小測(cè) 新人教B版必修4.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.3 向量的減法自我小測(cè) 新人教B版必修4
1.如圖所示,D,E,F(xiàn)分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn),則-等于( )
A. B. C. D.
2.在△ABC中,||=||=|-|,則△ABC是( )
A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等邊三角形 D.以上都不正確
3.已知平行四邊形ABCD,O是平行四邊形ABCD所在平面外任意一點(diǎn),=a,=b,=c,則向量等于( )
A.a(chǎn)+b+c B.a(chǎn)-b+c C.a(chǎn)+b-c D.a(chǎn)-b-c
4.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,若=a,=b,=c,則|a-b+c|等于( )
A.0 B.1 C.2 D.
5.下列說法中錯(cuò)誤的有( )
A.若+=,則-=
B.若+=,則+=
C.若+=,則-=
D.若+=,則+=
6.已知|a|=7,|b|=2,且a∥b,則|a-b|=__________.
7.長(zhǎng)度相等的三個(gè)非零向量,,滿足++=0,則由A,B,C三點(diǎn)構(gòu)成的△ABC是________三角形.
8.如圖,已知向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-d.
9.已知平面上不共線三點(diǎn)A,B,C,O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),若++=0,求證:O是△ABC的重心.
參考答案
1.解析:由圖可知=,=,則-=-=.又由三角形中位線定理,知=,故選D.
答案:D
2.解析:因?yàn)椋剑?
所以||=||=||.
所以△ABC是等邊三角形.
答案:C
3.解析:如圖,有=+=+=+-=a+c-b.
答案:B
4.解析:因?yàn)閏=a+b,所以|a-b+c|=|a+a|=|a|+|a|=2.
答案:C
5.答案:D
6.答案:5或9
7.解析:如圖,作,的和向量.
因?yàn)?+=0,
所以+=-.
所以=-.
又因?yàn)閨|=||=||=||,
所以△AOD是等邊三角形,四邊形AOBD是菱形.
所以∠OAB=∠OAD=30.
同理:∠OAC=∠OCA=∠OCB=∠OBC=∠OBA=30.
所以∠BAC=∠ABC=∠ACB=60,
即△ABC為等邊三角形.
答案:等邊
8.解:如圖,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作=a,=b,=c,=d,
則=a-b,=c-d.
9.證明:如圖,因?yàn)?+=0,所以=-(+),即+是的相反向量.
以O(shè)B,OC為鄰邊作?OBPC,則=+,
所以=-,
所以A,O,P共線.
又設(shè)OP與BC交BC于點(diǎn)D,
則D是BC的中點(diǎn),
所以AD是BC邊上中線,
且AD過O點(diǎn);
同理可證BE,CF分別是邊AC,AB邊上中線,
且都過O點(diǎn).
所以O(shè)是△ABC的重心.