天津理工大學理論力學理力.ppt

3–1 空間匯交力系,平面匯交力系合成的力多邊形法則對空間匯交力系仍然適用。,空間力系：空間匯交（共點）力系， 空間力偶系, 空間任意力系, 空間平行力系。,第三章 空間力系,對空間多個匯交力用解析法合成,直接投影法,1、力在直角坐標軸上的投影,間接（二次）投影法,2、空間匯交力系的合力與平衡條件,合矢量（力）投影定理,空間匯交力系的合力,合力的大小,（3–1）,空間匯交力系平衡的充分必要條件是：,稱為空間匯交力系的平衡方程。,(3-2),該力系的合力等于零，即 由式（3–1）,方向余弦,例4-2,已知：,物重P=10kN，CE=EB=DE；,求：桿受力及繩拉力,解：畫受力圖如圖，列平衡方程,結果：,1、 力對點的矩以矢量表示 ——力矩矢,3–2 力對點的矩和力對軸的矩,（3–3）,(3)作用面：力矩作用面。,(2)方向:轉動方向,(1）大小:力F與力臂的乘積,三要素：,力對點O的矩 在三個坐標軸上的投影為,（3–4）,（3–5）,又,則,2.力對軸的矩,力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對該軸的矩為零。,（3–6）,= （4-7）,3、 力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關系,已知：力F ,力F在三根軸上的分力FX FY FZ，力F作用點的坐標 x, y, z,求：力 F 對 x, y, z 軸的矩,= （4-8）,= （4-9）,比較（4-5）、（4-7）、（4-8）、（4-9）式可得,即，力對點的矩矢在過該點的某軸上的投影，等于 力對該軸的矩。,例4-3,已知：,求：,解：把力 分解如圖,3–3 空間力偶,1、力偶矩以矢量表示 力偶矩矢,空間力偶的三要素,（1） 大?。毫εc力偶臂的乘積；,（3） 作用面：力偶作用面。,（2） 方向：轉動方向；,力偶矩矢 （4–10）,2、力偶的性質,力偶矩,因,（2）力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的 改變而改變。,(1）力偶中兩力在任意坐標軸上投影的代數(shù)和為零 。,（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉，且可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變。,=,=,=,(4)只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對剛體的作用效果不變。,=,=,=,=,(5)力偶沒有合力，力偶平衡只能由力偶來平衡。,定位矢量,力偶矩相等的力偶等效,力偶矩矢是自由矢量,自由矢量（搬來搬去，滑來滑去）,滑移矢量,3．力偶系的合成與平衡條件,=,=,有,為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。,如同右圖,合力偶矩矢的大小和方向余弦,稱為空間力偶系的平衡方程。,有,空間力偶系平衡的充分必要條件是 :合力偶矩矢等于零，即,3–4 空間任意力系向一點的簡化主矢和主矩,1． 空間任意力系向一點的簡化,其中，各 ，各,一空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系。,稱為空間力偶系的主矩,稱為力系的主矢,空間力偶系的合力偶矩,由力對點的矩與力對軸的矩的關系，有,對x,y,z,軸的矩。,式中 ,分別表示各力,空間匯交力系的合力,1） 合力,最后結果為一合力。合力作用線距簡化中心為,2． 空間任意力系的簡化結果分析（最后結果）,當 時，,當 時,最后結果為一個合力。,合力作用點過簡化中心。,合力矩定理：合力對某點之矩等于各分力對同一點 之矩的矢量和。,合力對某軸之矩等于各分力對同一軸之矩的代數(shù)和。,（2）合力偶,當 時，最后結果為一個 合力偶。此時與簡化中心無關。,（3）力螺旋,當 ∥ 時,力螺旋中心軸過簡化中心,當 成角q,且 既不平行也不垂直時力螺旋中心軸距簡化中心為,（4）平衡,當 時，空間力系為平衡力系,3–5 空間任意力系的平衡方程,空間任意力系平衡的充分必要條件：該力系的主矢、主矩分別為零。,1.空間任意力系的平衡方程,（4–12）,空間平行力系的平衡方程,（4–13）,2.空間約束類型舉例,3.空間力系平衡問題舉例,例3-4,求：工件所受合力偶矩在x y z 軸上的投影MX MY MZ,已知：在工件四個面上同時鉆5個孔，每個孔所受切削力偶矩均為80Nm。,解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點A 。,列力偶平衡方程,例3-7,已知：,各尺寸如圖,求：,及A、B處約束力,解：研究對象，,曲軸,受力：,列平衡方程,結果：,例4-9,已知：,F、P及各尺寸,求：,桿內(nèi)力,解：研究對象，長方板,受力圖如圖,列平衡方程,例4-10,求：三根桿所受力。,已知：P=1000N ,各桿重不計。,解：各桿均為二力桿，取球鉸O，畫受力圖建坐標系如圖。,由,解得 （壓）,（拉）,3–6 重 心,1． 計算重心坐標的公式,對y軸用合力矩定理,有,對x軸用合力矩定理,有,再對x軸用合力矩定理,則計算重心坐標的公式為,（4–14）,對均質物體，均質板狀物體，有,稱為重心或形心公式,2． 確定重心的懸掛法與稱重法,（1） 懸掛法,（2） 稱重法,則,有,整理后，得,例4-12,求：其重心坐標,已知：均質等厚Z字型薄板尺寸如圖所示。,解:厚度方向重心坐標已確定，,則,用虛線分割如圖，,為三個小矩形，,其面積與坐標分別為,只求重心的x,y坐標即可。,例4-13,求：其重心坐標。,已知：等厚均質偏心塊的,解：用負面積法，,由,而,得,由對稱性，有XC=0,小圓（半徑為r）面積為A3，為負值。,小半圓（半徑為r+b）面積為A2 ,,為三部分組成，,設大半圓面積為A1,