人教版 數(shù)學 九年級上冊 21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

人 教 版 數(shù) 學 九 年 級 上 冊 21.2.4一 元 二 次 方 程 的 根 與 系 數(shù) 的 關(guān) 系 韋 達(韋 達 定 理 ）* 學習目標1.了 解 一 元 二 次 方 程 根 與 系 數(shù) 的 關(guān) 系 ， 能 進 行 簡 單 應 用 。2.在 一 元 二 次 方 程 根 與 系 數(shù) 關(guān) 系 的 探 究 中 ， 感 受由 特 殊 到 一 般 地 認 知 規(guī) 律 。3.感 受 數(shù) 學 的 嚴 謹 性 和 數(shù) 學 結(jié) 論 的 確 定 性 ， 提 高運 算 能 力 ， 獲 得 成 功 的 體 驗 ， 建 立 自 信 心 。 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式當 時 ， 方 程 才 有 解 ， 可 以 用 求 根 公式 寫 出 它 的 根求 根 公 式 2 0 0ax bx c a 2 4b a c 溫故知新0 2 42b b acx a 方 程 的 判 別 式 探 究 一從 因 式 分 解 法 可 知 ， 方 程 （ 為 已 知 數(shù) ）的 兩 根 為 和 , 探究新知0)( 21 xxxx 21,xx1x 2x解 ： 把 方 程 的 左 邊 展 開 ， 化 成 一 般 式 ， 得 方 程 ： 0)( 21 xxxx 1 2x x p 1 2x x q 你 能 將 此 方 程 化 成 的 形式 嗎 ？ 2 0 x px q 你 能 看 出 與 之 間 的 關(guān) 系 嗎 ？21,xx qp, 0)( 21212 xxxxxx這 個 方 程 的 二 次 項 系 數(shù) 為 一 次 項 系 數(shù)1，常 數(shù) 項 q 1 2x x所 以 ， 上 述 方 程 兩 個 根 的 和 、 積 與 系 數(shù) 分 別 有 如 下 關(guān) 系 ：p 1 2-(x +x ) 不 解 方 程 請 直 接 說 出 下 列 方 程 的 兩 根 和 與 兩 根 積 。2.若 方 程 的 兩 個 根 為 和 則 隨堂練習032)1( 2 xx 087)2( 2 xx 02 qpxx 3 4._ qp 1 2 3x x 1 2 8x x 1 2 2x x 1 2 7x x 7 12 ： 方 程 兩 個 根 兩 根之 和 兩 根之 積 a與 b之 間關(guān) 系 a與 c之 間關(guān) 系1x 2x 21 xx 21 xx ab ac猜 想 ： 這 種 關(guān) 系 是 這 幾 個 方 程 所 特 有 的 還 是 對 于 任 意 的 一 元 二 次 方 程 都 適 合 的 呢 ？)0(02 acbxax0432 xx 0132 2 xx 2321 21 23 214 11 3 4 3 4 探究新知 1 2x0253 2 xx 1 32 35 32 35 32探 究 二 解 下 列 方 程 并 填 空 一 元 二 次 方 程 的 根 與 系 數(shù) 的 關(guān) 系 ：如 果 方 程 的 兩 個 根 是 ,那 么 探究新知 1x 2x 21 xx 21xxa b c2x x 0 0a 如 果 方 程 的 兩 個 根 是 ，那 么 0 2 qpxx 21,xxpxx 21 qxx 21 注 ： 能 用 公 式 的 前 提 條 件 為在使用根與系數(shù)的關(guān)系時，應注意： 探究新知ab12)1( 2 xx 221 xx 121 xx0132)2( 2 xx 2321 xx 2121 xx不是一般式的要先化成一般式；在使用 時， 注意“ ”不要漏寫。01)3( 2 xx 121 xx 121 xx 21 xx 042 acb 例 不 解 方 程 求 下 列 方 程 的 兩 根 和 與 兩 根 積 。 新知應用012)1( 2 xx 1 2 2x x 1 2 1x x 013)2( 2 xx 1 2 3x x 1 2 1x x 223)3( 2 xx 1 2 23x x 1 2 23x x xx 4123)4( 2 1 2 43x x 1 2 13x x 062)5( 2 xx 1 2 3x x 1 2 0 x x 13)6( 2 x 1 2 0 x x 1 2 13x x 例 2、 方 程 的 兩 根 記 作 和 不 解 方 程 ， 求 的 值 。21 xx =x 2 = 21 2221 xx = 21 xx 2-2x1 x1 x2= 23 2-2 21= 49 1-=45 2221 xx 方 法 ： 求 與 方 程 的 根有 關(guān) 的 代 數(shù) 式 的 值 時 ,一 般 先 將 所 求 的 代 數(shù)式 化 成 含 兩 根 之 和 ,兩 根 之 積 的 形 式 ,再整 體 代 入 .23 新知應用解 ： 由 根 與 系 數(shù) 的 關(guān) 系 得 ： 1x 2x0132 2 xx 練 習 1、 方 程 的 兩 根 記 作 、 ， 不 解 方 程 ， 求 下 列 各 式 的 值 ：2 3 1 0 x x 1x 2x（ 1）（ 2） 11x 21x2 1x 2x 22x 1x（ 3） 1 1x 2x 1 隨堂練習 例 3.當 取 何 值 時 ,方 程 的 兩 根 分 別 適 合 下 列 條 件 ： 012 mm xx（ 1） 兩 根 之 和 等 于 2 （ 2） 兩 根 互 為 倒 數(shù)（ 3） 兩 根 互 為 相 反 數(shù) （ 4） 有 一 個 根 為 0 新知應用2m 2m 0m 1m m 2.我 們 是 如 何 得 到 根 與 系 數(shù) 關(guān) 系 的 ？ 課堂小結(jié)21,xx如 果 方 程 的 兩 個 根 分 別 是則 ， 。)0(02 acbxax abxx 21 acxx 211.一 元 二 次 方 程 根 與 系 數(shù) 的 關(guān) 系 是 什 么 ？3.我 們 學 習 了 根 與 系 數(shù) 關(guān) 系 的 哪 些 應 用 ？ 1.一 元 二 次 方 程 的 兩 根 之 和 是 （ ） 0652 xxA. 5 B. 6 C. -5 D.-62.一 元 二 次 方 程 的 兩 根 之 積 是 （ ）A. B. C. 1 D.23.若 方 程 的 兩 根 分 別 為 ， ， 則 ， 。 0142 xx 1x 2x 21 22 xx 2221 xx 課堂小測4.當 取 何 值 時 ， 方 程 的 兩 根 分 別 適 合 下 列 條 件 ： （ 1） 兩 根 之 和 等 于 1 （ 2） 兩 根 之 積 為 3 012)2(2 mxmx AB8 14m 3m 2m 123 2 xx32 31 課 后 作 業(yè)必 做 題 ： 教 科 書 17頁 第 7題選 做 題 ： 見 學 案