2019-2020年高中數學 第2章 2.1第1課時 合情推理課時作業(yè) 新人教B版選修2-2.doc
《2019-2020年高中數學 第2章 2.1第1課時 合情推理課時作業(yè) 新人教B版選修2-2.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019-2020年高中數學 第2章 2.1第1課時 合情推理課時作業(yè) 新人教B版選修2-2.doc(7頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
2019-2020年高中數學 第2章 2.1第1課時 合情推理課時作業(yè) 新人教B版選修2-2 一、選擇題 1.下面使用類比推理正確的是( ) A.“若a4=b4,則a=b”類比推出“若a0=b0,則a=b” B.“(a+b)c=ac+bc”類比推出“(ab)c=acbc” C.“(a+b)c=ac+bc”類比推出“=+(c≠0)” D.“(ab)n=anbn”類比推出“(a+b)n=an+bn” [答案] C 2.已知數列{an}滿足a1=0,an+1=(n∈N+),則a20=( ) A.0 B.- C. D. [答案] B [解析] ∵a1=0,∴a2=-,a3==,a4=0,…,由此可以看出周期為3,∴a20=a36+2=a2=-. 3.下面幾種推理是合情推理的是( ) ①由圓的性質類比出球的有關性質; ②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內角和是180,歸納出所有三角形的內角和都是180; ③教室內有一把椅子壞了,則該教室內的所有椅子都壞了; ④三角形內角和是180,四邊形內角和是360,五邊形內角和是540,由此得凸多邊形內角和是(n-2)180. A.①② B.①③④ C.①②④ D.②④ [答案] C [解析] ①是合情推理中的類比法,排除D;②是歸納推理,排除B;④是歸納推理.故選C. 4.已知數列{an}中,a1=1,當n≥2時,an=2an-1+1,依次計算a2,a3,a4后,猜想an的一個表達式是( ) A.n2-1 B.(n-1)2+1 C.2n-1 D.2n-1+1 [答案] C [解析] a2=2a1+1=21+1=3, a3=2a2+1=23+1=7, a4=2a3+1=27+1=15,利用歸納推理,猜想an=2n-1,故選C. 5.觀察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由歸納推理可得:若定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導函數,則g(-x)=( ) A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) [答案] D [解析] 本題考查了推理證明及函數的奇偶性內容,由例子可看出偶函數求導后都變成了奇函數,∴g(-x)=-g(x),選D,體現(xiàn)了對學生觀察能力,概括歸納推理能力的考查. 6.我們把4,9,16,25,…這些數稱做正方形數,這是因為這些數目的點子可以排成一個正方形(如下圖),則第n-1個正方形數是( ) A.n(n-1) B.n(n+1) C.n2 D.(n+1)2 [答案] C [解析] 第n-1個正方形數的數目點子可排成n行n列,即每邊n個點子的正方形,∴點數為n2.故選C. 7.根據給出的數塔猜測1234569+7等于( ) 19+2=11 129+3=111 1239+4=1111 12349+5=11111 123459+6=111111 … A.1111110 B.1111111 C.1111112 D.1111113 [答案] B [解析] 由數塔猜測應是各位都是1的七位數,即1111111. 8.觀察圖所示圖形規(guī)律,在其右下角的空格內畫上合適的圖形為( ) A. B.△ C. D.○ [答案] A [解析] 由每行或每列均有2個黑色圖形知,本題選A. 二、填空題 9.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A,B,C三個城市時, 甲說:我去過的城市比乙多,但沒去過B城市; 乙說:我沒去過C城市; 丙說:我們三人去過同一城市; 由此可判斷乙去過的城市為________. [答案] A [解析] 利用邏輯推理的知識求解. 由題意可推斷:甲沒去過B城市,但比乙去的城市多,而丙說“三人去過同一城市”,說明甲去過A,C城市,而乙“沒去過C城市”,說明乙去過城市A,由此可知,乙去過的城市為A. 10.對于等差數列{an}有如下命題:“若{an}是等差數列,a1=0,s、t是互不相等的正整數,則有(s-1)at-(t-1)as=0”.類比此命題,給出等比數列{bn}相應的一個正確命題是________. [答案] 若{bn}是等比數列,b1=1,s、t是互不相等的正整數,則有=1 [解析] 這是一個從等差數列到等比數列的平行類比,等差數列中的加、減、乘、除類比到等比數列經常是乘、除、乘方、開方,類比方法的關鍵在于善于發(fā)現(xiàn)不同對象之間的“相似”,“相似”是類比的基礎.∴==1. 11.觀察下列等式: (1+1)=21; (2+1)(2+2)=2213; (3+1)(3+2)(3+3)=23135; …… 照此規(guī)律,第n個等式可為______________________. [答案] (n+1)(n+2)…(n+n)=2n13…(2n-1) [解析] 觀察規(guī)律,等號左側第n個等式共有n項相乘,從n+1到n+n,等式右端是2n與等差數列{2n-1}前n項的乘積,故第n個等式為(n+1)(n+2)…(n+n)=2n13…(2n-1). 三、解答題 12.已知等差數列{an}的公差為d,前n項和為Sn,有如下的性質: (1)通項an=am+(n-m)d(n>m,n,m∈N*) (2)若m+n=p+q,其中,m、n、p、q∈N*,則am+an=ap+aq. (3)若m+n=2p,m,n,p∈N*,則am+an=2ap. (4)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n構成等差數列. 類比上述性質,在等比數列{bn}中,寫出相類似的性質. [解析] 等比數列{bn}中,設公比為q,前n項和為Sn. (1)an=amqn-m(n>m,n,m∈N*). (2)若m+n=p+q,其中m,n,p,q∈N*, 則aman=apaq. (3)若m+n=2p,其中,m,n,p∈N*,則a=aman. (4)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n(各項均不為零)構成等比數列. 一、選擇題 1.設0<θ<,已知a1=2cosθ,an+1=,則猜想an=( ) A.2cos B.2cos C.2cos D.2sin [答案] B [解析] ∵a1=2cosθ,a2==2=2cos,a3==2=2cos……,猜想an=2cos.故選B. 2.類比平面內正三角形的“三邊相等,三內角相等”的性質,可推知正四面體的下列哪些性質,你認為比較恰當的是( ) ①各棱長相等,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等; ②各個面都是全等的正三角形,相鄰兩個面所成的二面角都相等; ③各個面都是全等的正三角形,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等. A.① B.①② C.①②③ D.③ [答案] C [解析] 正四面體的面(或棱)可與正三角形的邊類比,正四面體的相鄰兩面成的二面角(或共頂點的兩棱的夾角)可與正三角形相鄰兩邊的夾角類比,故①②③都對.故選C. 3.把3、6、10、15、21、…這些數叫做三角形數,這是因為這些數目的點子可以排成一個正三角形(如下圖),試求第六個三角形數是( ) A.27 B.28 C.29 D.30 [答案] B [解析] 觀察歸納可知第n-1個三角形數共有點數:1+2+3+4+…+n=個,∴第六個三角形數為=28.故選B. 4.(xx甘肅省會寧一中高二期中)如圖,橢圓中心在坐標原點,F(xiàn)為左焦點,當⊥時,其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”,類比“黃金橢圓”,可推算出“黃金雙曲線”的離心率為( ) A. B. C.+1 D.-1 [答案] A [解析] 類比“黃金橢圓”,在黃金雙曲線中,|OA|=a,|OB|=b,|OF|=c, 當⊥時,|BF|2+|AB|2=|AF|2, ∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac, ∵b2=c2-a2,整理得c2=a2+ac, ∴e2-e-1=0,解得e=,或e=(舍去). 故黃金雙曲線的離心率e=. 二、填空題 5.在平面上,若兩個正三角形的邊長比為12,則它們的面積比為14.類似地,在空間中,若兩個正四面體的棱長比為12,則它們的體積比為________. [答案] 18 [解析] ====. 6.(xx陜西文,16)觀察下列等式 1-= 1-+-=+ 1-+-+-=++ …… 據此規(guī)律,第n個等式可為_________________________________. [答案] 1-+-+…+-=++…+ [解析] 觀察等式知:第n個等式的左邊有2n個數相加減,奇數項為正,偶數項為負,且分子為1,分母是1到2n的連續(xù)正整數,等式的右邊是++…+.故答案為1-+-+…+-=++…+ 三、解答題 7.在△ABC中,不等式++≥成立, 在四邊形ABCD中,不等式+++≥成立, 在五邊形ABCDE中,不等式++++≥成立,猜想在n邊形A1A2…An中,有怎樣的不等式成立? [解析] 根據已知特殊的數值:、、,…,總結歸納出一般性的規(guī)律:(n≥3且n∈N*). ∴在n邊形A1A2…An中:++…+≥(n≥3且n∈N*). 8.已知等式sin210+cos240+sin10cos40=,sin26+cos236+sin6cos36=.請寫出一個具有一般性的等式,使你寫出的等式包含已知的等式,并證明結論的正確性. [解析] 等式為sin2α+cos2(30+α)+sinαcos(30+α)=.證明如下: sin2α+cos2(30+α)+sinαcos(30+α) =sin2α++sinα(cos30cosα-sin30sinα)=+sin2α++sin2α-sin2α=+sin2α+(cos2α-sin2α)+sin2α-sin2α=+sin2α+cos2α-sin2α+sin2α-sin2α=+sin2α+(1-2sin2α)=.- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 2019-2020年高中數學 第2章 2.1第1課時 合情推理課時作業(yè) 新人教B版選修2-2 2019 2020 年高 數學 2.1 課時 合情 推理 作業(yè) 新人 選修
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網友學習交流,未經上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://m.jqnhouse.com/p-2596973.html